Устойчивость статических систем

Устойчивость статических систем [c.21]

При импульсном воздействии на устойчивую систему автоматического регулирования установившееся значение регулируемой величины совпадает с первоначальным своим значением, а допустимая область переходного процесса определяется так же, как при ступенчатом воздействии. Если система нейтрально устойчива, т. е. обладает свойством интегрирования сигналов, то при импульсном воздействии установившееся значение регулируемой величины будет отличаться от первоначального. В этом случае переходный процесс имеет такой же характер, как при ступенчатом воздействии на устойчивую статическую систему. [c.107]

Основное уравнение термодинамики для квази-статических процессов позволяет, как мы видели, ввести ряд термодинамических потенциалов, с помощью которых можно исследовать поведение термодинамических систем при этих процессах. Покажем теперь, что основное неравенство термодинамики для нестатических процессов с помощью введенных термодинамических потенциалов позволяет установить общие условия термодинамического равновесия и устойчивости различных систем. С точки зрения термодинамики эти условия являются достаточными. Однако, допуская в соответствии с опытом существование флуктуаций в системах (и, следовательно, выходя за рамки исходных положений термодинамики), можно доказать, что они являются также и необходимыми. [c.119]

B. В. Соколовского, на капитальные труды В. В. Болотина, В. 3. Власова, А. С. Вольмира, А. А. Гольденвейзера, посвященные специальным вопросам теории упругости (теория статической и динамической устойчивости упругих систем, теория оболочек, теория тонкостенных стержней), и другие работы, чтобы иметь наглядное представление о большом идейном богат- [c.3]

В некоторых случаях для анализа неустойчивости пользуются несколько иным и притом менее строгим способом рассуждений, который близок к методу Эйлера статического исследования устойчивости упругих систем. Согласно этому способу об устойчивости равновесия, судят по отсутствию возмущенных равновесных состояний, смежных с исследуемым невозмущенным состоянием. Хотя этот способ не всегда эквивалентен описанному выше методу возмущений, однако во многих случаях он быстро приводит к правильным заключениям об устойчивости в частности, это относится КП. 15, где рассматриваются критические состояния вращающихся валов и роторов. [c.156]

Области устойчивости показаны на рис. Х.8. Из приведенных графиков видно, что под влиянием нарушений статической автономности система, состоящая из устойчивых изолированных систем, может стать неустойчивой. Вместе с тем в широкой области изменений т система остается устойчивой. Причем, как отмечалось выше, область отрицательных значений т вплоть до т = —1 соответствует устойчивым режимам. [c.183]

Известны два эквивалентных варианта формулировки статического критерия устойчивости консервативных систем [3]. В одном пз них критическая нагрузка определяется как наименьшее из тех значений нагрузки, при которых изменение полной потенциальной энергии при отклонениях системы от начального состояния равновесия имеет стационарное значение. В этом случае аналитическая формулировка критерия устойчивости выглядит так [c.79]

У свободных стержневых систем нет связей, препятствующих появлению изгибных форм при потере устойчивости. Поэтому особых трудностей при решении задач устойчивости статическим методом у таких систем не наблюдается. Рассмотрим соответствующий пример. [c.189]

Рассмотрим особенности алгоритма решения задач устойчивости упругих систем при действии следящих консервативных сил. К таким задачам может быть применен статический метод, что упрощает методику их решения. [c.217]

Статическая устойчивость. Статическая устойчивость может быть определена как тенденция системы возвращаться в положение равновесия после воздействия возмущений, что предполагает наличие сил или моментов, препятствующих статическому отклонению от положения равновесия. Граница статической устойчивости соответствует нахождению одного полюса системы в начале координат таким образом, апериодическая неустойчивость имеет место, если последний член характеристического уравнения системы положителен. Динамическая же устойчивость означает, что все отклонения от установившегося состояния стремятся к нулю, чему соответствует расположение всех полюсов системы в левой полуплоскости. Статическую устойчивость можно также связать с установившейся реакцией системы на управляющее воздействие. Наличие силы или момента, препятствующего отклонению от равновесия (т. е. статическая устойчивость), предполагает, что для отклонения вертолета от равновесного положения к нему необходимо приложить силы или момент путем отклонения управления. Величина требуемого отклонения управления (градиент управления) связана с возмущающими силой или моментом и, следовательно, является мерой статической устойчивости. Знак отклонения управления определяет статическую устойчивость или неустойчивость системы. Для систем низшего порядка определение статической устойчивости имеет элементарную интерпретацию. Для систем высокого порядка определение и интерпретация статической устойчивости более сложны. Для вертолета, являющегося сложной системой, даже статическую устойчивость определяют несколько производных устойчивости, и поэтому связать между собой градиент перемещения ручки, статическую и динамическую устойчивость затруднительно. [c.762]

Исследование свойств функционала потенциальной энергии можно заменить систематическим рассмотрением смены форм равновесия при изменении параметров системы. Соображения, близкие к известной теории бифуркаций А. Пуанкаре (1884 г.), приводят к статическому методу в теории устойчивости упругих систем. Этот метод позволяет свести исследование устойчивости к отысканию точек разветвления и предельных точек. В окрестности точки разветвления наряду с исследуемой формой равновесия сущ ествуют некоторые смежные формы. При переходе через эту точку может происходить потеря устойчивости по типу разветвления форм равновесия. Переходу через предельную точку соответствует скачкообразный переход от одной формы равновесия к другой. Анализ типов предельных точек и смен равновесных состояний упругих систем можно найти в работах Г. Ю. Джанелидзе (1955), И. И. Гольденблата (1965) и др. Основную трудность в применении метода бифуркаций упругих систем составляет выбор параметров, характеризуюш их состояние системы. Строго говоря, наличие точек бифуркации не является ни необходимым, ни достаточным условием смены устойчивости. Достоверность выводов, основанных на бифуркационных соображениях, можно повысить, если увеличить число параметров. Но при этом утрачивается главное преимущество бифуркационного метода — геометрическая наглядность. [c.336]

Такой сравнительно ограниченный эффект на этой стадии будет при зачерпывании бревен одинакового диаметра если же бревна разного диаметра (что наиболее вероятно), эффект от действия вибрации возрастет. В этом случае наблюдается следующее. Под действием усилия в замыкающем канате челюсти сжимают массив бревен. Если бы в дальнейшем не было вибраций, то для последующего движения челюстей для смыкания потребовалось бы разрушение этой системы бревен статическим усилием. При наложении же вибраций в процессе смыкания челюстей нарушение устойчивости сплошных систем бревен происходит, как видно из рис. 219, наиболее эффективно. [c.370]

С. А. С т е б а к о в. Анализ статически устойчивых динамических систем, ДАН СССР, т. X V, JN 3 (1954). [c.564]

Экспериментальное определение статических характеристик устойчивых физических систем обычно не представляет затруднений как в лабораторных, так и в промышленных условиях. [c.563]

Мы здесь будем заниматься механизмами неустойчивостей и исследованием устойчивости движения в малом , т.е. в рамках уравнений, полученных из исходных с помощью разложения в ряд вблизи интересующего нас решения всех нелинейных зависимостей и оставления лишь линейных членов (уже обсуждавшаяся процедура линеаризации). Наиболее важным является исследование устойчивости, во-первых, статического положения системы, т. е. состояния равновесия линеаризованной системы с постоянными коэффициентами, во-вторых, периодических движений системы, малые отклонения от которых описываются линеаризованными уравнениями с периодическими коэффициентами. Относительно же устойчивости линейных систем (а не их решений) дадим пока лишь не вполне строгое определение динамическая система, описываемая коэффициентом передачи Ж р) р = ш) и находящаяся под внешним воздействием V, называется устойчивой, если малое изменение внешнего воздействия приводит к малому изме- [c.129]

В статической теории устойчивости упругих систем рассматриваются качественные методы определения числа форм равновесия упругой системы при заданной нагрузке и методы оценки степени реальности каждой из этих форм. В современной теории устойчивости упругих систем определенное развитие получила первая проблема — качественное исследование числа форм равновесия системы. Оценка степени реальности каждой формы равновесия производится, как правило, сравнением уровней потенциальной энергии системы. [c.257]

Примеры устойчивости равновесия статических систем [c.31]

Для систем с астатизмом всегда Ф (0) = 1 это же равенство практически сохраняется и для большинства статических систем. В этих случаях М = ] Ф (/со) т. е. показатель колебательности равен пику амплитудной частотной характеристики замкнутой системы. Чем выше этот пик, тем больше склонность системы к колебаниям, т. е. тем меньше ее запас устойчивости. Для следящих систем воспроизведения угла обычно считается приемлемым [c.47]

Важное свойство регуляторов — это их статическая устойчивость, проявляющаяся в стремлении регулятора вернуть систему в состояние равновесия, из которого она выведена возмущающими силами, и динамическая неустойчивость, проявляющаяся в изменении угловой скорости регулируемого вала со временем при изменении нагрузки на машину. Свойства регуляторов и оценка устойчивости их работы исследуются методами теории автоматического регулирования. [c.351]

Так, например, в строительной механике сооружений большое место занимают вопросы раскрытия статической неопределенности рам и стержневых систем, расчета балок и плит, лежащих на упругом основании, и т, д. В строительной механике самолета большое внимание уделяется вопросам устойчивости подкрепленных элементов оболочек и других тонкостенных элементов корпуса и крыльев и т. д. Словом, строительная механика любого профиля может рассматриваться как механика конкретных деформируемых конструкций и машин, привязанных к определенной отрасли техники или строительства, и ее задачей является определение напряжений и деформаций в моделях (расчетных схемах) специальных конструкций. Строительная механика служит основой для дисциплин, изучающих прочность реальных конструкций и машин (рис. 1.1). Их можно объединить общим названием Проектирование и прочность . Задача этих дисциплин — построение расчетной модели (расчетной схемы), используемой в строительной механике, и оценка прочности конструкций. [c.6]

По приведенным значениям коэффициентов присоединенных масс Хц, Х22 могут быть вычислены статические производные устойчивости соответствующих комбинаций летательных аппаратов. Напишем выражения для этих производных, используя систему координат, изображенную на рис. 2.2.2, начало которой совпадает с центром масс [c.158]

В системах, допускающих анализ устойчивости на основе исследования форм равновесия, г. е. в обычных системах, динамический критерий дает те же результаты, что и статический. Рассмотрим, например, ту же самую стержневую систему в условиях нагружения силой, сохраняющей свое направление (рис. 389). В этом случае взамен уравнений (1) получаем [c.299]

В первом разделе рассмотрены эпюры внутренних силовых факторов и растяжение-сжатие пряиолинейного стержня, во -втором - теория напряженного состояния, включая гипотезы прочности, кручение круглых ваюв. геометрические характеристики поперечных сечений в третьем - плоский прямой изгиб в четвертом -статически неопределимые системы и сложное сопротивление в пятом - устойчивость деформируемых систем, динамическое нагру-Ж ение, тонкостенные сосуды в шестом - плоские кривые стержни, толстостенные трубы и переменные напряжения. [c.39]

Остановимся еще на одном предположении, которое кладется в основу классическо о подхода к устойчивости упругих систем. Это предположение о несушестисниой роли сил инерции, возникающих при движении системы. В результате этого предположения анализ устойчивости форм раврювесия оказывается полностью в сфере вопросов статики и часто именуется поэтому статическим подходом, [c.452]

В следующем разделе (раздел 2) на примере системы с одной степенью свободы вскрываются его основные особенности и вводятся понятия, играющие фундаментальную роль в теории устойчивости упругих систем. После этого (раздел 3) формулируется критерий потери устойчивости, носящий название статического, и обсуждается расчетный аппарат, обеспечивающий его реализацию. Однако на такой простой модели упругой системы, как сиетема с одной степенью свободы, могут быть обнаружены не все важные свойства классического типа статической неустойчивости. С целью обнаружения и других свойств рассматривается (раздел 4) система с двумя степенями свободы. Лищь после выявления основных свойств классического типа потери устойчивости обсуждаются два мыслимых уровня схематизации [c.293]

Кроме рассмотренных задач по МГЭ могут быть учтены ортотропные свойства материала, различные законы изменения толш,ины h в направлении оси Оу и силы Ny в направлении оси Ох, применены статический и динамический методы решения задач устойчивости пластинчатых систем, что существенно расширяет область его применения. [c.451]

Общие уравнения динамической устойчивости упругих систем. Пусть соотношение между частотами возбуждения и наименьшей собственной частотой в невозмущенном движении таково, что при нахождении невозмущенного напряженно-деформированного состояния допустимо использовать квазистатическое приближение и пренебречь перемещениями в этом состоянии. Тогда уравнения динамической устойчивости каждой конкретной упругой системы могут быть получены из уравнений нейтрального равновесия для задачи статической устойчивости добавлением далам-беровых сил инерции и заменой усилий (напряжений) невозмущенного состояния соответствующими функциями времени. Если необходимо учитывать диссипацию, то в уравнения добавляют также диссипативные силы. [c.248]

Теория Энгессера — Кармана основана на использовании статического критерия устойчивости в той форме, в какой он применяется в вопросах устойчивости упругих систем. Считается, что стержень остается прямым до момента потери устойчивости, причем переход из прямого состояния в искривленное осуществляется при неизменной величине сжимающего усилия, т. е. при ЗР=0. [c.274]

Г. В. Аронович иН. А. Картвелишвил и. Приложение теории устойчивости к задачам статической и динамической устойчивости энергетических систем (стр. 20—29) [c.402]

В работах Э. И. Григолюка и Ю. В. Липовцева (1965, 1966) был развит статический метод исследования устойчивости вязко-упругих оболочек, основанный на изучении ветвления форм равновесия в процессе ползучести. Так как вследствие ползучести напряженное и деформированное состояние оболочки непрерывно меняется, то в некоторый момент времени исходная форма равновесия оказывается не единственно возможной и появляются смежные формы равновесия, отличные от исходной. Э. И. Григолюком и Ю. В. Липовцевым было показано, что учет ползучести не приводит к принципиальным изменениям тех представлений о понятии устойчивости и методов решения, которые сложились при исследовании устойчивости упругих систем. Меняется и уточняется лишь расчетная схема. Причем эти изменения существенны лишь в той ее части, которая связана с определением напряжений и деформаций исходного состояния системы. Здесь необходимо учитывать возможные отклонения системы от идеального состояния, обусловленные наличием начальных перемещений, особенностями приложения нагрузки и т. д. Уравнения же нейтрального равновесия, записанные относительно мгновенных приращений (вариаций) напряжений и перемещений, имеют тот же вид, что и для упругих систем. При их записи необходимо лишь учитывать те дополнительные деформации и напряжения исходного состояния, которые накапливаются в процессе ползучести. [c.349]

Учитывая приближенность такого решения, производили точное исследование устойчивости трех- и пятипролетного стержня на основе общего метода устойчивости статически неопределимых систем, разработанного Н. В. Корноуховым [Л. 40] (ход решения расс.матрнвает-ся в 5-2 применительно к поясу трехграиной системы). Полученные результаты подтвердили достаточную точность решения Ф. Блейха. [c.159]

Общая проблема исследования устойчивости гидравлических систем имеет ряд частных аспектов. Некоторые из них рассмотрены в других разделах настоящей книги, а остальные еще не сформулированы как самостоятельные задачи. Последними интересными работами в этой области являются исследования Эзекиеля [3] и Эйнсворта [4] по устойчивости управляющего золотника и Стоуна [5] по расходу и статическим силам в тарельчатых дросселях. [c.393]

Модель Шенли. Значение касательно-модульной нагрузки. Решение Энгессера —Кармана основано на использовании статического критерия устойчивости в той форме, в какой он применяется в вопросах устойчивости упругих систем. Считается, что стержень остается прямым до момента потери устойчивости, причем переход из прямого состояния в искривленное осуществляется при неизменной величине сжимающего усилия, т. е. при бР = 0. Долгое время не возникало сомнений в правильности изложенного выше подхода к решению задачи устойчивости сжатого стержня за пределом упругости. [c.355]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...