Условие равновесия, необходимое, трех

Условие равновесия, необходимое, трех непараллельных сил 25 --рычага 54 [c.458]

Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов) для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех этих сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю [c.65]

Равенства (11) выражают условия равновесия в аналитической форме для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю. [c.24]

Обратная теорема места не имеет, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих сил может и не находиться в равновесии следовательно, теорема выражает только необходимое условие равновесия тела под действием трех сил. [c.24]

Так как силы лежат в одной плоскости, то линии действия двух любых из них обязательно пересекутся. Проведем линии действия сил Е1 и Е2 до пересечения в точке О, перенесем в нее эти силы (рис. 1.9, б) и сложим по правилу параллелограмма. Равнодействующая Е эквивалентна силам Е1 и Е2- Таким образом, теперь на тело действуют две силы Е и Ез, но равновесие тела не нарушилось, значит силы Ех и уравновешивают друг друга. Согласно аксиоме 2, эти силы действуют вдоль одной прямой следовательно, линия действия силы Ез проходит также через точку О — точку пересечения линий действия двух других сил. Теорема доказана. Пересе-че (ие линий действия трех сил в одной точке — необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, но не достаточное. Линии действия трех сил могут пересекаться в одной точке, но система сил. может и не быть уравновешенной. [c.11]

Брус АВ, опирающийся на идеально гладкий пол в точке А и на такую же степу в точке В (рис. 1.60, а), не может находиться в равновесии, так как для трех действующих на него сил силы тяжести О и двух реакций и перпендикулярных соответственно полу и стене,— не выполняется необходимое условие равновесия — линии действия этих сил не пересекаются в одной точке (см. 1.2, следствие 2). Чтобы брус ЛВ находился в равновесии, нужно наложить еще одну связь, например упереть брус у пола в выступ ) (на рис. 1.60, а показан штриховой линией). [c.51]

Пара сил не имеет равнодействующей. Докажем это, исходя от противного пусть пара сил F, F ) имеет равнодействующую R, не параллельную силам пары (рис. 236). Тогда, прибавив к системе сил F, F ) силу R, противоположную равнодействующей R, мы получили бы систему трех сил F, F, R ), находящихся в равновесии. Но этого быть не может, так как линии действия сил F, F и R не проходят через одну точку и, следовательно, не выполняется необходимое условие равновесия. Точно так же можно показать, что [c.227]

В качестве иллюстрации необходимого условия равновесия трех непараллельных сил приведем такой пример. Для установившегося движения самолета, т. е. чтобы он мог, не теряя набранной высоты, лететь равномерно и прямолинейно, необходимо, чтобы система действующих сил была уравновешенной. Можно считать, что на самолет действуют три силы его иес, сила тяги и сила сопротивления воздуха (точнее, равнодействующая всех сил сопротивления воздуха, действующих на различные части самолета). Для равновесия этих трех сил необходимо, чтобы их линии действия пересекались в одной точке. Линией действия веса самолета является вертикаль, проходящая через центр тяжести, а сила тяги действует вдоль оси пропеллера. Отсюда вытекает правило, называемое основным правилом самолетостроения равнодействующая сил сопротивления воздуха должна пересекать ось пропеллера в той же точке, где ее пересекает вертикаль, проходящая через центр тяжести самолета. [c.25]

Если человек поднимается по лестнице выше АВ/2, то три силы, действующие на лестницу, не пересекутся в одной точке, и необходимое условие равновесия трех непараллельных сил (см. 3) будет нарушено. Если же человек будет находиться па лестнице ниже, то равновесие сохранится, так как угол трения является максимальным углом, который может составлять полная реакция с идеальной реакцией. В этом случае сила трения будет меньше произведения коэффициента трения на нормальное давление, и три приложенные к лестнице силы пересекутся в одной точке. [c.96]

Это условие равновесия трех сил является необходимым, но не достаточным условием, т. е. если три непараллельные силы находятся в равновесии, то их линии действия обязательно пересекаются в одной точке. Но если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то отсюда вовсе не следует, что эти три силы представляют собой уравновешенную систему сил. [c.123]

Решение. Равновесие какого тела надо рассматривать Ответ на этот вопрос в данной задаче очевиден равновесие стержня. Какие силы действуют на это тело На него действуют нес Р, приложенный в середине стержня реакция в точке D, направленная перпендикулярно виртуальному перемещению. т. е. перпендикулярно стержню реакция в шарнире В, которую раскладываем на две составляющие Хд и Уд, поскольку направление реакции в шарнире обычно неизвестно, хотя в данном случае это направление можно было бы определить по необходимому условию равновесия трех непараллельных сил (см, 22). Теперь составляем уравнения равновесия, для чего воспользуемся равенствами (122). За центры моментов выберем точки пересечения линий действия искомых сил. Эти точки называют точками Риттера. [c.165]

Условие равновесия трех сил. Опираясь на эти законы, докажем теорему, выражающую необходимое условие равновесия трех непараллельных сил, приложенных к одному телу. [c.214]

Необходимо иметь в виду, что обратного заключения делать нельзя, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то система этих сил может быть и неуравновешенной. Таким образом, рассмотренная теорема выражает необходимое, но не достаточное условие равновесия трех непараллельных сил, действующих в одной плоскости. [c.11]

Доказательство. Предположим, что данное абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием системы трех сил р1, Рг, Рз, т- е. эта система сил эквивалентна нулю. Пусть дано, что линии действия сил и Р пересекаются в точке О, а линия действия силы 3 неизвестна (рис. 7). Перенесем точки приложения сил Fl и Р по линиям действия этих сил в точку О. Построив на этих силах как на сторонах параллелограмм, заменим эти силы согласно аксиоме III одной равнодействующей Н=р1- -р2 (рис. 8). В результате получим систему сил R, Ра, эквивалентную, прежней системе сил Р , Р , Ра и находящуюся по условию в равновесии. Но, согласно аксиоме I, это возможно только в том случае, если силы Я и Ра лежат на одной прямой, чем и доказывается теорема. Эта теорема будет иметь широкое применение при решении задач. Заметим, что данная теорема дает лишь необходимое условие равновесия, но недостаточное, ибо ясно, что не всякие три силы, линии действия которых пересекаются и лежат в одной плоскости, будут находиться в равновесии. [c.28]

Следствие 2. (Это следствие называют также теоремой о трех силах или необходимым условием равновесия тела, находящегося под действием трех непараллельных сил.) Если свободное тело находится в состоянии равновесия под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке. [c.26]

Вторая форма условий равновесия для равновесия плоской системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических. моментов сил системы относительно трех произвольных точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, равнялись нулю, т. е. [c.257]

Астатическое равновесие. Говорят, что равновесие является астатическим, когда при тех же условиях в отношении сил, что и в предыдущем упражнении, это равновесие существует, каково бы ни было заданное положение тела. Для этого необходимо, чтобы каждая из трех осей координат Ох, Оу, Ог была осью равновесия, т. е. чтобы, кроме шести условий равновесия, выполнялись еще следующие шесть условий [c.147]

Доказанное условие равновесия трех непараллельных сил является необходимым, но не достаточным условием. Мы можем утверждать, что если три непараллельные силы находятся в равновесии, то линии их действия пересекаются в одной точке. Но мы не вправе сделать обрат- [c.54]

Из условия равновесия элемента следует, что необходимое число символов для касательных напряжений можно снизить с шести до трех. Рассматривая моменты относительно оси х всех сил, действующих на элемент, следует учитывать только силы, соответствующие составляющим напряжения, изображенным на рис. П.4 объемными силами, например весом элемента, можно пренебречь. Это следует из того обстоятельства, что при уменьшении размеров элемента объемные силы, действующие на него, уменьшаются как кубы линейных размеров, тогда как поверхностные распределенные силы уменьшаются как квадраты линейных размеров. Таким образом, для бесконечно малого элемента объемные силы являются Малыми величинами более высокого порядка, чем поверхностные распределенные силы, и ими можно пренебречь. Аналогично можно пренебречь моментами, вызванными неравномерным распределением напряжений по граням элемента, и при вычислении сил, действующих на произвольную грань, можно просто умножить площадь грани на величину напряжения в ее центре. Обозначая через йх, йу, г длины ребер элемента, получаем уравнение равновесия для моментов относительно оси X (см. рис. П.4) [c.567]

При аналитическом способе решения задач о равновесии произвольной -плоской системы сил необходимо составить уравнения равновесия (см. стр. 95) по одной из трех форм в соответствии с данными задачи и решить их совместно. Число неизвестных, очевидно, не может быть в задаче больше трех, так как условия равновесия дают возможность написать только три уравнения первой степени. [c.96]

Заметим, что обратная теорема не имеет места, т. е. если линии действия трех сил пересекаются в одной точке, то тело под действием этих сил может и не находиться в равновесии. Следовательно, доказанная теорема выражает необходимое, но не достаточное условие равновесия свободного твердого тела под действием трех сил. [c.37]

Отсюда вытекают следующие условия равновесия пространственной системы сходящихся сил для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех координатных осей равнялась нулю. [c.36]

Последнее уравнение первой группы свидетельствует о том, что единственная сила реакции Рд, расположена в плоскости чертежа. Следовательно, момент результирующей пары направлен вдоль оси г, перпендикулярной к плоскости хО у. Рассматривая условия равновесия стержня ОА, заметим, что и реакция Б точке О расположена в плоскости чертежа, а условия равновесия каждого из стержней состоят из трех уравнений. В результате получим шесть уравнений равновесия систе.чы для определения угла ф и реакции в точках О, О и С. Для определения положения равновесия системы необходимо найти только одну величину — угол ф. [c.131]

Два первых и последнее уравнения дают необходимые условия равновесия твердого тела. Три остальных уравнения определяют силы реакции, действующие на твердое тело. Очевидно, что из трех уравнений можно определить только три неизвестные силы реакции. Задача определения сил реакции в том случае, когда твердое тело касается плоскости более чем тремя точками, не может быть разрешена методами статики абсолютно твердого тела и является статически неопределимой задачей. Для разрешения такого рода задач необходимо вводить дополнительные гипотезы. [c.138]

В статически неопределимых системах нельзя определить усилия в элементах конструкции, пользуясь только уравнениями равновесия статики. В качестве примеров приведем системы, состоящие из трех стержней, прикрепляющих шарнирный узел А (рис. 20, а), или из четырех стержней, поддерживающих жесткую балку АВ (рис. 20, б). Для неизменяемого прикрепления узла в первом случае достаточно поставить два стержня третий является лишней связью для определения усилий в стержнях этой системы двух уравнений равновесия узла А 2 = 0 2 = О недостаточно и необходимо составить одно дополнительное уравнение деформаций. Для неподвижного прикрепления плоского диска АВ (рис. 20, б, в) к опорной поверхности необходимо лишить его трех степеней свободы и, следовательно, дать три опорных стержня, усилия в которых можно найти из трех условий равновесия [c.31]

Как было выяснено в 4.4, необходимые и достаточные условия равновесия пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, можно записать в виде трех уравнений проекций (4.16) и трех уравнений моментов (4.17) [c.117]

Для этого, как известно из условий равновесия твердого тела, рассматриваемых в механике, необходимо связать неподвижными опорами все шесть степеней свободы заготовки. Эти шесть степеней свободы твердого тела сводятся к трем возможным перемещениям вдоль трех произвольно выбранных взаимно перпендикулярных осей координат и трем возможным вращениям относительно их. Связывание каждой из степеней свободы заготовки может быть произведено путем прижатия ее к неподвижной одноточечной опоре приспособления или станка. [c.35]

Для достаточно полного описания термодинамических свойств сплава необходимо располагать значениями по крайней мере трех термодинамических функций изобарно-изотермического потенциала, энтальпии и энтропии образования сплава при нескольких температурах и концентрациях компонентов. Знание этих величин, естественно, не избавляет от необходимости дополнительного изучения того или иного интересующего нас физико-химического свойства сплава, однако общая задача термодинамического исследования, заключающаяся в определении направления и условий равновесия, протекающих в системе процессов, может считаться в этом случае выполненной. [c.5]

Упруго-вязко-пластичность. Соединение элементов всех трех типов (упруго-вязкого, пластического) приводит к значительно более сложным средам. Так, модель, показанная на рис. 261, иногда используется в динамических задачах. Для получения соответствующего уравнения необходимо, как обычно, выписать законы деформации для каждого элемента и составить условия равновесия и неразрывности деформаций. [c.398]

Число независимых перемещений, которые может иметь тело, называется числом степеней свободы тела. Свободное твердое тело, кроме трех поступательных перемещений, параллельных осям координат, может иметь еще три вращения вокруг тех же осей следовательно, оно имеет шесть независимых перемещений. Чтобы тело не двигалось поступательно параллельно какой-нибудь оси. необходимо, чтобы сумма проекций всех сил на эту ось равнялась нулю, а чтобы тело не вращалось около какой-ь ибудь оси. необходимо, чтобы сумма моментов всех сил относительно этой оси равнялась нулю. При равновесии тела действующие на него силы должны удовлетворять таким условиям, чтобы они не могли сообщить телу допускаемых связями движений поэтому число условий равновесия тела равно числу его степеней свободы. [c.255]

К такому же результату мы придем путем следующих рассуждений. Главный вектор системы (а следовательно, и равнодействующая) равен пулю, так как силовой многоугольник замкнут. Вместе с тем система данных трех сил не может находиться в равновесии, так как не удовлетворено необходимое условие равновесия трех сил линии их действия не пересекаются в одной точке. Перенеся снлу [c.78]

Необходимость услоЕ ий (11) для равновесия плоской системы сил следует из первой формы условий равновесия (9). Первая часть теоремы о достаточности условий (11) для равновесия (линия действия равнодействующей силы й проходит через точки Л и В) доказывается так же, как и в теореме о трех моментах. [c.49]

Однако ясцо, что в этом случае (т. е. в случае числа точек опоры, большего трех) распределение реакций пе может быть определено на основании чисто статических условий равновесия неде-формируемых тел, и эта неопредедевность будет тем большей, чем больше имеется точек опоры. Здесь, как и в случае твердого тела, имеющего больше двух закрепленных точек, лежащих на одной прямой (п. 9), для устранения неопределенности необходимо обратиться к новым данным опыта, дополняющим данные, полученные из предельных предположений совершенной твердости (см. по этому поводу упражнение 26, стр. 145). [c.120]

СВЯЗИ — шарнирно-стержневые опоры M1V и KL. Стержни MNyi KL могут свободно поворачиваться вокруг своих неподвижных концов NuL,ho они препятствуют перемещениям точек М и К стержня АВ в направлениях линий MN и KL (в обе стороны, как к неподвижным точкам, так и от них). Реакции опор JHN и KL при любом силовом воздействии на стержень АВ направлены вдоль линий MN и KL. Если к стержню АВ в некоторой его точке приложена сила тяжести груза Q, а в точках М н К — реакции стержневых опор, и если система находится в равновесии, то справедлива теорема о трех непараллельных силах. Воспользуемся этим необходимым условием равновесия стержня АВ для определения положения точки подвеса ) груза Q. Линии действия реакций стержней MNa KL пересекаются в ю асе С (рис. б). Так как линии действия трех непараллельных сил, удерживающих тело в равновесии, пересекаются в одной точке, то ясно, что ли1шя действия активной силы Q должна проходить через точку С. Направлемие линии действия Q нам известно - это сила тяжести, которая вертикальна. Проведем из точки С вертикальную штриховую линию (см. рис. б). Отметим точку D пересечения вертикальной линии со стержнем АВ. Это и есть искомая точка, — подвесив груз к стержню в точке D, получим систему, находящуюся в равновесии. [c.29]

По условию задачи необходимо определить реакции Ni и стальных стержней А А, и СС, (равные продольным силам в поперечных сечениях этих стержней), а в определении реайций Hg II Vв нет необходимости. Поэтому достаточно из трех возможных уравнений равновесия использовать одно, в которое не входили бы реакции Нв и Vв- Таким является уравнение в виде суммы моментов всех сил относительно шарнира В [c.58]

Условия равновесия твердого тела представляются шестью уравнениями, выполнение которых необходимо и достаточно для равновесия суммы проекций внешних сил на координатные оси должны быть равны нулю, и суммы моментов сил относительно трех координатных осей тоже должны быть равны нулю. Соответственно этому получим в динамике шесть уравнений первые три будут выражать, что суммы проекций внешних сил и сил инерции равны нулю остальные три устанавливают, что суммы моментов внешних сил и сил пнерции тоже равны нулю. Внутренние силы не входят ни в одно из этих уравнений, так как исключаются уже во время самого составления уравнений. [c.170]

Последнее уравнение справедливо для любого момеитного полюса. Однако его необходимо считать только за одно уравнение, ибо для любого второго момеитного полюса это уравнение не дает новой зависимости, не содержащейся уже в трех упомянутых выше условиях равновесия. Три условия равновесия можно также получить, если для трех различных моментных полюсов положить сумму статических моментов всех сил равной нулю. [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...