Модуль вязкоупругости

Полимер-полимерные гетерогенные композиции обычно имеют очень сложный состав фаз и сложную фазовую морфологию. Например, блок-сополимеры, как правило, образуют большое число различных морфологических форм в зависимости от соотношения компонентов и условий формования или отливки образцов из растворов. В таких материалах, а также в так называемых взаимопроникающих полимерных сетках, зачастую невозможно установить компонента, образующего матрицу. Некоторые положительные результаты расчета модулей вязкоупругости таких ком- [c.167]

Не существует точного определения Л, которое соответствовало бы интуитивному в той же мере, что и определение для [J,. Предпочтительнее всего получать Л из линейной вязкоупругой функции / (s), поскольку естественная вязкость определяется через ту же самую функцию (см. уравнение (7-2.13)). Здесь предпочтем (весьма произвольно) основывать это определение на динамическом модуле G. Из уравнения (5-1.28) имеем [c.267]

Если нагружение вязкоупругого тела происходит очень медленно, то е 0, и из уравнения (13.3) получаем а = Е в. Модуль , называется длительным модулем упругости, причем всегда > . [c.292]

Исходя из наследственной теории вязкоупругости, опишем наблюдаемые процессы эффекта необратимости в одноосном случае и рассмотрим, как из наблюдаемых в опыте кривых ползучести получить кривые ползучести при ступенчатых нагружениях. Напомним, что в дальнейшем понадобятся функции П (/) = е (/)/а, для которых По = / , и функции модуля релаксации R(t) = = o t)lBi,, такие, что R 0) = E, где f —модуль упругости. [c.229]

Использовав эту теорему и применив преобразования (5.119) ко всем условиям и уравнениям краевой задачи линейной теории вязкоупругости для нестареющих изотропных сред, получим краевую задачу в изображениях, формально совпадающую с обычной краевой задачей линейной теории упругости отличие от обычной задачи состоит в том, что все заданные и искомые функции, а также модули упругости зависят от комплексной переменной р как от параметра. [c.241]

Изотропный упругий материал характеризуется двумя упругими постоянными модулем упругости и коэффициентом Пуассона или модулем сдвига и объемным модулем упругости. Изотропный вязкоупругий материал характеризуется двумя операторами, в качестве [c.347]

Допустим, что для упругой пластины с модулем упругости решение равно Wq х, у). В том случае, когда внешняя нагрузка меняется во времени, прогиб Wq зависит еще и от времени t. Тогда для рассматриваемой вязкоупругой пластины прогиб определяется выражением [c.361]

Таким образом, если интерес представляет напряженно-деформированное состояние вязкоупругого тела, выполненного из нестареющего материала, только в начальный момент времени и в бесконечно удаленный i —> оо, то решение задачи вязкоупругости сводится к решению двух задач теории упругости. В первом случае рассматривается тело с мгновенными объемным модулем упругости К и модулем сдвига G, а во втором случае — то же тело, но с длительными модулями, для которых справедливы соотношения [c.369]

Определить усилия в стальном АВ и бетонном ВС стержнях системы, показанной на рисунке. Стержень АВ считать упругим с модулем упругости Е, а стержень fi —вязкоупругим, для которого справедлива зависимость [c.265]

Решить предыдущую задачу при условии, что стержень 1 упругий (модуль упругости Ej), а стержень 2 вязкоупругий [c.267]

Из теории ползучести известно, что решение задачи вязкоупругости для начального и бесконечно Удаленного моментов времени может быть получено без привлечения дифференциальных или интегральных уравнений. Для этого достаточно рассмотреть две упругие системы в одной вязкоупругие элементы считаются упругими с мгновенным модулем упругости Е, а во второй — упру- [c.268]

И. Определить напряжения в стержнях /, 2, 3 системы (см. рисунок), в которой средний стержень выполнен короче проектного размера на величину А и поставлен на место с начальным напряжением. Брус АВ абсолютно жесткий. Стержень 2 упругий с модулем упругости Е , а стержни /, 3 вязкоупругие. [c.269]

В то же время модуль сдвига, определенный для Земли в целом по кратковременным воздействиям (землетрясения, приливы и перемещения масс в атмосфере и др.) составляет около 15-10 ° H м- . Таким образом, земной шар является вязкоупругим телом с периодом релаксации т 10 с. [c.1180]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси неоднородно вязкоупругого стержня. При сделанных предположениях изгибающий момент М t, ж) равен М t, ж) = Ру (ж, t). Будем также считать, что модуль упругости А" и момент инерции / постоянны, а ядро ползучести А (i, т) имеет вид (1.1.1), т. е. [c.234]

Рассмотрим другой предельный случай, в котором основной материал предполагается упругим с модулем упругости Е. Критическую длину армированного стержня, у которого арматура и ос- новной материал подчиняются закону Гука, обозначим через 7,. Ясно, что величина должна быть больше критической длины соответствующего вязкоупругого армированного стержня. Зависимость между 1о и 2 на основании (3.5) имеет вид [c.261]

ГОСТИ (вязкоупругости), причем при таком подходе теория эффективных модулей играет роль первого приближения. [c.7]

Большая часть главы посвяш,ена обзору литературы по исследованию вязкоупругого поведения композиционных материалов, в частности новейшим направлениям исследований. Приводятся некоторые новые результаты, касающиеся определения верхней и нижней границ эффективных комплексных модулей и податливостей, а также анализа динамического поведения композитов описывается простой метод обобщения решений динамических задач теории упругости с учетом микроструктуры на задачи вязкоупругости. [c.103]

Определяющие уравнения вязкоупругой композиционной (или монолитной) среды, обладающей частными свойствами механической симметрии, могут быть получены из уравнений (10) и (11) таким же образом, как и в случае упругой среды, т. е. из требования инвариантности тензоров модулей релаксации и вязкоупругих податливостей относительно соответствующих преобразований координат, не зависящих явно от времени (Сокольников [108] )). [c.109]

Однако автор не располагает какими-либо данными относительно растяжения полиэтилена или других анизотропных материалов, в которых возможны сс-перемещения, достаточными для того, чтобы подтвердить или опровергнуть положения термодинамики необратимых процессов как обоснование симметричности тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксации. Тем не менее и без таких данных методы термодинамики представляются приемлемыми без особого риска, ибо они подтверждаются многочисленными экспериментальными данными при ином поведении материала [22]. [c.113]

Здесь приводятся некоторые соотношения, связывающие вязкоупругие податливости и модули релаксации при одноосном нагружении. Переход к другим видам простейших напряженных состояний (например, к чистому сдвигу или гидростатическому давлению) можно осуществить простой заменой обозначений, принятых для податливостей и модулей. [c.135]

Величины pj образуют совокупность всех упругих постоянных различных фаз, от которых зависит эффективный модуль F. Тогда эффективную комплексную вязкоупругую характеристику можно представить в виде [c.151]

Тот факт, что эффективные модули в уравнении (126) зависят только от характеристик матрицы (и пропорциональны им), не является необычным. В самом деле, для многих технически важных изотропных и анизотропных композитов такое представление является по крайней мере приблизительно верным. Мы обсудим причины такого поведения материала, так как оно играет важную роль при нахождении вязкоупругих решений и вычислении верхних и нижних границ эффективных модулей (все это будет показано в следующем пункте). [c.154]

Здесь фаза 1 является вязкоупругой и имеет модуль релаксации Ei l), а фаза 2 является идеально упругой коэффициенты теплового расширения фаз ai и aj считаются постоянными. Запишем уравнение (64) в главных осях материала, направив ось xi [c.160]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

Найти распределение усилий между стальной арматурой и бетоном в сжатой колонне (см. рисунок), имеющей симметричное армирование, в начальный и бесконечно удаленный моменты времени. Арматуру считать упругой с модулем упругости Е. и площадью поперечного сечения F . Бетон — вязкоупругий материал1 [c.270]

Форма (п ) особенно удобна для использования в теории пластичности и теории вязкоупругости. Постоянная ЗЯ + 20 часто обозначается через К-В этом случае Н будет модулем объемноео расширения, уже введенным на стр. 30. [c.33]

В частности, для изотропного однородного стареющего теЦа принцип Вольтерра остается справедливым при допущении, что ползучесть имеет место только при сдвиговой деформации, а объемная деформация упруга, т. е. модуль сдвига — оператор, а модуль объемной деформации — константа. При этом на границу тела могут быть наложены упругие связи, или стареющее вязкоупругое тело может контактировать с упругим. [c.283]

Метод аппроксимаций, предложенный в [211], позволяет получить точное решение задачи теории вязкоупругости, если решение соответствующей задачи теории упругости можно представить в виде рациональной функции констант материала. Этот метод применим также для построения приближенного решения и в болев общем случае, когда функция упругих модулей трансцен-дентна, или задача теории упругости решается численно. [c.289]

В данном томе излагаются методы определения характеристик материала по характеристикам его компонентов (теория эффективных модулей), анализируется линейно упругое, вязкоупругое и упругопластическое поведение композ1Щионных материалов, рассматриваются конечные деформации идеальных волокнистых композитов, описывается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Далее приводятся решения задач о колебаниях в слоистых композитах и о распространении в них воли, критерии разрушения анизотропных сред, описание исследования композиционных материалов методом фотоупругости. [c.4]

До недавнего времени основное содержание работ по механике композиционных материалов состояло в сведении задачи неоднородной (чаще всего изотропной) теории упругости к задаче однородной анизотропной теории. Это достигалось введением так называемых эффективных модулей, которые либо вычислялись различными методами (как стохастическими, так и детерминированными), либо определялись экспериментально как средние модули материала в целом. В данной книге этому вопросу посиящены главы 1—3. Понятно, что описание поведения композиционных материалов при помощи эффективных модулей пригодно только для решения задач об упругих композитах, Б некоторых случаях принцип Вольтерры (или, как его еще называю г, принцип соответствия) позволяет распространить теорию эффективных модулей и на линейные вязкоупругие композиты (глава 4), В настоящее время в отечественной литературе появились работы, в которых неоднородная задача теории упругости (вязкоупругости) сведена к последовательности задач анизотропной однородной моментной теории упру- [c.6]

Глава 1 служит введением к тому. В ней рассматриваются основные понятия микромеханики, дается определение эффективных модулей и изучается влияние количества волокон в толще одного слоя на эффективные свойства слоистого композита. В главе 2 Н. Дж. Пагано выводит точные выражения для эффективных модулей слоистых материалов. Далее он обсуждает переход от точных результатов к теории слоистых пластин и явление пограничного слоя у свободных поверхностей. Глава 3 представляет собой обзор различных подходов к вычислению эффективных упругих модулей композиционных материалов. Вязкоупругое поведение композитов обсуждается в главе 4. Кроме того, эта глава служит введением в теорию вязкоупругости. [c.11]

Для того чтобы охарактеризовать или проанализировать линейное вязкоупругое поведение композиционных материалов, можно попользовать теорию так называемых эффективных модулей (или эффективных податливостей ). Так же как и для упругих ко мповитов, эта теория справедлива для статических [c.106]

Общие линейные соотношения между напряжениями sij (/,/=1,2,3) и деформациями ец в ортогональной декартовой системе координат (хиХ2,Хз) для нестареющего вязкоупругого материала с произвольной анизотропией сразу получаются из формулы (9). Используя функции (модули) релаксации iju(t) (г, 1, 2,3), можно записать [c.107]

Здесь тензоры модулей релаксации и вязкоупругих податли,-востей идентичны соответств ющим тензорам для изотермиче- [c.126]

Эти уравнения также вывел Шепери [85], который основывался на термодинамических соображениях и, как было указано выше, предполагал полную симметрию тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксаций. Кроме того, те же уравнения, записанные для изотропного тела, совпадают с определяющими уравнениями, полученными ранее Морлендом и Ли [72]. [c.127]

Аренц [3, 4] применил метод коллокаций к одномерным и двумерным задачам о распространении вязкоупругих волн в изотропной среде. Было обнаружено, что в точках, достаточно удаленных от поверхности нагружения, решение имеет колебательный характер, что объяснялось явлением дисперсии, связанной с зависимостью комплексных модулей от частоты. Впоследствии Кнаусс [60] решил ту же самую одномерную задачу методом Фурье и не обнаружил подобных осцилляций решений. Автор также занимался этим вопросом, и его неопубликованные исследования показали, что осцилляции, обнаруженные Аренцом, являются результатами погрешностей в численных расчетах и, в частности, обусловлены ошибками округления. [c.147]

Зависящие от времени эффективные характеристики ползучести и релаксации могут быть найдены либо обращением преобразования Карсона, либо квазиупругим методом. В последнем случае для нахождения этой зависимости необходимо заменить упругие характеристики фаз соответствующими модулями релаксаций и вязкоупругими податливостями. Основываясь на математических аспектах этого метода, а также на результатах, полученных Шепери [86, 87] и Симсом [106] при его применении, можно утверждать, что в большинстве случаев точность метода вполне удовлетворяет обычным инженерным требованиям. [c.151]

Следует заметить, что уравнение (125в) непосредственно приводится к виду, данному Хашином [46] для модулей сдвига гранулированных композитов с малым затуханием в случае, когда одна фаза является вязкоупругой, а другая упругой. [c.152]

Граничные значения комплексных модулей (податливостей) лри сдвиге и всестороннем сжатии для изотропного композита, состояшего из изотропных вязкоупругих фаз, были получены Роско [81], причем об относительных жесткостях и тангенсах углов потерь фаз никаких предположений не делалось. Для упругих материалов эти результаты приводятся к известным соотношениям Рейсса и Фойхта. Как правило, верхняя и нижняя границы достаточно далеки одна от другой, если модули всех фаз существенно различны. Кристенсен [16] также вывел границы комплексных модулей (податливостей) для изотропных композитов, но его оценки основаны на предположениях еще более ограничительных, чем сделанные при выводе уравнения (137). [c.159]

Рассмотрим сначала первый из названных классов композитов. Для нестационарного поля температур в этом случае используются определяющие уравнения (63) или (64), записанные через эффективные модули или податливости. Предположим, что при некоторой фиксированной температуре Tr известны выражения эффективных характеристик и коэффициентов теплового расширения композита через характеристики его фаз. Предположим, далее, что только одна фаза является вязкоупругим (в области рассматриваемых температур) н термореологически простым материалом с коэффициентом [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...