Оболочки гипотезы Кирхгофа — Лява

Два сформулированных допущения в литературе обычно называют гипотезами Кирхгофа, а применительно к оболочкам — гипотезами Кирхгофа — Лява. [c.148]

В основе теории оболочек лежат две гипотезы Кирхгофа — Лява [c.214]

При расчете тонких оболочек принимают следующие гипотезы Кирхгофа —Лява [51], [20] [c.228]

Классические уравнения теории тонких оболочек, основанные на гипотезах Кирхгофа — Лява (гл. VII), становятся неприемлемыми с увеличением толщины оболочки, а поэтому расчеты толстых оболочек (R h 6) опираются уже на исходные уравнения теории упругости. [c.307]

Математическая теория расчета тонких оболочек основывается на гипотезах Кирхгофа—Лява, согласно которым [c.204]

Теория тонких оболочек, так же как и теория тонких пластин, рассмотренных нами ранее, базируется на гипотезах Кирхгофа — Лява [c.231]

Подобно тому, как для тонких пластин принятие гипотез Кирхгофа — Лява позволяло судить о напряженном и деформированном состоянии пластин на основе знаний о деформациях, кривизнах и кручении срединной плоскости, так и для тонких оболочек, имея представление о величинах деформаций, изменении кривизны и кручении срединной поверхности, можно определить деформации и напряжения в любых точках сечения упругой оболочки. [c.231]

В гл. 4 основное внимание уделено многослойным оболочкам вращения, у которых упругие характеристики отдельных слоев примерно одинаковы. Для описания деформирования применяются два подхода. Первый основан на гипотезах Кирхгофа—Лява, второй — на обобщении гипотез С. П. Тимошенко. Рассмотрены способы решения с помощью МКЭ и численного интегрирования систем дифференциальных уравнений задач статики, устойчивости и колебаний, а также вопросы стыковки оболочек с кольцевыми подкрепляющими элементами. Приводится решение задач об осесимметричном деформировании тонкой многослойной оболочки, выполненной из композиционного материала с хрупкой полимерной матрицей, с учетом геометрической, физической и структурной нелинейностей. [c.122]

Для деформирования тонких оболочек предполагается справедливой кинематическая гипотеза Кирхгофа—Лява, согласно которой [8, 17, 34, 55] — прямолинейные элементы оболочки, нормальные до деформации к срединной поверхности, остаются прямолинейными, нормальными к деформированной срединной поверхности и сохраняют свою длину. С использованием выражений (4.45) эту гипотезу можно записать [c.133]

Согласно последовательности решения задач с помощью МКЭ для отдельного элемента зададим аппроксимацию полей перемещений. Следуя гипотезам Кирхгофа—Лява для тонких оболочек, будем считать, что касательные и нормальные перемещения изменяются по координате z следующим образом [c.135]

Таким образом, при произвольном распределении напряже-, ний aj, Tjj, т[з на боковой грани оболочки при использовании гипотез Кирхгофа—Лява можно удовлетворить силовым условиям по нормальной силе [c.181]

Для оболочек вращения, при расчете которых принимаются гипотезы Кирхгофа—Лява, в качестве обобщенных перемещений X используются II, V, W, di- С помощью обобщенных силовых факторов X на торце оболочки могут быть заданы следующие силовые условия [c.182]

Для описания кинематической модели деформирования воспользуемся гипотезами Кирхгофа—Лява. Тогда распределение перемещений по толщине оболочки будет определяться выражениями [c.183]

Рассмотрим подробно распределение перемещений по толщине трехслойного пакета. Принадлежность к слоям обшивок или заполнителя будем отмечать индексом, заключенным в круглые скобки. Для внутренней обшивки принят индекс 1, для внешней обшивки — 2, для слоя заполнителя — 3. Обшивки трехслойной оболочки, как правило, выполняют в виде тонких слоев из жестких материалов, поэтому для описания деформирования обшивок в большинстве случаев пользуются гипотезой Кирхгофа—Лява. Согласно этой гипотезе распределение перемещений в пределах обшивки (рис. 5.8) можно записать аналогично (4.53) [c.197]

Будем рассматривать достаточно тонкие обшивки трехслойной оболочки, чтобы для описания распределений перемещений воспользоваться гипотезами Кирхгофа—Лява [c.219]

Перемещения и деформации в тонких оболочках. Оболочкой называют тело, ограниченное двумя поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с основными размерами тела. В классической теории оболочек справедливы гипотезы Кирхгофа — Лява, состоящие в следующем нормальный элемент к недеформирован-ной срединной поверхности оболочки остается прямолинейным и нормальным к деформированной срединной поверхности и не изменяет своей длины нормальные напряжения dgg пренебрежимо малы. Энергетическая погрешность гипотез Кирхгофа — Лява в случае оболочек равна rf = max hjR], где R — минимальный радиус кривизны оболочки. [c.160]

Приближенно считается, что когда h/R l, то оболочку можно считать тонкой [26]. Теория тонких оболочек основана на гипотезах Кирхгофа-Лява, которые формулируются следующим" образом [c.117]

Геометрические зависимости теории оболочек в рамках гипотез Кирхгофа-Лява имеют общий характер. Их последовательное упрощение на базе различных геометрических предположений приводит к уравнению прикладных технических теорий. [c.134]

Всякую сколько-нибудь сложную практическую задачу удается довести до окончательного результата только с помощью целого ряда дополнительных упрощающих допущений. Постановку и решение типичных задач при небольшом числе четко сформулированных дополнительных упрощающих допущений (гипотез) обычно относят к прикладной теории упругости. Например, в задачах расчета тонкостенных конструкций, схематизируемых набором оболочек и пластин, чрезвычайно важную роль играют гипотезы Кирхгофа—Лява именно на этих гипотезах построены классические теории пластин и оболочек. Основная цель настоящей главы — на простых примерах познакомить читателя с гипотезами Кирхгофа—Лява, используемыми в большинстве остальных разделов книги. Кроме того, в этой главе рассмотрена плоская задача теории упругости и принцип Сен-Венана. [c.34]

Предположим, что прогиб панели w сопоставим с толщиной h, но мал по сравнению с линейными размерами оболочки Qi, а . Считая, что при изгибе панели выполняется гипотеза Кирхгофа—Лява, и пренебрегая влиянием тангенциальных инерционных сил, получим дифференциальные уравнения, описывающие колебания оболочки, [c.29]

Рассмотрим критерии подобия в задачах упругой устойчивости оболочек при аффинном соответствии модели и натуры. С этой целью воспользуемся дифференциальными уравнениями устойчивости, которые следуют из энергетического критерия (7.2) при независимом варьировании бифуркационных смещений и использовании гипотез Кирхгофа—Лява совместно с допущениями теории пологих оболочек. Эти же уравнения могут быть получены путем линеаризации уравнений нелинейной теории пологих оболочек относительно дополнительных перемещений и носят название линеаризованных уравнений. Указанные уравнения имеют вид 122, 59] [c.139]

Гипотезы Кирхгофа — Лява позволяют приближенно выразить перемещения о, и деформации е / (/, / = 1, 2, 3) в оболочке как трехмерном теле через перемещения и деформации базисной поверхности S. Гипотеза о прямолинейном нормальном элементе (гипотеза прямых нормалей) сводится к равенствам [c.100]

К методу Л. В. Канторовича близко примыкают некоторые способы сведения задачи расчета оболочки как трехмерного тела к последовательности двумерных задач. Например, упомянутый в гл. 4 способ вывода функционала Лагранжа для оболочки из трехмерного функционала Лагранжа на основе гипотез Кирхгофа — Лява можно рассматривать как получение первого члена такой последовательности. [c.175]

Рассмотрим малые деформации тонкой линейно-упругой пологой оболочки, деформирование которой описывается моделью, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява в рамках теории среднего изгиба [25]. [c.70]

В предыдущем параграфе анализировались деформации с учетом влияния поперечного сдвига. Теперь перейдем к анализу деформаций с применением гипотезы Кирхгофа—Лява, состоящей в том, что прямые волокна оболочки, перпендикулярные срединной поверхности, остаются прямыми и перпендикулярными деформированной срединной поверхности и не подвергаются растяжению ). Эта гипотеза является обобщением гипотезы Кирхгофа для тонких пластин на тонкие оболочки. Заметим, что теория оболочек, основанная на этой гипотезе, является частным случаем теории, основанной на уравнениях (9.25) и (9.28). [c.267]

Линейная теория тонких оболочек, основанная на гипотезе Кирхгофа—Лява [c.269]

Выведем для этой задачи уравнения линеаризованной теории тонких оболочек, основанной на гипотезе Кирхгофа—Лява. Принцип виртуальной работы для этой задачи записывается следующим образом (см. уравнение (4.84)) [c.269]

Рассмотрим задачу о нагружении тонкой оболочки, поставленную в 9.4, и выведем для нее уравнения нелинейной теории, основанные на гипотезе Кирхгофа—Лява с использованием урав- [c.276]

Используемые здесь гипотезы необычны, хотя в сущности они мало отличаются от гипотез Кирхгофа—Лява. Автор отдает себе отчет, что его предположения не обладают такой физической наглядностью, как предположения Кирхгофа—Лява, но они имеют и свои преимущества, которые выявляются в части VI. В ней показано, что соответствующая этим гипотезам теория заслуживает названия итерационной в том смысле, что ее можно рассматривать как исходное приближение итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. При обсуждении и сопоставлении возможных гипотез теории оболочек автор стремился подчеркнуть, что, если не принимать в расчет вопросы обоснования и уточнения теории оболочек, то выбор гипотез не играет существенной роли (конечно, если не выходить за разумные рамки). Поэтому читатель, питающий вполне объяснимую симпатию к гипотезам Кирхгофа—Лява, найдет в книге все вытекающие из них соотношения. [c.11]

В основу решения задачи положены гипотезы Кирхгоф фа-Лява о нормальном элементе и гипотезы термоупругости Дюгамеля-Неймана для температурных деформаций и напряжений, общепринятые для изотропных оболочек. Кроме того, предполагается, что обо- [c.183]

Седьмая глава посвящена расчету тонких оболочек на основе гипотез Кирхгофа — Лява. В ней рассмотрены моментная, полумоментная и безмоментная теории расчета на прочность, устойчивость и колебания. Приведены расчеты пологих оболочек на действие нагрузки и температуры. Особое внимание уделено цилиндрическим оболочкам и оболочкам вращения. [c.7]

В тех случаях, когда относительная толщина слоистой оболочки (рис. 4.17) значительна и (или) материал некоторых слоев обладает пониженной жесткостью при поперечном сдвиге, теория оболочек, построенная на основе гипотез Кирхгофа — Лява, приводит к существенным погрешностям в результатах расчетов. Для расчета оболочек разработан ряд вариантов уточненных теорий, построенных на гипотезах, отличных от гипотез Кирхгофа-Лява. При изложении простейших методов расчета, основанных на уточненных моделях деформирования слоистых пластин и оболочек, воспользуемся вариационным принципом Ренсснера [40, 44, 46]. [c.169]

Для получения результатов достаточной степени точности при решении задач теории оболочек ограничиваются, как правило, удержанием небольшого числа первых членов разложения. Приведем несколько примеров. При удержании только первых членов разложения (5.1), т. е. в предположении, что касательные и нормальные перемещения постоянны по толщине, получим уравнения безмомент-ной теории оболочек. Если удержать в (5.1) для касательных перемещений Vt, два члена разложения, а для нормального перемещения Уз ограничиться первым членом, то получим уравнения теории оболочек, соответствующие гипотезам С. П. Тимошенко. При дополнительном условии об отсутствии деформаций поперечного сдвига получим классические гипотезы Кирхгофа—Лява и соответствующие им уравнения. В приведенных примерах эффекты, связанные с деформациями поперечного сжатия, оказались вне рассмотрения, поскольку для нормальных перемещений удерживался только первый член разложения. При построении моделей более высокого порядка эти эффекты можно легко учесть. [c.192]

Настоящая монография посвящена изложению особенностей применения МКЭ к расчету тонких оболочек. Описываются все известные в настоящее время подходы к построению конечных элементов тонких пологих и непологих оболочек на основе различных вариа -ционных формулировок (функционалы Лагранжа, Кастильяно, Рейссне-ра, Ху-Ваиицу, смешанные и гибридные постановки) и разрешающих уравнений либо теории оболочек (с учетом гипотез Кирхгофа-Лява или с учетом деформаций поперечных сдвигов), либо теории упру -гости. Основное внимание уделяется проблеме удовлетворения требований, гарантирующих быструю сходимость. Приводятся различные способы улучшения свойств элементов с анализом возможности распространения этих приемов с одних типов элементов на другие. Имеется обширная библиография. [c.2]

Теория оболочек учитывающая поперечный сдвиг описывается дифференциальными уравнениями меньшего порядка по сравнению с теорией основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, хотя обший порядок системы остается такой же за счет увеличения чиола уравнений и неизвестных функций. Следствием зтсго является снижение требований к гладкости решения, которое должно быть лишь непрерывным, что существенно облегчает процесс построения соответствующих аппроксимаций. [c.8]

Оказывеется, этим требованиям можно удовлетворить точно лишь нарушив совместность и, наоборот, построив совместный элемент, в общем случае, нельзя точно представить в нем ни жестких смещений, ни постоянных деформаций. Поясним это утверждение на примере КЭ оболочки, построенного на основе гипотез Кирхгофе-Лява. [c.9]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

Теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа-Лява, в соотноиениях для деформаций содержит вторые проивводныа от прогиба и линь первые - от тангенциальных перемещений. Поэтому требование межвлементной непрерывности для прогиба более высокое, чел для касательных составляющих и, исходя из условий гладкости, для перемещений U . возможно использовать полином более низкой степени. [c.94]

Еще один опоооб борьбы с излишней сдвиговой жесткостью билинейного элемента тонкой оболочки в виде специальной процедуры ложения гипотез Кирхгофа-Ляве предложен в [210]. Суть его Состоит в том, что для кеждого элементе составияются условия [c.163]

Для произвольной оболочки использование гипотез Кирхгофа-Ляве в произвольных точках дано в [53J, где описан четырехугольный элемент с 36 степенями свободы (по 9 вида (5.12) в узле). Срединная повеохность оболочки аппроксимируется локально в пределах каждого элемента так, как это было описано в Ij,6 с применением полиномов Эрмита. Перемещения оболочки U, V, определяются в виде 12-ти членного неполного би- [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...