Гиперплоскость

Возможно использование и других аппроксимаций ОА, например областей с линеаризованными границами в виде участков гиперплоскостей, областей в форме гиперсфер и т. п. [c.150]

Функция F(xi..... Хт) в каждой точке пространства имеет определенное значение, следовательно, пространство является скалярным полем критерия оптимальности f (X) и функций ограничений 0<(Х). Функциям ограничений (6.6) соответствуют граничные гиперповерхности (в частном случае — гиперплоскости). Ограничениям (6.7) соответствуют гиперплоскости, выделяющие в пространстве определенную пространственную область. Если ограничения (6.6) и (6.7) представляют собой выпуклую область, то рещения задачи оптимизации будут со- [c.265]

По чувствительности и времени поиска аналогичны упорядоченному перебору время поиска уменьшается лишь при специальных предположениях или стремлении к локальному оптимуму Требуют поворота координатных осей для отыскания оптимума в овражных ситуациях Основаны на использовании необходимых и достаточных (особенно в окрестности оптимума) условий экстремума Применяются при ограничениях в виде гиперплоскостей Время поиска резко увеличивается с уменьшением е, при определенных условиях возможен поиск глобального оптимума [c.146]

Прямые методы покоординатного поиска непригодны для решения задачи Д, за исключением частного случая, когда ограничения заданы в виде гиперплоскостей, ортогональных координатным осям (рис. П.6, г). Наоборот, прямые методы случайных направлений легко адаптируются к появлению ограничений на пути движения. Например, при выборе случайных направлений с помощью гиперсфер или направляющих косинусов достаточно дополнительно учесть линеаризацию поверхности ограничений (рис, П.6, d). При использовании многогранников для выбора случайных направлений вершины, принадлежащие недопустимой области, отбрасывают. Поэтому при решении задачи Д вместо симплексов применяют комплексы с числом вершин, значительна превышающим размерность-пространства поиска. Тогда, отбрасывая ряд вершин, удается сохранить многогранник достаточной размерности для определения направления движения. На основе направляющих конусов и комплексов построен ряд эффективных алгоритмов адаптируемого направленного поиска [80]. [c.251]

Пусть Г — замкнутая фазовая траектория и б — ее малая окрестность. Пересечем фазовую кривую Г в некоторой ее точке О секущей гиперплоскостью S. Пусть М — любая точка этой секущей гиперплоскости, достаточно близкая к точке О. Выходящая из нее фазовая траектория у [c.247]

Ясно, что число измерений касательного пространства для интегральной поверхности не превосходит п Ч- 1 - т (числа измерений гиперплоскости (ч))- [c.313]

Построим линейный оператор Р, который обращает в нуль все векторы, лежащие в гиперплоскости (q) допустимых дифференциалов, и переводит в себя все векторы, ортогональные (в смысле евклидовой метрики) к (q). Компоненты Гj( q) результата применения оператора Р к вектору дифференциала смещения ifq представим в виде [c.316]

Так как векторы Ь и дq/дa принадлежат гиперплоскости (q), то согласно условию леммы [c.319]

Рассмотрим сечение этого п-мерного эллипсоида гиперплоскостью ей . В сечении получится п — 1)-мерный эллипсоид Э. Полуоси эллипсоида Э разделяют полуоси эллипсоида Э [c.589]

Напомним определение барицентрических координат в общем случае. Пусть а. .... а ц —совокупность точек в не лежащих в одной гиперплоскости л-симплексом Т, порожденным точками fli,. .., fl . 1, называется замкнутая выпуклая оболочка множества т. е. множество линейных комбинаций точек вида [c.149]

Пусть 2 = а, f= 1 — совокупность попарно различных точек т Rn а Т — замкнутая выпуклая оболочка этого множества будем предполагать, что точки й,- не расположены все в одной гиперплоскости, а Я — конечно-мерное пространство вещественных функций, заданных на Т. [c.160]

Таким образом, 2 является / з-разрешимым с базисом (3.90), Докажем теперь, что исследуемый конечный элемент принадлежит классу С и не принадлежит классу С . Для этого используем сформулированный выше признак принадлежности элемента классу СР (р = 0, 1). Применим этот признак для грани Т, являющейся гиперплоскостью Л ц = 0. Пусть v определена на S, причем и = 0 на = где в данном случае [c.177]

Такой вид чертежу можно придать двукратным поворотом. В трехмерной геометрии плоскости проекций развертывают вращением около одномерной оси проекций (рис. 170). В четырехмерной геометрии две гиперплоскости проекций развертывают около их двухмерной оси (рис. 171). [c.34]

Четырехмерный объект, расположенный в четырехмерном пространстве, проектируется иа трехмерное пространен во—гиперплоскость— и образе трехмерной пространственной модели объ- [c.35]

Четыре точки, из которых одна не лежит в плоскости, заданной остальными тремя точками, определяют трехмерное пространство— гиперплоскость [c.36]

Если точка А (В) лежит (рис. 192, 193) в вертикальной (горизонтальной) гиперплоскости проекций, то ее вертикальная (горизонтальная) проекция совпадает с точкой, а горизонтальная (вертикальная) располагается на оси проекций [c.39]

Начальное опорное решение выбирают лутем совместного анализа ограничений задачи Е. Последняя представляется в канонической форме, так как любая вершина р-мерного многоугольника определяется точкой пересечения, по крайней мере, р гиперплоскостей. При этом может быть несколько случаев. Рассмотрим сначала случай, когда т = р и все уравнения ограничений задачи Е линейно независимы, т. е. [c.240]

НПДН для любой граничной точки является единственным и определяется путем решения простейших задач линейного или квадратичного программирования известными методами при условии, что ограничения даны только в форме неравенств. В результате решения находится S , имеющий максимальную проекцию в направлении gradWo(Z ) и удовлетворяющий условиям ДН. При локальной линейной аппроксимации граничной поверхности в окрестности Zn вектор ДН либо касателен к поверхности многообразия, полученного путем пересечения аппроксимирующих гиперплоскостей, либо направлен внутрь допустимой области (рис. П.6, в). Если S становится ортогональным gradWo(Z).), то дальнейшее улучшение Но невозможно. [c.250]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Рассмотрим теперь интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (85), взяв в качестве контуров, охватывающих трубку прямых путей, только одновременные контуры, т. е. контуры, которые получаются сечением этой трубки гиперплоскостями / = onst (рис. VI 1.8). Чтобы отличить одновременные контуры от контуров, произвольно проведенных на трубке прямых путей, будем обозначать их через С. Для всех точек такого контура t имеет одно и то же значение и, следовательно, для таких контуров дифференциал времени dt равен нулю. В силу этого интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, рассматриваемый только на одновременных контурах, имеет вид [c.297]

Определение 4.4.1. Повер.хность 3 называется интегральной для пфаффовой системы, если ее касательное пространство С в каждой точке принадлежит гиперплоскости (я) допустимых дифференциалов. Одномерная интегральная поверхность называется ин-тегральной кривой. [c.313]

Этoт факт может показаться удивительным. Однако в данном случае гиперплоскость /2(q) одномерна, а значит, интегральная поверхность есть интегральная кривая, которая всегда существует. Поясним это следующим примером.О [c.323]

Следовательно, векторы ехт,..., а определяют гиперплоскость (q) пфаффовой системы. В данной точке пространства пфаффову систему можно задавать либо т линейными дифференциальными формами и/о,..., либо п 4- 1 — га векторными полями а, ,..., осц. [c.327]

Если отрезок находится в четырехмериом пространстве в положениях, показанных на рис. 136 и 138, то перпендикуляры расположены в трехмерном пространстве, в гиперплоскости (рис. 137, 139). [c.29]

Если в трехмерной геометрии плоскостью считать двухмерное пространство, то по аналогии в четырехмерной геометргиг плоскость можно рассматривать как трехмерное пространство или гиперплоскость. В мнотомерной геометрии используют это название для плоскостей высших пространств, хотя строго говоря, в каждом случае мерность гиперплоскости будет разная. [c.32]

Трехмерную гиперплоскость можно задать четырьмя точками (рис. 159, 160), из которых каждая не лежит в двух-] 1ерной плоскости, образуемой остальными тремя точками, осложнение при изображении возникает и здесь. Поэтому, по аналогии с предыдущим, гиперплоскость можно задать с помощью, например, прямоугольного параллелепипеда, куба, тетраэдра, вообще любой трехмерной фигуры (рис. 161, 162). [c.32]

Предположим, что плоскости проекций вместо одномерных ОХ и 0Z и двухмерных XOY и XOZ стали трехмерными, т. о. гиперплоскостями. На рис. 166 оии изображены двумя пересекающимися прямоугольными параллелепипедами. Ось проекций вместо нульмерной точки и одномерной прямой стала двухмерной плоскостью пересечения двух параллелепипедов. Гочка А, находив1паяся сначала в двухмерном пространстве на плоскости, а в следующем примере — в трехмерном пространстве двугранного угла, здесь должна оказаться лежащей уже в четырехмериом пространстве, а проектирование будет происходить на трехмерные пространства, заданные параллелепипедами. [c.34]

В дальнейшем гиперплоскости проекций будут задаваться преимущественно с помощью двух параллелепипедов, пересекающихся под прямым углом по плоскостп, которая в данном случае и явится осью проекций, заданной прямоугольником I—2—3—4 и обозначаемой чаще всего . Задание rvmep-пло1Скостей проекций в аксонометрических осях, вообще говоря, удобно. Располагать изображение, как па рис. 167, менее удобно, потому что двухмерная ось проекций вырождена в прямую линию 1—2—3—4. [c.34]

Не исключается возможность задания гиперплоскостей проекций в трех ортогональных проекциях (рис. 168). Неудобством является то, что двухмерная ось проекций I в виде четырехугольника 1—2—3—4 располагается на чертеже в наклонном положении. Поэтому иногда предпочитают изображать гиперплоскости проекций 1 ак (рис. 169), чтобы четырехугольник 1—2—3—4 оказался в горизонтальной плоскости, расположенной в эксонометрических осях XOY, а ребра призм в иаклопиом иоложепии. [c.34]

Аналогично этому при работе с гнпе])илоскостями проекций показывают только двухмерную ось проекций в виде четы-pexyi-ольника, задающего плоскость (рис, 173). Ось может быть изображена любых размеров и над нею и под нею безгранично простираются трехмерные пространства (гиперплоскости), они иногда обозначаются буквами, поставленными в скобки в скобки ставятся и обозначения проекций точек. [c.34]

Две трехмерные гиперплоскости проекций и двухмерная ось проекций (гиперось проекций) [c.36]

Гиперэпюр —развернутые гиперплоскости проекций вращением около плоскости т. е. двухмерной оси [c.36]

Гиперось проекций и безграничные гиперплоскости [проекций над ней и под ней (эпюр) [c.36]

Если поставить задачу так, как изображено на рис. 176, то решение получится неопределенным, неоднозначным. Проекциями точки А могут быть а, Ь,... (рис. 177). Зададим координату Y (рис, 178). Тогда положение проекции а определится и дальнейшее построение будет более строгим (рис. 179). На рис. 180 плоскость проекций — трехмерная гиперплоскость в форме прямоугольного параллелепипеда, заданная рочка А проектируется на гиперплоскость. Решение многозначное. [c.37]

Как в только что разобранных случаях, можно задаться положением прекции в полости гиперплоскости или найти ее по заданной координате m (рис. 182). Тогда дальнейшее построение станет строго определенным. [c.37]

То же построение проведено на ортогональном чертеже в трех проекциях. Если (рпс. 183) развернуть две гиперплоскости в одну вращением около оси то получим гиперэпюр точки (рис. 184). [c.38]

Если нместо двухмерной плоскости проекций зададимся трехмерной гиперплоскостью (рис. 188), то горизонтальная проектирующая плоскость даст проекцию — прямую линию 1--2. В случае, когда проектирующая плоскость — трехмерная гиперплоскость (рис. 189) в виде прямоугольного параллелепипеда, можно найти след, как результат пересечения дву.к прямоугольных параллелепипедов. Это будет двухмерная площадка в форме прямоугольника 1—2—3—4. [c.39]

Прямая и гиперплоскость всегда пересекаются в точке, таким обра юм, проекцией точки иа гниернлоскость будет точка (рис. 190). [c.39]

Проекции пря.молинейного 01резка АВ (рис. 195) на гиперплоскости проекций — прямолинейные отрезки. [c.39]

Точки пересечения прямой (рис. 196) с гиперплоскостями проекци[[ являются гиперследами этой прямой. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...