Ньютоново поле

Ньютона закон (см. Закон Ньютона) Ньютоново поле 88 [c.366]

Движение материальной точки в ньютоновом поле тяготения. Определение траектории. Найдем траекторию материальной точки, притягиваемой неподвижным центром с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния (задача Ньютона). [c.390]

Радиус-вектор частицы, движущейся в ньютоновом поле тяготения, может быть представлен в виде г( ) =J ( )el + + / ( )e2+0 eз, где единичный вектор ei направлен параллельно вектору Лапласа, e2=[Mei]/Ai, третий орт ез=М/Л1. Записать радиус-вектор в исходных декартовых координатах [24]. [c.55]

Существует класс полей, в к-рых координаты кардинальных элементов не зависят от положения предмета, находящегося, как и его изображение, в пределах поля. В Э.л. с такими полями вьшолняется ур-ние Ньютона и поля этих линз наз. ньютоновыми. Из приведённых выше аппроксимирующих ф-ций к ньютоновым полям относится ф-ция простого колоколообразного поля при ц=1 B z) = B С помощью этой ф-ции ис- [c.569]

Для характеристики моей манеры чтения лекций по механике в академии я расскажу только об одной лекции по динамике точки, посвяш.енной изучению движения в гравитационном (ньютоновом) поле Земли. Начинал я эту лекцию обычно с рассказа о межконтинентальных ракетах и показывал, что движение центра масс ракеты на пассивном участке траектории может быть сведено к задаче динамики точки. Без доказательств я подчеркивал, что учет неравномерности распределения масс геоида приводит к тому, что силовая функция, определяюш,ая гравитационное поле Земли, становится более сложной и отличается от силовой функции центрального ньютонова поля. Затем я рассказывал (приводя опытные данные), что до высоты 110—120 км влияние атмосферы (т. е. аэродинамических сил) на закон движения ракеты весьма существенно и, следовательно, наше решение будет достаточно хорошим только на высоте более 110—120 км. [c.231]

Движение материальной точки в гравитационном ньютоновом поле Земли [c.246]

Уравнение (47) есть линейное дифференциальное уравнение траектории материальной точки в полярных координатах для случая движения в ньютоновом поле тяготения Земли. Общее решение этого уравнения можно представить в виде [c.249]

В книге приведены решения 560 задач по всем разделам курса теоретической механики. Цель сборника — помочь читателю овладеть фундаментальными методами теоретической механики и научить применению математического аппарата теории для исследования конкретных систем. Рассмотренные задачи относятся к анализу движения заряженных частиц в электромагнитных полях, космических аппаратов в ньютоновом поле тяготения, проблеме коррекции орбит космических аппаратов, небесной механике, колебаниям линейных и нелинейных систем, динамике твердого тела, электромеханике, релятивистской динамике. Существенная особенность книги — математические аспекты гамильтонова формализма представлены как мощный аппарат анализа широкого спектра задач на основе разработанных автором методов интегрирования систем общего вида. [c.1]

Найти первые интегралы задачи о движении тела в ньютоновом поле при наличии постоянной силы Г. [c.73]

Движение космического аппарата в ньютоновом поле тяготения 301 [c.301]

Космический аппарат (КА) в ньютоновом поле тяготения [c.228]

Это уравнение позволяет сделать некоторые выводы непосредственно, не решая его. Нанример, при движении снаряда в ньютоновом поле, когда [c.56]

Установим по уравнению (76.2) вид траектории тела, движущегося в поле ньютоновой силы тяготения в зависимости от начальных условий движения. [c.202]

Какой вид имеют эквипотенциальные поверхности поля силы тяжести и ньютоновой силы тяготения [c.208]

Ньютоново и кулоново поля. Рассмотрим теперь частный случай центрального поля -- поле всемирного тяготения. Рис. 1П.6 [c.87]

Потенциальное, стационарное, электростатическое, центральное, ньютоново, кулоново. .. поле. [c.81]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Общая теория относительности показала, что материя не может быть отделена от поля и в действительности порождается полем. Поэтому основные уравнения физики должны иметь вид уравнений в частных, а не в обыкновенных производных. В то время как картина ньютоновых частиц едва ли может быть приведена в согласие с концепцией поля, вариационные методы не ограничены механикой ча- [c.23]

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

Силовое поле тяготения массы описываемой формулой (40), называется ньютоновым полем, а возникающие в нем движения — кеплеровыми движениями. [c.88]

Подставляя выражение (40) для потенциальной энергии куло-нова (или ньютонова) поля в формулу (38), получаем [c.89]

Примеры потенциального С. п. однородное поле тяжести, для к-рого U = mgz, где т — масса движущейся в поле частицы, g — ускорение силы тяжести (ось Z направлена вертикально вверх) ньютоново поле тяготения, для к-рого U = кт/г, где г — = У х у — расстояние от центра притяжения, [c.497]

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ТРАЕКТОРИИ — класс траекторий, по к-рым может двигаться свободная материальная точка в ньютоновом поле тяготения. Если пренебречь сопротивлением среды, вращением Земли и нецентральностью ее поля тяготения, то в 1-м ирн-ближении 3. т. будет траектория центра масс С тела (см. рис.), к-рому в точке Afj на расстоянии ОЛ/о = 7I от центра Земли О сообщена направленная под углом а i 90° к горизонту начальная скорость удовлетворяющая неравенству Vg < = У 2gR ( ), где г2 — т. н. вторая космич. скорость (г 2=к11,2 км,/сек для R, равного радиусу земного экватора R ), g — ускорение силы тяготения в точке Мд. При этом одии из фокусов Э. т. совпадает с центром Земли. [c.529]

Максимальную дальность свободного полета S вдоль поверхности невращающейся Земли можно найти, пользуясь формулами эллиптической теории движения точки в центральном ньютоновом поле тяготения (см. гл. 3 и работы [И] и [12]) [c.22]

Каков канонический вид уравнения конического сечения и при каких значениях эксцентриситета траектория тела, двинсущегося в поле ньютоновой силы тяготения, представляет собой [c.208]

СВОЙСТВ частиц материн (масса —в ньютоновом, заряд —в кулоно-вом поле). Поэтому, измеряя эффект рассеяния, можно определить свойства рассеиваемых частиц. Это обстоятельство использовал Резерфорд в своих опытах. [c.94]

Совокупность сил, действующих на единичную массу = 1 в ее различных положениях Р, называется полем сил направление и величина такой силы в Р называются направлегшем и интенсивностью поля. Силовая функция сил всемиргюго тяготения fiiU называется ньютоновым потенциалом-, функцию U будем называть просто потенциалом. [c.248]

Обычно ( m. замечание из гл. VII, п. 24, по поводу любого силового поля) отвлекаются от множителя т и называют ньютоновым потенциалом (потенциалом притяжения, испытываемого точкой Р от притягиваюш,их масс т , т ,. .., mj функцию [c.68]

Простым примером может служить задача о ньютоновых орбитах, т. е. задача о плоском движении частицы под действием притяжения к центру с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Разделение переменных можно осуществить, воспользовавщись полярными координатами с началом в притягивающем центре ( 16.9). Тот же самый результат мы получаем, если используем параболические координаты. (См. 17.9, где рассмотрен случай движения в поле притяжения к центру с наложенным на него однородным полем. В этом случае, как мы видели, система допускает разделение переменных в параболических координатах. Ясно, что это свойство сохраняется и при отсутствии однородного поля.) Имеется еще и третья возможность разделения переменных — выбор конфокальных (эллипсоидальных) координат. В самом деле, чтобы получить задачу о ньютоновом притяжении к одному центру, достаточно в формулах 17.10 положить т = 0. [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...