Уравнение на упругом основании

Уравнение упругой линии в форме (10.49) применяют при расчете балок на упругом основании и при рассмотрении колебаний балок. [c.273]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия ( Х = О [c.320]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси для балки постоянного поперечного сечения на упругом основании в соответствии с выражением (10.49) можно, учитывая принятые направления прогибов W и интенсивности нагрузки q, записать так [c.321]

Обобщив аналогичным образом выражения для 0 (х), М (х) и Q х), получим следующие универсальные уравнения метода начальных параметров для балки на упругом основании [c.324]

Уравнение (17.36) идентично уравнению (11.12) (см. 73), описывающему изгиб балки на упругом основании, если принять [c.481]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.16). Взамен величины д надо подставить разность д — Тогда под величиной д будем понимать внешнюю распределенную [c.150]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), совпадающему с уравнением (4.21), которое было получено для изгиба балки на упругом основании ( 33). [c.319]

Для пластины, лежащей на упругом основании, из уравнения (9.35) находим [c.195]

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки на упругом основании согласно уравнению (5.12) имеет вид [c.173]

Уравнения равновесия. Уравнения равновесия для стержня переменного сечения, лежащего на упругом основании, при малых перемещениях точек осевой линии являются частным случаем уравнений (4.98)-(4.102) при = = [c.157]

Функции Крылова. Рассмотрим наиболее простую задачу статики прямолинейного стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, при равном нулю осевом усилии [уравнение (4.139) при Р., =0] [c.158]

Изложенный метод решения уравнений равновесия стержня с промежуточной шарнирной опорой, лежащего на упругом основании, является весьма эффективным и может быть использован при любом числе опор. Этот метод легко обобщить и на случай, когда промежуточные опоры упругие. В этом случае реакция опоры [c.164]

Решение уравнений равновесия для стержня переменного сечения. Рассмотрим уравнения равновесия (4.138) — (4.141) стержня переменного сечения, лежащего на упругом основании. Решить эти уравнения можно только численными методами, поэтому представим систему (4.138) — (4.141) в виде векторного уравнения [c.165]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Рассмотрим в качестве примера параметрических колебаний стержень постоянного сечения, лежащий на упругом основании (рис. 7.29). Стержень нагружен осевой периодической силой. Требуется получить области главного параметрического резонанса методом Рэлея, ограничившись первым приближением (одночленным). Уравнение изгибных параметрических колебаний стержня имеет вид [c.230]

Теорема Бетти имеет весьма общий характер. Она позволяет построить методы интегрирования уравнений теории упругости, основанные на использовании функций Грина [41, [c.95]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341]

Уравнение (3.11.1) встречается не только в задаче о балке на упругом основании, но и в других разделах строительной механики, например, в теории цилиндрических оболочек. Займемся сначала интегрированием однородного уравнения [c.110]

Уравнение (1113.4) совершенно подобно изученному в 3.11 уравнению изгиба балки на упругом основании. Граничные условия здесь совершенно очевидны, они те же, что и для балки. Это становится ясным, если рассмотреть выделенную из оболочки полосу, как показано на рис. 12.13.3. Вследствие кривизны полоски действующие с двух сторон усилия Тг дают составляющую, направленную но радиусу, а так как Тг пропорционально прогибу w, то эта полоска находится в тех же условиях, что и балка на упругом основании. Именно так выводится уравнение (12.13.4) в элементарных руководствах. Приближенное решение уравнения (12.13.4) есть W — Wo, оно пригодно тогда, когда первый член (12.13.4) мал по сравнению со вторым, т. е. функция Wo x) заметно изменяется на длине много большей, чем характерная длина [c.422]

Идея изложенного метода расчета пластинки и бесконечной полосы на упругом полупространстве принадлежит Г. Э. Проктору. Решения систем уравнений (7.2 ), (7.31) и (7.32), (7.33) получены в трудах ряда советских ученых. На основании этих решений составлены обширные таблицы для расчета пластинок и балок на упругом основании (см., например, [6]). [c.146]

Эю дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на упругом основании. Введем в рассмотрение функции [c.268]

Здесь берется значение R2 (s) на граничном срезе. Jy равнение (18.48) совпадет по виду с уравнением, описывающим поведение балки, лежащей на упругом основании (12.52), и решение его имеет вид (12.56) при < = 0. [c.437]

В уравнении (4.23) использовано наиболее распространенное обозначение у вместо Uy для прогибов прямолинейного стержня, лежащего на упругом основании. [c.204]

Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), которое было получено для изгиба стержня на упругом основании (см. 4.7). Родственность этих задач несомненна. Цилиндрическую оболочку можно рассматривать как совокупность совместно изгибающихся полосок, связанных между собой упругими силами (рис. 10.34). При симметричном нагружении все полоски изгибаются одинаково, и радиальная составляющая сил Ny в каждом сечении, как и для стержня на упругом основании, пропорциональна местному прогибу w. [c.427]

Для стержня, лежащего на упругом основании с линейной характеристикой qy = -геу. Систему уравнений можно привести к одному уравнению относительно перемещения у, последовательно исключая Q, М я в [c.525]

Дифференциальное уравнение упругой линии для балки, лежащей на упругом основании, имеет вид [c.390]

Это уравнение называется уравнением балки на упругом основании. Типичным примером такой балки является плавающая балка прямоугольного сечения. Для нее реакция основания (воды) в каждой точке пропорциональна перемещению у. [c.176]

Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании получается из последнего выражения (4.19). Взамен величины q надо подставить разность q—qn. Тогда под величиной q будем понимать внешнюю распределенную нагрузку, а под q — реакцию упругого основания [c.170]

При заданных на торцах оболочки граничных условиях для (j ) и Ф (х) численное решение такой системы уравнений аналогично решению уравнения для стержня на упругом основании (см. 15) и не вызывает принципиальных трудностей [12, 23]. [c.264]

Уравнение изгиба балки переменного сечения, лежащей на упругом основании, [c.447]

Нетрудно видеть, что соотношения (II 16), связывающие элементы матрицы F, выполняются в рассмотренных выше примерах уравнений балки на упругом основании или круглой пластины. Они выполняются также в уравнениях, описывающих деформации оболочек вращения (см. 16, 26). [c.454]

Заданным начальным условиям соответствуют решения, содержащие как возрастающую, так и убывающую части. При числовом расчете, начиная с некоторого значения независимой переменной, убывающие части становятся настолько малыми по сравнению с возрастающими, что практически из решения исчезают (так как точность числового расчета ограничена). Поэтому решения с одинаковой возрастающей частью (но разной убывающей) становятся при достаточно большом значении аргумента линейно зависимыми (например, два разных решения однородного уравнения изгиба балки постоянного сечения на упругом основании = = h mx-s. n tnx, у2 = sh mx-si n mx при большом аргументе становятся неразличимыми sin тх при тх > 1). [c.460]

Более сложные задачи, относящиеся к изгибу, как-то продольно-поперечный изгиб, изгиб балок на упругом основании, поперечные колебания балок — сводятся к решению линейных уравнений с постоянными ко )ффи-циеатами более сложного вида, чем уравнение (3.8.4). Трудность интегрирования этих уравнений заключается в том, что правая часть есть функция от Z, имеющая разные аналитические выражения на разных участках. Излагаемый ниже метод применялся еще Коши для изгиба балок он бьш детально разработан Крыловым. [c.103]

Для упругой балки, лежащей на упругом основании, когда реакция (отнор) упругого основания в данной точке пропорциональна величине просадки и не зависит от вел1[чины просадок соседних точек, уравнение упругой линии имеет вид [c.238]

В теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами такое построение решения известно под названием метода Коши- Исторически, однако, получилось так, что в сопротивлении материалов тот же по существу метод был разработан на основе механических идей, В создании метода в такой трактовке принял участие ряд ученых, среди них были А- Клебш, И. Г. Бубнов, Н. П. Пузыревский, А. Н. Крылов, Н, К- Снитко. Этот метод получил название метода начальных параметров. Он используется в механике твердых деформируемых тел не только при интегрировании уравнения изгиба балки, но и в других случаях (см. гл. II, XI), где ситуация аналогична (наличие участков)—при интегрировании дифференциальных уравнений изгиба балки на упругом основании, сложного (продольно-поперечного) изгиба балки и других аналогичных. [c.215]

Цель этой главы показать не специфику задач устойчивости стержней, а то обш,ее, что присуш,е всем задачам устойчивости тонкостенных упругих систем. Именно с этих позиций следует рассматривать подробный вывод основного линеаризованного уравнения четвертого порядка, детальное описание смены форм потери устойчивости стержня на упругом основании и на упругих опорах, анализ влияния сдвиговых деформаций на критическую нагрузку и приближенное исследование закритического поведения стержней. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...