Круговой математический маятник

Математический маятник. Плоским круговым математическим маятником называется материальная точка, вынужденная двигаться по дуге окружности в вертикальной плоскости под действием силы тяжести (фиг. 90). Уравнение движения [c.395]

В ходе решения задачи о колебаниях математического маятника (см. задачу 284) была определена его круговая частота колебаний [c.223]

Стержень, согнутый в форму круговой дуги, качается в вертикальной пло КОСТИ около своей середины. Доказать, что длина эквивалентного математического маятника равна диаметру круга. [c.154]

Тонкая цилиндрическая оболочка радиуса а, имеющая массу М, лежит на горизонтальной плоскости так, что ось оболочки, горизонтальна. Внутрь ее помещен круговой цилиндр с массой т, имеющий радиус Ъ и радиус инерции %. Составить уравнения движения при качании системы. Доказать, что при малых перемещениях длина эквивалентного математического маятника будет равна [c.257]

В аналитических выводах удобнее пользоваться круговой частотой колебаний математического маятника. Тогда для маятникового резонанса ротора [2] [c.209]

Математический маятник (круговой). Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, перпендикулярную ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, го М. будет совершать колебания в одной вертик. плоскости (плоский матем. М.). Если пренебречь трением в оси и сопротивлением воздуха (что в дальнейшем всегда предполагается), то для М. будет иметь место закон сохранения механич. энергии, к-рый даёт [c.76]

На круговой орбите (б = 0) уравнение (2.3.5) переходит в уравнение свободных колебаний математического маятника, которое интегрируется в эллиптических функциях (см. 2 этой главы). Упомянутые выше 2я-периодические решения при 6 = 0 имеют вид [c.96]

Дифференциальное уравнение (14.70) совпадает по форме с дифференциальным уравнением движения математического маятника. Поэтому все выводы, относящиеся к математическому маятнику, справедливы и для ИСЗ, совершающего плоскопараллельное движение. В частности, отсюда следует, что равновесное положение ИСЗ, при котором большая ось эллипсоида инерции направлена к центру Земли, является устойчивым положением относительного равновесия. Точно так же, как и математический маятник, ИСЗ может при определенных условиях совершать круговые движения. Наконец, период малых колебаний ИСЗ около устойчивого положения относительного равновесия определяется формулой [c.342]

Однородный шероховатый тяжелый круговой диск радиусом а касается своим краем горизонтального стола и опирается на заостренную вершину закрепленного на столе вертикального штифта высотой к. В положении равновесия плоскость диска образует с плоскостью стола угол а. Показать, что при отсутствии скольжения длина эквивалентного математического маятника для малых колебаний равна [c.393]

Применения гравитационного маятника.Дифференциальные уравнения движения плоского математического маятника идентичны уравнениям движения физического маятника. Для входящего в уравнение параметра, круговой частоты ш, мы имеем в случае математического маятника (2.29), а в случае [c.61]

Круговой маятник (математический или физический), если пренебречь сопротивлением, можно рассматривать как консервативную систему и применить общие точные методы количественного исследования, приводящие к зависимости между перемещением и временем в виде (3.9) и к формуле периода (3.12). В дальнейшем ограничимся лишь отысканием периода. Маятник будем предполагать для простоты математическим однако выводы останутся в силе и для маятника физического, в котором приведенная длина I соответствует длине математического маятника. [c.119]

Круговой математический маятник. Нерастяжимая невесомая нить ДЛИН011 I одним своим концом прикреплена к неподвижному шарниру О, а на другом конце несет тяжелую материальную точку массы т. Определим движение математического маятника в плоскости Оху, перпендикулярной оси шарнира (рис. 16.6), [c.299]

Для малых колебаний маятника положим sin ср ф ц, разделит) на I, получим дифференциальгсое уравнение малых колебаний кругового математического маятника [c.299]

В теории колебаний маятника и динамике часовых механизмов Гюйгенс отправлялся от работ Галилея. Так, Галилей установил, что для обычного кругового математического маятника длиной / период Т - /7 Гюйгенс получил полную и правильную формулу для периода колебаний Т = 2п-уЩ . Галилей утверждал, что колебания такого маятника изохронны, но Гюйгенс установил, что это справедливо только для малых колебаний. В общем случае колебания кругового маятника неизохронные. Изохронными являются только колебания циклоидального маятника. [c.23]

Для определения положения центра качаний данного физическо10 маятника следует учесть, что центр качаний отстоит от точки привеса О на расстоянии приведенной длины физического маятника (напомним, что приведенной длиной физического маятника называется длина нити математического маятника, круговая частота качаний о-торого равна круговой частоте качаний данного физического маятника). [c.223]

Математическим круговым маятником называется материальная точка, движущаяся в о, п Ой и той же вертикальной плоскости по окружности под действием с 1лы тяжести. Математическим маятником яз-ляется груз достаточно малых размеров, подвеиюнный к неподвижной точке О с помощью невесомого стержня или невесомой, нерастяжнмой нити (рис. 292). Расстояние ОМ == I называют длиной математического маятника. Положение материальной точки М можно охарактеризовать углом ф, отсчитываемым от вертикали — положения равновесия маятника. [c.426]

Обозначим массу физического маятника буквой М, его момент инерщ1и относительно оси вращения 7 , расстояние от центра масс до оси вращения h. Приведенной длиной физического маятника называется длина нити I математического маятника, круговая частота качаний которого равна круговой частоте качаний данного физического маятника. [c.283]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Математический маятник (круговой). Если М., откдоиеыиый от равновесного положепия [c.162]

Пример 2. Два круговых кольца, каждый радиусом а, жестко соединены вместе в одной точке так, что их плоскости образуют друг с другом угол 2а, и помещены на абсолютно шероховатую горизонтальную плоскость. Показать, что приведенная длина эквивалентного математического маятника равна (1 + 3 os а) X X os а ose а. [c.386]

В случае математического маятника материальная точка перемещается по круговой траектории. Пусть теперь траектория точки произвольна (рис. 35) тогда в уравнении траектории у—у х) функцию у х) можно считать заданной. Обозначив через ф угол, образуемый касательной к траектории с горизонтальной осью, получим — при отклонениях точки от полож 1ия равновесия Ф=0 — восстанавливающую силу [c.40]

Математический маятник. Если М., отклонённый от равновесного положения Со, отпустить без нач. скорости или сообщить точке С скорость, направленную перпендикулярно ОС и лежащую в плоскости нач. отклонения, то М. будет совершать колебания в одной вертикальной плоскости и точка С будет двигаться по дуге окруяшости (плоский, или круговой математич. М.). В этом случае положение М. определяется одной координатой, напр, углом отклонения ф от положения равновесия. В общем случае колебания М. не являются гармоническими их период Т зависит от амплитуды. Если же отклонения М. малы, он совершает колебания, близкие к гармоническим, с периодом [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...