ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Доказательство этой теоремы, основанное на свойстве несжимаемости газа изображающих точек — теореме Лиувилля, — почти очевидно. Будем рассматривать такие макроскопические системы, для которых гиперповерхности постоянной энергии в Г-пространстве замкнуты и фазовый объем состояний с энергией, не превышающей Е, конечен и равен Г(?). Для реальных физических систем это условие практически всегда выполняется. Выделим внутри Г(?) малый элемент фазового объема у <кГ(? ) и допустим, что за единицу времени из этого объема „вытекают“ изображающие точки, причем некая конечная доля этих точек Uy никогда не возвращается в объем у. При этом мы немедленно приходим к противоречию, так как за достаточно большое время t фазовый объем, занимаемый этими точками Uyt, станет больше Г(?) —у, что невозможно вследствие несжимаемости газа изображающих точек. Следовательно, все фазовые траектории, исходящие в начальный момент из объема у (за исключением, может быть, части траекторий, начальные точки которых образуют множество меры нуль), с течением времени должны снова и снова возвращаться в объем у, и макропроцессы так же, как и микропроцессы, казалось бы, должны быть строго обратимыми. [Выходные данные]