Матрица преобразования прямого

Решение. Расположим плоскость х, у перпендикулярно вектору [bu]. Выберем оси координат так, чтобы Ь=(0, Ь, 0), u=(u, О, 0). Совмещая ось х подвижной системы отсчета с прямой, проходящей через начало координат и частицу, получим матрицу преобразования (г — + ( 0 )- [c.11]

Максвелла среда вязко-упругая релаксирующая 176 Матрица преобразования координат 20 прямого 20 обратного 20 Метод верхней оценки 304 [c.348]

Снова используя ту же самую прямую, повернем ее относительно начала координат на 30°. Для определения преобразованной прямой примем уравнение (6.8), в котором матрица поворота будет иметь вид [c.136]

Двухмерная машинная графика. Рассмотрим некоторое произвольное графическое изображение в координатах ХУ, которое описывается множеством из N точек. Это множество дополняется списком пар точек (список ребер), которые должны быть соединены прямыми линиями, но геометрические преобразования не затрагивают этот список. Каждая -я точка представляется на плоскости вектором положения с помощью двух ее координат (Х , yi), которые можно рассматривать как элементы матрицы А размером (.Ух2). Предположим, что известно другое графическое изображение в координатах ХУ, которое описывается матрицей В размером ( Ух2). Введем матрицу Т такую, что АТ=В. Для выполнения такой операции матрица Т должна иметь размер (2X2), причем матричное умножение АТ некоммутативно. Матрица Т называется матрицей преобразования и позволяет выполнять различные геометрические преобразования над системой точек на плоскости в координатах ХУ, а матричное умножение АТ составляет основу математических преобразований, используемых в двухмерной графике [6]. [c.235]

Если связи накладываются на относительно небольшое число степеней свободы, может оказаться более эффективным включение связей в глобальную матрицу жесткости на основе непосредственных выкладок по сравнению с использованием для этого матричного преобразования. Прямой метод аналогичен подходу, применяемому для специальной системы координат в п. 3.5.3. [c.96]

Трудности при построении симметричной матрицы можно преодолеть, если добиться конгруэнтности путем замены в (5.10) матрицы [Л] матрицей, транспонированной к матрице преобразования перемещений в деформации [О]. Тогда [к]=[Ор[Е] [О]. Как показано в разд. 6.4, аналогичный результат получится, если использовать принцип минимума потенциальной энергии. [Процедуры слегка отличаются, если деформации зависят от пространственных координат. В прямом методе используется дискретное интегрирование (см. изгибаемый элемент), а энергетический подход включает интегрирование непрерывных функций.] [c.139]

Так как матрица преобразования (12.35) может быть записана в виде прямого произведения п матриц а представления [c.145]

Следовательно, прямые вычисления позволяют получить матрицу преобразования С. [c.121]

Для решения систем ЛАУ с трехдиагональными матрицами коэффициентов используют разновидность метода Гаусса, называемую методом прогонки. Нетрудно заметить, что в трехдиагональных матрицах при исключении очередной неизвестной vt- из системы уравнений пересчет по (5.4) следует производить только в отношении диагонального элемента ац и свободного члена t-ro уравнения hi. Обозначим преобразованные по (5.4) значения ац и bi через Г( и qi соответственно. Тогда прямой ход по методу Гаусса сводится к расчету коэффициентов г,- и qi, i = 2, [c.231]

Прямые (VII.77), (VII.78), (VII.79) особенно интересны тем, что каждая из них становится осью поступательной жесткости амортизирующего крепления в том частном случае, когда оказывается равным нулю соответствующий ей элемент матрицы (VII.69) из числа расположенных на диагонали — Если, например, Oj то осью поступательной жесткости г/ является прямая (VII.78) достаточно при параллельном переносе координатных осей поместить точку О на эту прямую и совместить таким образом с ней новую координатную ось О у, чтобы во второй строке и втором столбце преобразованной матрицы жесткостей элемент 22 остался единственным не равным нулю элементом. [c.288]

Теория винтовых аффиноров, разработанная С. Г. Кислицыным (см. гл. 10, п. 24), нашла воплощение в различных аспектах кинематики и геометрии механизмов. Ее приложение к выводу уравнения теоретического профиля зуба зубчатого колеса, нарезаемого эвольвентной фрезой [49], дало возможность сократить вычисления, сопутствующие решению этой задачи. В этой работе реализовано произведение аффиноров, отображающее последовательное преобразование систем координат, ассоциированных различным звеньям механизмов. Таким образом, преимущества тензорного исчисления, сводящие преобразования систем координат к элементарным алгебраическим операциям над матрицами, по-видимому, впервые использованы в этой работе при анализе реального механизма. Эта плодотворная идея перемножения винтовых аффиноров, а следовательно, их матриц, обоснованная еще в исследовании [481, являющемся развитием прямого метода в винтовом исчислении [47 ], была успешно применена к исследованию перемещений сложного пространственного планетарно-стержневого [c.127]

Фи отвечают два решения системы (12) Фз = Фз + л и 2 = = — 2- Особым является случай, когда /у = / = О и угол ф2 оказывается неопределенным при этом точки О, к лежат на одной прямой и однозначно определена лишь величина Фа + Фз, в этом случае можно принять фа = 0. Углы фз и 3 найдем, приравнивая элементы последнего столбца матрицы С из (За) координатам точки С3, После преобразований, аналогичных проведенным при выводе соотношений (12), получим [c.154]

Прямой ход по Гауссу, т. е. преобразование матрицы разрешающей системы (3.29) метода перемещений к треугольному виду и соответствующее преобразование правых частей этой системы, выполняется с помощью процедуры [c.95]

Л и fly — матрица прямого преобразования координат и ее элементы. [c.9]

Отсюда следует, что векторы базиса преобразуются с помош.ью матриц прямого преобразования. Такие величины называются ковариантными. Их признаком является нижнее расположение [c.23]

Что такое матрицы прямого и обратного преобразований координат Какова между ними связь [c.25]

Аналогично можно показать, что компоненты вектора во взаимном базисе преобразуются с помощью матриц прямого преобразования координат по формулам [c.27]

Она является инвариантом относительно преобразований координат, так как приращения координат dx преобразуются по формулам (1.10), (1.12) с помощью матриц обратного преобразования, а компоненты тензора Тц преобразуются по формулам (1.65) с помощью матриц прямого преобразования. Обозначим этот инвариант через С, т. е. [c.42]

Обратимся к трехмерной матрице, изображенной на рис. 21 в изометрической проекции, что позволит нам с большей наглядностью представить себе те исследования, которые потребуются для дальнейших разработок. Все годографы и преобразования для баллистических траекторий представлены плоской матрицей i — п координаты, ортогональные к плоскости этой матрицы, определяют размерность произвольных программ ускорений, действующих на объект, которые могут соответствовать любой данной модели динамической системы. Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п = 1, годограф скорости в пространстве скоростей — следующим отрезком прямой также при л = 1, и годограф ускорения — следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через TV в пространство ускорений — через нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы — количество притягивающих центров. Построенная таким образом матрица служит двум целям 1) выявлению свя- [c.75]

Одним из прямых методов является метод исключения Гаусса, который достаточно просто реализуется на ЭВМ. Метод заключается в приведении матрицы системы уравнений к треугольному виду. Затем система уравнений решается обратным ходом. Приведение к треугольному виду осуществляется с помощью эквивалентных преобразований сложением строк матрицы, умноженных на соответствующие коэффициенты. [c.40]

Очевидно, что эти соотношения обращают соотношения (7.12) гл. 1. Если рассматривать (7.12) как линейное преобразование (с коэффициентами, зависящими от а) шести переменных в другие шесть переменных, то сравнение соотношений (7.12) гл. 1 и соотношений (1.7) этого параграфа показывает, что коэффициенты прямого и обратного преобразований одинаковы. Поэтому если А — квадратная матрица с шестью строками, описывающая прямое преобразование, а А — обратная к ней, то [c.53]

Заметим теперь, что в обоих случаях (взаимодействие со стенкой и столкновение двух твердых сфер) составляюш ие скоростей подвергаются линейному преобразованию, описываемому матрицей А (3 X 3 или 6Х6)> элементы которой зависят от п. В обоих случаях сравнение прямых и обратных преобразований (уравнения (4.1) и (4.10) (4.3) и (4.11)) показывает, что обратная матрица А равна А, т. е. А — единичная матрица. Следовательно, квадрат определителя матрицы А (который является просто якобианом /1 линейного преобразования) равен единице, так что /1 = +1. [c.26]

Заметим, что уравнения (6.17) линейны и однородны относительно производных, поэтому формулы (6.18) и (6.19), которые являются следствием (6.17), не зависят от периода функции Л таким образом, выполнены условия частного случая, рассмотренного выше. Следовательно, множество 3 лежит на координатных осях. Совершая обратное преобразование с ортогональной матрицей получим, что точки исходного множества 3 лежат на двух прямых, ортогонально пересекающихся в начале координат. Теорема 3 полностью доказана. [c.414]

В качестве иллюстрации описанных преобразований на плоскости рассмотрим прямую, определяемую матрицей [c.134]

В МО АРМ-М входит графический язык СПД ЧПУ, имеюш,ий рабочие, арифметические, геометрические инструкции, а также инструкции определения матриц преобразования, движения и обработки. К геометрическим инструкциям относятся инструкции определения точек, прямых линий, окружностей, структур точек, плоскостей и др. Инструкции огсределения матриц преобразования содержат перенос, вращение, симметрию относительно точки и прямой, перемены масштаба изображения. Инструкции обработки включают циклы сверления, торцовки, расточки, зенковки, нарезания резьбы, развертки и др. [c.327]

Extrusion — Выдавливание. Преобразование слитка или заготовки в длинные прутки постоянного сечения, пластично выдавливая металл через канал матрицы. В прямом выдавливании матрица и пресс-штемпель находятся в противоположных концах корпуса вьщавливания заготовка и пресс-штемпель перемещаются в одном направлении. В обратном выдавливании матрица и пресс-штемпель находятся на одном конце корпуса, и перемещение заготовки происходит в направлении, противоположном движению штемпеля или вокруг него (как при ударном вьщавливании цилиндров, например для батарей сухих элементов) или через центр полого пресс-штемпеля. [c.953]

Мы видим, что матрица преобразования компонент тензора совпадает с матрицей представления, которое является прямым произведением п векторных представлений. Такое представление мы будем называть тензорным представлением п-го ранга. Тензорные представления являются, конечно, приводимыми. Разложение его на неприводимые представления можно получить по правилу Клебша—Гордана. Тензорное представление любого ранга является однозначным. [c.144]

Таком образом, для выполнения алгоритма (55) требуются два прямых и одно обратное преобразование Ф/рье, а также прямое умножение матрицы на матрицу. Если в качестве дижретного преобразования Фурье использовать алгоритм БПФ, число опера дай сложения составит 2N og2 , а число операций умножения -. [c.63]

Алгаритм I позволяет последовательно отыскать вектор-функции Г (р)° 7 (0° и перейти к вектор-функциям у (/У т. е. определить Б соответствии с (8.64) матрицы А (О В (f) и вектор-функцию f (ty Осуществление алгоритма I основано на применении формул прямого, обратного преобразования Лапласа и обращении изображений при помощи теоремы о вычетах (п. 6.4). [c.249]

В несколько ином направлении идеи винтового исчисления развиты учеником Штуди — известным немецким ученым Р. Ми-зесом, опубликовавшим в 1924 г. две статьи [53, 54], в которых излагается общая часть и приложения моторного исчисления. В этой работе за исходный образ принята совокупность двух прямых (мотор), эквивалентная винту, а затем введены шесть координат мотора и определены операции над моторами, выражаемые через координаты моторов, — скалярное и моторное умножение. Далее введены моторные диады и матрицы афинного преобразования. При этом обнаружена аналогия с векторными операциями. Однако принцип перенесения в работе Мизеса не был использован. [c.6]

Так как матрицы [в] и [Sj] определены, по формулам (1.51) с учетш (2,4) и (2.5) можно найти прямую МЖ первого порядка для балки. Опуская промежуточные преобразования, приводим эту матрицу в окончательном виде. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...