Интерполяционная формула Лагранжа

При аппроксимации опытных данных по этим формулам используют интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. [c.63]

Интерполяционная формула Лагранжа 304 [c.572]

Интерполяционная формула Лагранжа [c.551]

Представим функцию f t) в интервале (ai, 02) нри помощи интерполяционной формулы Лагранжа, соответствуюш,ей случаю линейной интерполяции [c.498]

В настоягцей статье будет дан вывод приближенных уравнений переноса для чистого рассеяния в случае произвольной индикатрисы при помогци интерполяционной формулы Лагранжа. [c.605]

На основании найденных значений функций при помогци интерполяционной формулы Лагранжа строится приближенное выражение функции Ak T,fi) [c.613]

Следует помнить, что в области резкого изменения производной формула (2) может дать недостаточно точные значения в этом случае можно использовать интерполяционные формулы Лагранжа более высоких порядков, привлекая в качестве опорных четыре — шесть точек. [c.145]

Величину интервала разбивки, через который можно подсчитывать опорные точки, определяем по интерполяционным формулам Лагранжа, Гаусса, Бесселя и др. [c.341]

Будем использовать интерполяционную формулу Лагранжа (уравнение (3.390)), чтобы представить функцию Р(г). Интеграл от функции в пределах г и 2 + можно выразить как [c.366]

Погрешности определения среднеобъемного избыточного давления, обусловленные дискретным характером опытных данных о распределении перепадов давления по высоте помещения, были незначительными, так как зависимость Ар— у) близка к линейной. Для оценки этой погрешности были проделаны вычисления среднеобъемного давления путем интегрирования зависимости, полученной по опытным данным с помощью параболического интерполирования. При этом использовалась интерполяционная формула Лагранжа. Расчеты показали, что величина указанной погрешности при использовании формулы (2,15) не превышала 2 %. Суммарная погрешность полученных в опытах данных о среднеобъемных значениях избыточных давлений не превышала 7 % при Арт>2 Па. [c.42]

Величину поверхностного относительного износа (суммарную интенсивность размерного износа инструмента) можно также выразить интерполяционной формулой Лагранжа [c.244]

Многочлен Бернштейна дает наилучшее приближение к функции. Для выражения функции ко.а= ) как интерполяционной формулой Лагранжа, так и многочленом Бернштейна требуется большой объем вычислительной работы. Коэффициенты ряда Фурье вычисляются довольно просто и быстро. [c.244]

Операторы интерполяции можно построить, используя интерполяционную формулу Лагранжа [c.139]

Если на каждом элементе Л,- определить т узлов, то можно применить интерполяционную формулу Лагранжа и построить интерполяционный многочлен степени т на нем. Глобально интерполяционный оператор на а, Ь] определяется как объединение локальных операторов. [c.139]

Из этих значений находим по интерполяционной формуле Лагранжа максимум г = 0,696, соответствующий [c.351]

Очевидно, ф(х) = /(х1) при х = х1, поскольку все коэффициенты обращаются в нул ,, за исключением одного коэффициента, умноженного на / х1), который становится равным единице. Аналогично ф (х) = /( а) при X = Х2 и т. д. Этот полином называется интерполяционной формулой Лагранжа и представляет собой обобщенный вид формулы, приведенной ранее под тем же названием. [c.141]

Во-первых, следует заметить, что порядок одномерного полинома в точности отвечает соответствующему порядку интерполяционной формулы Лагранжа. Например, А=а1+а2 соответствует линейной интерполяции. Тогда билинейная интерполяция, определенная в терминах обобщенных координат, может быть описана на основе треугольника Паскаля в виде произведения линейных функций. Из рис. 8.8(а) следует, что это приводит к А=а1+ - -й2Х- азу- -а,,ху. Коэффициенты полинома при биквадратной ин- [c.242]

НЫХ элементов высокого порядка, названных так потому, что здесь поле перемещений строится с использованием интерполяционной формулы Лагранжа. Биквадратный элемент этого семейства приводится на рис. 8.7(Ь). Для построения множителей, входящих в функцию формы, используется квадратичная интерполяция. Операции по исключению внутренних и граничных степеней свободы, а также по преобразованию основного прямоугольного элемента в изопараметрический приводятся в разд. 8.7 и 8.8 и поэтому здесь не излагаются. [c.293]

Представления типа (9.21) и (9.23) используем прн Постоянных у у = У1 я у = У4 соответственно). Снова может быть применена интерполяционная формула Лагранжа, на этот раз в направлении у. [c.187]

Применительно к пространственной задаче теории упругости для элемента в форме прямоугольного параллелепипеда с узлами в вершинах записывается следующее выражение для перемещений на основе интерполяционной формулы Лагранжа [16] [c.207]

Аппроксимация функции —Г (2)2" полиномом может осуществляться различными способами. Можно воспользоваться, например, интерполяционной формулой Лагранжа, которая позволяет построить полином Рп г), совпадающий с аппроксимируемой функцией в га-1-1 произвольно задаваемой точке. В общем случае формула Лагранжа имеет следующий вид [c.71]

В целях прогнозирования многочленом (6. 7) можно использовать интерполяционную формулу Лагранжа [c.240]

В связи с тем, что щаг точек, в которых производятся измерения, по длине трубы может быть переменным, для получения приближенного выражения функции и(х) целесообразно использовать интерполяционную формулу Лагранжа [c.62]

Формулы дифференцирования. Погрешность. Если функция /(д ) задана в точках Xoестественным способом вычисления ее производной в точке х (считаем, что Хп) является дифференцирование интерполяционного многочлена. Интерполяционный многочлен Лагранжа (1.3) приближает функцию f x) с погрешностью Rn(x) [см. формулу (1.5)], поэтому замена производной f(x) производной полинома Лагранжа порождает погрешность. Имеем [c.10]

В более общем случае для простого метода интегральных соотношений для всех функций в качестве интерполяционных формул будем применять полином Лагранжа, выражающий значение функции в произвольной точке (X, т) через ее значения на границах полос Xj. [c.93]

Искомую функцию управления можно аппроксимировать и интерполировать с использованием интерполяционных формул, например формулы Лагранжа для параболической интерполяции [c.309]

В практическом плане эта формула обладает рядом преимуществ перед формулой Лагранжа (5.21). Пусть, например, нужно увеличить степень интерполяционного многочлена на единицу, добавив в таблицу еще один узел х ц., . При использовании формулы Лагранжа это приводит не только к [c.134]

Применяя к сингулярному интегралу равенства (4.63) квадратурную формулу Гаусса — Чебышева и пользуясь интерполяционным полиномом Лагранжа для искомой функции U r ) по узлам (4.49), можно определить значения потенциалов Ф-(о)(т))) (а следовательно, значения напряжений Ох) в любой точке ц, отличной от узлов коллокации Однако если воспользоваться тем фактом, что внутренняя область, вырезанная контуром Ь, находится в ненагруженном состоянии, то в вычислении сингулярного интеграла в выражении (4.63) нет необходимости [27, 53]. Поскольку в данном случае [c.122]

Воспользуемся выражением Ui ( ) через интерполяционный полином Лагранжа по чебышевским узлам (см. формулу (1.119)) [c.226]

Формула Лагранжа на практике мало применима вследствие её неудобства лля вычислений. Вместо неё обычно нрименяются разностные интерполяционные формулы, содержащие конечные разности функции. [c.246]

Интерполяционная формула Лагранжа для неравноотстоящих узловых точек [c.304]

Производят интерполяцию (при фиксированном параметре Пе) с использо ванием интерполяционных формул Лагранжа в узлах (Ар ц е/ = onst). Полу4 чают выражение для аналитического описания исходного эмпирического распре [c.51]

Формула (31) есть не что иное, как интерполяционная формула Лагранжа. См., например, А. Н. Крылов, Методы прибляжгнаах вычислений Прим. ред. [c.186]

Пользуясь интерполяционной формулой Лагранжа, найдем зиачсние прогиба в точке т [c.22]

Как требуется для базисной функции, Мц х, у) равна 1 в Xi, yi и О во всех остальных узлах, что следует из свойств полиномов Лаграижа. Поэтому интерполяционная формула Лагранжа [c.201]

Здесь Ро (v) непрерывна по Гельдеру на отрезке [-1,1], причем функция Ро (п) заметяется интерполяционным полиномом Лагранжа, построенным по чебышевским узлам (см. формулу (2.2.109)). [c.121]

При вычислении производных в крайних точках слоя s полагается равным Si-1 или s,+i для левого и правого концов соответственно. В остальных точках слоя s=s,. Производные dp/dQ и dr/dQ вычисляются аналогичным образом. Однако при этом, по-видимому, целесообразно использовать трехточечную схему с постоянным шагом А0 на плоскости s= onst, который тем не менее. может изменяться от одной плоскости к другой. Очевидно, что формула (3.12) получена в результате дифференцирования интерполяционного полинома Лагранжа, проходящего через точки 5, 1, Si и s,+i. Трехточечная разностная схема при вычислении производных в сочетании с неравномерной сеткой является своеобразным регуляризирующим оператором в смысле Тихонова А. Н., который позволяет успешно решать некорректную задачу Коши. Производная входящая [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...