Комплексные числа действительная часть

Действительно, если подставить в полином (25) в качестве Я отрицательные действительные числа или комплексные числа с отрицательной действительной частью и учесть, что последние входят в эти произведения лишь комплексно сопряженными парами (так как коэффициенты полинома — действительные числа), то получится полином, в котором все коэффициенты отличны от нуля и положительны. [c.221]

На рис. 9.4,а приведены графики изменения действительной a и мнимой p частей двух комплексных собственных чисел в зависимости от размерной скорости W при 6i=10. Из графика следует, что при значении скорости потока, соответствующей точке D, действительная часть второго комплексного собственного значения меняет знак, т. е. колебания трубопровода становятся неустойчивыми. Соответствующее значение критической скорости обозначено Второе значение критической скорости соответствует точке А (auo ) где мнимая часть (частота) первого комплексного числа обращается в нуль. При безразмерной жесткости опоры 6i=10 первая критическая скорость W , при которой наступает динамическая неустойчивость, меньше второй критической скорости w , при которой первая частота обращается в нуль. Следует отметить, что обращение мнимой части комплексного корня в нуль не всегда связано с потерей статической устойчивости по данной форме. [c.268]

Таким образом, производная комплексного потенциала по независимой переменной представляет собой комплексную переменную ы == — iu,,, действительная часть которой равна проекции Uj скорости, а мнимая — взятой с обратным знаком проекции Uy величину й назовем сопряженной скоростью. В комплексной плоскости Ujj, называемой плоскостью годографа скорости, число й является, очевидно, сопряженным с числом и = + iUy, которое будем далее называть комплексной скоростью (рис, 7.2, б). Величины пай можно представить в виде [c.213]

Через Ке и 1т обозначают соответственно действительные и мнимые части какого-либо комплексного числа. [c.230]

Re — действительная часть комплексного числа т — радиальная координата (м) г — радиус-вектор (м) [c.11]

Для решения типа (6.5.8) подходят лишь корни Я с положительной действительной частью (Ке Я >0, Re / o)<0). Вводя комплексную плоскость Я = Re Я + i Im КН), покажем существование и единственность корня уравнения (6.5.11) в правой полуплоскости в случае волн сжатая (рс>1) и то, что этот корень является действительным, а следовательно, положительным числом. [c.88]

Если в комплексной плоскости s пробегает мнимую ось от —со до -f o, то приращение arg/(s) точно равно л-кратному числа корней с отрицательными действительными частями функции /(s) = 0. Для того чтобы использовать этот факт, пишем s = iy ж [c.370]

Пусть, например, в диапазоне частот —со2 требуется определить параметры приведенной системы, заданной кривой динамической податливости П (оз). В качестве приведенной системы выбираем некоторую дискретную систему, число резонансов в которой равно числу максимумов функции Re П (со), где Re П (со) — действительная часть П (со), или на один-два резонанса больше. Последнее объясняется поведением Re П (со) на границах области (со , соз). Если, например, Ren (со) на границах области является возрастающей по абсолютной величине, то число резонансов приведенной системы должно быть на два числа больше, чем число максимумов Re П (со). Вводим обозначения масс /Пу жесткостей j и демпфирования k , после чего отыскиваем аналитически динамическую податливость системы в комплексной форме, которая имеет вид [c.374]

Учитывая, что exp [i(ш/— е) ] = os(со — е)+i sin(iD — е), получим ш = Re Bi ехр[г(а) — е)] , где р = —1, Re — действительная часть комплексного числа, н соответственно [c.141]

Re — действительная часть комплексного числа W (xj) — амплитуда поперечных перемещений в точке х [c.206]

Действия с комплексными числами. Рассмотрение многих математических вопросов приводит к выражениям вида a- -bY — 1 = = а- - Ы, которые называются комплексными числами и оказываются полезными для решения прикладных задач. Здесь а и Ь—произвольные положительные или отрицательные числа, называемые соответственно действительной (вещественной) частью и коэфициентом мнимой части комплексного числа с = а - - Ы. [c.117]

Трансцендентное уравнение / (x) = 0 может иметь бесконечное множество корней. В частности все они или часть их могут быть комплексными числами. Если трансцендентная функция при действительных х может принимать только действительные значения, то все комплексные корни попарно сопряжены. [c.119]

Два комплексных числа считаются равными, если равны отдельно их действительные и их мнимые части, т. е. flj —Pxi = Яа -f- Р2Ч если а, =2= и Pi = Ра отсюда следует я -(- pi = О, если а = 0 и р = 0. [c.84]

Вещественные числа я и р называются соответственно вещественной (действительной) и мнимой частью комплексного числа а = я -f p обозначения а = Ц (а), Р = / (а) или а — Кеа, р = та. [c.84]

Два комплексных числа называются взаимно сопряженными (обозначаются а и а), если их действительные части равны, а мнимые отличаются знаком. Точки, изображающие на комплексной плоскости сопряженные числа, расположены симметрично относительно действительной оси. Модули сопряженных чисел равны, аргументы отличаются знаком [c.85]

Элементы всех матриц в уравнениях (9-7) и (9-8) не зависят от частоты. При расчетах их следует рассматривать как действительные числа. Элементы всех векторов в этих уравнениях являются комплексными числами. Совокупность уравнений (9-2), (9-7), (9-8) описывает в неявном виде основную часть моделируемого объекта — систему взаимосвязанных теплообменников, оказывающих основное влияние на динамические свойства парогенератора. Если известны изменения параметров и расхода на входах в тракты рабочей -среды, изменения температуры и расхода газов на выходе из топки и потока радиационного тепла, а также возмущающие воздействия расходами воды на впрыски, то для заданной частоты все выходные координаты имеют единственные значения, определяемые решениями системы уравнений (9-2), (9-7) и (9-8) [c.146]

В уравнении (6.67) Uq следует считать комплексным числом Wq= = Uoi + i 02. поэтому уравнение (6.67) эквивалентно двум уравнениям (разделяя действительные и мнимые части) [c.149]

Изложенный метод определения собственных значений краевых задач может быть использован и для неконсервативных задач, для которых (например, колебания прямолинейного трубопровода с текущей жидкостью) возможны неустойчивые режимы колебаний. Поэтому при определении собственных значений временную функцию следует брать в виде В этом случае определитель, получающийся при удовлетворении краевым условиям задачи, зависит от двух параметров а и X [D = D (а, X)]. Значения а и %Ji, при которых определитель обращается в нуль, дают собственные комплексные числа k = 1,2,. ..). В зависимости от знака действительной части комплексного числа колебания будут устойчивыми или неустойчивыми. [c.204]

Получение действительной части комплексного числа [c.149]

Каждый из двучленов данного уравнения является комплексным числом и поэтому может быть представлен в виде вектора на комплексной плоскости, где по оси абсцисс откладывается действительная часть комплексного числа, а по оси ординат — мнимая (фиг. 282). [c.507]

Действительная часть комплексного числа, полученная подстановкой р = /со в операторный полином, всегда имеет четную степень, а мнимая — нечетную степень, поэтому [c.580]

Каждый коэф фициент передачи как комплексное число находят опытным путец на заданной частоте гармонической вынуждающей силы (определяют модуль н фазу или действительную и мнимую часть). [c.82]

Число корней полинома р (1) с комплексными коэффициентами, имеющих отрицательные действительные части, равно числу перемен знака в ряду 1, Дз, Д4..... [c.98]

Полиномы с комплексными коэффициентами. Предположим, что коэффициенты полинома (7.2.9) - комплексные числа. Положим в (7.2.9) Х=1(0. Отделив действительную и мнимую части, представим результат в виде [c.465]

Покажем, как, зная комплексный потенциал х (z), определить вектор скорости V или его проекции и и и. Как известно, каждому комплексному числу можно сопоставить в плоскости вектор с проекциями, соответственно равными действительной и мнимой частям этого комплексного числа. Условимся при изложении плоского движения обозначать светлой буквой V комплексную скорость F == U + у, а для величины скорости сохраним обычное обозначение модуля комплексного числа [c.170]

В формулах (12) и (13) амплитуда А является действительным числом. Наряду с Зейстеительной ампяитудой используются также комплексные амплитуды, равные в зависимости от способа задания гармонических колебаний Ае или Ае . Рассмотрим, например, выражение и = Re (Л(,е ), где А — комплексное число, действительная и мнимая части которого равны соответственно А и Л . Тогда с учетом выражения (11) приходим к формуле (8), причем амплитуда и начальная фаза равны соответственно [c.20]

В случае, когда Ь < О, возможно несколько различных вариантов расположения корней. Если корни щ и действительные, то существует два варианта, когда указанные корни расположены вне интервала [—1, +1] г 4 < г з < — 1 и щ> щ> 1 (рис. 2Л6в,г), и два варианта — когда внутри — 1 < г 4 < г з < < П2 < П1 < 1 и — 1 < г42 < < 4 < г з < 1 (рис. 2.16 6). И, наконец, можно выделить три варианта, когда корни щ и П4 являются комплексно-сопряжёнными числами, действительная часть которых лежит соответственно слева, справа или внутри отрезка г 2, гil] (рис. 2.16 б,в,г). Все вышеупомянутые варианты расположения корней представлены в табл. 2.4. [c.78]

Если оптическая система задана С ПФ (в виде массива отсчетов), указывается размер массива в точках, линейный размер области финит-ности, соответствующий отсчетам ОПФ. Массив заполняется парами чисел — действительной и мш1мой частями комплексного числа. [c.177]

При заданном безразмерном волновом числе к — значения и количество корней уравнений (6.11.23) зависят от положения точки [г, Ье) на плоскости параметров г, Ье. Очевидно, что точка (г, Ье) принадлежит области устойчивости тогда и только тогда, когда все комплексные решения уравнения (6.11.23) имеют отрицательную действительную часть (Ф < 0), а действительные корни отрицательны. Границам устойчивости соответствуют точки плоскости г, Ье, для ю-торых уравнение (6.11.23) имеет либо чисто мнимый корень X = (причем > 0) либо X = 0. Легко видеть, что п эи Ье = 1 уравнение (6.11.23) имеет только корни = — 1, Ха = — й (1 4- к ). Поэтому для любого к Ф 0 прямая Ье = 1 целиком принадлежит области устойчивости и по е-ря устойчивости (возникновение ДТП) реализуется только при Ье = 1 при переходе через границу устойчивости. Рассмотрим случай чисто мнимого корня уравнения [c.336]

При таком предположении решения предыдун1их линейных уравнений, вообще говоря, будут комплексными числами, которые, если отделить в соответствующих экспоненциальных выражениях действительную часть от мнимой, иредставят, как это уже было показано, колебания, имеющие тот же период, что и период добавочной силы кроме того, для всякого отдельного Х/, можно определить запаздывание фазы Од. [c.418]

Два комплексных числа считаются равными, если равны отдельно их действительные и их мнимые части, т. е. ti + fjii = а.2 + Рг, если ai = 32 и р1 = Р 2 отсюда следует а -f р/ = О, если а = О и р = 0. [c.84]

Вообщ,е говоря, если D = О, то решений нет, но в одном случае они есть. Для этого необходимо, чтобы вектор, выражающий г/ и ф в уравнениях (1), был ортогонален к векторам, выражающ,им е и е, даюш,им решение однородных союзных уравнений, т. е. уравнений составленных из правых частей системы, коэффициенты которой получены из коэффициентов прежней системы заменой всех чисел сопряженными (если числа комплексные) и теми же числами (если числа действительные). Эти уравнения имеют вид [c.186]

В Фортране имеется тип переменной OMPLEX. Значениями таких переменных являются константы, имеющие конструкцию (<число с плавающей точкой>. <число с плавающей точкой>), представляющую действительную и мнимую части комплексного числа. [c.146]

В программировании используются следующие типы скалярных переменных целый, вещественный, комплексный, логический, символьный (строковый). Целый тип включает в себя целые числа из определенного диапазона. Вещественный тип — это конечное множество рациональных чисел, представляющих собой приближенно действительные числа из заданного диапазона. Комплексный тип — это множество пар чисел вещественного типа, представляющих собой действительную и мнимую части комплексного числа. Логический тип включает в себя два значения истина (true) и ложь (false). Си.ивольный тип обычно — это множество строк представимых символов. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...