Циклоида

Профиль зуба на рейке есть циклоида, описанная точкой Pi при перекатывании начальной окружности колеса по начальной прямой рейки. [c.252]

Г. Циклоидальным зубчатым зацеплением называется зацепление, профили зубьев которого очерчены по участкам циклоид, эпициклоид и гипоциклоид. [c.466]

D и получают точки А . лежащие циклоиде. [c.47]

В чем разница в законах образования циклоиды, эпициклоиды и гипоциклоиды [c.49]

Рассмотрим кривую линию как траекторию точки окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Такая кривая называется циклоидой. [c.329]

На рис. 455 построена циклоида как траектория точки Е, принадлежащей окружности [c.329]

Для построения циклоиды на горизонтальной прямой линии (неподвижной центроиде) от точки Ео соприкасания центроид отложим отрезок, равный 2лг — длине окружности с радиусом г подвижной центроиды. Этот отрезок и окружность делим на одинаковое число равных частей. [c.329]

Геометрическим местом этих точек является кривая линия — циклоида. [c.330]

Наивысшую точку циклоиды называют ее регулярной вершиной. [c.330]

Отметим некоторые основные свойства циклоиды. [c.330]

Свойство I. Нормаль к циклоиде проходит через нижнюю точку производящего круга — точку соприкасания центроид в соответствующем положении. [c.330]

Прямой угол между касательной и нормалью в заданной точке циклоиды вписан в окружность производящего круга. Он опирается на диаметр производящего круга. [c.330]

Свойство 2. Касательная к циклоиде проходит через верхнюю точку производящего круга. [c.330]

Пользуясь способом Эйлера, определим в помеченных точках радиусы и центры кривизны циклоиды. Центр кривизны циклоиды в любой из ее точек находится на нормали к циклоиде на таком же расстоянии от нижней точки производящего круга, что и точка циклоиды. [c.330]

Свойство 3. Величина радиуса кривизны циклоиды в данной точке равна двойному расстоянию от этой точки до мгновенного центра вращения. [c.330]

Эволюта циклоиды представляет собой по виду такую же циклоиду, что и данная, только сдвинутую вниз на величину 1г и вправо на величину пг. [c.330]

Точки возврата (вершины острия) циклоиды тождественны регулярным вершинам циклоиды-эволюты, а регулярные вершины циклоиды симметричны относительно направляющей прямой (неподвижной центроиды) вершинам острия циклоиды-эволюты. [c.330]

Свойство 4. Радиус кривизны циклоиды в ее регулярной вершине равен 4г, т. е. длине половины арки циклоиды. [c.330]

Длина L всей арки циклоиды [c.330]

Определим величины углов наклона касательной и нормали к циклоиде в любой из ее точек к направляющей прямой. [c.330]

Циклоиду можно рассматривать как траекторию движения точки производящего круга по направляющей прямой. В момент соприкасания центроид в точке N производящая точка занимает положение Е (рис. 456). Вертикальный радиус круга, проходящий в начальный момент соприкасания центроид через вершину острия циклоиды, поворачивается на угол ф и занимает положение ОЕ. Касательная ЕТ к циклоиде в точке Е проходит через верхнюю точку производящего круга, а нормаль EN — через нижнюю. [c.330]

КОВ определяют направления касательной и нормали к циклоиде в точке Е. [c.331]

Свойство 5. Угол между касательной к циклоиде в данной точке и направляющей прямой равен дополнительному до 90° половины ее основного угла. [c.331]

Обозначим h расстояние от точки Е до направляющей прямой. Это расстояние соответствует высоте точки Е циклоиды. [c.331]

Свойство 7. Синус угла между касательной к циклоиде в данной точке и вертикальной прямой пропорционален квадратному корню из высоты этой точки. [c.331]

Циклоиды бывают удлиненные и укороченные. Если производящая точка находится вне производящего круга (подвижной центроиды), который катится без скольжения по направляющей прямой (неподвижной центроиде), то ее траекторией является кривая линия — удлиненная циклоида. [c.331]

Если производящая точка находится внутри производящего круга, то она при движении без скольжения круга по прямой описывает кривую линию, которую называют укороченной циклоидой. Удлиненные и укороченные циклоиды называют также трохоидами. [c.331]

Эпициклоиду называют кардиоидой, если r=R. Выше отмечено, что кардиоида является также и конхоидой окружности относительно точки, лежащей на окружности. Эволютой эпициклоиды (аналогично циклоиде) является эпициклоида, подобная данной, с тем же центром направляющей окружности [c.332]

Назовите основные свойства циклоиды. [c.358]

Пусть коническая улитка вращения задана аксоидом-конусом и производящей замкнутой плоской фигурой, составленной из двух ветвей циклоиды. [c.391]

Длина одной арки циклоиды равна 8/-. Центром тяжести периметра производящего контура является точка Ос — центр симметрии фигуры. [c.391]

Пусть улитка вращения задана неподвижным аксоидом-конусом и производящей замкнутой плоской фигурой, составленной из двух ветвей циклоиды, находящейся в касательной к конусу плоскости. [c.403]

Известно, что согласно теореме ГаЛилея, площадь, ограниченная аркой циклоиды и ее основанием, равна утроенной площади производящего круга. [c.403]

К числу лекальных можно от нести кривые второго порядка (эллипс, параболу, гиперболу), циклоидальные кривые (циклоиду, эпициклоиду, гипоциклоиду, кардиоиду, эвольвенту) и др. [c.46]

Циклоидальными кривыми являются циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента и др. [c.53]

Если подвижная центроида продолжает качение по прямой I, построение новой ветви циклоиды повторяется. [c.53]

Нормаль и касательную к циклоиде в точке К (рис. 3.69) строят следующим образом. Определяют положение подвижной центроиды, при которой точка К придет в точку К. Через центр окружности On проводят вертикальный диаметр. Прямая NK будет нормалью, а TR — касательной к циклоиде в точке К. [c.53]

Построение циклоиды. На направляющей горизонтальной прямой AAi2 (рис. 82,а) откладывают длину производящей окружности диаметра D, равную kD. Окружность диаметра D и отрезок /1 ,2 делят на несколько равных частей, например на 12. Из точек делений 2, 3. .... 12 восставляют перпендикуляры до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности в точках О,, О2, [c.47]

Предполагая, что подвижная центроида (производящая окружность) неограниченно долго катится по прямой (направляющей прямой) линии, получим кривую, состоящую из бесконечного ряда арок. Арки соединяются в наинизщих точках Eo,Es,... циклоиды — а точках возврата (вершинах острия). Здесь арки имеют общую касательную. [c.330]

Отрезок EoEs прямой между двумя ближними вершинами острия называют основанием циклоиды. [c.330]

V 2/2 Свойствоб. Угол между нормалью к циклоиде в данной точке и направляющей прямой равен половине ее основного угла. [c.331]

Циклическую рулетту называют эпициклоидой (надциклоидой), если центроиды ее (окружности данных радиусов) находятся во внещнем соприкасании. Если соприкасание центроид (окружностей) внутреннее, рулетту называют гипоциклоидой (подциклоидой). Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. [c.331]

Учение об эволютах впервые разработал выдающийся голландский механик, физик и математик XVII в. Христиан Гюйгенс (1629—1695) и применил его к исследованию циклоиды. Он установил таутохронность движения по циклоиде. Гюйгенсу принадлежит изобретение часов с циклоидальным маятником. Он доказал, что часы с обыкновенным маятником (круговым) не могут идти точно, и поставил перед собой задачу определить, по какой кривой должна двигаться точка, чтобы период ее колебаний не зависел от амплитуды (т. е. чтобы время качания не зависело от величины размаха). Такой таутохронной кривой оказалась циклоида. [c.333]

Построение циклоид. Циклоидой называется кривая, у которой подвижная центроида — окружность, а неподвижная — прямая линия, или, что то же самое, кривая, образованная точкой окружности, катящейся без скольжения по прямой линии. Неподвижная центроида — сфямая линия, рассматривается как окружность, центр которой — [c.53]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.441 ]

Механика (2001) -- [ c.126 , c.256 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.49 ]

Скольжение Качение Волна (1991) -- [ c.7 , c.97 ]

Машиностроительное черчение в вопросах и ответах Изд.2 (1992) -- [ c.359 , c.361 ]

Справочник по техническому черчению (2004) -- [ c.24 ]

Торсовые поверхности и оболочки (1991) -- [ c.65 ]

Словарь-справочник по механизмам (1981) -- [ c.370 , c.400 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Том 2 Динамика издание восьмое (1991) -- [ c.491 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.401 ]

Курс теоретической механики Том1 Статика и кинематика Изд6 (1956) -- [ c.243 , c.294 ]

Электронная и ионная оптика (1990) -- [ c.56 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.515 ]

Справочник металлиста Том 1 (1957) -- [ c.122 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.201 ]

Справочник по машиностроительному черчению Издание 3 (2002) -- [ c.456 ]

Справочное руководство по черчению (1989) -- [ c.119 , c.121 ]

Инженерная графика Издание 3 (2006) -- [ c.49 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.196 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...