Функции (отображения, операторы)

Функции и функционалы в теории упругости и теории оболочек. В книге рассматриваются главным образом линейные и аффинные функции (отображения, операторы) в функциональных [c.205]

Функции (отображения, операторы) аффинные 14, 205 [c.287]

Здесь Х = (X],. .., X f - заданное отображение оператор), определенный на кусочно-непрерывных функциях n t+ в),-х < в < 0. [c.250]

Значит, элементы принадлежат некоторому компактному множеству По, в которое входит также и й. Множество Fq функций fa есть образ множества По при воздействии оператором А. Поскольку оператор непрерывен и обратное отображение единственно ), то отображение множества Fo в По непрерывно. Поэтому по заданному е>0 всегда можно найти такое р(е), что если 11/а — /II < р(е), то Цй — г7 е. [c.192]

Теперь следует осуществить конформное отображение, введя функции ф ( ). и ф ( ), и подействовать оператором у [c.409]

Применение оператора В к последовательно получаемым функциям u)j. t), k=i, 2. . . имеет смысл, так как все они непрерывны и удовлетворяют неравенству О t) й, т. е. принадлежат тому же функциональному пространству С —со, -foo). В силу принципа сжимающих отображений последовательность [t) сходится к неподвижной точке оператора В, т. е. к предельной угловой скорости u)=u)o (г) движения ротора. Нетрудно убедиться в том, что эта сходимость является равномерной на всей числовой прямой. В самом деле [c.233]

При этом возможны различные варианты реализации системы в целом. Это может быть реализация системы в виде набора готовых к выполнению (формат загрузки) программ, реализующих те или иные функции как обработки, так и базы данных, и отображения результатов. Последовательность выполнения обработки определяется ири этом оператором и набором заданий на языке управления задания конкретной системы базового математического обеспечения ЭВМ. Такая организация программой системы позволяет осуществлять обработку по различным алгоритмам в пакетном режиме [5]. [c.43]

Транслятор ТРОГ-1 переводит операторы входного языка ОГРА-1 во внутреннюю структуру данных ОГРА-2, выполняя обычные для транслятора алгоритмического языка функции — распознавание синтаксических и некоторых семантических ошибок, генерацию выходной программы. При разработке транслятора учитывается ряд требований, определенных спецификой процессора устройства отображения и особенностями применения языка. Это в первую очередь относится к критериям качества и оптимизации, а также к методам грамматического разбора операторов ОГРА-1. [c.167]

П.2.3. Определение и свойства функционалов. Функционалом F(f) в пространстве Z.2 называют такое математическое правило, по которому каждой функции fei-2 (действительной или комплексной) из некоторого класса функций ставится в соответствие определенное число, являющееся значением функционала F(f). Класс функций, на которых определен функционал F, называется областью задания функционала. Функционал — частный случай оператора. Он осуществляет отображение функционального множества в числовое множество. Например, интеграл [c.215]

АСУ ТП с вычислительным комплексом, выполняющим информационно-вычислительные функции. Этот вид систем (рис. 0.4) содержит все функциональные элементы, присущие предыдущей системе, и дополнен ВК, который получает информацию о состоянии объекта и осуществляет централизованный контроль, вычисление комплексных технических и технико-экономических показателей. Анализ информации, выработка решений и реализация управляющих воздействий в такой системе возлагаются на оператора. Полученные данные, кроме вывода на централизованные средства отображения информации, могут передаваться для дальнейшей обработки непосредственно в вышестоящую АСУ пли выводиться для этой цели па внешние накопители (перфоленты, перфокарты и др.) [c.417]

В ряде случаев вместо функции пользуются понятием оператора -отображение множества в себя. Обычные функции можно складывать и умножать на вещественные числа, так что они образуют линейные вещественные пространства (линейные отображения). [c.10]

С помощью функции det [(Л + В) (А — В)] естественным образом определяется отображение множества 5 на единичную окружность с центром в начале координат. Степень этого отображения и есть индекс оператора /С. Это предложение есть теорема Нетера—Мусхелишвили. Она допускает обобщение и на многомерный случай. [c.197]

В силу непрерывности отображения г = /w — wq по wq и непрерывной зависимости конформного отображения от деформации границы оператор A(wq,wl) непрерывен. Для доказательства однозначной разрешимости (23) в окрестности решения Wq = Wq(w (S)) с помощью теоремы о неявной операторной функции достаточно показать, что в этой окрестности оператор А непрерывно дифференцируем по Фреше по Щ и что линейный оператор A [[j (wq,w ) имеет ограниченный обратный оператор. [c.151]

Команды монитора являются средством связи оператора с системой и выполняют следующие функции загрузку программ и запуск их на выполнение назначение физическим устройством логических имен отображение информации о состоянии системы форматирование текстовой документации и др. [c.200]

Распределение функций между человеком и машиной. Информация об изменениях в состоянии управляемого объекта поступает в систему управления техническими средствами. После обработки информации состояние управляемого объекта отображается на средствах отображения информации и оператор воспринимает этот имитирующий образ, называемый информационной моделью. На основе восприятия информационной модели [c.244]

Основу рабочего места оператора любого типа составляет пульт управления. Он должен обеспечивать удобное и достаточное по размерам рабочее пространство для операторов, свободный подход их к пульту, рациональное размещение на пульте средств связи, место для ведения записей, просмотра и хранения текущей документации. К основным эргономическим характеристикам пульта управления относятся его форма и геометрические размеры. Структура информационной модели, размещение средств отображения информации и органов управления определяются по антропометрическим характеристикам для требуемого контингента операторов. При проектировании пультов управления следует учитывать принцип активного оператора, идея которого состоит в том, что оператору следует поручать функции, требующие активной деятельности, а не пассивного ожидания "происшествий". Кроме этого принцип построения пульта для каждого конкретного вида деятельности должен быть сугубо индивидуальным, он должен создаваться именно для реализации данной деятельности. [c.248]

Следующий этап исследований связан с анализом отображений (2.6) и (2.16). До сих пор (в классических задачах) мы рассматривали отображения векторов с конечным числом элементов. В квантовой механике отображение (2.6) записано для поля i j(g, i). Отображение (2.16) получено для операторов, для которых поля являются собственными функциями. Одним из методов анализа таких отображений является проектирование их на некоторое пространство [133, 134] и последующий анализ проекций. Остановимся на этом вопросе подробнее. [c.163]

Уже в элементарном анализе становится понятно, как полезно представлять функцию одной вещественной переменной t в окрестности точки ig в виде суммы главной линейной части — ig) и членов более высокого порядка o t - tg). Менее элементарный вариант той же идеи играет центральную роль в теории гладких динамических систем. Если 7 с R" — открытая окрестность точки и / 17 — R — дифференцируемое отображение, мы можем представить / вблизи от в виде суммы постоянной части /(а ), линейной части — и членов более высокого порядка. Дифференциал Df является линейным оператором в R", представляемым в координатной форме матрицей частных производных. Если [c.28]

Таким образом, если функция р конечна всюду (или почти всюду), то она является неподвижной точкой оператора Перрона — Фробениуса (см. определение 5.1.7) и потому задает плотность абсолютно непрерывной /-инвариантной меры. Чтобы гарантировать, что р — функция из класса L и, следовательно, рП—конечная мера, достаточно показать, что р равномерно ограничена. Кроме того, если р также ограничена снизу некоторым положительным числом, то мера рП эквивалентна П. Таким образом, мы доказали следующий аналог теоремы 5.1.13 для необратимых отображений. [c.199]

Представлением алгебры Ли в линейном пространстве будем называть гомоморфное отображение F- t F) алгебры в множество линейных операторов в . При этом очевидно, что благодаря свойству гомоморфизма, [f, f ]- [/(f), t F )], тождество Якоби (1.6) удовлетворяется для i F) автоматически. Аналогичным образом определим представление (непрерывной) группы Ли G, g- T(g), geG, в линейном пространстве как непрерывную функцию T g) на G со значениями в группе невырожденных непрерывных линейных преобразований являющуюся решением функционального уравнения [c.55]

Мы интересуемся точечными отображениями, задаваемыми гамильтоновой системой дифференциальных уравнений. Пусть эта система имеет периодическое решение, совпадающее с началом координат, а функция Гамильтона аналитична по координатам и импульсам и 2л-периодична по t. Использование гамильтонова характера системы (1.1) существенно упрощает нахождение разложения оператора Т в ряд. [c.110]

Условие, определяющее пространство не только играет важную роль при установлении общей всюду плотной области определения операторов а (/) и а (/) при любой функции f е но и позволяет сделать следующий интересный вывод, которым мы тут же воспользуемся, чтобы лучше разобраться в ситуации, возникшей в случае модели Ван Хова (гл. 1, 1) отображение /- (/), действующее из в 8(0 <Жу), непрерывно, если пространство [ ] снабжено топологией, ассоциированной с нормой / (п ( ) + 1) I/у Р, а пространство 23(0 5 у) снабжено своей сильной операторной топологией. [c.341]

Оператор L есть взаимно однозначное отображение из Жв в Таким образом, для всякой функции I е дифференциальное уравнение (1) имеет единственное решение и в Более того, решение непрерывно зависит от / если функция / мала, то мало и решение и. [c.15]

С помощью оператора С построим для п.в. Е а ограниченное отображение Z X) — Z X G) пространства 0 в 1)(А). Обозначим через Л1 множество Л Е для которых пределы (1.1) и (1.4) существуют, а через А(Л) = А(Л С)—их общее значение. Пусть В—плотное в 0 множество линейных комбинаций элементов какого-либо базиса, а множество Л2 полной в меры состоит из тех Л Е для которых определены все функции На элементах (р Е В оператор Z X]G) можно для Л Е Л2 задать равенством [c.213]

Остановимся далее на выводе уравнений движения вихревых частиц для моделирования плоских течений в односвязных областях с возможностью отрыва на острых кромках. Следуя работе П.А. Куйбина [1993], рассмотрим плоское течение несжимаемой невязкой жидкости в области D, граница которой дО имеет точку излома. Локально граница вблизи точки излома представляется в виде клина с углом раствора р. Введем в D декартовы координаты 2, 22, выбрав начало координат на кромке клина, и соответствующую комплексную переменную z = Z] + iz2 (i - мнимая единица). Пусть известно конформгюе отображение (2) области D на полуплоскость = + i 2 (Q > 0). Граница 3D переходит при этом в линию < 2 = 0. Без потери общности предположим, что (0) = 0. Отрыв течения будем моделировать сходом бесконечно тонкого вихревого слоя (вихревой пелены) с острой кромки. Представим поле завихренности со в виде суммы внешней завихренности og (external), присутствующей в общем случае в потоке в начальный момент времени, и завихренности, генерируемой в результате отрыва со,,, (separated). Зная поле завихренности и функцию Грина оператора Лапласа для полуплоскости [Владимиров, 1976], известным образом находим функцию тока [c.328]

Элементы выходного потока Управление (см. рис. 1) представляют собой выходные документы реализуемой подсистемы ведомости невыполнения планов (отчеты о выполнении планов) транзитных, складских поставок, поставок на склад (базу), ведомость штрафных санкций, ведомости информации, реализующие режим запросов, ведомость сводной статистической отчетности по форме № 1-ПС. Эти элементы описываются на бланках карт анализа и постановки задач (КАПЗ) [2], где также отражаются выполняемые функции из числа элементарных, заложенных в системе автоматизации проектирования связь с таблицей решений (ТР) и таблицей неэлементарных процедур (ТПП) прямая и обратная связь с функцио[1ерами (операторами) тип управленческой информации, отображенной и выходных документах плановая (П), оперативно-календарная (О), контрольная (К), учетная (У), нормативная (Н) и призначная (С). [c.162]

Определение 5.1.7. Пусть М — гладкое многообразие с формой объема и / М М — сюръективное дифференцируемое отображение. Оператором Перрона — Фробениуса, соответствующим отображению /, называется оператор, заданный на неотрицательных измеримых функциях и определяемый следующим образом [c.195]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

АСУТП с ИВК содержат все присущие предыдущей системе функциональные элементы дополнены средствами вычислительной техники, получающими информацию о состоянии объекта и выполняющими функции централизованного контроля и вычисления ю)мплексных технических и техникоэкономических показателей. Анализ информации, выработка решений и реализация управляющих воздействий в такой системе возлагаются на оператора. Полученные данные могут выводиться на централизованные средства отображения информации, а также передаваться для дальнейшей обработки непосредственно в вышестоящую АСУ или выводиться на внешние накопители (магнитные диски. ленты и др.) в целях последующего анализа, построения и (или) уточнения математической модели управляемого процесса. [c.509]

Мнемосхемы в существующих АСУТП первого и второго поколения (см. табл. 7.1) выполняют информационные функции. Используются также мнемосхемы (например, при управлении энергосетями), на которых наряду со средствами отображения информации располагаются органы управления. В основе мнемосхемы находится упрощенная технологическая схема ТОУ. Мнемосхема должна отражать логику управления объектом, т.е. выделять те узловые места объекта, знание состояния которых позволяет оператору судить о состоянии объекта в целом. Эффективное кодирование отдельных элементов мнемосхем повышает их наглядность. [c.515]

Следствие II. Оператор А определяет отображение сжатия в пространстве Ьр (р > 1) функций от п > 0) с инте-грируемой р-й степенью по мере, определенной в (4.16). То есть [c.137]

ОПЕРАТОР — математическое понятие, означагэщее соответствие лшнеду элементами двух множеств X и Y, относящее каждому элементу х кз X нек-рый элемент у из У. Эквивалентный смысл имеют термины операция, отображение, преобразование, функция. В тех случаях, когда X и Y — числовые множества, пользуются обычно термином функция О., отображающий бесконечномерное пространство в множество действительных или комплексных. чисел, называют функционалом. [c.490]

В конце 2.4 мы показали, что отображение, осуществляющее полусопряжение монотонного отображения окружности степени к, А 2, с линейным растягивающем отображением, может быть найдено как неподвижная точка некоторого сжимающего оператора в пространстве непрерывных функций. Теперь мы хотим использовать подобный метод для случая тора. [c.99]

Далее следует убедиться, действительно ли операторы и а, А) иф(А), определенные формулами (3-49) и (3-50), являются отображениями классов эквивалентности. Для оператора V а, А) это утверждение немедленно следует из того факта, что он 01ставл]яет инвариантным скалярное произведение. Именно, если / и д — две последовательности основных функций, для которых [c.169]

Пусть х= хи Хп) и у= у и. . , Уn ) — координаты в прообразе и образе соответственно. Тогда отображение f записывается в виде вектор-функцнн у= fi x),..., fm(x)). Это означает, что Ук° f=fk. Матрица оператора А в координатах х, у — это якобиева матрица вектор-функции f=(fi,..., fm). Производная отображения и соответствующая матрица обозначаются одинаково [c.16]

Пример 1. Пусть а — изолированная морсовская точка и У — гиперплоскость общего положения, проходящая через а. Тогда фо — также морсовская функция от меньшего числа переменных, и при 1фЬ Hn-2(,Xt A, dB)siZ. Рассмотрим отображение базы С(() деформации ф< в базу стандартной (одномерной) версальной деформации функции фо, индуцирующее деформацию- фгт13 версаль-ной. При этом-хэтобра-жении- петля переходит в петлю, дважды окружающую точку 0. Следовательно, при четном п соответствующий оператор Var тривиален, а при нечетном й-кратная его итерация переводит образующую группы Hn-2(X f A, дВ) во взятую 2к раз образующую Н 2(Х ПА ). [c.178]

Преобразования Т нашей группы, применённые к и , и,,..., и , преобразуют это векторное пространство линейно таким образом, что последовательное применение двух различных преобразований Т равносильно двум соответствующим отображениям. Чтобы сохранить согласие с законом матричного умножения, целесообразно при этом принять следующее определение. Если над переменными д функции и д) производится преобразование Т, определяемое переходом к новым переменным = /р( 1, д ), то этому преобразованию переменных д сопоставляется оператор Т, преобразующий функцию и дг.....д ) в функцию и дг.....д ) [c.166]

Пусть Х, - два банаховых пространства. Функция А из части О А) пространства Хв называется линейным оператором, если она сохраняет линейность. О А) называется областью определения Л. Если А линейно, то 0 Л) - линейное многообразие в X, Множество значений Д 4) определяется как множество элементов У вида Ах, где X е 0 А ). Если 0 А) цлотно в X, то говорят, что оператор А плотно определен. Обратный оператор определен тогда и только тогда, когда отображение А взаимно однозначно, т. е. если Аи = О => м = 0. При этом О (Л -1) = Д А). ЩА - ) = 0( А). [c.22]

В разд. 2.3 даны общие определения конечных элементов и пространств конечных элементов и приводится обсуждение их различных свойств. Особенно важны понятие аффинного сежйства конечных элементов (когда все конечные элементы семейства могут быть получены как образы при аффипном отображении одного и того же исходного конечного элемента) и понятие оператора Рк-интерполяции (основная зависимость между этими двумя понятиями устанавливается в теореме 2.3.1). Оператор Р --интерполяции и соответствующий ему общий оператор Х -интерполяции играют фундаментальную роль в развиваемой в следующей главе теории интерполяции в простряпствах Соболева. Будет также описана методика постановки краевых условий на функции из пространств конечных элементов. [c.47]

Принцип инвариантности имеет смысл и в применении к ВО вида (2.12) для пары унитарных операторов, когда рассматриваются функции (р Т — Т, а также для отображений М —Т и (р Т — М, связывающих самосопряженные операторы с унитарными. В частности, при < (А) = (А - г)(А - - г) справедливость ПИ означает, что ВО для пары самосопряженных операторов Яо,Я и их преобразований Кэли 1/о — /Сяо (см. (2.13)) [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...