Потенциал двойного слоя с плотностью класса

Допустим, что решается задача II. Тогда плотность потенциала простого слоя (т. е. решение интегрального уравнения) будет принадлежать классу С° 5 и, согласно сказанному в 1, потенциал простого слоя будет представлять собой функцию класса С Р, являющуюся регулярным (классическим) решением краевой задачи. Аналогичное же рассмотрение задачи I не приводит к такому результату. Поскольку плотность по-прежнему принадлежит классу С Р, то потенциал двойного слоя будет принадлежать классу С° Р, который не представляет собой регулярного решения. В этом случае о решении надо говорить как об обобщенном. [c.569]

ПОТЕНЦИАЛ ДВОЙНОГО СЛОЯ С ПЛОТНОСТЬЮ КЛАССА В (S) [c.217]

Потенциал двойного слоя с плотностью класса [c.217]

В предыдущем параграфе мы изучили потенциал двойного слоя (3.2) с плотностью из класса Ьр (S). Рассмотрим теперь этот потенциал, когда С i (S), где О < р I. Изучим сначала случай, когда w х — у) = = [Т ду, п) Г у — х)У, т. е. интеграл [c.217]

В 4 были изучены граничные свойства потенциала двойного слоя с плотностью из класса С < (5) при этом мы опирались на теоремы ЗЛ и IV,3.26. Совершенно так же исследуются граничные свойства производных первого порядка потенциала простого слоя с помощью теорем 5.1 и IV,3.26. Справедлива следующая [c.223]

Введенные выше потенциалы простого слоя, двойного слоя и их производные, как показано в 1, удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости внутри тела при отсутствии объемных сил. Частное решение, соответствующее действию объемных сил, выражается объемным потенциалом с плотностью, равной объемной силе. В связи с этим решение тон или иной краевой задачи теории упругости можно попытаться искать в виде суммы одного или нескольких граничных потенциалов и объемного потенциала. Плотности граничных потенциалов должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничные условия. Для нахождения этих неизвестных строятся интегральные уравнения на границе тела —граничные интегральные уравнения (ГИУ). Если при заданных краевых условиях доказано существование решения построенного интегрального уравнения, то тем самым обоснована использованная формула представления решения. Вопрос обоснования формулы представления решения не возникает, если в качестве ее используется формула Сомильяны, справедливая дл любого регулярного, т. е. принадлежащего классу ( (Q) n (Q)) , поля перемещений, а также для более общих классов перемещений, для которых имеет место формула Бетти. Поскольку плотности потенциалов простого и двойного слоя, входящих в формулу Сомильяны, имеют прямой физический смысл, то соответствующую формулировку метода граничных элементов (МГЭ) называют прямой формулировкой МГЭ. В противоположность этому формулировку МГЭ, использующую другие формулы представления, называют непрямой формулировкой МГЭ. [c.62]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...