Система восстанавливающих сил

Прямой способ. Покажем, как выглядит вывод уравнений движения по первой из этих схем, которая может быть названа прямой. Для конкретности рассмотрим балку, изображенную на рис. 17.38,6, и опишем равновесие t-й массы, пользуясь принципом Даламбера, согласно которому эффективные силы (суммы активных действующих сил и сил инерции) уравновешиваются реакциями связей. Реакция связи между t-n массой и упругой системой (восстанавливающая сила) выражается формулой [c.86]

В частности, восстанавливающими силами являются силы упругости. В простейшем случае, т. е. в линейно-деформируемой системе, восстанавливающая сила упругости пропорциональна отклонению системы при этом упругие свойства системы харак- [c.10]

Рассмотрим сначала возбуждения колебаний инерционной силой, когда fe = О и с = О, т. е. при отсутствии в системе восстанавливающей силы и силы трения. Такая система не имеет свободных колебаний. [c.35]

Силы Г, и Кг отличны от сил и вследствие того, ч в С. с. длина пружины Пг, а значит, и сила, действующая стороны Пг на каждую из масс, зависит от смещений обе масс (в этом и выражается здесь связь между парциальны системами). Восстанавливающие силы (7) сообщают масс т, и Шг, вообще говоря, различные ускорения [c.498]

Обобщенные позиционные силы - это силы, зависящие от положения точек системы, т.е. от обобщенных координат. Особое значение здесь имеют восстанавливающие силы, которые возникают при отклонении системы от положения равновесия. Эти силы обусловливают способность системы совершать свободные колебания. Основным типом восстанавливающих сил являются силы упругости. В простейшем случае линейно деформируемой системы восстанавливающая сила упругости пропорциональна отклонению системы. Свойства упругих связей при этом определяются коэффициентом жесткости, который представляет собой обобщенную силу, способную вызвать обобщенное единичное перемещение. Возможны случаи, когда между силой и отклонением существует нелинейная зависимость. При этом упругие свойства связей невозможно определить одним коэффициентом и приходится использовать так называемую упругую характеристику, уравнение которой Р=Р(х) иллюстрируется графиком в координатах х, Р. Упругая характеристика строится расчетным путём или экспериментально. [c.7]

Большее распространение получили спусковые регуляторы со свободным ходом и колебательной системой типа баланс — спираль. В этом случае восстанавливающая сила создается спиральной моментной пружиной — волоском (рис. 84). Такие регуляторы имеют меньшие размеры и массу, чем маятниковые, а их работа не зави- [c.119]

Вынужденные колебания материальной точки вызываются действием системы сил, в составе которой имеются восстанавливающая сила F и возмущающая сила А. На рис. 117 ось х направлена вдоль линий действия сил F vi S. Начало отсчета взято в положении статического равновесия материальной точки. Сила S условно направлена вниз, однако, как следует из ее закона изменения, ее направление является переменным. [c.97]

Если такой системе сообщить достаточно малые возмущения, ее равновесное состояние нарушится и система будет совершать малые колебания около равновесного положения. Пусть на систему не действуют никакие внешние, зависящие от времени силы и мы пренебрегаем силами сопротивления. Тогда единственной обобщенной силой системы явится восстанавливающая сила = — q, возмущающая же сила и обобщенная сила сопротивления равны нулю. При таком условии равны нулю и величины Н, h, Ь, 2п, б, а дифференциальное уравнение (249) в таком случае имеет вид, уже хорошо нам знакомый (см. с. 220) [c.274]

Рассмотрим движение системы материальных точек, находящихся под действием восстанавливающих сил, образующих потенциальное силовое поле, и некоторых возмущающих сил, являющихся явными функциями времени. Конечно, система может находиться под действием сил с более общими физическими свойствами — сил, являющихся функциями времени, обобщенных координат, обобщенных скоростей и в некоторых случаях — обобщенных ускорений 2). Но при изучении малых колебаний действие таких сил может проявиться в том, что линейные дифференциальные уравнения будут иметь переменные коэффициенты ), Здесь не изучаются эти более сложные случаи движения системы. Квазигармонические движения точки рассматриваются в конце этой главы. [c.263]

Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы при наличии квазиупругой восстанавливающей силы и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости, будет [c.520]

Движение системы с двумя степенями свободы можно по (60) интерпретировать как движение точки единичной массы в плоскости qu Яь Из соотношений (64) следует, что в этой плоскости имеются два взаимно перпендикулярных направления, таких, что при отклонении точки из положения равновесия по одному из них возникает восстанавливающая сила, имеющая направление, прямо противоположное отклонению. В этих направлениях производится отсчет главных координат и по ним же происходят главные колебания заменяющей систему точки. [c.566]

Начнем с изучения гармонических колебаний материальной точки. Их значение состоит в том, что очень часто более сложные колебания могут рассматриваться как гармонические в качестве первого приближения или же как системы гармонических колебаний. Гармонические колебания материальной точки происходят только при условии, если на эту точку, отклоненную вдоль некоторой прямой от положения покоя, действует сила, стремящаяся вернуть точку в это положение. Такая сила называется восстанавливающей силой. Предположим, что материальная точка М с массой т движется прямолинейно под действием восстанавливающей силы Р, обладающей следующими свой- ствами в каждый момент времени линия действия силы проходит через один и тот же неподвижный центр О (положение покоя точки М), сила направлена к центру О, модуль силы пропорционален расстоянию (отклонению) точки М от центра О. Требуется найти закон движения точки М. [c.514]

В реальных системах помимо такой восстанавливающей силы всегда действуют и силы другого типа, прежде всего силы трения. Если они достигают значительной величины, то их влияние может существенно нарушить гармоничность колебаний. Но если эти силы малы, то для тела, обладающего одной степенью свободы, малые колебания около положения устойчивого равновесия всегда близки к гармоническим. [c.590]

Если силы трения столь малы, что ими можно пренебречь, то в системе с одной степенью свободы, в которой восстанавливающая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия, малые собственные колебания происходят по гармоническому закону [c.595]

Если колеблющееся тело обладает более чем одной степенью свободы, то при колебаниях могут изменяться все координаты тела. Условия возникновения собственных колебаний в системах со многими степенями свободы аналогичны условиям возникновения собственных колебаний в системах с одной степенью свободы. При отклонении тела по каждой координате должна возникать восстанавливающая сила. Тогда при надлежащим образом выбранных начальных условиях (начальном толчке) возникают колебания по всем координатам. В частности, если колеблющееся тело рассматривать как материальную точку, то при колебаниях могут изменяться все три координаты этой точки. Примером может служить шарик, укрепленный на шести пружинах (рис. 404). [c.628]

В случае свободных колебаний на материальные точки системы действуют восстанавливающие силы Р,- и силы сопротивления [c.20]

Рассмотрим движение механической системы с одной степенью свободы, подчиненной голономным, идеальным, стационарным связям около положения устойчивого равновесия под действием лишь восстанавливающих сил Р/. При наличии этих сил возникают свободные колебания системы. [c.24]

Рассмотрим общий случай движения системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия, когда на точки системы действуют восстанавливающие силы Р,-, силы сопротивления 7 и возмущающие силы При наличии возмущающих сил возникают вынужденные колебания системы. [c.45]

Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы, предполагая, что восстанавливающие силы Я имеют потенциал (консервативные силы), силы сопротивления Я,- пропорциональны скорости щ, а возмущающие силы Я,- являются заданными функциями времени t, т. е. Fi = Fi t). [c.45]

Матрицу а называют матрицей коэффициентов влияния. Если восстанавливающие силы являются силами упругости, то все коэффициенты влияния, т. е. элементы матрицы а = i можно получить непосредственно, не прибегая к матрице коэффициентов жесткости с , а следовательно, к потенциальной энергии системы, что значительно упрощает составление дифференциальных уравнений (30.2). [c.147]

Распределяя всю нагрузку фермы по ее узлам и имея в виду, что восстанавливающими силами в этом случае являются силы упругости, представляющие собой реакции сходящихся в этих узлах стержней, получаем расчетную схему для составления дифференциальных уравнений свободных колебаний фермы как системы с конечным числом степеней свободы. Для пространственной фермы число степеней свободы [c.163]

Обобщенными координатами системы д, (г= 1, 2,. .., з) являются составляющие перемещения узлов фермы, параллельные осям координат. В положении равновесия = 0. Зависимость между обобщенными координатами и обобщенными восстанавливающими силами Qi определяется следующими соотнощениями (обобщенный закон Гука) . [c.163]

Если на точки системы, кроме восстанавливающих сил, имеющих потенциал П = П д ,. .., gs), действуют возмущающие силы Ег( ), являющиеся некоторыми заданными функциями времени, то система совершает сложное движение, представляющее собой результат наложения свободных и так называемых вынужденных колебаний. [c.180]

Таким образом, для механической системы с одной степенью свободы, на точки которой действуют восстанавливающие силы, силы сопротивления и возмущаю- [c.205]

Таким образом, для механической системы с одной степенью свободы, на точки которой действуют восстанавливающие силы, силы сопротивления и возмущающие силы, по второй системе электромеханических аналогий сила — ток аналогом является электрическая цепь с одной парой узлов, показанная на рис.85. [c.207]

Как показывает рис. 205, б, исследуемая система статически устойчива, ибо при всяком рассогласовании между величинами сил Р п и (G + Рпа + сг) появляется восстанавливающая сила, стремящаяся привести регулятор к прежнему устойчивому состоянию. [c.346]

Этот коэффициент представляет собою циклическую или круговую частоту свободных колебаний. Если восстанавливающая сила создается пружиной (рис. 1.63, б), то коэффициент ТС представляет собою жесткость пружины. При прямолинейном колебательном движении постоянный коэффициент а равен массе т тела или приведенной массе гпп системы при вращательном движении звена — соответственно моменту инерции /, или для системы— приведенному моменту инерции / . [c.100]

Ранее уже отмечалось, что эти колебания сопровождаются собственными, т. е. в системе кроме внешней возмущающей силы действует восстанавливающая сила, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия. Первые силы будем считать не зависящими от положения системы, а вторые, как уже рассматривалось в предыдущем параграфе,— зависящими. Если теперь выразить возмущающую силу через Р sin со/, а восстанавливающую через — КХ (знак минус указывает, что сила всегда противодействует возмущающей) и пренебречь трением, то уравнение движения подвижной Системы будет иметь вид [c.103]

Простейшим случаем вырождения является такой, когда несколько частот равны. Пусть, например, мы имеем гармонический осциллятор с тремя степенями свободы. Если у него будут два одинаковых коэффициента восстанавливающей силы, то соответствующие частоты также будут одинаковыми, и эта система будет иметь одну степень вырождения. В случае колебания в изотропной упругой среде коэффициенты восстанавливающей силы одинаковы по всем направлениям, и поэтому будут равны все частоты колебания. Такая система является полностью вырождающейся. [c.326]

На рис. 17.30 представлена схема действия восстанавливающей силы на колеблющееся тело (массу). На рис. 17.30,а изображена система в положении, когда восстанавливающая сила [c.62]

Если упругий элемент (пружину) заменить телом, обладающим идеальной пластичностью (например, пластилиновый столбиком), то после первого же опускания массы и устранения внешней силы движение массы прекратится, поскольку восстанавливающей силы нет. Заметим, однако, что в телах не идеально пластичных, а в упруго-пластичных механические колебания происходят ). С такими колебаниями, в частности, тесно связана проблема малоцикловой усталости. Колебания происходят благодаря наличию у системы упругих свойств и, как следствие, наличию упругих восстанавливающих сил. Величина восстанавливающей силы зависит, при прочих равных условиях, от жесткости упругой системы (пружины) чем жестче пружина, тем при том же смещении массы больше значение восстанавливающей упругой силы. Пример с пружиной, разумеется, был приведен лишь для пояснения сущности явления. Роль пружины в разных случаях играют различные упругие системы. [c.64]

Если рассматривать систему с одной степенью свободы, то функцию Ро д), взятую с обратным знаком восстанавливающую силу, — называют силовой характеристикой. При этом Ео( ) >-0. На рис. 17.32 показаны графики силовых характеристик, первый из них (рис. 17.32, а) относится к упругой системе с линейной, а второй и третий — к упругим системам с нелинейными силовыми характеристиками. В двух последних случаях дифференциальное уравнение колебания системы получается нелинейным. Если значение производной dFo(q)/йд, называемой квазиупругим коэффициентом, увеличивается с увеличением у [c.65]

Уравнения движения можно составлять, отделяя мысленно элементы одного типа от элементов другого и рассматривая состояние элементов лишь одного из типов. Соответственно сказанному мыслимы два пути получения уравнений движения (колебаний) системы. В первом из них рассматриваются элементы, обладающие инерционными свойствами (массы), а действие на них упругих элементов заменяется упругими или, иначе, восстанавливающими силами (рис. 17.38,6). Во втором пути рассматриваются упругие элементы, а действие на них со стороны [c.85]

Рис. 17.93. Нелинейно колеблющаяся система (система с нелинейной восстанавливающей силой).

Для свободных колебаний нелинейных систем характерна зависимость частоты свободных колебаний от начальных условий, т. е. от размахов колебаний. Так, например, если у системы с одной степенью свободы характеристика восстанавливающей силы симметрична (см. рис. 17.33), то [c.221]

Функции Го и fI — характеристики соответственно восстанавливающей силы и силы сопротивления (диссипативной силы). Для того чтобы система относилась к диссипативным, наличие члена, содержащего / (с ), обязательно. Наличие функции Га(д) придает движению системы колебательный характер. Для того чтобы колебания системы были нелинейными, должна иметь место нелинейность хотя бы одной из функций Го и I. [c.222]

Можно представить систему, в которой нелинейной является не только сила сопротивления, но и восстанавливающая сила (рис. 17.95). Учитывая два рассмотренных выше примера, представим сразу уравнение движения этой системы [c.225]

Рис. 17.95. Не-линейно колеблющаяся система (система с нелинейными восстанавливающей силой и силой сопротивления).

ЦИХ консервативное силовое поле в этих случаях, называется системой восстанавливающих сил. Частным случаем восстанавливающих сил являются силы упругости, в 191 первого тома были рассмотрены примеры колебательного движения материальной точки, находящейся под действием упругой или ква-зиупругой силы. Содержание 89—91 является дальнейшим развитием теории, рассмотренной в динамике точки. [c.263]

Прямолинейные колебательные движения материальной точки иод действием линейной восстанавливающей силы, силы сопротивления, проно1)циональной первой степени скорости, и постоянной силы трения были рассмотрены в гл. XXI. Полученные там результаты обобщаются в настоящей главе на случай системы материальных точек, подчиненной стационарным связям и имеющей одну степень свободы. Вместе с тем дается представление о колебаниях, развивающихся под действием нелинейных восстанавливающих сил и силы сопротивления, пропорциональной квадрату скорости. Содержание этой и двух следующих глав курса можно рассматривать как введение в теорию колебаний, представляющую собой одну из наиболее важных областей приложений теоретической механики к вопросам техники. [c.479]

Восстанавливающая сила — сила, зависящая от отклонения системы из положения равновесия и направленная противоно южпо этому отклонению. [c.138]

Пример. Для иллюстрации предыдущих общих рассуждений обратимся к случаю, уже указанному в п. 9, системы с двумя степенями свободы, изображгемой посредством одной точки Р, движущейся по плоскости уточним допущенные там предположения, полагая, что сила, от которой происходит внутренняя энергия, является типичной восстанавливающей силой, притягивающей точку к началу [c.366]

Рис. 17.30. Механизм действия восстанавливающей силы а) система в статически деформированном силой тяжести состоянии б) тело смещено вниз — восстанавливающая сила направлена вверх в) тело смещено вверх—восстанавлнваю щая сила направлена вниз.

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...