Обобщенные позиционные силы

Пример. Даны обобщенные позиционные силы [c.159]

Обобщенные позиционные силы - это силы, зависящие от положения точек системы, т.е. от обобщенных координат. Особое значение здесь имеют восстанавливающие силы, которые возникают при отклонении системы от положения равновесия. Эти силы обусловливают способность системы совершать свободные колебания. Основным типом восстанавливающих сил являются силы упругости. В простейшем случае линейно деформируемой системы восстанавливающая сила упругости пропорциональна отклонению системы. Свойства упругих связей при этом определяются коэффициентом жесткости, который представляет собой обобщенную силу, способную вызвать обобщенное единичное перемещение. Возможны случаи, когда между силой и отклонением существует нелинейная зависимость. При этом упругие свойства связей невозможно определить одним коэффициентом и приходится использовать так называемую упругую характеристику, уравнение которой Р=Р(х) иллюстрируется графиком в координатах х, Р. Упругая характеристика строится расчетным путём или экспериментально. [c.7]

Независимо от способа получения уравнений возмущенного движения (6.40) функцию Т можно рассматривать как кинетическую энергию приведенной системы, переменные и и — как обобщенные координаты и скорости, а члены, стоящие в правых частях этих уравнений,— как потенциальные, диссипативные, гироскопические и неконсервативные позиционные силы соответственно. Относительно сил предполагается только, что [c.163]

В большинстве случаев восстанавливающие силы зависят лишь от обобщенных координат др, в этих случаях они принадлежат к классу так называемых позиционных сил. С другой сто- [c.64]

В простейших случаях нелинейность механической системы связана с нелинейными зависимостями позиционных сил от обобщенных координат (см. ниже) или сил сопротивления (в частности, сил трения) от обобщенных скоростей (см. с. 14). Для систем с одной степенью свободы такие зависимости, взятые с противоположными знаками, называют силовыми характеристиками (например, характеристика позиционной силы, характеристика силы сопротивления и т.д.). [c.11]

Типы механических систем с одной степенью свободы с нелинейными позиционными силами и их силовые характеристики приведены в табл. 1. Через х, у или <р обозначены обобщенные координаты (отклонения системы от положения равновесия), через F или /И — взятые с обратным знаком обобщенные силы. Во всех приведенных случаях нелинейность позиционных сил проявляется лишь при больших отклонениях системы от положения равновесия при малых отклонениях эти системы можно считать линейными (пределы таких отклонений устанавливают дополнительным исследованием, они зависят от характера изучаемого вопроса и требований точности). [c.14]

При циклическом деформировании механических систем иногда пользуются силовой характеристикой - зависимостью суммы позиционной силы и силы трения Р=Р+К от обобщенной координаты д. На плоскости Р, д эта характеристика представляет собой петлю гистерезиса. Площадь, ограниченная этой петлей, равна работе сил трения за один период движения и является основной количественной мерой рассеивания энергаи при колебаниях. Некоторые примеры силовых характеристик для системы с. одной степенью свободы (рис. 6.5.2) приведены на рис. 6.5.3. [c.365]

Рассмотрим случай потенциальных обобщенных сил, отнесенных к обобщенным позиционным координатам, [c.366]

Условия (2.10) носят достаточно общий характер, и им удовлетворяют различные силы, известные в механике. Так, в случае зависимости сил Як только от обобщенных координат, имеем потенциальные и неконсервативные позиционные силы. Условия (2.10) выполняются также для сил, определяемых четными функциями по скоростям и не зависящих явно от времени. [c.136]

Рассмотрим влияние гироскопических сил. Такие силы могут возникать, например, вследствие действия кориолисовых сил в неинерциальной системе отсчета. Они также могут быть следствием процедуры Рауса игнорирования циклических координат. Рассмотрим случай // = 2 + 0- Если лагранжевы координаты системы ортогональны в том смысле, что форма Ьо есть сумма членов, содержащих только квадраты обобщенных скоростей, то (см. 8.5) функция Рауса также будет представлять собой сумму положительно опреде,пен-ной квадратичной формы по позиционным скоростям и свободного от скоростей члена. Однако если 2 — произвольная положительно определенная квадратичная форма, то отсутствие линейного по скоростям члена в функции Рауса гарантировать нельзя, так что функцию Рауса следует принять в виде [c.593]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

В некоторых случаях диссипация энергии связана с действием сил смешанного типа, зависящих не только от обобщенных скоростей, но и от обобщенных координат (позиционное сопротивление см. п. 1 гл. I). Если F q, q) — характеристика такого сопротивления, то в дифференциальное уравнение (11) нужно подставить [c.155]

В момент удара, помимо восстанавливающего момента, на конст- рукцию будет действовать позиционный толкающий момент, также зависящий от ф. Таким образом, обобщенная сила, соответствующая координате ф, является как функцией угла ф, так и функцией времени. Колебания, возникающие в подобной системе, являются параметрическими, ибо параметр входящий в уравнение (3), меняет свое значение в момент удара. Период этих изменений равен Т. [c.114]

Данная книга является результатом систематизации и развития материалов цикла статей, опубликованных авторами в отечественных и зарубежных изданиях, и серии докладов на Всероссийских и Международных симпозиумах. Если говорить об основных изложенных в ней результатах, то следует отметить следующие. Во-первых, найдены ограничения гидродинамического характера, в рамках которых возможно аналитическое исследование проблемы. Во-вторых, разработан метод решения задач обсуждаемого класса. В его основе лежит возможность сведения задачи минимизации работы управляющих сил и моментов к задаче минимизации работы сил сопротивления вязкой жидкости, что при указанных выше гидродинамических предположениях позволяет ограничиться во вспомогательной задаче лишь кинематическими связями. Дано строгое обоснование метода, основанное на наших подходах к проблеме умножения обобщенных функций. Наконец, примечательной чертой рассмотренного в книге класса мобильных манипуляционных роботов оказалось то, что на энергетически оптимальных перемещениях мощность сил сопротивления среды и ее производная по скорости движения носителя ММР оказались постоянными. Это дает возможность построить граничную задачу, которая с учетом указанных первых интегралов дифференциальной системы оптимальных движений позволяет численно моделировать особое многообразие — источник для расчета сингулярных оптимальных программных управлений и импульсных позиционных процедур, решающих задачу синтеза в условиях неопределенных возмущений среды. [c.7]

Обобщенная скорость, соответствующая циклической координате, будет циклической обобщенной скоростью. Нециклические координаты называются позиционными. Если силы потенциальны, то в соответствии с приведенным определением циклическими будут те координаты, которые не входят в выражение кинетического потенциала Пусть в системе с п степенями свободы, конфигурация которой [c.344]

Предположим, что обобщенные силы, отвечающие позиционным координатам, заданы и представляют собой сумму потенциальных сил. [c.329]

Основное дифференциальное уравнение. В рассмотренных выше задачах о колебаниях действующие силы можно было отнести к одной из трех категорий позиционные (в частности, восстанавливающие) силы, зависящие только от обобщенных координат диссипативные [c.171]

Заметим, что производные по времени от входят в уравнения (5.77), так же как обобщенные скорости в исходные уравнения, однако в силу формул (5.76) уже не являются обобщенными координатами Q, утрачивают смысл переменных, определяющих конфигурацию системы (позиционных координат), так как зависят не только от д, но и от р. [c.304]

Прямой способ. По этому способу из системы (рис. 8,а) мысленно выделяются сосредоточенные массы, и каждая из них рассматривается как свободная материальная точка, находящаяся под действием позиционных восстанавливающих сил, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты (рис. 8,6) для каждой точки записывается соответствующее дифференциальное уравнение движения. [c.12]

Нелинейные позиционные силы. Позиционными называют силы, зависящие только от положения механической системы (ее обобщенных координат). В самом общем случае позиционные силы можно разделить на консервативные и неконсерватив-ные (см. т. 1). В системах с одной степенью свободы любая сила, зависящая только от обобщенной координаты, является консервативной. Если в системе с одной степенью свободы приращение позиционной силы нанравлено противоположно отклонению системы от положения равновесия, то такую силу называют восстанавливающей-, при этом выполняется неравенство f о (Ф 9 > где q — отклонение системы от положения равновесия Fq q) — ордината силовой характеристики (т, е. взятое с обратным знаком приращение обобщенной позиционной силы). Если Fa (q) q< О, то соответствующую позиционную силу называют отталкивающей. [c.11]

Обобщенные позиционные силы — силы, зависящие от положенрш (конфигурации) системы, т. е. от обобщенных координат. Среди позиционных сил особое значение имеют восстанавливающие силы, т. е. сплы, возникающие при отклонениях системы от положения равновесия и направленные так, чтобы вернуть систему в это положение. Именно восстанавливающие силы обусловливают собственные колебательные свойства механических систем — их способность совершать свободные колебания. [c.15]

Понятие о позиционной силе допускает непосредственное обобщение. Мы к этому придем, если представим себе, что физические условия, которые в некоторой части пространства С определяют силудействующую на помещенную в определенном ее месте материальную точку, изменяются с тейепием времени в этом случае сила Р, отнесенная к единице массы, будет Функцией не только от точки приложения Р, но и от времени t, т. е [c.318]

Как и в п.7.3.1, будем рассматривать положения равновесия механической системы с го-лономными стационарными связями при действии только консервативных позиционных сил. Возникает вопрос, как может измениться характер положения равновесия при добавлении обобщенных сил, пропорциональных обобщен- [c.477]

Если ируншна имеет малую жесткость, такую, что qK < mg, то обобщенный коэффициент жесткости оказывается отрицательным, т. с. суммарная позиционная сила не является восстанавливающей. [c.16]

Рассмотренные в главе I механичесюге системы характеризуются действием позиционных сил, а в некоторых случаях также диссипативных сил. Эти силы не только влияют на движение системы, но и сами управляются этим движением, поскольку они зависят от обобщенных координат и обобщенных скоростей. [c.101]

Иногда силы смешанного типа можно представить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от обобщенных координат, а другая только от обобщенных скоростей. Тогда для систем с одной степенью свободы силовой характеристикой является функция F = Fg (q) (q). Такие силы условно называют силами сопротивления с коэ( х )ициентами, зависящими от положения системы (позиционное трение). В тгбл. 4 даны примеры систем, в которых возникают силы позиционного кулонова трения, и приведены соответствующие силовые характеристики. Природа возникновения зависимости силы кулонова трения от координаты различна в системах 1—3 силы кулонова трения изменяются с изменением прижатия, которое связано с координатой д [c.18]

Определение термина диссипативная система см. в гл. I. О вынужденных колебаниях диссипативных систем см. в гл. V. Ниже приведены сведения, относящиеся к свободным затухающим колебаниям дисснпативпых систем с одной степенью свободы, когда нелинейность обусловлена только силами сопротивления, Предполагаем, что силы сопротивления обладают отрицательной мощностью, т. е. F- q > О, где q) — уравнение характеристики силы сопротивления (/ [ равно взятой с противоположным знаком обобщенной силе сопротивления). В пп. 1—4 рассмотрены случаи, когда силы сопротивления определяются только скоростями системы, а в п,. 5 — случаи, когда силы сопротивления зависят также от координат системы (позиционное трение, внутреь нее трение). [c.150]

В реальных объектах неизбежно присутствуют диссипативные силы, препятствующие вращению. Действие этих сил парируется с помощью включенных в систему силовых приводов. Поэтому при выборе расчетной схемы объекта очень ответственным моментом является отнесение обобщенных координат, отвечающих вращениям, к циклическим или регулируемым. Уравнения, определяющие значения позиционных координат в стационарном режиме, в обоих случаях совпадают, но вопрос об устойчивости используемого режима может иметь разный ответ. Используем задачу о движении тяжелого симметричного гироскопа в невесомом кар-дановом Подвесе для иллюстрации этого различия. Результаты исследования стационарных движений такого тела можно найти в работах О —3] и др. Тем не менее кажется методически полезным единообразное описание и сопоставление стационарных движений симметричного гироскопа для различных условий движения. [c.65]

При достаточно малом к коэффициент при позиционной составляющей положителен, а коэффициент так называемого приведенного демпфирования отрицателен, что позволяет говорить о неустойчивости решения ф=ф.. Более того, это подтверждает, что в системе производится подкачка энергии со стороны среды или, другими словами, зависимость обобщенных сил от скоростей носит антидысстаттный характер. [c.43]

Согласно прямому способу из системы выделяются сосредоточенные массы (или твердые тела) и кая дая из пих рассматривается как свободная материальная точка (или соответственно как свободное тело), находящаяся под действием позиционных (восстанавливающих) сил, которые выражаются через выбранные обобщенные координаты после этого заппсываются соответствующие дифференциальные уравнения движения Д.ЛЯ материальных точек (или тел). [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...