Координаты криволинейные 25 - Основные

Координаты криволинейные 25 - Основные зависимости теории деформаций 25, 26 [c.608]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г), (г) и интегральные уравнения основных граничных задач для бесконечной плоскости, содержащей систему криволинейных разрезов, приведем в несколько иной форме. Для этого отнесем каждый контур к локальной системе координат В основной [c.34]

Основное уравнение динамики материальной точки записывается соответственно выбранной системе координат. Так, основное уравнение динамики можно составить в цилиндрических, сферических и других криволинейных координатах. Ниже, в гл. 10, 6, приводится основное уравнение динамики материальной точки, отнесенное к любой системе координат. [c.13]

Операции с векторами в криволинейной системе координат 52 Тензор J в криволинейной системе координат (52). Векторное и смешанное произведение в криволинейной системе координат (54). Основные метрические элементы (55). [c.5]

Криволинейные координаты. Во многих случаях является целесообразным заменить декартовы координаты криволинейными например, при наличии осевой и шаровой симметрии цилиндрические и сферические координаты являются наиболее подходящими при решении задач. Чтобы провести наиболее простым образом преобразование основных уравнений, выразим сначала составляющие тензора деформации непосредственно в криволинейных координатах (ограничиваясь случаем ортогональности их) далее, при помощи минимальных принципов сформулируем условия равновесия. [c.56]

Пользуясь общей криволинейной системой координат, рассмотрим операцию дифференцирования тензора, образующего поле. Поле, образованное тензором, над которым выполняется операция дифференцирования, называется основным. Мы ставим перед собой цель построить особые агрегаты, имеющие в своем составе частные производные компонент тензора, и которые в свою очередь являются компонентами тензора, образующего новое поле. [c.385]

При решении задач теории упругости существенно необходимо удовлетворять граничным условиям Например, при решении основной задачи первого типа граничные условия налагают определенные ограничения на напряжения в точках поверхности тела. Если поверхность тела имеет криволинейное очертание, то удовлетворение граничных условий при использовании декартовых координат обычно вызывает затруднения. Часто в этих случаях выгодно использовать соответствующую систему криволинейных координат, при которой криволинейная поверхность тела совпадала бы с координатной поверхностью. [c.116]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.116]

Если входящие в основные уравнения в декартовых координатах обычные частные производные заменить ковариантными производными, то получим уравнения в криволинейных координатах. [c.116]

ЗАПИСЬ ОСНОВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.366]

Следующий концентр связан с теорией упругости. В гл. 7 сообщаются элементы тензорного анализа в виде сводки основных фактов и определений. Автору представляется, что для практических целей достаточно (и вполне строго) вести изложение общих теорем в прямоугольной декартовой системе координат. В 7.8, где идет речь о криволинейных координатах, говорится о задании тензора в произвольном базисе, но эта теория дальнейшего развития не находит. Что касается тензорного языка, который применен в гл. 7 и последующих главах, он совершенно элементарен. Для университетов он привычен и упрощен по сравнению с тем, что дается, скажем, в курсе дифференциальной геометрии. Для студента втуза привыкнуть к этому языку очень нетрудно. Автор вспоминает, как в начале тридцатых годов среди преподавателей теоретической механики шли ожесточенные споры о том, следует ли излагать механику векторно или же в координатах. Любопытно отметить, что акад. А. Н. Крылов был яростным и убежденным противником векторной символики, которая вводилась Московской школой. Автор получил воспитание в этой школе, поэтому он особенно рад торжеству векторного изложения теоретической механики и надеется, что в учебной литературе но механике твердого тела тензорный язык будет применяться широко и на всех уровнях. [c.13]

В новом пространстве qi являются уже не криволинейными, а прямолинейными координатами. Нам понадобятся несколько основных фактов, касающихся аналитической природы таких координат. Начнем с того, что в нашем не-искривленном пространстве не только дифференциальная форма (5.10.1), но и конечная форма [c.176]

Аналогично, спроектировав основное уравнение динамики на оси криволинейной системы координат общего вида, мы находим [ср. формулу [c.287]

Все изложенное выше дано для несжимаемой жидкости. Желая учесть сжимаемость, мы должны отказаться от постоянства р в процессе течения. Приняв, как и для несжимаемой жидкости, основными зависимости (347) и (349), можно в тех же криволинейных координатах их преобразовать. Здесь удобно перейти от абсолютных значений скоростей к относительным безразмерным [c.209]

Основные операции теории поля в ортогональных криволинейных координатах вычисляются по формулам [c.107]

Имея в виду дальнейшие преобразования основных уравнений движения идеальной (т. е. невязкой и нетеплопроводной) сжимаемой жидкости, приведем их сразу в произвольной правой ортогональной системе криволинейных координат д с соответствующими [c.275]

Основные операции теории ноля в ортогональных криволинейных координатах вычисляются но формулам [c.105]

Излагаемая ниже теория деформаций носит чисто геометрический характер и не связана с какими-либо предположениями о свойствах деформируемой среды. Основное изложение теории ведется в декартовых прямоугольных координатах, случай использования криволинейных координат рассмотрен отдельно. [c.18]

Теория деформаций - Основные зависимости в криволинейных координатах 25, 26 [c.613]

Эти величины (или их простые вариации) называются метрическими коэффициентами. Они являются основными величинами для любой системы криволинейных координат и, вообще говоря, представляют собой функции точки. [c.549]

На современном научном уровне в прямоугольных декартовых и общих криволинейных координатах изложены основы математической теории пластичности специальные вопросы математики, кинематика и динамика деформируемой среды, основные законы механики сплошной среды применительно к обработке металлов давлением, реологические уравнения, постановка и методы решения краевых задач теории пластичности. [c.2]

В качестве криволинейных координат а, р приняты долгота 0 и широта ф. Выпишем, например, основные уравнения устойчивости технической теории оболочек. , ъ. [c.289]

Криволинейные координаты. В предшествующих пунктах основные соотношения были представлены в инвариантной форме зависимостей между векторными или тензорными величинами поэтому запись формул в криволинейных координатах требует лишь внимательного соблюдения правил тензорного исчисления (Приложения III—V). [c.136]

Полный функционал в симметризованном основном пространстве состояний в криволинейных ортогональных координатах [c.245]

Конкретизация основных уравнений в случае малых перемещений при формулировке в ортогональных криволинейных координатах [c.117]

Если криволинейные координаты на поверхности М ортогональны (Х=зх/2), то основной триэдр будет состоять из взаимно ортогональных векторов. Тогда Sj, S2, s в формуле (1.2.1) по смыслу совпадают с проекциями [c.14]

Напряжения (см. рис. 6.12, 6.13) следует понимать как физические компоненты — составляющие разложения тензора напряжений а по единичным векторам основного косоугольного базиса местной криволинейной системы координат а = и, a =v, а =2, в которой описана геликоидальная оболочка. [c.196]

Предположим, что пространство между двумя горизонтальными поверхностями разделено подвижной вертикальной перегородкой, и жидкости по обеим сторонам ее имеют различные плотности р1 и р2. В тот момент, когда перегородка устраняется, жидкость с большей плотностью начинает подтекать под жидкость с меньшей плотностью, последняя в это же время начинает разливаться по поверхности более плотной жидкости. Требуется исследовать изменение формы поверхности раздела жидкостей (рис. 2) как функции времени. Очевидно, что основными переменными являются координаты криволинейной поверхности, расстояние между границами, период времени после начала движения, две плотности и какая-нибудь мера гравитационного воздействия. Последней может быть удельный вес одной из данных жидкостей (но не обеих) или ускорение силы тяжести. Однако более ценно для таких задач использовать разницу удельных весов, так как она представляет истинный вес единицы объема любой жидкости, погруженной в другую. Это количество в сущности должно включать уменьшенную величину g, т. е. g = Aylp Таким образом, функция приобретает вид [c.26]

Основная переработка курса была осуществлена при подготовке четвертого издания. Для пятого издания заново написаны главы о цен Iре тяжести в статике сложении движений гвердою чела в кинематике параграфы о скорости и ускорении в криволинейных координатах, а чакже скорости и ускорения в сферических координагах, уравнениях Гамильгона и задаче Ньютона. Часть примеров в статике, кинематике и динамике заменена новыми. [c.4]

Для изучения поступательного движения твердого тела вводится понятие материальной точки [1]. Это позволяет сделать динамику материальной точки физически ощутимой, облегчает анализ упражнений и сопоставление с опытными данными аксиоматически вводимых принципа относительности Галилея, принципа детерминированности и законов Ньютона. Анализируются ограничения на форму законов механики и физики, следующие из принципов относительности и детерминированности [5, 67]. Ставятся основные задачи механики. Выявляются преимущества различных систем криволинейных координат для описания движения точки. Доказываются основные теоремы механики и сообщаются основные приемы, применяемые для исследования движения. Как основа качественного анализа поведения механических объектов подробно изучаются фазовые портреты осцилляторов. На их примере демонстрируется влияние потенциальных и диссипативных сил, а также резонансные явления различных типов [37]. Изучается динамика материальной точки, стесненной связями [61]. [c.11]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

При использовании криволинейных координат целесообразно ввести, наряду с основным базисом е п, взаимный контравариант-ный базис е т. е. тройку векторов е , связанных с основными векторами формулами [c.14]

Одной из основных особенностей движения смазочного слоя является его малая толщина (ока имеет порядок сотых, тысячных долей миллиметра) по сравнению с размерами граничных поверхностей. В частности, толщина слоя h весьма мала по сравнению с радиусом кривизны этих поверхностей. Это дает возможность, рассматривая течение в смазочном слое, считать граничные поверхности слабоискривленными и пользоваться декартовыми координатами вместо криволинейных. [c.306]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Пусть в результате внешнего воздействия оболочка деформировалась. Рассматриваемая точка с координатами а,, 2, z получила перемещение И(г) . Вектор U(2) будем задавать компонентами i i, Vo, 3, которые представляют проекции перемещения на оси основного триедра исходной поверхности и<г) = uj, v.,, Vg . При получении выражений для деформации в дальнейшем понадобятся векторы частных производных от вектора перемещений U( ) по криволинейным координатам а , aj. Выражения для этих векторов получим согласно (4.29) [c.131]

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ТЕОРИИ ДЕОЮРМАЦИЙ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КООРДИНАТАХ [c.25]

Структурно все описанные выше элементы делятся на 2 большие группы (А) элементы, разрешающими функциями которых являются проекции вектора перемещения на криволинейную систему координат, связанную с поверхностью оболочки (классический подход) и (В) - элементы, искомые функции которых есть декартовы проекции вектора перемещений. Коротко опишем основные свойства каждой из групп с позиций выполнения главных требовзний к тонким искривленным элементам[182, 183] (I) нулевая энергия для жестких с. ещений (2) включение постоянных напряженных состояний (3) ежэлементная непрерывность в степени, требуемой используемым [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...