Эйлера перемещения

Вращение около неподвижной точки. Теорема Эйлера. Перемещение твердого тела из одного заданного положения в другое может быть получено различными путями. В частности мы можем представить себе, что некоторая произвольная точка тела перемещается из своего первоначального положения в конечное О, причем все другие точки тела имеют простое поступательное движение и описывают прямолинейные параллельные траектории равной длины. [c.8]

Как формулируется теорема Эйлера—Даламбера о перемещении твердою тела, имеющего одну неподвижную точку [c.285]

Согласно теореме Эйлера — Даламбера для перемещения треугольника из положения AiB в положение A B i произведем поворот треугольника на некоторый угол вокруг оси, проходящей через точку А], которая не участвует в перемещении. [c.286]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

ТОЧКИ S С И С с С]. Но это мы можем сделать, согласно теореме Эйлера — Даламбера, посредством поворота тела вокруг некоторой оси А Р, проходящей через точку Ai- Итак, любое перемещение свободного твердого тела может быть действительно осуществлено путем поступательного перемещения и вращения. [c.154]

При изучении течения сплошного тела в переменных Эйлера часто используют тензор бесконечно малых деформаций за время d . В этом случае бесконечно малый вектор перемещения [c.73]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Теорема Эйлера. Произвольное перемещение твердого тела вокруг неподвижной точки можно осуществить тремя последовательными вращениями тела вокруг трех осей, проходящих через неподвижную точку. [c.109]

Рассматривая перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени и применяя теорему Эйлера — Даламбера, мы снова придем к заключению о существовании мгновенной оси вращения. Применяя далее результаты 61, получим вновь понятие о мгновенной угловой скорости. Однако этот способ следует признать менее общим, чем рассмотренный в предыдущем параграфе, так как он не вскрывает первообразных свойств угловой скорости как антисимметричного тензора второго ранга. [c.115]

Эта теорема аналогична теореме Эйлера — Даламбера, рассмотренной в 64, для перемещений тела вокруг неподвижной точки. Теорему Эйлера — Шаля можно даже рассматривать как частный случай этой теоремы, а именно тот, который соответствует бесконечно удаленной неподвижной точке. [c.186]

На основании теории сложного движения поступательное перемещение точки тела вместе с полюсом является переносным, а вращательное движение точки вокруг полюса — относительным. Таким образом, всю теорию плоскопараллельного движения можно построить как следствие из кинематики сложного движения точки. Применим теперь к каждому из элементарных перемещений теорему Эйлера — Шаля. Вновь уменьшая интервалы А/,-, соответствующие каждому перемещению, до нуля, придем к выводу, что движение плоской фигуры в каждый момент времени приводится к мгновенному вращательному перемещению вокруг некоторой точки, которая называется мгновенным центром вращения. Следовательно, движение плоской фигуры можно рассматривать как мгновенное вращательное. [c.187]

При изучении движений сплошной среды в переменных Эйлера используется тензор бесконечно малых деформаций среды за время di, когда вводится вектор относительных перемещений точки и за время At, равный [c.9]

АА, переводящее тело из положения / в положение /. Перемещение тела из положения / в положение II является перемещением тела вокруг неподвижного центра А, следовательно, оно может быть по теореме Эйлера произведено одним враще- [c.282]

Теорема Эйлера. Произвольное перемещение твердого тела, имеющего неподвижную точку, можно осуществить посредством вращения вокруг некоторой оса, проходящей через эту точку. [c.43]

Пусть точка М тела (на рис. 243 тело не показано) за этот промежуток времени переместилась в положение М , определяемое радиусом-вектором г . Пользуясь теоремой Эйлера — Даламбера, построим ось конечного вращения ОС, направление которой задано единичным вектором При этом перемещение тела из первого заданного положения во второе можно осуществить одним поворотом на угол Да вокруг оси ОС. [c.382]

Если совокупность возможных перемещений системы разложить на систему независимых составляющих перемещений и эти последние вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то получим полную систему независимых дифференциальных уравнений движения. [c.144]

Подставляя эти значения возможных перемещений 6i/v, 6zv, в принцип Эйлера — Лагранжа, получаем после сокращения на а [c.145]

Теорема о моменте количеств движения. Пусть среди возможных перемещений материальной системы существует вращение вокруг неподвижной оси z как твердого тела. Обозначим через бф элементарный возможный поворот системы вокруг оси z. Из теоремы Рис. 110 Эйлера имеем [c.148]

Вставляя эти значения возможных перемещений в принцип Эйлера — Лагранжа, имеем после некоторых преобразований [c.148]

Если же из возможных движений отметить какое-либо одно перемещение ж его вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то полученное таким путем соотношение будет являться либо одним из дифференциальных уравнений движения, либо некоторым следствием из этих уравнений. [c.213]

Освободим теперь материальную систему от части связей, Отбросив часть из функций /,. Пусть дх , дуч, dzy, обозначают действительные изменения скоро(стей точек освобожденной системы при тех же внешних силах и при тех же значениях координат и скоростей для момента t. Перемещения, возможные при полных связях, тем более будут среди возможных перемещений освобожденной системы. Поэтому из принципа Эйлера — [c.224]

Пример 1. Выведем из уравнений Пуанкаре уравнения Эйлера для движения твердого тела с одной закрепленной точкой. Пусть X, у, Z — неподвижные оси координат. Mi, 2, Юз — параметры возможных перемещений. По формулам Эйлера [c.298]

Таким образом, исследование устойчивости стержня заключается в определении значения Якр- При этом не требуется составлять и решать уравнения движения. По методу Эйлера Р р находим как силу, при которой наряду с первоначальным вертикальным положением возможно равновесие в слегка отклоненном состоянии (безразличное равновесие при малых перемещениях, рис. б). [c.252]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Лаграно С (1736— 1813) связал принцип Германа — Эйлера— Даламбера с общим принципом статики — принципом возможных перемещений и придал ему удобную для практического применения форму. Впервые принцип возможных перемещений был установлен Стевином (1548— 1620). [c.5]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений, дающий общий метод решения задач статики, можно применить и к решению задач динамики. На основании принципа Германа —Эйлера —Даламбера для несво- [c.318]

Родрига-Гамильтона, 112 -Эйлера, 97 Переменные -действие-угол, 689 -канонические, 632 -сопряженные, 609 Перемещение -виртуальное, 199, 335 -действительное, 199 Планиметр, 309 -полярный, 310 -прямолинейный, 310 -топориковый,310 Плечо [c.709]

Переход тела недёформированного в конечное деформированное состояние (рис. 1.8) можно представить себе сначала как поступательное перемещение, характеризуемое вектором 5, поворот как жесткого целого, характеризуемый вектором вращения м, и деформация тела в пространственной системе координат Х[. Положение пространственных координат Xi относительно x i можно определить тремя углами Эйлера углом прецессии il)= [c.29]

Теорема Эйлера — Даламбера. Произвольное перемещение твердого тела вокруг неподвио1сной точки можно [c.113]

Теорема 2 (Эйлера — Шаля). Произвольное непоступапгель-ное перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно осуществить посредством одного вращения вокруг некоторого центра. [c.186]

Более широкое применение имеют переменные Эйлера, опре-деляюпгпе проекции перемещений (р ) пли скоростей VЛ в данной фиксированной в пространстве точке Х при заданном / [c.330]

Теорема Эйлера —Даламбера. Выше было установлено, что перемещение тела, имеющего одну неподвижную точку, из одного положения в другое осуществляется путем трех последовательных независимых поворотов вокруг соответствующих осей. Однако можно доказать, что такое перемещение можно осуществить не тремя поворотами, а одним поворотом вокруг оси, выбранной надлежащим образом. Чтобы это представить себе, докаже и следующую теорему Эйлера — Даламбера всякое перемещение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку О, из одного положения в другое можно осуществить одним поворотом этого тела вокруг оси, проходящей через точку О. [c.378]

Предположим, что оси Ох, Оу и Ог, неизменно связанные с телом, совпадали сначала с осями О хуг. Прежде всего переместим эти оси, йе меняя их направления, так, чтобы начало совпало с полюсом О, а затем повернем вокруг некоторой оси, проходящей через этот полюс (по теореме Эйлера—Даламбера это всегда возможно), до совпаде-йия с тем положением, которое изображено на рис. 249. Вместе с осями и тело совершит поступательное перемещение и поворот. [c.396]

Как же научиться находить первые интегралы и использовать их для решения задач Классики механики (Эйлер, Лаграннч и др.) и отечественные выдающиеся механики (Н. Е. Жуковский, С. А. Чаплыгин, Н. Г. Четаев и др.) шли путем изучения возможных перемещений системы и связанных с ними первых интегралов. [c.338]

Связп могут быть заданы непосредственно кинематически в виде некоторых соотношений, которым должны удовлетворять возможные при связях перемещения. Например, для твердого тела возможные скорости должны по теореме Эйлера удовлетворять [c.79]

Если же из совокупности возможных перемещений отметить какое-либо одно нервмещение и его вставить в принцип Эйлера — Лагранжа, то полученное таким путем соотношение будет являться одним из дифференциальных уравнений движения либо некоторым следствием из этих уравнений. Приведем в развитие высказанной мысли ряд наиболее общих предложений. [c.144]

Принцип Эйлера — Лагранжа для движения относительно центра масс. Допустим, что материальная система среди своих возможных перемещений имеет поступательные перемещения как твердого тела в направлении неподвижных осей Oxyz. В силу сделанных предположений имеют место законы о движении центра масс в направлении всех трех неподвижных осей координат [c.161]

Принцип Эйлера — Лагранжа позволяет определять реакции связей. Действительно, если к заданным активным силам, действующим на механическую систему, добавим все реакции связей, то из принципа Эйлера — Лагранжа получим уравнения Ньютона для системы совершенно свободных точек. Однако практически более интересным является метод определения отдельных реакций. Идея этого метода заключается в том, что заданные активные силы дополняют одной интересующей нас реакцией, но зато систему понимают свободной от связи, порождающей одну и именно эту интересующую пас реакцию. Для освобожденной таким образом механической системы, имеющей на одну степень свободы больше, определяют дополнительную голоноыную координату q, изменение которой дает освобожденное перемещение в системе вычисляют новые Г, обобщенную силу Qq в освобожденном движении, подставляют значения переменных для действительного движения в уравнение Лагранжа [c.171]

Поучительно рассмотреть эту задачу иначе. При добавлении реакции R к активным силам при освобождении конца палочки В за освобожденное перемещение молшо принять вращение палочки вокруг другого ее конца А-, вращение это не нарушает связи точки А и представляет собою вращение вокруг фиксированной точки при фиксировании переменной 0. 1тобы определить реакцию R, значения возможных перемещений для освобожденного движения можно вставить непосредственно в выражение принципа Эйлера — Лагранжа, распшренного добавлением реакции к активным силам при этом ускорение принимается для действительного движения. [c.175]

Соотношение (7.7) Лаграйж предложил называть принципом Даламбера. Когда все ускорения суть нули и, следовательно, система находится в равновесии, принцип Даламбера (Эйлера — Лагранжа) становится основным принципом аналитической статики — принципом возможных перемещений Бернулли. [c.212]

Другими словами, разности dx. — Ьх , dy — бг/v, dz — бг находятся среди возможных перемещений. Принцип Эйлера — Лаг- ранжа дает [c.224]

Движение жидкостей и газов можно изучать двумя методами. В первол из них прослеживают двияге ние отдельных частиц жидкости в пространстве со временем и определяют кинематические характеристики их движения (перемещение, скорость, ускорение). Зная кинематические характеристики различных частиц жидкости, можно составить представление о движении конечных объемов жидкости способ Лагранжа). Но можно поступить иначе — сле-дитг> ие за частицами жидкости, а за отде.чьнымм неподвижными точками пространства, определяя скорости проходящих через них частиц жидкости (способ Эйлера). [c.134]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...