Интерполяция одномерная

Постройте с помощью эрмитовой интерполяции одномерную функцию формы, соответствующую полиному пятой степени. В качестве степени свободы на каждом конце сегмента примите саму функцию, ее первую и вторую производные. [c.264]

Рис. 11. Структура одномерного пространственного спектра проекций после дискретной свертки (а), последующей неидеальной интерполяции (б) и сечения двумерного пространственного спектра томограмм, сформированных обратным проецированием неидеально интерполированных проекций, под углом ф О (в) и л/4 (г)

Параметры капель на границах ячеек также определялись из решения задачи о нестационарном одномерном течении газа частиц с кусочно-постоянным начальным распределением в предположении об отсутствии межфазного взаимодействия. В силу принятых допущений газ частиц не обладает собственным давлением, поэтому все возмущения переносятся в такой среде со скоростью частиц (семейство характеристик вырождено), а разрыв в начальном распределении скоростей приводит к возникновению либо зоны вакуума , либо зоны взаимопроникающего движения двух потоков частиц. Если нормальные к границе ячейки составляющие скорости капель направлены в одну сторону ( i 2>0), то на границу приходят/ характеристики только из одной ячейки и значения параметров принимаются равными значениями в той ячейке, из которой газ частиц вытекает. Если нормальные составляющие скорости имеют разные знаки ( i 2 0), то граница ячейки попадает в область, где характеристики отсутствуют ( вакуум ) или пересекаются (зона взаимопроникающего движения). В этих случаях решение в обычном смысле найдено быть не может и возникает необходимость дополнить решение. В расчетах были опробованы несколько вариантов аппроксимации параметров частиц на границах ячеек при условии i 2<0. В окончательном варианте схемы скорость капель определялась с помощью линейной интерполяции, а значения плотности р2 и энергии сносились из той ячейки, из которой газ частиц вытекает. Такой способ определения параметров капель на границах ячеек обеспечивает устойчивость вычислительного процесса и гладкость профилей параметров капель. [c.132]

При числе интервалов, на которые разбивается одномерная область твердого тела, = 4 и интерполяции по 5 точкам [2] для задачи на охлаждение сферических частиц из системы уравнений (9) (18) получаем следующую систему уравнений в машинных переменных [c.423]

Для первого приближения (см. след, стр.) вначале задаемся температурами из условия одномерной задачи для нескольких характерных сечений и затем по интерполяции назначим температуры во всех остальных квадратах области. [c.81]

Параметры процедуры X — значение аргумента х, для которого нужно вычислить значение функции у IH, IK — соответственно начальный и конечный номера элементов массивов значений аргумента и функции для диапазона, участвующего в обработке данных путем интерполяции MX, MY — идентификаторы одномерных массивов соответствующих значений аргумента и [c.215]

Полученная в результате линейной фильтрации интерферограмма может содержать мультипликативную помеху за счет частичного перекрытия спектров соседних гармоник и перекрестной модуляции математической интерферограммы низкочастотными функция-мшА (х, у), х, у) (см. (9.3)). На одномерных интерферограммах мультипликативные помехи являются существенно более низкочастотными, чем математическая интерферограмма, а для их подавления можно использовать тот факт, что искомая математическая интерферограмма представляет собой синусоидальное колебание с постоянной амплитудой. Значения наблюдаемой интерферограммы в ее экстремумах можно рассматривать как оценки отсчетов мультипликативной помехи. Саму помеху можно восстановить, а значит, и скомпенсировать, интерполируя ее значения между найденными отсчетами. Точность такой компенсации, помимо точности интерполяции, определяется величиной смещения экстремумов математической интерферограммы за счет мультипликативной помехи. При этом относительная ошибка измерения значения мультипликативной помехи имеет величину порядка квадрата отношения ее производной к ней самой [74]. Отсюда следует, что если мультипликативная помеха является медленно меняющейся функцией, эта ошибка будет невелика. [c.186]

Задача интерполяции и дифференцирования становится более сложной, если производные необходимо вычислить в некоторой произвольной точке, не только не совпадающей ни с одним из узлов, но и не лежащей на какой-либо из линий расчетной сетки. Известно несколько способов ее решения. Один из них, метод Эрмита [110], представляется весьма эффективным для двумерной интерполяции. В трехмерном случае интерполяция может оказаться гораздо сложнее. К счастью, большой нужды в ней не возникает, поскольку в большинстве случаев достаточно одномерных интерполяций, построенных одновременно вдоль взаимно перпендикулярных линий сетки, особенно в случае осевой симметрии, когда вся информация содержится в распределении потенциала (или поля) вдоль оси. [c.177]

Правило составления коэффициентов простое при разностях А /оо выписывается произведение Ai(q)Bj(s), где Ai(q) и Bj(s)—коэффициенты в одномерных формулах Ньютона для интерполяции вперед или назад при разностях порядка i, / по переменным и, v соответственно. [c.644]

Результаты для этого одномерного случая также обнаруживают тенденцию к увеличению точности метода конечных элементов при переходе к элементам более высокого порядка. Хорошие результаты при небольшом дополнительном объеме вычислений дают элементы с квадратичной интерполяцией. При этом отсутствуют усложнения, характерные для использования элементов высокого порядка и связанные с громоздкими вычислениями их матриц. Принимая во внимание эти и другие тесты, в частности, проведенные для задач расчета напряжений в конструкциях [21, для практического использования можно рекомендовать квадратичную модель. [c.111]

Сформируйте одномерный элемент с линейной и квадратичной интерполяцией для решения уравнения диффузии [c.131]

Хотя полиномиальное представление предполагаемых полей перемещений полезно для задания полноты функций и выполнения определенных условий, а также подчас существенно в некоторых подходах, используемых в конечно-элементном анализе, чаще предпочтительнее задавать рассматриваемые поля непосредственно в терминах узловых степеней свободы, т. е. в виде функции формы. Это можно осуществить с помощью процедуры интерполяции. В этом разделе продемонстрируем применение этой процедуры к функциям формы в одномерном случае. [c.235]

Рис. 8.6. Степени свободы для эрмитовой интерполяции кубическим полиномом в одномерном случае.

Чтобы обобщить концепцию интерполяции на двумерный случай и построить функции, которые однозначно определяются на каждой стороне прямоугольника с помощью заданных на этих сторонах и вершинах прямоугольника степеней свободы, можно использовать простое перемножение одномерных в направлениях хну функций [c.241]

Во-первых, следует заметить, что порядок одномерного полинома в точности отвечает соответствующему порядку интерполяционной формулы Лагранжа. Например, А=а1+а2 соответствует линейной интерполяции. Тогда билинейная интерполяция, определенная в терминах обобщенных координат, может быть описана на основе треугольника Паскаля в виде произведения линейных функций. Из рис. 8.8(а) следует, что это приводит к А=а1+ - -й2Х- азу- -а,,ху. Коэффициенты полинома при биквадратной ин- [c.242]

ПК ПА9 имеет библиотеку методов одномерной и многомерной оптимизации. В состоянии поставки ПК ПА9 библиотека содержит методы полного перебора, половинного деления, золотого сечения, квадратичной интерполяции, случайного поиска, метод Нел дера-Мида. [c.501]

Описанная процедура может быть [10, 11, 17] обобщена включением дополнительно к функции и ее первым производным также производных от и более высокого порядка. Для двумерных элементов интерполяция применяется дважды первая —в направлении х в вторая — в направлении у (как в разд. 9.2.2.1), что дает базисные функции в виде произведения одномерных базисных функций. В разд. 9.5.2.3 будет рассмотрен простейший прямоугольный элемент с четырьмя степенями свободы в каждом узле, а именно и, ди/дх. ди/ду и д и/дхду. [c.189]

Другой подход к расчету течений со скачками заключается в изменении вычислительной процедуры для продолжения решения через скачок. Для этой цели Томас [1954] использовал одномерную полиномиальную интерполяцию высокого порядка [c.334]

Рассмотрим для определенности первую сторону конечного элемента второго порядка. Соблюдение условия о совпадении направления обхода узлов при одномерной интерполяции кривой в соответствии с (4.52) и (4 53) требует, чтобы в качестве координат Ху и Уу были взяты последовательно координаты точек с номерами узлов I, 5 я 2. [c.82]

Поверхностями шестигранного элемента являются грани этого элемента, для задания которых можно отказаться от использования трехмерных функций форм в (4.104), а воспользоваться независимой интерполяцией при помощи двухмерных функций форм. Итак, по аналогии с одномерным случаем (4.52) и (4.53) можно написать [c.96]

Вопросы двумерной интерполяции с помощью алгебраических и тригонометрических многочленов или алгебраической интерполяции в одном направлении и тригонометрической интерполяции в другом ничем не отличается от одномерного случая. Для функции z=f x, у), заданной на множестве узлов (Xi, yj) ( =0, 1,. .. [c.34]

Можно получить представление об использованном типе интерполяции при рассмотрении задачи малой размерности. На рис. 17.3 представлен график для одномерного случая. Очевидно, что W = = Л + Вл — это линейная интерполяция по минимальному и максимальному значениям. Кривая показывает, что даже если функция ценности грубо аппроксимирует реальную структуру функции полезности принимающего решения, это приводит к правильному упорядочиванию альтернатив и, следовательно, к правильным решениям, если только две функции связаны монотонно. Отметим, что нет необходимости в монотонной связи самой физической размерности (например, красоты) с ценностью, поскольку принимающий решения при определении отношения между этой размерностью и ценностью может произвольно размещать точки по своему желанию. Красивый , например, может иметь меньшую ценность, чем интересный , т. е. привлекательной внешности. [c.296]

Плотность множества при неравномерном шаге по р определяется также видом кривой. В приложении приводится автономная процедура, составленная на языке программирования АЛГОЛ, производящая формирование одномерных массивов значений Pi и Фг для указанного диапазона. За пределами указанного диапазона значений р либо Ф следует принять асимптотическое приближение, учитывая при этом противоположность знаков величин р и Ф. В приложении представлена также автономная процедура параболической интерполяции URVE. [c.138]

Решение экстремальной задачи (33) можно получить методами одномерного поиска типа Фибоначи, золотого сечения и др. [41]. В практических задачах наиболее часто используют следующие интерполяционные формулы при квадратической интерполяции [c.354]

Гибридные алгоритмы. Лучшими среди универсальных методов одномерной минимизации считаются так называемые гибридные (или регуляризо-ванные) алгоритмы. Они представляют собой комбинации надежных, но медленно сходящихся алгоритмов типа бисекции с быстро сходящимися методами типа последовательной параболической интерполяции или Ньютона. Эти алгоритмы обладают высокой надежностью и гарантированной сходимостью, причем сходимость становится сверх-линейной, если в окрестности точки строгого минимума функция /достаточно гладкая. Примером эффективного гибридного алгоритма является алгоритм РМГМ [33, 74], который осуществляет поиск [c.140]

Приведенные выше матричные соотношения для определения коэффициентов канонических систем позволяют не получать явных аналитических зависимостей, а вычислять значения коэффициентов для конкретного сечения с координатой s. Для сокращения вычислительных операций, выполняемых ЭВМ на каждом шаге численного интегрирования в случае переменных коэффициентов можно воспользоваться приемом аппроксимации. Для этого одномерный объект по координате s разобьем на участки длиной Д. Матрицы разрешающей системы будем вычислять только в узлах разбивки. Для участка интерполяции S(d, S(2) воспользуемся информацией в точках s = =5(1)—As, S(i), s=s(2), 5=5(2)Ч-Д. Значения матриц в этих точках обозначим соответственно Л1 д, Л,, А , Л2+Д. Для гладкого сопряжения аппроксима- [c.33]

При этом интенсивность и структура ошибок дискретизации и интерполяции в решающей степени определяются не только видом передаточной функции интерполяции G (к), но и относительной величиной периода двумерной дискретизации р = Аг/А/ = 1/2 д/А/. Это обстоятельство является принципиальным и отражает специфику цифровой реконструкции ОПФС, обусловленную взаимодействием двух последовательных этапов дискретизации дискретизации одномерных проекций с интервалом Аг и двумерной дискретизации обратно проецируемых проекций квадратной решеткой отсчетов с периодом А/. [c.138]

Теперь необходимо задать способ построения функций с юрмы Ытак, чтобы они удовлетворяли обычным условиям, накладываемым на данные функции (например, Nв точке pqr во всех остальных точках). Как показано в одномерном случае, этим условиям можно удовлетворить, задавая функции формы в виде произведений функций соответствующих координат и проводя лагранжеву интерполяцию в каждом из направлений. По аналогии с одномерным случаем для применяемой функции имеем [c.250]

Метод расчета. Примененный расчетный алгоритм основан на обобщенной процедуре глобальных итераций, предназначенной для решения конечно-объемным факторизованным методом уравнений переноса на многоблочных пересекающихся сетках О- и Н-типа. Система исходных уравнений записьшается в дельта-форме в криволинейных, согласованных с границами расчетной области координатах относительно приращений зависимых переменных, включающих декартовые составляющие скорости. После линеаризации система исходных уравнений решается с помощью согласованной неявной конечно-объемной процедуры коррекции давления [1], основанной на концепции расщепления по физическим процессам и записанной в -факторной формулировке. При этом для дискретизации временных производных используется схема второго порядка аппроксимации [10]. Для уменьшения влияния численной диффузии в расчетах течений с организованным отрывом потока, весьма чувствительных к ошибкам аппроксимации конвективных членов, в явной части уравнений переноса используется одномерный аналог противопоточной схемы с квадратичной интерполяцией [11]. Одновременно, чтобы избежать ложных осцилляций при воспроизводстве течений с тонкими сдвиговыми слоями, в неявной части уравнений использован механизм искусственной диффузии в сочетании с применением односторонних противопоточных схем для представления конвективных членов. В свою очередь, для устранения немонотонностей в распределении давления при дискретизации градиента давления по схеме с центральными разностями на согласованном (с совмещенными узлами для скалярных переменных и декартовых составляющих скорости) шаблоне в блок коррекции давления введен монотонизатор с эмпирическим сомножителем. Его величина 0.1 определена в ходе численных экспериментов на задаче обтекания цилиндра и шара потоком вязкой несжимаемой жидкости. Высокая эффективность вычислительной процедуры для решения дискретных алгебраических уравнений обеспечена применением метода неполной матричной факторизации. Более подробно детали описанной процедуры расчета течения на моноблочных сетках изложены в [11]. [c.46]

При этом возникает необходимость учета начального искривления оси, особенностей ее пространственной конфигурации, ее изменения при деформировании. Существующие способы описания пространственной конфигурации оси учитывают наиболее распространенные способы нагружения трубы как одномерного объекта [2]. При этом используются различные способы моделирования процесса деформации оси. Широко используется интерполяция полиномиальными сплайнами по известным значениям перемещений точек оси, апроксимация пространственного положения [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...