Уравнение гомогенное

Новые возможности для неполного и приближенного моделирования возникли при анализе комплексных критериев подобия из уравнений гомогенной модели гидродинамики и теплопереноса в пучках стержней [10]. Тот факт, что главными членами уравнения движения в гомогенной модели являются члены объемного сопротивления и инерционные члены, позволяет приближенно считать приведенные коэффициенты сопротивления и числами подобия. Расписав их подробнее в виде [c.237]

Это позволяет единственным образом определить давление при выводе уравнений гомогенной модели. [c.155]

Конкретизация вида члена др] дх . является достаточно сложной задачей. Ввиду приближенного характера самих уравнений гомогенной модели ограничимся гипотезой Буссинеска, приняв турбулентную вязкость за скаляр, зависящий от модуля скорости. Тогда [c.156]

Уравнение переноса излучения, а также его приближения и различные методы решения, рассмотренные выше, применимы прежде всего к гомогенным средам с молекулярным рассеянием света. Задача оказывается более сложной в случае двухфазных систем. Прежде всего необходимо связать оптические характеристики среды с оптическими параметрами отдельной частицы или неоднородности. Как правило, предполагается, что частицы рассеивают излучение независимо [125]. Индикатриса рассеяния сплошной среды принимается подобной индикатрисе рассеяния отдельной частицы, а интенсивность рассеяния — пропорциональной числу частиц [161]. [c.144]

Описанные выше качественные результаты, по-ви-димому, справедливы для высококонцентрированных дисперсных систем. Однако использование уравнения переноса излучения для таких систем по аналогии с гомогенными и разбавленными дисперсными системами обусловлено возможностью применения понятия однородного объема, характеризуемого некоторыми оптическими параметрами [46, 162]. Малый объем можно считать элементарным, если количество поглощенного и рассеянного излучения пропорционально его величине [162]. Интенсивность внешнего излучения должна оставаться приближенно постоянной в пределах этого объема, а количество содержащихся в нем частиц должно быть достаточным для статистически достоверного описания его характеристик средними величинами [162]. [c.145]

Для однофазного чистого компонента или гомогенного раствора постоянного состава все количественные вычисления базируются на основном соотношении, полученном комбинацией уравнений (4-33), (4-34) и (4-36) [c.150]

Первые два частных дифференциала в правой части каждого уравнения ограничены постоянным числом молей каждого компонента. Эти дифференциалы для гомогенных растворов постоянной массы и состава можно вычислить по уравнению (6-1) [c.219]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца уравнением (8-22), может быть выражен и через другие термодинамические функции при различных ограничительных условиях. Применяя уравнения (7-51) — (7-54) для гомогенных растворов к одной фазе j многокомпонентной многофазной системы, получаем следующие соотношения [c.245]

Это соотношение особенно важно для установления равновесного состава химической реакционной системы. Оно также указывает, что все термодинамические уравнения, которые первоначально были выведены для гомогенных систем постоянного состава, также справедливы для равновесных систем переменного состава. [c.246]

Было немало попыток представить коэффициент распределения как функцию температуры, давления и состава. Однако так как интеграл уравнения (9-39) — функция вида и количества каждого компонента в системе, то нельзя вывести общее строгое соотношение для коэффициента распределения. Более того, чтобы вычислить интеграл в уравнении (9-39), необходимо знать величины ik при постоянных составе и температуре по всей области давлений от нуля до давления системы. В области давления между давлением системы и давлением п и кипении, соответствующем температуре и фазовому составу, v представляет собой парциальный мольный объем компонента в гомогенной жидкой фазе. В области давления между нулем и началом конденсации vt представляет собой парциальный мольный объем компонента в гомогенной паровой фазе того же состава. В двухфазной области между давлением начала конденсации и давлением при кипении величины не могут существовать, и уравнение (9-39) не может быть использовано для определения коэффициента распределения. [c.274]

Тем не менее уравнения состояния для смеси используют для экстраполяции данных о парциальном мольном объеме на область двух фаз и для вычисления фугитивности компонента в жидкой фазе. Пригодность уравнения состояния для определения фугитивности для жидкой фазы зависит не только от точности передачи рьГ-свойств гомогенных паровой и жидкой фаз, но и от его математического поведения для той двухфазной области, когда гомогенная система физически не может существовать. [c.274]

Во-вторых, указанные допущения позволяют описывать макроскопические процессы в гетерогенной смеси (распространение в них волн, взрывов, пламени течения смесей в каналах и различных устройствах обтекание тел гетерогенной смесью деформации насыщенного жидкостью пористого тела, или композитного образца), как и в однофазной или гомогенной в рамках представлений сплошной среды с помощью совокупности нескольких (по числу фаз) взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем (область движения). При этом в каждом континууме определены свои макроскопические параметры, присущие каждой фазе (скорость, плотность, давление, температура и т. д.). Результаты исследования микропроцессов при этом будут отражаться в континуальных уравнениях с помощью некоторых осредненных параметров, отражающих, в частности, взаимодействие фаз. Построению таких уравнений и посвящены гл. 1—4. [c.13]

В некоторых случаях, например, при расчете движения пароводяного потока в глубинных слоях Земли, используется модель гомогенного течения. Эта модель была предложена для определения потерь давления при движении двухфазного потока в каналах обычных размеров. В ней принимается, что двухфазный поток ведет себя как некоторая гомогенная смесь, подчиняющаяся уравнениям движения для однофазной жид кости. Для описания гомогенной смеси необходимы средние параметры 88 [c.88]

Уравнение (5.114) можно упростить, если ввести некоторые геометрические и оптические ограничения. Предполагается, что рассматриваемая система представляет собой однородный слой, состоящий из множества частиц, взвешенных в прозрачной среде и ограниченных бесконечными поверхностями, которые испускают и отражают излучение диффузным образом. Частицы предполагаются гомогенными сферами одинакового диаметра с известным [c.239]

Следует указать, что под влиянием катализаторов порядок реакции может измениться. Так, диссоциация аммиака идет в газовой фазе по уравнению второго порядка, а при каталитическом действии твердого ванадия реакция идет по нулевому порядку, т. е. без влияния концентрации реагента, она остается как бы постоянной величиной. Решение уравнений для расчета обратимых гомогенных реакций не рассматриваем ввиду их большой сложности и сравнительно узкого применения таких расчетов. [c.302]

Помимо химических реакций необратимыми могут быть и любые другие процессы, однако гомогенные химические реакции являются особенностью, так как их протекание внутри системы необязательно сопровождается нарушением ее однородности. В случаях иных необратимых процессов в системе, вызванных теплопередачей, работой или массообменом, как легко заметить, должны всегда существовать градиенты хотя бы одной из термодинамических сил Т, X или ц, т. е. система должна быть неоднородной. В (7.18) такие градиенты не представлены в это уравнение входят термодинамические силы, единые для всей системы, т. е. очевидно, что за основу принята модель, согласно которой необратимые процессы е нарушают гомогенности системы и в каждый момент времени она находится в состоянии, однозначно характеризующимся переменными S, v, п. Поэтому было бы неправильно полагать, что применимость ура(внения (7.18) ограничивается обратимыми процессами его можно использовать при любых процессах внутри системы. Более того, оно автоматически учитывает и некоторые необратимые изменения состояния, происходящие за счет процессов [c.71]

Возможность расчета с помощью фундаментального уравнения всех термодинамических свойств гомогенной системы заложена в самом способе его вывода. Действительно, все упоминавшиеся ранее термодинамические силы являются частными производными функции и(5, V, п) по сопряженным с ними независимым переменным — термодинамическим координатам. Если ввести общее обозначение для термодинамических сил Z=(7 , —X, 111) и для термодинамических координат q=(5, v, n), то правая часть (9.1) приобретает вид, напоминающий выражение для работы (5.7) или (5.13) [c.76]

Фундаментальные уравнения (9.53), (9.68), (9,71) в отличие от (9.25) — (9.33) относятся не к гомогенной системе, а к фазе, характеризующей состояние вещества в такой системе. Свойства же фазы не должны зависеть от экстенсивных переменных (см. 3). [c.87]

Принцип равновесия термодинамических систем (11.1) можно сформулировать аналогично (11.10), связав его с внутренней энергией системы. Если-рассматривается гомогенная система, то такой переход эквивалентен преобразованию фундаментального уравнения (7.2) в (7.3), так как для этого случая (11.1), очевидно, получается из (7.2). Но критерий (11.1) применим к любым, в том числе и к гетерогенным, системам, поэтому [c.106]

Для анализа пространственного распределения нейтронов в активной зоне широко пользуются односкоростной теорией. Для простоты рассмотрим вначале реакторы без отражателя. Это позволяет не только определить качественные особенности распределения потока, но и получить довольно простые формулы, которые можно использовать в ряде случаев для практических расчетов. Общее односкоростное стационарное уравнение диффузии нейтронов в гомогенной размножающей среде имеет вид [26] [c.35]

Работу образования W критического зародыша при образовании новой фазы (уравнения Гиббса), Дж. При гомогенном образовании [c.331]

Модель раздельного течения представляет собой нечастый случай, при котором реальная картина газожидкостного течения воспроизводится в модели достаточно точно. Взаимодействие газового (парового) потока со стекающей пленкой жидкости, кольцевые двухфазные потоки, в которых преобладающая часть жидкости течет в виде тонкой пленки по стенке, а в ядре потока движется газ, расслоенные течения в горизонтальных каналах — это те задачи, для которых модель раздельного течения вполне уместна. В рамках этой модели уравнения сохранения записываются отдельно для газовой и жидкой фаз, при этом форма границы раздела предполагается известной (плоской или цилиндрической). Реальная картина и в этих видах течений, как правило, намного сложнее той, что принимается в модели (в ней обычно не учитывают наличие жидких капель в потоке газа, волны на межфазной поверхности), но модель раздельного течения здесь, конечно, значительно ближе к реальности, чем гомогенная. [c.17]

Итак, в бинарной смеси (при отсутствии гомогенных химических реакций) выполняются общие для сплошных сред законы сохранения массы, импульса и энергии, а также закон сохранения массы компонента (уравнение диффузии). Совокупность уравнений, выражающих законы сохранения для бинарных смесей, дана (с использованием общего соотношения (1.1) или (1.1 а)) в табл. 1.1 и 1.2. [c.35]

Это соотношение позволяет оценить роль ускорения потока в сравнении с другими членами уравнения (7.28). Речь идет в общем случае именно об оценке, поскольку при получении (7.31) смесь предполагалась гомогенной. [c.322]

Уравнения поканальной модели можно рассматривать как конечно-разностную аппроксимацию уравнений гомогенной модели на сетке, узлы которой совпадают с центрами каналов пучка. [c.181]

Уравнения гомогенной модели (см. ниже), представленные в конечно-разностном виде, были сопоставлены непосредственно с уравнениями поканальной методики. Анализ позволил, с одной стороны, откорректировать уравнения поканальной модели и, с другой стороны, конкретизировать замыкающие коэффициенты в уравнениях гомогенной модели по следующим направлениям. [c.182]

Во-вторых, полнота уравнений гомогенных моделей переноса позволила снять неполноту поканальных моделей. Это относится к формулировке поперечного баланса количества движения, в котором допускались наибольщие погрещности, пренебрежение инерционными эффектами и эффектами перемещивания. [c.182]

Если самая медленная стадия гетерогенного процесса — собственно химическая реакция, то скорость всего процесса определяется исключительно скоростью этой химической реакции. В этом случае принято говорить, что процесс протекает в кинетической области. К гетерогенным процессам, протекающим в кинетической области, могут быть применены кпнетические уравнения гомогенных реакций с тем лишь отличием, что действующей станет не объемная концентрация, а поверхностная. [c.75]

Полученные балансовые уравнения могут быть использовани для описания любой многоскоростной сплошной среды, соответствующей как гомогенной, так и гетерогенной смеси. [c.21]

В результате, если использовать предположение о локальном термодинамическом равновесии в пределах каждой дбазы,когда в любой точке объема, занятого смесью, для каждой фазы можно определить ее температуру Ti, уравнения состояния, в отличие от гомогенного случая (1.2.4), имеют вид [c.25]

В работе Трусделла [40], так же как и в целом ряде последовавших за ней работ [30, 32, 33, 37], нет четкого разделения смесей на гомогенные и гетерогенные и их различного описания. Все эти работы посвящены получению балансовых уравнений многоскоростного континуума типа (1.2.5), а также рассмотрению основных термодинамических аспектов. При этом в качестве термодинамических параметров используются средние плотности составляющих Pi, что характерно лишь для гомогенных, а не гетерогенных смесей. Это обстоятельство и отмечено в заметке автора 116], посвященной обсуждению статьи Грина и Нахди [33], в ко- [c.27]

В качестве уравнений, описывающих течение гомогенного испаряющегося теплоносителя в пористых материалах, используются уравнения неразрывности и движения одаофазного потока [c.89]

Как указывалось в предыдущем разделе, гомогенная модель газожидкостного течения является одной из самых простых моделей. В рамках этой модели определяются усредненные характеристики двухфазных течений, а сама газожидкостная смесь рассматривается как некоторый квазиконтинуум. Это дает возможность использовать при описании различных газожидкостных течений уравнения переноса для однофазной среды. [c.187]

Перейдем теперь к построению моделй нестационарного одномерного гомогенного течения газожидкостной смеси. Уравнения неразрывности, Навье—Стокса и энергии (5. 2. 1)—(5. 2. 3) в этом случае приобретают следующий вид [c.190]

В разд. 5.1 указывалось, что двухжпдкостная модель (или модель раздельного течения) является более сложной моделью но сравнению с моделью гомогенного течения, при использовании которой потоки каждой из фаз рассматриваются уже отдельно и учитывается межфазное взаимодействие.-Однако и в этом случае в уравнениях переноса фигурируют осредненные по времени и пространственным координатам величины. [c.192]

Современное состояние механики многофазных сред характеризуется интенсивным развитием теоретических и экспериментальных исследований. Разработаны и математически описаны некоторые идеализированные модели движения таких сред. Возможные модели и соответственно совокупности описывающих зти модели уравнений довольно многочисленны. Очевидно, решения разных задач должны основываться на существенно различных допущениях и упрощающих предпосылках. Следовательно, оправданы стремления создать и математически описать модель, которая для определенного круга задач дает наилучшие результаты в ограниченных пределах при.менения. В рамках каждой модели наиболее простыми оказываются решения квази-одно.мерных задач. Следует отметить, что наиболее законченный ВР1Д и.меет и соответствующий раздел механики гомогенных сред (одномерное движение жидкости и газа). Естественно, что и в книге oy в одномерной трактовке представлены наиболее законченные решения. Вместе с тем широко развернуты теоретические исследования, имеющие целью получить наиболее общие уравнения, описывающие движение многофазной (многокомпонентной) среды полидисперсной структуры при наличии теплообмена, фазовых переходов, с учетом метастабильности и неравновесности процесса. Такие уравнения получены и для некоторых частных случаев решены. [c.5]

Пример 1. Динамика химического реактора [4]. Рассмотрим модель химического реактора, который представляет собою открытую гомогенную систему полного перемешивания. В такой системе происходит непрерывный массо-и теплообмен с окружающей средой (открытая система), а химические реакции протекают в пределах одной фазы (гомогенность). Условие идеального перемешивания позволяет описывать все процессы при помощи дифференциальных уравнений в полных производных. Предположим, что рассматриваемый химический реактор — эго емкость, в которую непрерывно подается вещество А с концентрацией Хд и температурой г/ ). Пусть в результате химической реакции А В h Q образуется продукт В и выделяется тепло Q, а смесь продукта и реагента выводится из системы со скоростью, характеризуемой величиной X. Тепло, образующееся в результате реакции, отводится потоком вещества и посредством теплопередачи через стенку реактора. Условия теплопередачи характеризуются температурой стенки у и коэффициентом со. Для составления уравнений динамики химического реактора воспользуемся законами химической кинетики, выражающими зависимость скорости химического превращения от концентраций реагирующих веществ и от температуры, законом сслранения массы (условие материального баланса), а также законом сохранения энергии (условие теплового баланса реактора). [c.53]

Таким образом, если в гомогенной системе имеется с составляющих Е1еществ, количества или концентрации которых связаны между собой г различными уравнениями, то число независимых составляющих, т. е. компонентов [c.17]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Существование уравнений состояния позволяет считать, что в гомогенных системах частные производные входящих в фундаментальные уравнения термодинамических сил по координатам ((3Zi7 <7/)q отличны от нуля и наряду с другими термодинамическими свойствами являются однозначными функциями состояния фазы. Более определенно этот вывод следует из анализа устойчивости термодинамического равновесия ( 12). Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений (9.49) [c.85]

Таким образом, выражение полного дифференциала любой характеристической функции является фундаментальным уравнением, содержащим в себе все сведения о термодинамических свойствах фазы или гомогенной системы. Эти уравнения различаются между собой наборами независимых переменных,, но могут быть преобразованы одно в другое по стандартным правилам. Набор независимых переменных в фундаментальном уравнении имеет обязательно по одной переменной интенсивной или экстенсивной, соответствующей каждому из контактов системы с окружением, так как этому условию удовле [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...