Амплитуда действительная комплексная

Здесь штрих у знака суммы означает, что суммирование осу-ществляется по всем значениям волнового вектора, исключая к = = 0. Кроме того, поскольку поле т действительно, комплексные амплитуды хи связаны соотношением [c.169]

Выполняя соответственные вычисления, мы получим Ег и выраженными через Дь ф и п, но при этом найденные выражения будут не действительными, а комплексными. Комплексное выражение для амплитуд отраженной и преломленной волн имеет весьма простой смысл аргумент комплексной амплитуды определяет сдвиг фазы колебания (см. упражнение 193 и 4). Таким образом, появление комплексных величин в выражениях для амплитуд отраженной и преломленной волн означает, что эти волны отличаются от падающей волны не только по амплитудам, но и по фазам. Рассмотрим отраженную и преломленную волны отдельно. [c.483]

Не останавливаясь на решении этого уравнения (см. упражнение 208), укажем лишь, что, так же, как и в случае распространения света в металлах, здесь следует ввести комплексную диэлектрическую проницаемость и комплексный показатель преломления п = п I — ix). Здесь п — действительная часть показателя преломления, определяющая фазовую скорость волны, а х (или пх) — показатель поглощения, характеризующий убывание амплитуды плоской волны, распространяющейся вдоль г [c.556]

Первая составляющая поля i/i —это плоская равномерно ослабленная волна, проходящая через голограмму, которая распространяется по нормали к диапозитиву. Вторая, незначительно расходящаяся волна U2 распространяется в направлении, близком к нормали плоскости позитива. Она не несет информации о фазе рабочей волны и пространственно отделяется от изображений. Третья составляющая i/3 с точностью до постоянного множителя является копией волны, деформированной неоднородностью. Эта составляющая образует мнимое изображение в плоскости Хг фазового объекта, отклоненное от оси голограммы на угол 0. Четвертый член пропорционален комплексно-сопряженной амплитуде волны, идущей от объекта. Он соответствует действительному изображению объекта, расположенному на оси Х с противоположной стороны по отношению к мнимому изображению под углом 6 к оси голограммы. Действительное и мнимое изображения расположены на расстоянии // от голограммы. [c.235]

Метод голографической интерферометрии (МГИ) основан на способности голограмм когерентно складывать комплексные амплитуды волн, попадающих на фотопластинку неодновременно, например спустя некоторое время друг после друга. Если фотопластинка экспонируется в течение различных интервалов времени =1, 2,. .., п, то в результате п когерентных изображений (как мнимых, так и действительных) исходного объекта будут испытывать линейную суперпозицию, а следовательно, интерферировать друг с другом. [c.236]

Это соотношение определяет стационарную амплитуду колебаний А . В общем случае А — комплексная величина. Если коэффициент усиления /Сус ( о)— действительная величина, то из (9.3.4) вытекают следующие два уравнения [c.317]

Решение сводится к тому, чтобы в каждый момент времени сложить перемещения, соответствующие отдельным гармоническим составляющим, с амплитудами fv,/, которые обычно являются комплексными числами, так чтобы помимо величины они показывали фазу относительно действительной оси. [c.261]

Re — действительная часть комплексного числа W (xj) — амплитуда поперечных перемещений в точке х [c.206]

Прибавим к правой части выражения (46) мнимую амплитуду АуЧ sin ф, а затем вычтем ее. Это преобразование не искажает действительного значения выражения (46), но зато позволяет воспользоваться методом комплексных чисел для перехода от степенного к тригонометрическому ряду [c.39]

Для расчета частотных характеристик по трансцендентным передаточным функциям в составе математического обеспечения ЭВМ необходимо иметь подпрограммы или процедуры алгебраических действий с комплексными числами, вычислений радикалов, экспоненциальных и гиперболических функций комплексного аргумента. При этом условии сложность аналитических выражений не имеет принципиального значения, нет необходимости в предварительном аналитическом определении выражений действительной Re (со) и мнимой Im(o)) составляющих (или амплитуды и фазы) комплексного выражения W ia), а для приведенных передаточных функций аналитическое представление lJ7((oj) =Re((o)-f ilm(o)) выполнить удается не всегда. [c.130]

Поскольку в общем случае амплитуда рассеяния является комплексной величиной, её действительность в Б. п. означает, что фазы рассеяния Й в состояние с орбитальным квантовым числом I должны быть малы. Для них в Б. п. справедливо выражение [c.226]

Если же действительная часть комплексного корня положительна, т.е. ttv>0, то с увеличением значения t слагаемое вида (5.19) будет изменяться по возрастающей синусоиде, амплитуда которой неограниченно растет. Наконец, если действительный корень или действительная часть комплексного корня равны нулю, слагаемые вида (5.17) и (5.19) не будут ни стремиться к нулю, ни неограниченно возрастать. В том случае, если комплексные корни характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части, а действительные корни просто отрицательны, то с увеличением / все слагаемые решения (5.16) стремятся к нулю. Таким образом, д с(/)—>0, откуда следует, что система в этом случае устойчива. [c.211]

В анализе устойчивости отклик скорости горения представляется в виде суммы тпр + тпи) /ш, которую можно выразить через акустические переменные р /р и и /а при известных Zp и Zu. Поскольку устойчивость определяется как амплитудой, так и фазой колебаний скорости горения (по отношению к колебаниям в газе), то величины тр Ши, р и и являются комплексными переменными. Фазу величины т обычно определяют по отношению к р, так что действительная часть величины Z, обозначаемая Z представляет собой составляющую скорости горения, находящуюся в фазе с изменением давления. С этой составляющей, как правило, связаны коэффициенты усиления и затухания колебаний. Фаза величины т относительно р определяется величиной сот, где т — время опережения т по фазе. [c.119]

Если хотя бы ОДИН из характеристических показателей покидает левую полуплоскость, пересекая мнимую ось в точке, отличной от начала координат, то среди решений уравнений возмущенного движении появляются решения колебательного типа с амплитудой, монотонно возрастающей во времени. Потеря устойчивости носит колебательный характер (рис. 7.2.7, б). Область колебательной (динамической) неустойчивости называют также областью флаттера. Возможны также ситуации, когда в правой полуплоскости имеются как чисто действительные, так и комплексные характеристические показатели. Тогда потеря устойчивости носит смешанный характер. [c.469]

Экспериментальные измерения для отрицательных значений / выполнить так же легко, как для положительных, хотя интерферограмма и должна быть симметричной. Если по какой-либо причине она не оказывается симметричной, то косинусное преобразование Фурье использовать нельзя, поскольку оно явно предполагает, что /(/) четная функция. По причинам, которые в данной книге не рассматриваются, некоторые приборы в действительности делаются асимметричными. В ряде из них образец помещается в одно из плеч прибора, например перед зеркалом Mj. Их использование относится к области амплитудной спектроскопии , включающей измерение фазы наряду с амплитудой и требующей вычисления комплексного преобразования Фурье. [c.147]

Как и для шарнирного винта без относа ГШ, в рассматриваемом продольном движении имеются три полЮса действительный отрицательный корень вследствие демпфирования по тангажу и комплексные с положительной действительной частью, вызванные устойчивостью по скорости. Высокое демпфирование бесшарнирного винта определяет большой модуль действительного корня, а также увеличивает период и время удвоения амплитуды колебательного движения (влияние устойчивости по скорости противоположно). Для бесшарнирного несущ,его винта типичные значения времени уменьшения амплитуды вдвое в апериодическом движении составляют 0,2 0,5 с, в колебательном движении период равен Юч-20 с, а время удвоения амплитуды 10 15 с. [c.729]

Последнее соотношение имеет ясный физический смысл — оно описывает рекуррентную процедуру, позволяющую осуществить нахождение относительной (по отношению к ф°) оценки фазы светового сигнала, прошедшего через 1-у площадку At. Подобная процедура уже технически вполне реализуема. Действительно, комплексную величину 8п можно рассматривать как комплексную амплитуду плоской монохроматической волны (с частотой соо). фаза которой равна некоторой неизвестной, но постоянной в течение всех п шагов величине. С учетом этого замечания схема, позволя-зощая реализовать процедуру (3.3.15), может быть представлена в виде, изображенном на рис. 3.3. [c.128]

Это выражение формально представляет уравнение плоской волны (амплитуда Eq == onst), и мы вправе пользоваться всем арсеналом полученных формул, заменяя в них действительный коэффициент преломления п комплексной величиной п п — [c.102]

Выражения (16.41) и (16.42) представляют собой уравнения плоской волны (амплитуда o= onst), поэтому мы можем пользоваться всеми полученными ранее формулами, заменяя в них показатель преломления п комплексной величиной п = п—шх, где действительная часть п по-прежнему характеризует преломление электромагнитной волны, а МЕШмая часть шх описывает поглощение волны. Величины я и х являются параметрами, характеризуЕОЩими оптические свойства металла. [c.27]

До сих пор мы молчаливо предполагали, что все корни уравнения частот — действительные и положительные числа. Сейчас мы можем это доказать. Действительно, предположим, что — комплексное число. Тогда обязательно найдется второй корень со , являюн ийся комплексным сопряженным числом. Амплитуды собственной формы с номером к будут также комплексными числами вида а = aj + iPj, амплитуды собственной формы с номером I будут комплексными сопряженными числами а = oti — iPj, Подставляя ai и в условие (6.2.1), мы получим [c.180]

Структурные схемы специализированных приборов. Сигналы ВТП (изменение напряжения или сопротивления) имеют комплексный характер, учитываемый с помощью диаграмм в комплексных плоскостях напряжений и или сопротивлений Z. Таким образом, при контроле объектов из линейных материалов на одной частоте сигнал имеет два параметра (амплитуду и фазу I/, действительную и мнимую составляющие О или Z модуль и аргумент Z). Это позволяет реализовать двухпараметровый контроль, если влияние параметров объекта на параметры сигнала различно. [c.129]

При двухпаряметровом контроле в качестве носителя информаций может быть использована либо амплитуда напряжения ВТП, либо его фаза, либо проекция вектора приращения напряжения на выбранное в комплексной плоскости направление, либо одна из составляющих (действительная или мнимая) комплексного напряжения, либо их комбинация. [c.129]

Характеристическое уравнение для имеет еще одну пару корней [18]. Если коэффициент Пуассона материала больше 0,26, то один из этих корней комплексный с положительными действительной и мнимой частями + /к". В результате уравнение плоской волны запишется в виде Таким образом,. действительная часть kg характеризует фазовую скорость, а мнимая — затухание волны вдоль поверхности. Фазовая Kopo ib близка к скорости продольной волны, но несколько отличается от нее, например для железа фазовая скорость равна 1,035с , т. е, больше скорости продольной волны. Мнимая часть корня k" для железа равна 0,09ki, в результате амплитуда волны ослабляется в е раз на расстоянии 1,75Х. Ослабление связано с тем, что в каждой точке [c.12]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Здесь и) и - действительные векторы. Каждому значению фазового угла от 0 до 360° этого вектора соответствует уникальное в общем случае соотношение амплитуд колеблющейся конструкции. На рис. 8.20а показаны два положения колеблющейся консольной балки. Перемещению по оси Yдвух узлов 1 и 2 этой балки соответствуют два действительных числа и и . Движение узлов происходит в разных фазах, поэтому их положение удобно определить комплексными числами р, = Wj + н Р2"" + iv . Из рис. 8.206 видно, что при повороте комплексного вектора на угол j из положения р°,р2) в положение р[,р , перемещение по оси Y узла 1 стало отрицательным, в то время как перемеш,ение узла 2 осталось положительным. Это соответствует появлению на балке точки k, перемещение которой по оси Yравно нулю. Очевидно, что положение данной точки будет смещаться по конструкции в процессе колебаний (см. рис. 8.20а). Отсюда следует, что для описания [c.351]

Аналогично, если действительная часть комплексного корня отрицательна, т. е. сХу<0, то с увеличением значения г слагаемое вида (5.19) будет изменяться по затзосающей синусоиде, амплитуда которой с увеличением значения t стремится к нулю. [c.211]

Характерной особенностью получающейся СЛАУ является комплексный характер матрицы коэффициентов, что в некоторой степени усложняет процедуру решения, но не создает принципиальных трудностей. При решении задают ряд частот Oj. Для каждой частоты решают СЛАУ и определяют действительные и мнимые части искомых фазовых переменных. По ним находят амплитуду и фазовый угол каждой спектральной составляющей, что и позволяет построить амплитудно-частотные, фазочастотные характеристики, найти собственные частоты колебательной системы и т. п. [c.108]

В формулах (12) и (13) амплитуда А является действительным числом. Наряду с Зейстеительной ампяитудой используются также комплексные амплитуды, равные в зависимости от способа задания гармонических колебаний Ае или Ае . Рассмотрим, например, выражение и = Re (Л(,е ), где А — комплексное число, действительная и мнимая части которого равны соответственно А и Л . Тогда с учетом выражения (11) приходим к формуле (8), причем амплитуда и начальная фаза равны соответственно [c.20]

В первом из них Л ехр(гб ,) является комплексной амплитудой распределения волнового фронта, который первоначально бьш испущен объектом при формировании голограммы. Сам по себе он должен обеспечить построение (мнимого) изображения объекта в его исходном положении. Однако умножение на Л(,ехр(- 12шх) вызывает фазовый сдвиг, эквивалентный вращению, вызывая необходимость просмотра голограммы в направлении -0 (рис. 5.12,6). Во втором члене y4jexp(-i5 () соответствует (действительному) изображению, комплексно сопряженному объекту, и умножение на Ло ехр ((27госх) означает, что он наблюдается с направления 9. Будучи комплексно сопряженным объекту (обратите внимание на знак минус в экспоненте), это последнее изображение обращено таким образом, что становится видимым изнутри (специалисты называют его псевдоскопическим). [c.108]

Резюмируя, можно отметить, что динамика продольного движения вертолета характеризуется тремя корнями действительным отрицательным (устойчивое апериодическое движение), который обусловлен в основном демпфированием по тангажу, создаваемым несущим винтом, и двумя комплексными корнями в правой полуплоскости (медленно нарастающие колебания), обусловленными связью отклонения по углу тангажа с поступательным движением посредством производной устойчивости по скорости Ми. Для шарнирногв несущего винта типичное значение действительного корня соответствует времени двойного уменьшения амплитуды ti/2 = 1 -г- 2 с. Комплексным корням соответствует длиннопериодическое движение с частотой 0,05ч-0,1 Гц (период Г =10- 20 с) и временем удвоения амплитуды /г = 3 -f- 4 с. Модули всех трех корней малы по сравнению с частотой оборотов несущего винта, что подтверждает справедливость использования низкочастотной модели. По величине действительный корень близок к корню вертикального движения. Неустойчивость не является большим недостатком, поскольку период и время удвоения амплитуды достаточно велики, что дает летчику возможность управлять этим движением. Однако характеристики управляемости вертолета таковы, что для эффективной стабилизации продольного движения летчик должен реализовать достаточно сложный алгоритм управления. [c.722]

Таким образом, динамика поперечного движения вертолета описывается действительным отрицательным корнем, определяемым демпфированием по крену Lp, и неустойчивыми комплексными корнями, определяемыми устойчивостью по скорости Для шарнирного винта апериодическое движение имеет время затухания вдвое ti/2 = 0,4. .. 0,8 с, период поперечных колебаний Т = 715 с и время удвоения амплитуды t2=4- 8 с. В случае бесшарнирного винта демпфирование по крену намного выше, и колебательное движение имеет большее время удвоения амплитуды и несколько большлй период, чем для шарнирного винта. Поперечное демпфирование выше, чем продольное, вследствие меньшего момента инерции. Поперечное колебательное движение имеет более высокую частоту, чем продольное, и, следовательно, его неустойчивость более.неприятна. [c.736]

В высп1ей степени суш,ественные результаты удалось получить Н.Е. Кочину в работе Определение точного вида волн конечной амплитуды на поверхности раздела двух жидкостей конечной глубины , доложенной Всероссийскому съезду математиков в Москве в 1927 г. (см. Труды съезда ). Здесь речь идет о движении двух тяжелых несжимаемых жидкостей различной плотности, наложенных одна на другую, причем сверху и снизу эти жидкости ограничены горизонтальными плоскостями. Рассматривается безвихревое движение, в котором линия раздела жидкостей обладает некоторым периодом в горизонтальном направлении и перемегцается без изменения формы с постоянной горизонтальной скоростью. Н.Е. Кочин вводит комплексное переменное и сводит вопрос к нахождению двух функций, голоморфных в некоторых областях и удовлетворяюгцих определенным условиям. Действительные и мнимые части этих двух функций определяются в форме бесконечных рядов, сходимость которых доказывается методом мажорантных функций. Уравнения профиля волны автор дает также в виде бесконечного ряда. Регаение для бесконечных глубин обеих жидкостей получается как частный случай. [c.140]

Смотреть страницы где упоминается термин Амплитуда действительная комплексная : [c.169] [c.88] [c.898] [c.898] [c.147] [c.110] [c.8] [c.350] [c.174] [c.98] [c.62] [c.40] [c.350] [c.350] [c.72] [c.166] [c.343] [c.755] [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...