Стержни Колебания собственные — Частот

На основании приведенных данных вычисляется собственная частота по формуле (2.90с). Из табл. 3 следует, что собственная частота имеет одинаковое значение как у стержней со свободными концами, так и с защемленными, если при этом не учитывается собственная нулевая частота, которую имеет только стержень со свободными концами. Кроме того, из таблицы следует, что независимо от способа закрепления концов высшие значения собственных частот колебаний приближаются друг к другу. [c.82]

Уравнения для определения собственных значений, собственные значения, частоты и соответствующие им формы свободных колебаний для прямых однородных стержней приведены в табл. 6.2.4. [c.335]

Почему собственные колебания сплошных ограниченных сред связаны с образованием стоячих волн (на примере колебания струны) Сколько собственных частот имеет свободно колеблющаяся струна Какая частота называется основной Как связаны частоты гармоник с основной частотой В каком случае у стержня длиной I основная частота ниже когда он укреплен на двух концах или на одном конце [c.390]

Колебания, поступающие от усилителя, подаются на катушку возбуждения II магнитострикционного вибратора. В магнитной цепи вибратора отдельный источник (селеновый выпрямитель) создает постоянный магнитный поток, на который накладывается поток, вызванный катушкой возбуждения. Результирующий магнитный поток пульсирует от минимального значения, когда поля катушек II и III направлены навстречу друг другу, до максимального значения, когда эти поля складываются. Благодаря явлению магнитострикции пульсация магнитного потока вызывает периодическое изменение длины стержня. Колебания его резко усиливаются по амплитуде, если частота пульсации магнитного потока совпадает с частотой колебания стержня. При колебаниях стержня в катушке обратной связи / наводится э.д.с., поступающая на выход усилителя. Колебания стержня всегда происходят в резонансных условиях, так как частота переменного тока задается частотой собственных коле- [c.319]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Свободные колебания стержней консольных — Формы и частоты собственные 279, 280, 287 290, [c.563]

В предлагаемых мащиностроительными заводами эскизах фундаментов, которые служат в качестве предварительного задания при разработке конструкции фундамент , вышеизложенные основные строительные требования учитываются в большинстве случаев недостаточно. Поэтому при детальной разработке проекта размеры строительных конструкций зачастую приходится изменять. Эти изменения производятся в основном по результатам динамического расчета с целью получения оптимальных собственных частот колебаний, так как для восприятия веса оборудования и динамических сил первоначальные размеры бывают, как правило, достаточны. В формулах для определения собственных частот упругое изменение длины (при колебаниях в направлении оси стержня) и прогиб (при колебаниях поперек оси стержня) от собственного веса находятся под знаком квадратного корня, вследствие чего для за.метного изменения частоты колебаний требуется значительное изменение размеров элементов конструкции. Но эффективное изменение размеров бетонных элементов зачастую наталкивается на монтажные трудности (потребность в месте для трубопроводов и т.д.). Необходимы переговоры между строителями и машиностроителями для возможно более полного удовлетворения требований обеих сторон. Повышением или снижением процента армирования железобетонных элементов собственные частоты можно изменить лишь незначительно. [c.251]

РЕЗОНАТОР. Всякой механич. системе, обладающей упругостью и массой и способной совершать колебания, присуще свойство резонанса (см.), заключающееся в том, что под действием вынуждающей периодич. силы система приходит в наиболее сильные колебания тогда, когда частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний этой системы. Подобные системы называются резонаторами. Ниже описываются акустические Р. Из Р. практический интерес представляют струны, стержни (камертоны), мембраны, пластинки и воздушные полости. Здесь рассматриваются лишь воздушные полости, т. к. термин акустический резонатор обычно относят именно к Р. в форме воздушной полости другие виды Р.-—см. Камертон Мембрана, Резонанс. [c.222]

Выбор кинематической схемы сверления и частоты вращения заготовки. При сверлении с консольным расположением стержня, т. е. без опоры, поддерживающей стержень, он прогибается и вибрирует, а при достижении определенной глубины сверления соударяется со стеблем. При большой массе стержня его удары по стеблю могут вызвать поломку резцов сверлильной головки. Учитывая, что с увеличением глубины сверления частота собственных поперечных колебаний стержня сос уменьшается и приближается к частоте вращения заготовки сОз, применяемой на практике, возможно возникновение резонансных колебаний стержня. Во избежание этого частоту Шз при йо = 130 -200 мм, В — 30-н42 ми и Ьо = 3- -4 м следует принимать не более 4— [c.237]

В стержне возникает стоячая волна частоты 0 , . Ее амплитуда пропорциональна Нт (в первом случае) или (во втором случае) и добротности стержня при соответствующем собственном колебании. [c.199]

Цилиндрический стержень с поперечным сечением F, длиной L и плотностью р плавает в вертикальном положении в жидкости с плотностью р/. Вывести уравнение вертикальных колебаний погруженного в жидкость стержня и рассчитать собственную круговую частоту этих колебаний. Влиянием совместно колеблющейся массы жидкости пренебречь. [c.103]

Зависимость корней уравнений kl tg kl + %= G от отношения податливостей индентора и образца для колебаний стержня на собственных частотах [c.209]

Если поместить никелевый стержень в переменное магнитное поле, то под действием периодического намагничивания он будет периодически изменять длину. Легко видеть, что в силу независимости деформации от направления поля в отсутствие подмагничивания частота колебаний стержня будет вдвое больше частоты изменения магнитного поля. Однако для получения возможно больших механических деформаций целесообразно ввести постоянное подмагничивание с тем, чтобы работать на наиболее крутом участке кривой деформации. Если постоянная составляющая магнитного поля не меньше, чем амплитуда переменной составляющей, то, помимо прочего, отпадает необходимость изменять знак магнитного поля достаточно менять лишь его-величину.. Деформация стержня происходит в, этом случае в такт с изменением поля. В случае настройки частоты возбуждающего поля в резонанс с собственной частотой упругих колебаний стержня амплитуда его колебаний оказывает- [c.44]

Таким образом, ориентировочное значение частоты собственных колебаний конструкции можно получить из упрощенной расчетной схемы, где стержни приняты невесомыми. Значения частоты при этом будут завышенными. [c.278]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

К стержню АВ, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью i п Сз, удерживают стержень и расположены на его концах. Третья пружина, жесткость которой Сз, прикреплена к середине стержня и песет груз Р массы т. Определить собственную частоту колебаний груза. [c.245]

Отношение частот собственных колебаний груза, прикрепленного к двум различным стержням, обратно пропорционально корню квадратному из отношения статических удлинений стержней. [c.534]

Пример 79. Определить собственную частоту колебаний груза весом Q = 20 кгс, подвешенного к концу стального стержня длиной 40 см и площадью поперечного сечения F = 1 см , при модуле упругости материала Е = 2 X X 10 кгс/см2. [c.534]

Функция ф (j ), устанавливающая закон распределения максимальных амплитудных отклонений точек оси стержня, называется формой главного колебания или собственной формой. Собственных форм колебаний прямого стержня, как известно, бесконечное множество, и каждой из них соответствует определенное значение частоты (И, которая называется собственной частотой. Эти частоты и соответствующие им собственные формы определяют с помощью уравнения собственных форм и краевых условий задачи. [c.573]

Если свойства тела неодинаковы по всей длине, то картина будет совсем иная. Пусть, иапример, плотность струны или стержня в какой-то точке А резко изменяется. Скорость распространения нмиульса в обеих частях струны будет различна, и импульс, вызванный первым ударом, частично отразится в точке А, а частично пройдет во вторую часть струны и отразится от ее конца. На обратном пути также произойдет частичное отражение, и к началу струны вернется уже не такой импульс, который возник при ударе. Помимо этого, в струне будут распространяться и частично отраженные импульсы, которые будут возвращаться к концам струны не в те моменты, когда к ним возвращается прошедший импульс (так как эти импульсы проходят разные пути). Собственные колебания не будут пе1)иодическими. Л это и значит, гто нормальные колебания, из которых состоит всякое собственное колебание, не будут кратными основному тону (сумма колебаний с кратными частотами всегда дала бы периодический процесс). Нарушение од/юролности сплошной системы делает негармоническими обертоны системы. [c.672]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

Возбуждение продольных колебаний стержней осуществляют электромагнитными, электродинамическими, пьезоэлектрическими или электростатическими возбудителями колебаний. Возбудитель колебаний устанавливают около одного конца стержня, на другом его конце располагают обратный преобразователь, преобразующий механические колебания стержня в электрические — датчик частоты колебаний и амплитуды вибросмещения. На резонансе при совпадении частоты возбуждающей силы с частотой собственных колебаний стержня благодаря высокой добротности колебательной системы амплитуда вибросмещения резко возрастает. Это обстоятельство используют для определения резонансных частот. [c.136]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

При проведении технической диагностики в полевых условиях применяют переносные приборы, измеряющие твердость по методу отскока или резонансно-импедансным методом. В приборах с использованием резонансно-импедансного метода алмазная пирамидка закрепляется на конце металлического стержня, который под действием пьезоэлектрической пластинки колеблется с собственной резонансной частотой. По мере внедрения пирамидки в контролируемый материал частота собственных колебаний стержня изменяется. Изменение частоты пересчитывается по корреляционным зависимостям в твердость по Виккерсу, Роквеллу или Бринеллю. Принцип измерения твердости по отскоку заключается в измерении разности скоростей падения и отскока стального шарика от поверхности, зависящей от твердости материала. [c.194]

Род колебаний. Материальная точка, связанная с некоторым средним поло жением с помощью направленной силы (силы упругости), имеет только. одну степень свободы" и вследствие этого обладает только одной частотой собственных колебаний. Упругие тела конечной величины (струны, трубки, стержни и т. д.) обладают бесконечным числом степеней свободы и соответственно бесконечным числом частот собственных колебаний. Под основном частотой понимают собственную частоту с наименьшим числом колебани . ) частоты обертонов в" случае струн и трубок является кратными частоты основного тона. [c.491]

Если поперечные колебания стержней происходят с его собственной частотой, то на оси стержня на расстоянии I находятся узловые точки колебаний. Часть стержня между двумя узловыми точками можно представить как колеблющуюся однопролетную шарнирно опертую балку. При равномерном, распределении на единицу длины балки нагрузки q ((//s — погонная масса), постоянных модуле упругости и моменте инерции поперечного сечения стержня круговая собственная частота по уравнениям (17), (410) равна [c.291]

Данное трансцендентное уравнение является уравнением устойчивости упругой системы по МГЭ. Корни уравнения устойчивости определяют спектр критических сил, число которых (теоретически) бесконечно. Чтобы не пропустить первой критической силы, нужно начинать анализ поведения определителя (4.6) с достаточно малых значений сжимающих сил Г. Рекомендуется начальное значение Г выбирать из интервала (1/100 - 1/1000)Гть, где Гщь - минимальная критическая сила стержней основной системы метода перемещений. Шаг изменения сжимающей силы рекомендуется выбирать равным (1/100 - 1/1000) интервала, на котором выполняется поиск критических сил. Изменение знака определителя (4.6) или равенство его нулю свидетельствует о прохождении критической силы. Таким образом, методика определения критических сил не отличается от методики определения частот собственных колебаний упругих систем. Здесь можно использовать программы на языках ГоЛгап и Разса1 примеров №13, №14 с соответствующим изменением обозначений переменных. В рамках принятых допущений МГЭ позволяет определять точный спектр собственных значений (частот или критических сил). Однако, линеаризация дифференциальных уравнений и краевых условий, неучет деформаций [c.122]

Схема опирания стержня на упругом основании Уравнение для определения собственных значений Частоты собственных колебаний о) mlЕ1, х=0 Критические силы потери устойчивости /Е1, со = 0 [c.150]

На основании предыдущего мы можем уже исследовать частоту и затухание собственных колебаний стержня. Мы выбрали начальные условия нулевыми, однако это пе помешает нам, так как сила импульсного характера, возбуждающая собственные колебания, может быть введена в грагшчные условия. Будем рассматривать только симметричные относительно середины стержня колебания. В этом случае среднее сечение остается всегда неподвижным. [c.165]

Гибе и Блехшмидт [709] разработали теорию продольных колебаний труб и стержней круглого и прямоугольного сечения, основанную да известных соотношениях теории связанных колебаний, а также проверили ее экспериментально. Согласно этой теории, каждой гармонике номера к для осевых колебаний соответствуют две частоты, образующие совместно две серии собственных колебаний I и И (фиг. 420, а). Эти серии отделены друг от друга мертвой зоной согласно теории, при заданном радиусе в этой зоне невозможно возникновение осевых колебаний ни при какой длине стержней или труб. Собственные частоты сосредоточиваются по обе стороны мертвой зоны , ограниченной частотами fruлк< ,. [c.383]

В качестве реальной упругой колебательной системы с одной степенью свободы может служить система, состоящая из упругого тонкого стержня, верхний конец которого жестко закреплен, а к ннжиему подвешен груз. Очевидно в том случае, когда масса стержня значительно меньше массы груза, данная система ничем не отличается от ранее рассмотренной (рис. 518). Поэтому для нахождения частоты, периода и амплитуды собственных колебаний груза, подвешенного к упругому стержню, можно пользоваться полученными выше формулами для груза, подвешенного к пружине. При этом необходимо установить жесткость стержня, эквивалентную жесткости с пружины. [c.533]

В одной из недавних работ В. Прагера [7] справедливо отмечаются трудности, связанные с возможными ошибками при постановке задач оптимального проектирования конструкций. Примером может служить задача о стержне заданной длины I, защемленном на одном конце и свободном на другом. Стержень должен иметь два участка с постоянными поперечными сечениями и заданными длинами. Поперечные сечения стержня должны быть выбраны так, чтобы частота его собственных колебаний была максимальна. При такой формулировке задачи оптимальный проект должен использовать весь материал на участке, примыкающем к заделке. Однако этот проект может оказаться непригодным, так как может быть существенным требование, чтобы стержень имел длину /. Чтобы исключить неправильные проекты, необходимо задать минимальную вели- [c.6]

Задача 185. Определить собственные частоты и коэффициенты формы малых колебаний двойного физического маятника, образован-иогв стержнями / и 2 одинак( ввй массы т и длины I (рис. 374, а). [c.395]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...