Паскаля треугольник

Уравнения параметрические Пары кинематические — см. Кинематические пары Паскаля треугольник 75 Первообразные функции—см. Функции первообразные [c.580]

Паскаля треугольник 75 Передачи зубчатые—см. Зубчатые передачи [c.558]

Биномиальные коэффициенты могут быть найдены также при помощи треугольника Паскаля [c.75]

Этот треугольник легко продолжить, так как каждое число любой строки есть сумма двух соседних чисел выше-расположенной строки (например, 7 = = 1 -Ь б, 21 = 6 + 15, 35= 15 -Ь 20 и т. д.). Имея треугольник Паскаля с достаточным количеством строк, можно сразу получить из него все биномиальные коэффициенты для любого значения п, для чего нужно взять л- -1-ю строку этого треугольника (например, 8-я строка дает С =1, С = 7, Ср = 21, С == = 35 и I. д.). [c.75]

Треугольник Паскаля 75 Треугольники — Периметр — Центр тяжести 369 [c.587]

Треугольник Паскаля 75 Треугольники — Площадь 106 [c.563]

Треугольник Паскаля 1—75 Треугольники — Момент инерции 2—458 [c.483]

Члены полиномов последовательно увеличивающихся степеней наглядно представляются треугольником Паскаля. Его вид вплоть до полинома десятого порядка показан ниже [c.117]

При изучении многих вопросов, связанных с полиномиальными рядами, удобно пользоваться так называемым треугольником Паскаля. Он имеет вид [c.231]

В разд. 8.5 при помощи треугольника Паскаля демонстрируется, что не представляет труда задать совокупность узлов для треугольных элементов, обеспечивающую полноту полиномиальных разложений вплоть до любого заданного порядка. Чтобы выяснить взаимосвязь между лагранжевой интерполяцией для прямоугольных элементов и полнотой соответствующего полинома, рассмотрим вновь изображенный на рис. 8.8 треугольник Паскаля. [c.242]

Во-первых, следует заметить, что порядок одномерного полинома в точности отвечает соответствующему порядку интерполяционной формулы Лагранжа. Например, А=а1+а2 соответствует линейной интерполяции. Тогда билинейная интерполяция, определенная в терминах обобщенных координат, может быть описана на основе треугольника Паскаля в виде произведения линейных функций. Из рис. 8.8(а) следует, что это приводит к А=а1+ - -й2Х- азу- -а,,ху. Коэффициенты полинома при биквадратной ин- [c.242]

Из рассмотрения треугольника Паскаля становится очевидным, что двумерная лагранжева интерполяция содержит полную систему членов порядка п в полиномиальном разложении и отдельные члены до порядка 2л. Линейная (первого порядка) интерполяция является полной относительно членов первого порядка а х, а у) и неполной по отношению к членам второго порядка (так как члены с х ч у [c.244]

Рис, 8.16. Обобщение иа трехмерный случай треугольника Паскаля. [c.253]

Элементы более высокого порядка с наборами узлов, соответствующих треугольнику Паскаля, т. е. с узлами вдоль сторон и внутри элементов, приводят к более общим уравнениям жесткости с большей шириной ленты в соответствующих ленточных матрицах по сравнению с элементами, степени свободы которых сосредоточены лишь в вершинах. Причину этого можно выяснить, добавив совокупность из двух треугольных элементов к конечно-элементной [c.273]

Исследуя изображенный на рис. 12.4 треугольник Паскаля, можно выбрать различные альтернативные представления. Существуют также соответствующие альтернативы при построении полей перемещений с использованием функций формы. В работе [12.9] приводится ряд функций формы для представлений с двенадцатью степенями свободы. В [12.10] и [12.11] обсуждаются альтернативные степенные поля перемещений с 16 степенями свободы, в [12.8, 12.12] и др. формируются прямоугольные элементы для пластин с более чем 16 степенями свободы. [c.357]

Переходя к рассмотрению полного полинома 5-й степени, заметим, что, согласно треугольнику Паскаля, он включает 21 член. Полностью удовлетворить условиям межэлементной непрерывности можно, определив степени свободы, как показано на рис. 12.8(с). В этом элементе задаются по шесть степеней свободы в каждом узле — линейное и угловые смещения и три кривизны, а также угловые смещения в середине каждой из сторон. Число степеней свободы можно довести до 18 путем исключения угловых смещений в серединах сторон [12.33—12.35], задавая кубический характер изменения производных вдоль сторон. [c.365]

Цепочка индукции, позволяющая доказать справедливость 2/бк,р (/г р), имеет вид треугольника Паскаля [c.265]

Передаточные отношения сумматора ki — коэффициенты бинома Ньютона (треугольник Паскаля). В приведенном разложении z(p) представлены коэффициенты ki для /=0, 1, 2,..., от,..., п. [c.114]

В табл. 8 дан треугольник Паскаля , позволяющий определить количество симплексов, на которые можно, разбить объект. Каждое число таблицы представляет собой сумму двух чисел, нз которых первое расположено над искомым, второе — рядол с первым в левой графе. Если же два рядом стоящих числа в каждой строке треугольника Паскаля рассматривать как слагаемые, то сумма этих чисел подписывается под вторым слагаемым, располагаясь в следующей строке треугольника. [c.55]

Коэфициенты бинома Ньютона могут быть найдены при помощи треугольника" Паскаля (фиг. 15J. В этой фигуре каждое число равннется сумме двух ближайших выше располоя енных [c.112]

Если подход Ньютона был кинематическим , основанным на понятии скорости, то Лейбниц излагал свою теорию на основе геометрических представлений о характеристическом треугольнике , впервые появившихся в работах Паскаля, Снеллиуса и Барроу ( Геометрические лекции , 1670). Поясним подход Лейбница на примере параболы у = [c.67]

Богнер, Фокс и Шмидт [5] разработали более усовершенствованную модель, основанную на двупятеричной интерполяции искомой функции (диагонали за членами 5 , т] в треугольнике Паскаля), которая обеспечивает непрерывность и, и и и В каждом узле модели вводится по2девять узловых неизвестных [c.120]

Альтернативой к указанным функциям может служить двенадцатичленный полином, содержащий столько слагаемых, сколько очевидных степеней свободы имеется в узлах. Этот полином задается в виде треугольника Паскаля согласно рис. 12.4. Он может быть записан через функции формы. Представление с помощью функций формы имеет тот же вид, что и для случая балочных функций поперечных смещений (12.28). Матрица-строка LNи,J задается выражением (12.29а). Для оставшихся членов функции формы имеем [c.355]

НИЯ треугольника Паскаля следует, что полный полином содержит либо 6 членов (квадратичный), либо 10 членов (кубический). Чтобы получить девятичленное разложение, можно объединить пару членов [например, а х-]-у)ху], однако можно убедиться, что для некоторых форм элемента преобразование от обобщенных степеней свободы к узловым становится вырожденным. Поэтому выбор 9 членов не может быть осуществлен с помощью полиномиальных разложений, которые для заданного порядка полны. [c.362]

Рекуррентное соотношение (5.7.20) может быть наглядно представлено с помощью треугольника Ли, введенного Депри [1969] он несколько напоминает треугольник Паскаля и показан на рис. 5.3. [c.221]

В данном случае ожидаемое и противоположное события имеют одиу и ту же вероятность р=<7=0,5. Число классо (без нулевых) равно семи. Сумма частот ряда Л/ =113, а п= = 7—1=6. По треугольнику Паскаля (см. табл. 22) подбира ем ряд биномиальных коэффициентов (К), численно равны 1 6 15 20 15 6 1 для случая т=7 сумма членов ряда К равнг 64. Подставляем известные величины в формулу (39) [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...