Качение окружности по окружности плоскости по плоскости

Построение в плоскости о, т начинается с построения циклоиды 62—02 семейства которая получается качением окружности по прямой т=+й и проходит через полюс В. Положение точки контакта 02 определим из граничного условия на поверхности контакта пуансона. Граничное условие задается в виде прямой Хн= сОу. Точку 02 находим из условия параллельности хорды 02—е и соответствующей плоскости контакта в физической плоскости. Так как линия скольжения 63—23 отображается в плоскости напряжения в ту же самую циклоиду, то таким же образом определяется положение точки контакта 23. Из граничных условий следует, что хорда 23—1 в плоскости а, т должна быть параллельна плоскости контакта пуансона на участке А —23. Зная положение точек 23 и 02 в плоскости напряжений, можем определить направления линии скольжения в этих точках в точке 23 мы получили агз=—53° и в точке 02 имеем 02=—61°. Затем построим в физической плоскости х, у поле характеристик в области 63—62—02—23. [c.110]

В обоих рассмотренных случаях колесо вращается вокруг неподвижной оси О. Представим себе колесо 1, которое катится по неподвижной рейке 2 (рис. 250). Такая передача аналогична качению колеса по неподвижной плоскости. Как нетрудно видеть, при одном обороте колеса ось его переместится на расстояние 1 = т. е. на расстояние, равное длине его начальной окружности, а при п оборотах (где п — целое или дробное число) — на расстояние l=mDn. Подобная передача применяется, например, в механизме автоматической продольной подачи в токарном станке с неподвижной рейкой, прикрепленной к станине станка, сцепляется шестерня, закрепленная на валике, помещающемся в фартуке суппорта получая вращение от механизма подачи, шестерня катится по рейке и тем самым сообщает поступательное движение суппорту. [c.260]

При качении цилиндра по горизонтальной плоскости (рис. 11.12 д) неподвижная центроида— горизонтальная прямая, а подвижная — окружность. [c.204]

Неподвижную полодию можно дополнить до целой окружности, и следовательно, рассматриваемое движение подвижной плоскости можно осуществить качением без скольжения по внутренней стороне окружности другой окружности вдвое меньшего радиуса. Покажем, что в этом случае все точки подвижной плоскости описывают или прямые, или эллипсы, или окружности. В самом деле, точка К—центр малой окружности — описывает, как это очевидно, окружность (черт. 181). Любые точки малой окружности описывают прямые. Это очевидно для точек Л и Л , но то же самое будет иметь место и для точек и В , лежащих на конце другого диаметра Вф малой окружности, которые будут описывать соответственно прямые Ол/ и Оу, так как прямые ОУ и Оу играют такую же роль в этом движении, как и прямые Ох и Оу. Возьмём теперь какую-нибудь точку М на отрезке А А координаты точки М будут [c.292]

Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра 3) при качении диска по окружности, когда плоскости диска вертикальны. [c.387]

При качении подвижной окружности по неподвижной концы А а В диаметра окружности движутся прямолинейно соответственно по прямым O Л и ОуВ, Повернув на произвольный угол вокруг точки Oj в плоскости чертежа оси ко- [c.165]

Так, в указанном ранее примере качения без скольжения круглого колеса по прямолинейному рельсу (рис. 162) все точки контура С колеса при различных положениях его будут служить мгновенными центрами скоростей, следовательно, окружность С является подвижной центроидой. Точки рельса С будут служить мгновенными центрами в неподвижной плоскости, а прямая С представит собой неподвижную центроиду. [c.248]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Показать, что для устойчивости качения окружности (обруча) по прямолинейному пути (на плоскости) необходимо, чтобы удовлетворялось неравенство (п. 15) период малых колебаний будет иметь значение [c.231]

При t = имеем vd = 0 скольжение прекращается и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как vd = О, то из (24) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (22) тогда получаем, что центр масс движется по прямой. Согласно (23), угловая скорость ш шара при качении постоянна по величине и направлению. Точка D на плоскости движется по прямой, а на поверхности шара — по неизменной окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору о . [c.230]

При и-и (т), г =г ( с) получаем кривую I в плоскости П уравнения (10) определяют семейство этих кривых в плоскости П при движении IT по Пу осуществляемом качением прямой С по окружности С. [c.272]

Вращательным называют такое движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых расположены на одной прямой, называемой осью вращения. Конечно, предполагается, что вращение рассматривается в некоторой определенной системе отсчета. Если в этой системе отсчета ось вращения неподвижна, то говорят, что тело вращается около неподвижной оси. Очевидно, все точки, находящиеся на осп вращения, будут в данной системе неподвижны. Если ось вращения в выбранной системе сама движется, то говорят, что тело вращается около движущейся оси. Например, вращение цилиндра, катящегося по плоскости (рис. 9.1), можно рассматривать относительно покоящейся системы отсчета К, связанной с плоскостью качения, или относительно поступательно движущейся системы К жестко связанной с осью цилиндра. В системе отсчета К вращение тела происходит относительно оси цилиндра, которая сама перемещается в пространстве. В системе же К ось вра- щения (ось цилиндра) непо- [c.218]

Из уравнений (2.18) следует, что при этом точка Р соприкосновения тора с плоскостью описывает окружность. В частном случае при 0 = 0 соотношение (2.19) удовлетворяется, когда = О или г = 0. Случай q — О соответствует прямолинейному и равномерному качению тора по плоскости, а случай г = О — равномерному верчению вокруг неподвижной прямой, проходящей через точку Р и центр тяжести тора. [c.66]

Пересечение поверхности (3.29) с поверхностью (3.25) стационарных движений определяет на поверхности (3.25) границу области устойчивости, которая показана, на рис. 5.23. Смысл асимптотической устойчивости состоит в том, что при возмущении асимптотически устойчивого стационарного движения в системе возникает переходной режим затухающих колебаний (или экспоненциально затухающий процесс), в результате которого устанавливается стационарное движение, отличное, вообще говоря, от первоначального. Так, например, при возмущении прямолинейного качения диска установится в общем случае такое стационарное движение, при котором точка соприкосновения диска с горизонтальной плоскостью будет двигаться по окружности некоторого радиуса R оо. [c.308]

При качении плоскости 5 по основному конусу 1 точка плоскости 5, совпадающая с точкой Р , опишет сферическую эвольвенту М Эх, а при качении по основному конусу 2 — сферическую эвольвенту При качении окружностей / и // эвольвенты и перекатываются со [c.471]

С другой стороны, так как в движении до удара, которое, по предположению, является чистым качением, мгновенный центр вращения совпадает с точкой соприкосновения Л колеса с плоскостью, та скорость до удара точки Р будет перпендикулярна к АР Скорость же после удара которая на основании правила п. 17 должна иметь касательную составляющую, равную касательной составляющей скорости до удара v , и в силу закона Ньютона (при е— у нормальную составляющую, прямо противоположную нормальной составляющей скорости v , необходимо будет представляться вектором, симметричным с относительно касательной в точке Р к окружности колеса. Поэтому мгновенный центр вращения в движении после удара, по теореме Шаля (т. I, гл. V, п. 4), попадет на хорду РВ, симметричную с РА относительно ОР, на расстоянии от Р, равном v+l[c.489]

В 9.17. было показано, что одним из частных случаев циклоидального зацепления является цевочное зацепление, в котором одно из зубчатых колес имеет зубья в форме цилиндров (цевок), а второе— цилиндрические поверхности, в основании которых лежат кривые, эквидистантные эпициклоиде, образованной при качении начальной окружности колеса с зубьями в форме цевок по второй начальной окружности. Так же, как и для эвольвентных колес с косым зубом, можно представить себе, что цевочное колесо снабжено винтовыми зубьями, сечения в которых плоскостью, перпендикулярной к оси колеса, имеют форму окружности. Что касается поверхности зуба второго колеса, то она будет сопряженной с первой. Степень перекрытия такого вида зубчатого зацепления будет определяться по той же формуле, что и для колес с косым зубом эвольвентного профиля [c.267]

Определяем угловое ускорение тела. Для определения углового уско )ения к необходимо построить годограф угловой скорости 01. При качении конуса по горизонтальной плоскости вектор ш перемещается в этой плоскости, попорачи-ваясь вокруг вертикальной оси г. Так как модуль его не изменяется, то конец вектора со описывает окружность в горизонтальной плоскости. [c.284]

То, что движение симметричного тела по инерции является регулярной прецессией, может быть установлено и из геометрической интерпретации Пу-ансо (см. стр. 198 — 199). Действительно, в случае Л = В эллипсоид инерции для неподвижной точки является эллипсоидом вращения. Поэтому при качении этого эллипсоида без скольжения по неподвижной плоскости, перпендикулярной постоянному вектору Ко, точка касания описывает на плоскости окружность. Ось —одна из главных осей эллипсоида следовательно, при движении тела по инерции эллипсоид инерции (а значит, и тело ) вращается вокруг оси сама же ось прочерчивая окружность на плоскости, перпендику-л."рной Ка, вращается вокруг Ко- [c.202]

При качении подвижной окружности по неподвижной концы А В диаметра подвижной окружности двигаются пря.молинейно соответственно по прямым О1А и О1В. Повернув на произвольный угол вокруг точки С>1 в плоскости чертежа оси координат 0 XllJl и, рассмотрев этот случай, после закрепления осей координат в другом положении, можно убедиться, что центроиды являются теми же окружностями. Следовательно, другие две точки подвижной окружности двигаются прямолинейно и т. д. [c.162]

Для образования зубьев эвольвентного зацепления в качестве эволюты используется окружность. Из вышеизложенного следует практический прием построения этой эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. При этом каждая точка прямой опишет эвольвенту на неподвижной плоскости, связанной с окружностью или цилиндром (рис. 15.8, б). Очевидно, каждая точка эволюты является не только центром кривизны эвольвенты, но и мгновенным центром вращения прямой (или нити), точка А которой описывает эвольвенту. Поскольку скольжение прямой АВ по эволюте исключено, то имеет место равенство дойн д 01фуж-ности и прямых отрезков образующей прямой О/ = 02 [c.285]

Качение колес на повороте без скольжения возможно при условии, что линии продолнжния осей всех колес пересекаются в одной точке, которая называется центром поворота автомобиля (рис. 107), и, кроме того, плоскости каждого колеса располагаются по касательной к окружности, по которой происходит движение колеса. Эти условия выполняются, если внешнее колесо описывает дугу большего радиуса, а внутреннее — дугу меньшего радиуса. [c.199]

Фиг. 163. Характерпсти-иами на плоскости годографа скорости являются эпициклоиды, получающиеся при качении без скольжения круга диаметром итах— р. по окружности радиуса При качении

Фиг. 163. Характерпсти-иами на <a href="/info/146195">плоскости годографа скорости</a> являются эпициклоиды, получающиеся при качении без скольжения круга диаметром итах— р. по <a href="/info/354244">окружности радиуса</a> При качении

При качении плоскости 5 по основному конусу I точка плоскости 5, совпадающая с точкой Р , опишет сферическую эвольвенту Ж1Э,, а при качении по основному конусу 2 — сферическую эвольвенту МчЭ-2- При качении окружностей I ш II эвольвенты Л11Э1 и перекатываются, со скольжением одна по другой. Если такие же сферические эвольвенты построить для других точек плоскости 5, расположенных на [c.640]

Кинематика идеального радиально-упорного подшипника. На рис. 29, а показано сечение подшипника плоскостью, проходящей через его ось вращения, а на рис. 29, б — окружности С и Сд, по которым происходит касание шариков с дорол<ками качения наружного и внутреннего колец при вращении подшипника. Здесь введены следующие обозначения [c.40]

Пусть г — радиус окружности, описываемой точкой G при качении тела по плоскости. Поскольку движеиие радиуса-вектора точки G происходит с угловой скоростью (1, имеем /- л = и, и потому [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...