Плотность двойного слоя

Величина р М ) называется плотностью двойного слоя. Тогда W x,y, г) М ) dS. (IV. 22) [c.488]

О. ф. — й(рбз)/5л описывает пространств, плотность зарядов, соответствующих распределению диполей на поверхности 8 с поверхностной плотностью момента к и ориентированных. вдоль заданного направления нормали на 5 (плотность двойного слоя). [c.376]

Примененный здесь метод, по существу, эквивалентен сведению задачи к интегро-дифференциальному уравнению для плотности обобщенного (волнового) потенциала двойного слоя, расположенного на стенке [ср. уравнение (1.15)]. Функция f z) есть не что иное, как плотность двойного слоя [ср. формулу [c.95]

Фактический заряд частицы qi и плотность двойного слоя в зоне контакта а будут находиться в некотором диапазоне, граница которого определяется их минимальным и максимальным значениями [c.129]

Максимальная плотность двойного слоя в зоне контакта СГСЭ/см -Ю [c.131]

Это известное соотношение между пределом, к которому стремится потенциал двойного слоя при приближении к поверхности в какой-либо ее точке, и значением плотности двойного слоя в этой точке Ф(0). Положив в (12.40) ф = , получим (12.34). [c.125]

При дальнейшем повышении плотности тока потенциал смещается в отрицательном направлении сначала постепенно, а затем ход изменения потенциала катода приобретает крутой характер (участок Б). Резкое смещение потенциала соответствует такому положению, когда весь кислород, который может поступать вследствие диффузии к поверхности катода, используется. В прикатодном слое резко меняется концентрация кислорода, т. е. имеет место концентрационная поляризация. Поэтому небольшое увеличение плотности тока приводит к значительному увеличению количества электронов на катоде, а следовательно, к увеличению плотности зарядов в отрицательной обкладке двойного слоя, т. е. приводит к резкому смещению потенциала в отрицательную сторону. [c.46]

Изложим ряд свойств этих потенциалов (см., например, [11, 54)), объясняющих их роль в теории гармонических функций. Остановимся сначала на свойствах потенциалов простого слоя и двойного слоев. Очевидно, если плотности суммируемы на 5, то потенциалы представляют собой функции, гармонические внутри и вне поверхности. Если для внутренней области (обозначаемой через /)+) доказательство состоит лишь в вычислении всех вторых производных по координатам точки р, то для внешней области (обозначаемой через 0 ) требуется еще проверить неравенство (6.20). Действительно, имеем [c.92]

Рассмотрим теперь потенциал двойного слоя (6.22), свойства которого уже указывались для случая, когда точка р располагается вне или внутри поверхности. Однако этот потенциал имеет смысл и когда точка р принадлежит поверхности, в этом случае его значение принято называть прямым. Правда, при этом необходимо дополнительно потребовать, чтобы плотность была непрерывной функцией. В этом случае сам потенциал также будет представлять собой непрерывную функцию на поверхности. Кроме прямого значения потенциала на поверхности вводят в рассмотрение также и предельные изнутри и извне W значения потенциала двойного слоя. При этом имеют место равенства [c.93]

ИЗ принципа максимума следует, что малые изменения краевых условий приведут к малым изменениям решения. Если искомую функцию выбрать в виде потенциала двойного слоя, то для плотности получается интегральное уравнение Фредгольма второго рода, которое является корректным уравнением (решение непрерывно зависит от правой части). Если же воспользоваться представлением в виде потенциала простого слоя, то получается уравнение первого рода, которое является некорректным. [c.191]

Изложим ряд результатов [27], относящихся к дифференциальным свойствам упругих потенциалов. Пусть 8 Лк+ (а), плотность ф е С Р (0< p< a l,0 / ft-f-l). Тогда потенциал двойного слоя в замкнутой области D = D (J S [c.556]

Допустим, что решается задача II. Тогда плотность потенциала простого слоя (т. е. решение интегрального уравнения) будет принадлежать классу С° 5 и, согласно сказанному в 1, потенциал простого слоя будет представлять собой функцию класса С Р, являющуюся регулярным (классическим) решением краевой задачи. Аналогичное же рассмотрение задачи I не приводит к такому результату. Поскольку плотность по-прежнему принадлежит классу С Р, то потенциал двойного слоя будет принадлежать классу С° Р, который не представляет собой регулярного решения. В этом случае о решении надо говорить как об обобщенном. [c.569]

Для введенных выше потенциалов сохраняются все доказанные в 1 (или упомянутые там) предельные соотношения (непрерывность потенциала простого слоя и оператора напряжений от потенциала двойного слоя и соотношения между скачком потенциала двойного слоя и оператора напряжений от простого слоя и нх плотностью). [c.590]

Введем в рассмотрение потенциал двойного слоя И (р, ф) с плотностью, равной половине скачка смещений на разрезе. Тогда разность и — и — (р, ср) будет представлять собой [c.613]

Естественно, что обеспечение точности при вычислении напряжений в точках р/ и сам процесс экстраполирования требуют тщательности расчетов. В таблице 11 приведены результаты расчетов модельного примера. Была взята квадратная площадка и на ней задана вектор-функция постоянной (единичной) величины, направленная по нормали к площадке. Был построен потенциал двойного слоя, имеющий ее своей плотностью, и в точках, расположенных на нормали к центру квадрата и на разных расстояниях, была вычислена компонента Ог (полагалось, что плоскость хОу лежит в плоскости квадрата). При вычислении напряжений осуществлялась вторичная дискретизация области на равных квадратиков. [c.616]

Отметим, что условия (7.1) и (7.2) возможны и в случае одинаковых коэффициентов Ламе. Аппарат обобщенного потенциала сразу позволяет свести решение задач для подобных составных тел к задаче для сплошного тела. Действительно, для этого надо ввести в рассмотрение потенциал простого слоя с плотностью /2 2/( ) И потенциал двойного слоя с плотностью /2 1/( )- Тогда смещения [c.618]

Отметим, что применение общего подхода, связанного с методом потенциала, к решению задач для тел с трещинами невозможно из-за вырожденности задачи. Для того чтобы получить решение этой задачи, трещина заменяется полостью конечной ширины (соответствующим образом преобразуются и краевые условия на берегах трещины). Если имеется совокупность полостей, охватывающих трещину и стремящихся в пределе к ее поверхности, то решая ряд задач, внешних по отношению к полостям, в пределе получим решение исходной задачи. Естественно, это возможно, если справедлив предельный переход. Дело в том, что при решении задачи методом потенциала на границе задается плотность потенциала простого слоя, представляющего собой перемещения. При вырождении полости в разрез потенциал простого слоя вырождается в потенциал двойного слоя при этом значение плотности бесконечно возрастает. Поэтому следует ожидать плохую сходимость метода последовательных приближений, а при решении задачи методом механических квадратур — ухудшение структуры системы линейных алгебраических уравнений. [c.108]

Другой важной характеристикой двойного слоя является Р — поверхностная плотность электрических зарядов. Если п — количество ионов, адсорбированных на единице поверхности. Z — их валентность и е=4,80-10 — элементарный электрический заряд в эл. ст. ед., то [c.9]

Как очевидно, интеграл gdg, взятый в пределах от б г до определяет весь полный электрический заряд диффузной части двойного слоя, эквивалентный заряду единицы поверхности электрода (в противном случае был бы нарушен закон электронейтральности). Обозначив этот последний через — так называемую поверхностную плотность электрических зарядов на электроде, находим [c.15]

Ограничение скорости этого процесса повлечет за собой повышение поверхностной плотности электронов на внутренней обкладке двойного слоя и соответственно сдвиг потенциала в отрицательную сторону. [c.43]

Вместе с тем согласно известной теореме Гаусса о потенциале ДВОЙНОГО слоя постоянной (единичной) плотности, распределенного по замкнутой поверхности, [c.176]

Сравнивая (25) с выражением потенциала двойного слоя (13), заключим, что потенциал скоростей замкнутой вихревой нити Ь с циркуляцией Г совпадает с потенциалом двойного слоя диполей, расположенных по поверхности а, опирающейся на контур Ь, и имеющих одинаковую по всей поверхности плотность распределения момента, равную циркуляции вихревой нити. [c.278]

Зависимость между плотностью зарядов на металле (pi), плотностью зарядов в плотной части двойного слоя (ра) и плотностью зарядов в диффузной части (рз), может быть выражена в виде следующего равенства [c.29]

Вследствие специфической адсорбции, т. е. адсорбции, не обусловленной чисто электрическими силами, количество ионов, находящихся в плотной части двойного слоя и прочно связанных с электродом, может быть таким, что плотность зарядов в этом слое превысит плотность зарядов на электроде. В данном случае электрод притянет к себе извне определенное количество ионов, имеющих, однако, заряд, противоположный заряду ионов, находящихся в плотной части двойного слоя. Эти избыточные ионы не будут прочно связаны с электродом, т. е. они расположатся диффузно. Распределение потенциалов в плотной и диффузной частях двойного слоя в этом случае характеризуется кривой рис. 13,6. Связь между электрохимическим и электрокинетическим потенциалами, а также распределение зарядов определятся при этом следующими соотношениями [c.30]

Наконец, установленные выше закономерности позволяют объяснить и влияние на перенапряжение водорода поверхностно-активных ионов и молекул. Учитывая строение двойного слоя (см. рис. 13), можно заключить, что адсорбция катионов в плотной части двойного слоя (поверхностно-активные ионы адсорбируются здесь) при наличии отрицательного заряда поверхности электрода должна привести к уменьшению х-потенциала, т. е. сдвигу его в положительную сторону, который в соответствии с уравнением (30,1) приведет к уменьшению концентрации ионов водорода в поверхностном слое и увеличению перенапряжения. Адсорбция поверхностно-активных анионов, наоборот, приводит к уменьшению плотности положительных зарядов в плотной части двойного слоя и сдвигу фг-потенциала в отрицательную сторону, в результате чего концентрация ионов водорода в поверхностном слое возрастает, и перенапряжение водорода уменьшается. При адсорбции нейтральных молекул (спиртов или кислот жирного ряда) обычно наблюдается повышение перенапряжения водорода, что объясняется затруднением подхода иона водорода к поверхности электрода и ослаблением действия электрического поля на энергию активации вследствие увеличения толщины двойного слоя. [c.32]

Поверхностная плотность двойного слоя получается так проведем через рассматриваемую точку сквозь контур тока прямую, которую будем считать направленной в ту сторону, глядя из которой ток идет по солнц> зта прямая пересетет двойной слой толщины dn в двух точках, которые, считая по направлению прямой, пусть будут А я Б-, в Л надо взять плотность , а в В плотность —, где — сила Toi a. [c.381]

При разрядке за счет туннельного эффекта можно онределить критическое расстояние между контактирующими телами, при котором практически исключается туннельный эффект. Критическое расстояние обратно пропорционально наименьшему значению разности потенциалов между обкладками двойного слоя адгезива или субстрата. Обычно разность потенциалов составляет около 10 В, В этих условиях критическое расстояние равно 0,1 нм. Для того чтобы оценить влияние туннельного эффекта, следует рассмотреть работу отрыва, направленную на преодоление электрического взаимодействия адгезива и субстрата. Часть адгезионной прочности, идущая на преодоление электрических сил, зависит не только от плотности двойного слоя, но и от его толщины Ас- В состоянии равновесия плотность заряда двойного слоя при адгезии двух поверхностей будет равна [18] [c.135]

Плотность заряда плоского конденсатора прямо пропорциональна ркачку потенциала V , обусловленному ионным двойным слоем, т. е. [c.158]

На рис. 30 приведена условная схема предлагаемого механизма образования деформационного внутреннего двойного слоя в металле и изменения заряда поверхности. На рис. 30, а схематически показаны три последовательных положения узлов решетки и распределения электронной плотности, которые для наглядности даны в одном измерении, нормальном к поверхности. До деформации (I) в металле соблюдается локальная электронейтральность и френкелев- [c.100]

Таким образом, если внутри объема металла локальные деформационные изменения химического потенциала электронов аннулируются путем перераспределения электронной плотности за счет соседних больших объемов с возникновением локальных потенциалов деформации, то в тонком поверхностном слое в окрестности дислокационных скоплений эти изменения компенсируются эквивалентным из-J менением энергии внешних электронов френкелевского двойного слоя, в резуль- тате чего восстанавливается уровень Ферми, но изменяется работа выхода электрона и, следовательно, сдвигается нулевая точка металла в сторону отрицатель- ных значений на величину потенциала деформации с образованием внутреннего двойного слоя в металле. [c.102]

Это уравнение представляет значение У для произвольной точки рассматриваемого объема как сумму потенциалов прюстого слоя масс и двойного слоя, приче.м эти слои лежат на юверхности оэъе. и и их плотность для [c.156]

Возьмем иример металлического электрода в - раство одноименных ионов, когда в наружной обкладке двойного слоя на границе электрода и раствора находятся катионы металла, между тем как внутренняя обклаДка двойного слоя со стороны металла образована избыточными электронами. Их поверхностная плотность и создает отрицательный скачок потенциала на границе. Величина этой плотности при заданной концентрации одноименных ионов в растворе имеет постоянное и вполне определенное значение, допустим qo. Пусть электрод включен в цепь со вторым вспомогательным электродом так, что движение электронов во внешней цепи направлено именно к этому вспо могательному электроду, а исследуемый электрод является их источником. Такая утечка электронов приведет к понижению qo их поверхностной плотности, а с 1нею — и потенциала электрода в тем большей степени, чем сильнее затруднен процесс ионизации металла [c.42]

Ряд исследований был посвящен изучению коррозионного растрескивания бериллия под напряжением в солевых растворах. Согласно имеющимся на сегоднящний день данным технически чистый бериллий не склонен к коррозии под напряжением в солевых растворах или в морской воде. В то же время сильная питтинговая коррозия, происходящая в этих средах, значительно снижает способность бериллия выдерживать напряжение. Согласно некоторым данным приложенное напряжение, хотя и не сопровождается увеличением плотности питтингов на поверхности, способствует ускоренному росту отдельных питтпнгов. Применение бериллия в морских условиях требует принятия дополнительных мер противокоррозионной защиты. Высокой устойчивостью в солевых растворах обладают анодированные покрытия с пропиткой силикатом натрия. Используются также алюминиевые покрытия с керамическим связующим (Serme Tel W). Прекрасные результаты получены при нанесении двойного слоя такого материала на предварительно обдутую металлической крошкой поверхность бериллия (сушка при 80 °С и отверждение при 343 С) ГЮ7]-В морских атмосферах это покрытие может использоваться при температурах свыше 200 °С, тогда как анодированное покрытие в этих условиях становится неустойчивым. [c.158]

Приложения к задаче Дирихле. Функция, гармоническая в любой точке области, ограниченной поверхностью 5, и принимающая в каждой точке М этой поверхности заданные значения / (М), может быть представлена как потенциал двойного слоя, плотность которого (А<Л1) удовлетворяет следующему интегральному уравнению (см. стр. 248) [c.261]

ОБОБЩЁННАЯ ФУНКЦИЯ — матем. понятие, обобщающее классич. понятие ф-ции. Потребность в таком обобщении возникает во многих техн., физ. и матем. задачах. Понятие О. ф. даёт возможность выразить в математически корректной форме такие идеализир. понятия, как плотность материальной точки, точечного заряда, точечного диполя, плотность (пространств.) простого или двойного слоя, интенсивность мгновенного источника и т. д. С др. стороны, в понятии О. ф. находит отражение тот факт, что реально нельзя измерить значение физ. величины в точке, а можно измерять лишь её ср. значения в достаточно малых окрестностях данной точки. Т.о.,0. ф. служат удобным и адекватным аппаратом для описания распределений разл. физ. величин, поэтому О. ф. ваз. также распределениями. [c.375]

Задача Дирихле для полупространства. Гармоническая в полупространстве z>0 функция W, х, у, г), представляющая потенциал двойного слоя плотности х(д , г/), распределенного по области 2 плоскости г = О, определяется равенством [c.237]

Подобно тому как только что рас-М сматривались потенциалы скоростей непрерывных распределений источников, можно ввести аналогичные понятия и для непрерывного распределения диполей. Остановимся на одном, наиболее интересном распределении диполей, образующем так называемый двойной слой. Возьмем некоторую поверхность о и покроем ее непрерывно распределенными диполями так, чтобы моменты их (или оси) совпали по направлению с внешними нормалями п к поверхности а. Обозначив плотность распределения диполей через т, получим вектор момента диполя, приходящегося на элементарную площадку до с ортом внешней нормали п, в виде тйоп, а элементарный потенциал скоростей йф, согласно (7) или (8), будет равен [c.274]

Для того чтобы понять рассмотренные выше закономерностиЪо влиянию состава электролита на водородное перенапряжение, а также другие экспериментальные наблюденные факты, необходимо учесть и специфическое строение двойного слоя, на которое впервые указал Фрумкин, разработавший теорию замедленного разряда в современном ее понимании (24). Дело в том, что,, используя теорию замедленного разряда в ее первоначальном виде для вывода основных кинетических уравнений реакции разряда ионов водорода, не учитывали специфические особенности электрохимических реакций. На реакцию, протекаюш,ую на границе раздела двух фаз металл — электролит в условиях, когда на электроде имеется определенный заряд,, оказывает большое влияние электростатическое взаимодействие между этим зарядом и ионами. Прямым следствием указанного взаимодействия является изменение концентрации реагирующих частиц на поверхности металла, а следовательно, и изменение скорости самой электрохимической реакции. Силы электростатического взаимодействия между электродом и ионами, в свою очередь, зависят от плотности заряда, т. е. потенциала электрода и строения двойного слоя. [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...