Векторы и матрицы

Примечание. Одно- и двухмерные массивы позволяют непосредственно отобразить в ЭВМ векторы и матрицы. Однако представление больших разреженных матриц в виде двухмерных массивов влечет за собой неоправданные потери памяти и ма- [c.9]

Для представления соотношений (11.27) в более наглядной форме введем следующие векторы и матрицы [c.367]

Выражения сопряженных векторов и матриц могут быть найдены анало- Скалярное произведение векторов гично. Разложение сопряженного к [c.136]

В дальнейшем потребуется понятие нормы вектора и матрицы. Нормой вектора х называется неотрицательное число х , удовлетворяющее следующим условиям [c.23]

Введем понятие предела векторов и матриц. Рассмотрим последовательность векторов х<- х<2),. .. с компонентами [c.24]

Строго говоря, между вектором X и матрицей-столбцом, элементы которой являются составляющими вектора, следует проводить различие, однако мы часто будем вектор и матрицу-столбец считать синонимами, и это не приведет к какой-либо путанице. Удобства ради мы иногда будем писать составляющие вектора в строку, а не вертикально и будем пользоваться фигурными скобками вместо круглых, чтобы подчеркнуть матричный характер вектора. Так, вместо х мы можем написать х, у, z и, v, w , а вместо X и, и, W, Х1т, YIm, Zlm). [c.17]

Если на г-м конце участка находится сосредоточенная масса т], которая соединяется через комплексную жесткость С] с фундаментом и через со свободной дополнительной массой пР., то вектор 1 1+0 выражается через вектор и матрицу С [c.104]

Данные таблицы в программе рассматриваются как комбинация векторов и матриц. Табл. 1 представлена вектором FL, элементами которого являются предельные [c.121]

В соотношениях (6) и (7) размерности векторов и матриц указаны для случая, когда за обобщенные координаты принимаются только значения узловых температур. [c.151]

F )LAt и F) умножением единичных векторов и матриц на значение, соответствующее по времени. В этом же поэлементном цикле формируются матрица и вектор правых частей разрешающей системы уравнений. [c.155]

При частотном подходе элементы векторов и матриц в соотношении (9-1) следует рассматривать как комплексные числа, зависящие от частоты. Рассматриваемая модель парогенератора основывается на том, что для каждого теплообменника в зависимости от типа его математической модели заданы аналитические выражения передаточных функций и реализована на ЭВМ процедура расчета значений частотных характеристик каждого канала по исходной информации о теплообменнике (описанная в предыдущей главе или подобная ей). [c.139]

В состав пакета входит также ряд вспомогательных подпрограмм, осуществляющих, например, алгебраические операции над векторами и матрицами. Для обеспечения возможности проектирования в режиме диалога с ЭВМ конструктор имеет на своем рабочем месте дисплей и связанный с ним сервисный модуль — диалоговый корректор. Результаты расчетов и экспериментов могут выводиться на экране дисплея или печататься в виде таблиц и графиков, снабженных необходимыми комментариями. [c.94]

Остальные компоненты векторов и матриц были приведены для выражения (4.62). [c.151]

Формирование векторов и матриц [c.244]

Выражая вектор и матрицы в формуле (15.56) через двухмерные, придем к такому выражению для блоховского вектора [c.215]

При решении однородных задач (q = 0) для изотропных роторов на анизотропных опорах все расчетные векторы и матрицы будут иметь уже восьмой порядок. В случае изотропных опор порядок расчетных матриц понижается еще вдвое н они принимают наиболее простой вид [c.184]

Нормы вектора и матрицы. Говорят, что в [c.124]

Определяет индекс первого элемента векторов и матриц [c.199]

Введем векторы и матрицы [c.160]

Матрицы и векторы реакций. Рассмотрим плоское напряженное состояние конечного элемента на примере треугольной пластинки толщиной h, срединная плоскость которой совпадает с плоскостью О ху локальной правой системы координат О хуг. Узлы расположены в вершинах элемента и имеют по две степени свободы. Конкретизируем векторы и матрицы, записанные в общем виде в подразд. 2.1 [c.70]

Здесь U(x), W(x) — 12 X 12 — матрицы G(x, ) — вектор квадратичных членов F(x) — вектор свободных членов. Выражения для элементов этих векторов и матриц весьма громоздки и потому в общем виде не приводятся. В последующих главах такие выражения приведены для оболочек конкретных геометрических форм. [c.79]

Решение. В этом случае имеет место плоское НС. Поэтому в записях векторов и матриц нулевые члены опускаем (см. пример 8.2). [c.325]

Здесь b r) и — соответственно вектор и матрица [c.238]

Как и в главе 8, базисные динамические переменные, удовлетворяющие локальным законам сохранения, будут обозначаться посредством а г). В гидродинамике неравновесное состояние системы описывалось средними значениями а г)) для которых выводились гидродинамические уравнения. В теории флуктуаций такого описания недостаточно, так как средние значения локальных переменных и моменты их флуктуаций удовлетворяют цепочке связанных уравнений. Таким образом, нужно расширить набор базисных переменных, включив в него произведения а г2), 2( 2) газ( з) и т.д. Недостатком этого подхода является то, что в нем приходится иметь дело со сложными формальными выражениями, содержащими бесконечные векторы и матрицы [98, 99]. Поэтому более удобно использовать уравнение для функции распределения (или функционала распределения) гидродинамических переменных, которое мы выведем в этом параграфе. [c.217]

Приложение 1 ВЕКТОРЫ И МАТРИЦЫ [c.432]

На протяжении всей книги используется матричная запись для преобразования координат. В этом приложении приводятся некоторые простейшие математические операции над векторами и матрицами. В приложении 2 обсуждаются вопросы применимости этих операций к двумерной и трехмерной геометрии. [c.432]

Алгоритмический язык ФОРТРАН предназначен только для научно-технических расчетов прост в освоении, позволяет легко и быстро кодировать формулы и итерационные процессы над векторами и матрицами целого и вещественного типов. Трансляторы с языка ФОРТРАН имеются практически во всех ОС и обеспечивают высокую эффективность объектного кода. Однако примитивность этого языка в отношении типов и структур данных, отсутствие динамического распределения памяти существенно ограничивают его применение при разрабтоке ПО САПР. Кроме того, структурное программирование на языке ФОРТРАН возможно только с использованием специальных препроцессоров, осуществляющих перевод с расширенного языка ФОРТРАН, включающего в себя конструкции структурного программирования, в стандартный язык ФОРТРАН. [c.46]

Запись соотношений в методе конечных элементоз, методе конечных разностей и некоторых других методах дискретизации континуальных задач теории упругости можно упростить, используя понятия векторов и матриц [c.552]

Описанные правила вычислений распространяются и на более сложные вычисления, которые при использовании обычных языков программирования (типа Pas al, Fortran, ++ и др.) требуют составления специальных программ. MATLAB специально предназначен для проведения сложных вычислений с векторами и матрицами. При этом по умолчанию предполагается, что каждая переменная - это вектор или матрица. Например, если задано х = 1, то это значит, что J - это вектор с одним элементом, равным 1. Если надо задать вектор из трех элементов, то их значения надо перечислить в квадратных скобках, разделяя пробелами. [c.244]

Имеются также ряд особых функций для задания векторов и матриц. Отметим функции ones и zeros. Эти функции служат для создания одномерных и многомерных массивов. Функция ones создает массив с [c.245]

Значение колебательной мощности в вибрационных исследованиях. Вибрационное поле сложной конструкции приходится оннсывать многомерными векторами и матрицами. По мере увеличения размерности системы эти характеристики становятся все менее наглядными и достоверными, не дают прямой и достаточно точной оценки наиболее общих, энергетических свойств вибрационного процесса. Например, нри решении задач виброзащиты стремятся минимизировать сумму средних квадратов виброскоростей в заданных точках сложной системы. Из-за резкого различия частотных характеристик (импеданса) энергетический вклад отдельных слагаемых неравномерный в отличие от однородной акустической среды, имеющей одинаковое волновое сопротивление в разных точках. Поэтому в виброакустике нельзя ограничиваться измерением средних квадратов, необходимо развивать точные методы измерения колебательной мощности [6]. Эти методы позволяют дать простую и наглядную оценку акустической мощности, излучаемой системой помогают определить утечку колебательной энергии в опоры, т. е. демпфирующие свойства опор уточнить критерии виброзащиты. Суммарный поток колебательной энергии, или активную колебательную мощность, Л/а используют для вычисления эффективных частотных характеристик, которые, несмотря на некоторую условность, являются наиболее обоснованным результатом усреднения характеристик системы в отдельных точках [2, И]. В диффузных вибрационных полях, возбуждаемых случайным шумом, потоки энергии являются основными расчетными величинами [10]. [c.326]

В приведенной выше программе, основанной на матричном методе расчета, в отличие от эталонного языка АЛГОЛ-60, не имеющего матричных обозначений, применены для матричных операций элементы АЛЬФА-системы программирования [14] (выделены курсивом) векторы и матрицы обозначаются с помощью индексных скобок с пропущенными индексами матричные операции сложения, умножения и обращения записаны, как для скалярных величин. Программа в приведенном виде предназначена для ЭЦВ]И с АЛЬФА-траслятором, например типа БЭСМ-4 или М-220. При использовании ЭЦВМ с другими трансляторами должны быть применены соответствующие им операции либо стандартные программы матричной алгебры. [c.101]

Для оптимизации в Lq параметра дискретного продолжения введем по аналогии с непрерывным продолжением спедуювще Представления векторов и матриц, фи1у1 рующих в алгоритмах 1.2 [c.62]

Доказательства приведенных вьпие утверждений, а также многие другие свойства векторов и матриц в векторных пространствах можно найти, например. в книгах В.В.Воеводина ), Б.З.Вулиха ), Г.Стренга ). [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...