ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Ньютона из "Теоретическая механика Изд2 " Если точки механической системы связаны геометрическими условиями, т. е. если для них не всякие перемещения возможны, то система называется геометрической. Пример геометрической системы представляет абсолютно твердое тело, характеризуемое тем, что расстояние между каждыми двумя точками остается одно и то же. Твердое тело называется также неизменяемой системой. Пример геометрической системы представляет и жидкость, если мы определим последнюю под тем условием, что объем каждого ее элемента не можег измениться. [c.405] Как силы, действующие на точки системы, так и геометрические условия, их связывающие, могут быть внешними и внутренними. Внешними силами называются такие, которые наблюдаются при действии на точки системы других тел, в систему не входящих. Например, для солнечной системы сила притяжения звезды на Солнце будет внешней силой. [c.405] Внешними же геометрическими условиями называются такие, которые свяаывают данную систему с внешними неподвижными телами. Например, система, перемещающаяся по какой-либо неподвижной поверхности, стеснена внешним геометрическим условием всегда оставаться на этой поверхности. Если вообразим в неподвижном сосуде жидкость, которую рассматриваем как систему, то условия стенок сосуда будут внешние связи. [c.406] Если система стеснена одними внутренними геометрическими условиями, то она называется Свободной. [c.406] Если I = Зп, то из Зл уравнений (1) определяются все 3 координат, и система может иметь одно или несколько вполне определенных положений и перемещаться не будет. Для того чтобы система могла перемещаться, необходимо, чтобы I было меньше 3/г. Наибольшее значение I ссть 3/г — 1. Система, перемещения которой стеснены числом условий, на единицу меньшим числа координат всех ее точек, называется системой с полным числом условий. [c.406] Если какая-нибудь точка, например первая, подвинется на определенное пространство, то мы будем знать ее координату и тогда из Зл—1 уравнений определим все остальные координаты и узнаем положение системы. Все движение такой системы характеризуется изменением одного параметра поэтому такую систему можно назвать системой с одним свободным перемещением. Примером такой системы может служить всякая машина. [c.407] Если рассмотрим, например, механизм часов, то заметим, что каждая точка механизма описывает определенный путь. Когда приведем в движение какую-нибудь точку часов, то этим самым дадим часам вполне определенное движение. [c.407] Легко усмотреть, что при перемещении одной какой-нибудь точки по ее поверхности на какое-нибудь расстояние все остальные точки подвинутся по скоим поверхностям на определенное пространство. Подобным образом можно получить систему с / свободными перемещениями, если мы ее стесним Ъп — / уравнениями. [c.407] Посмотрим теперь, сколькими условиями стеснена неизменяемая Фиг, 288. [c.407] Но в задачах о движении и равновесии ищутся всегда такие перемещения, которые удовлетворяют равенства, потому что если равенство переходит в неравенство, то условие, которым стеснены координаты точек, перестает иметь силу так, например, если имеет место нера-венстЕо (3), выражающее собой, что нить сгибается, то материальные точки, когда нить ослабнет, надо уже рассматривать, как свободные, а не как связанные между собой. [c.408] Нетрудно заметить, что неравенство является условием, от которого система может освободиться поэтому такие условия называются освобождающими условиями. [c.408] Метод Лагранжа основывается на рассмотрении возможных и невоа-можных бесконечно малых перемещений. Если материальная точка совершенно свободна, то мы можем ее передвигать в какую угодно сторону на бесконечно малое расстояние 85. Будем обозначать проекции этого бесконечно малого перемещения на оси координат через Вдг, 8у, Й5. [c.409] Если материальная точка стеснена некоторыми геометрическими условиями, то одни бесконечно малые перемещения ее будут возможны, а другие — невозможны. Например, если материальная точка находится на некоторой поверхности, которой совсем не может покинуть, то для нее гозможны только бесконечно малые перемещения, направленные по поверхности. Если же она может покинуть поверхность, сходя с нее в определенную сторону, то для нее невозможны все бесконечно малые перемещения, направленные от касательной плоскости внутрь тела, ограниченного рассматриваемой поверхностью, а возможны перемещения, направленные от касательной плоскости в ту сторону, где нет тела. [c.409] Если материальная точка находится на линии, которой не может покинуть, то возможны только два бесконечно малых перемещения в ту или другую сторону по линии. При этом, если. материальная точка, находясь на линии, может двигаться только в одну сторону, остается возможным только одно бесконечно малое перемещение. [c.409] Перейдем теперь к определению термттна момент салы относительно перемещения и докажем относительно этой величины несколько теорем. [c.410] Теорема. Момент равнодействующей силы относительно какого-нибудь перемещения равен сумме моментов всех слагаемых сил относительно этого перемещения. Пусть 8s (фиг. 290) есть бесконечно малое перемещение, R — равнодействующая сил Pf Pj, Pq, /g,. , . [c.410] Вернуться к основной статье