Качение окружности по окружност

Найти условия устойчивости движения диска 1) при качении диска по прямой, когда плоскость диска вертикальна 2) при верчении диска вокруг неподвижного вертикального диаметра 3) при качении диска по окружности, когда плоскости диска вертикальны. [c.387]

Фиг. 34. Качение прямой по окружности.

Эпициклоиды—рулетты, полученные при качении окружности по окружности (касание внешнее). Если в формулах примера 3 (стр. 272) положить ц = 0, о = г—р, где р — расстояние от центра 0 подвижного круга до его некоторой точки М, то при замене осей х на у и у на X получим уравнения [c.279]

Фиг. 36. Качение окружности по окружности.

Гипоциклоиды — рулетты, полученные при качении окружности по окружности (внутреннее касание, г < R). Уравнения [c.280]

Рулеттами называются кривые, описываемые какой-либо точкой кривой или прямой, катящейся без скольжения по другой, неподвижной кривой или прямой. Когда на перекатывающихся окружностях чертящая точка взята на самой окружности, мы получаем эпициклоиду или гипоциклоиду. Качение окружности по прямой дает циклоиду, а качение прямой по окружности — эвольвенту. [c.69]

Профилирование шлифовального круга при шлифовании эвольвентных- поверхностей методом копирования производят накаткой или с помощью приспособления, в котором использован принцип образования эвольвенты при качении прямой по окружности (рис. 89, а). [c.169]

Модуль продольной упругости 3 — 22 Качение окружности по окружности [c.428]

Какой путь проедет велосипедист не вращая педалями до остановки, если в начальный момент он двигался со скоростью 9 км/ч Общая масса велосипеда и велосипедиста равна 80 кг. Масса каждого из колес равна 5 кг массу каждого из колес считать равно.мерно распределенной по окружности радиуса 50 см. Коэффициент трения качения колес о землю равен 0,5 см. [c.299]

Циклоидальное зацепление. Профили боковых поверхностей головок зубьев при циклоидальном зацеплении образуются по эпициклоидам 1, 2 (рис, 218, а), т. е, по кривым, которые описывают точки производящих окружностей, имеющих радиусы и р.2, при их качении без скольжения с внешней стороны по начальным окружностям зубчатых колес, имеющих радиусы Гщ,, и Гщ,,. Профили ножек зубьев описаны по гипоциклоидам 3, 4, образованным точками этих же производящих окружностей при их качении без скольжения с внутренней стороны начальных окружностей. В этом случае каждая производящая окружность должна катиться по своей начальной окружности. Производящие окружности при построении профилей зубьев вращаются в одном направлении. [c.344]

Во вращательных кинематических парах относительное движение точек звеньев происходит по окружностям. Это может быть пара скольжения — низшая пара (рис. 2,2, а) и пара с телами качения в виде шариков или роликов, движение которых не влияет на относительное движение звеньев кинематической пары (рис. 2.2, б). [c.20]

При качении подвижной окружности по неподвижной концы А а В диаметра окружности движутся прямолинейно соответственно по прямым O Л и ОуВ, Повернув на произвольный угол вокруг точки Oj в плоскости чертежа оси ко- [c.165]

Таким образом, мы видим, что карданово движение можно осуществить качением без скольжения окружности диаметра, равного движущемуся стержню, по внутренней стороне окружности диаметра, равного удвоенной длине стержня. [c.373]

В последнее время в технике применяют так называемые вне-центроидные цевочные зацепления, в которых цевки одного колеса и зубчатый венец другого расположены вне центроид и С . Схема этого зацепления показана на рис. 199, Расположенные на окружности С/ центры цевок, жестко связанных с центроидой l, при качении последней по центроиде описывают растянутые эпициклоиды в виде волнообразных линий. [c.176]

Циклические кривые. Циклическими кривыми называются кривые, получаемые как траектории точек, связанных с окружностью, перекатываемой без скольжения по неподвижной окружности или по неподвижной прямой. Если точка, описывающая циклическую кривую, находится на перекатываемой окружности, то ее траектория называется эпициклоидой при внешнем качении окружности по неподвижной окружности, гипоциклоидой—п ]л внутреннем качении и циклоидой — щтл качении окружности по прямой. Если же эта точка находится вне или внутри перекатываемой окружности, то образуемые кривые называются эпитрохоидами (удлиненными или укороченными эпициклоидами) при внешнем качении или гипотрохоидами (удлиненными или укороченными) — при внутреннем качении. Во всех случаях качения окружности по другой окружности или прямой мгновенный центр вращения в их относительном дви [c.441]

Учет трения в подшипниках качения. Замена трения скольжения в опорах валов и осей трением качения осуществляется с помощью разнообразных подшипников качения. Роликовый подшипник, например, можно рассматривать как систему катков, расположенных по окружности между внутренним 1 и наружным 2 кольцами (рис. 7.6, б). [c.173]

Параметр (р означает угол, на который повернулось от своего исходного положения колесо радиуса а, катящееся по горизонтальной оси X, В случае обычной циклоиды точка, описывающая циклоиду, находится на окружности колеса. Но для нашего маятника нам нужна циклоида, острия (точки возврата) которой обращены не вниз, а вверх (рис. 27) и которая образуется при качении колеса по нижней стороне оси X. Ее абсцисса х выражается по-прежнему уравне- [c.126]

При t = имеем vd = 0 скольжение прекращается и начинается стадия качения шара (с верчением). Так как vd = О, то из (24) следует, что на стадии качения сила трения равна нулю. Из (22) тогда получаем, что центр масс движется по прямой. Согласно (23), угловая скорость ш шара при качении постоянна по величине и направлению. Точка D на плоскости движется по прямой, а на поверхности шара — по неизменной окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору о . [c.230]

Полученные уравнения эквивалентны уравнениям (8.12.17) — (8.12.19), найденным ранее с помощью метода Лагранжа. Одно из приложений этих уравнений мы уже рассмотрели. В качестве второго примера определим условие устойчивости (по первому приближению) диска или обода, катящегося по прямой. При качении окружности по оси Оу с постоянной скоростью aQ [c.232]

Кривошип 1, вращающийся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательную пару В с шатуном 2, который входит во вращательную пару С с рычагом 3, профиль которого очерчен по дуге окружности радиуса г-Рычаг 3 перекатывается по неподвижному рычагу 4, профиль которого очерчен по дуге окружности радиуса В—2г, и входит во вращательную пару В со звеном 5, скользящим в неподвижных направляющих р — р. Пружина 6 осуществляет силовое замыкание механизма. Вследствие выбранных форм и размеров профилей рычагов 3 ц 4 точка В, лежащая на окружности радиуса г, всегда движется прямолинейно вдоль оси р — д, проходящей через центр этой окружности, т. е. качением окружности радиуса г по окружности радиуса / осуществляется так называемое движение кругов Кардана. Возвратно-поступательное движение звена 5 осуществляется перекатыванием рычага 3 по неподвижному рычагу 4. [c.36]

Повышения точности прямой передачи можно добиться путем уменьшения трения. Для этого с помощью шариков, помещаемых по окружности в несколько рядов между стержнем и втулкой, заменяют трение скольжения трением качения (фиг. 40). Недостатком 48 [c.48]

Рис. 7.3, Фрагменты траекторий гибкого контура-эллипса при качении по окружностям различного диаметра

Тогда при качении прямой АВ без скольжения по окружности точки /, 2, 3,. .., 16 прямой А В будут последовательно совпадать с точками /, 2, 3, ., ,, 16 окружности. При этом все точки прямой будут 0пис1)пзать крив1ле, которые носят название эвольвент круга. На рис. 22.7 показаны эвольвенты, описанные точками В н С. Из чертежа непосредственно следует, что все точки эвольвенты, описанной точкой В, отстоят на одинаковом расстоянии ВС от точек эвольвенты, описанной точкой С. Точки А, /, 2, 5, . ... .., 16 при качении прямой по окружности будут мгновенными центрами вращения прямой А В, сама же прямая будет в каждом своем положении нормальна к образуемой ею эвольвенте в соот- [c.432]

Рис. 3.22. Внецентроидное цевочное зацепление. При качении начальной окружности / по окружности II центр каждой из цевок колеса I описывает укороченную гипоциклоиду. Действительный профиль колеса 2 следует взять эквидистантным укороченной гипоциклоиде. Р - полюс зацепления.

Эти формулы показывают, что частота вращения сеператора зависит от диаме1ра тел качения. Таким образом, в подшипниках с телами качения, нагруженными по всей окружности (при осевой нагрузке или предвари1ольном натяге), разница диаметров тел качения в пределах допуска должна приводить к повышенному износу сепаратора из-за набегания части тел качении на сепаратор и отставания другой части. [c.350]

Теорема Пуансо иллюстрируется качением колеса по рельсу без скольжения (рис. 322). В этом случае мгновенный центр скоростей находится в точке соприкасания колеса и рельса неподвижной цент-роидой является прямая KL, а подвижной — окружность. [c.244]

Определяем угловое ускорение тела. Для определения углового уско )ения к необходимо построить годограф угловой скорости 01. При качении конуса по горизонтальной плоскости вектор ш перемещается в этой плоскости, попорачи-ваясь вокруг вертикальной оси г. Так как модуль его не изменяется, то конец вектора со описывает окружность в горизонтальной плоскости. [c.284]

При качении подвижной окружности по неподвижной концы А В диаметра подвижной окружности двигаются пря.молинейно соответственно по прямым О1А и О1В. Повернув на произвольный угол вокруг точки С>1 в плоскости чертежа оси координат 0 XllJl и, рассмотрев этот случай, после закрепления осей координат в другом положении, можно убедиться, что центроиды являются теми же окружностями. Следовательно, другие две точки подвижной окружности двигаются прямолинейно и т. д. [c.162]

Скорости точек, проходящих в промежутке между точками а и d и принадлежащих различным звеньям, меняются прямо пропорционально изменению радиусов окружностей, описываемых этими точками при вращении относительно осей Oj и О3. Поэтому и скорости скольжения точек различных звеньев, располагающихся на полоске контакта, меняются от величины = ui — v 2 до величины = v — v i прямолинейно. Нулевое значение скорости скольжения определяет положение полюса качения О. По эпюре скорости относительного скольжения точек звеньев можно сделать заключение о противоположности направлений сил трения и F2, нозникак)Щих в зоне контакта катков. [c.264]

Для образования зубьев эвольвентного зацепления в качестве эволюты используется окружность. Из вышеизложенного следует практический прием построения этой эвольвенты путем качения без скольжения прямой по окружности. При этом каждая точка прямой опишет эвольвенту на неподвижной плоскости, связанной с окружностью или цилиндром (рис. 15.8, б). Очевидно, каждая точка эволюты является не только центром кривизны эвольвенты, но и мгновенным центром вращения прямой (или нити), точка А которой описывает эвольвенту. Поскольку скольжение прямой АВ по эволюте исключено, то имеет место равенство дойн д 01фуж-ности и прямых отрезков образующей прямой О/ = 02 [c.285]

Звено 1 выполнено в виде кулачка, профиль а—а которого очерчен по дуге круга радиуса г. Кулачок 1 перекатывается без скольжения по неподвижному кулачку 2, профиль Ь—Ь которого очерчен по дуге круга радиуса R. Радиусы Н ш г удовлетворяют условию Я=2г. При качении кулачка / по кулачку 2 точки А и В кулачка / движутся по прямым X—X и у—у. Звено 3, входящее во вращательную пару А со звеном /, движется прямолинейнопоступательно в направляющей с. На цапфе В звена 1 установлен ролик с1, скользящий в неподвижном пазу е. Паз е на участке ВВ имеет прямолинейное очертание, а на участке В В очерчен по дуге окружности с центром А и радиуса, равного АВ. При перемещении точки В в положение В точка А перемещается в положение А. При этом ролик [ перемещается в положение и упирается в неподвижное седло направляющей с. При переходе точки В из положения В в положение В" звено / поворачивается вокруг оси А и, следовательно, звено 3 в это время имеет остановку. [c.28]

Для дальнейшей иллюстрации сходства кол са и волны покажем, что качение колеса (нити-окружности) и волновое движение изогнутой гибкой ннти могут быть представлены в виде суммы двух компонент движения — движения нити способом кажущегося покоя и поступательным движением абсолютно жесткой нити, совпадающей по форме соответственно с окружностью или волной. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...