Движение материальной точки в гравитационном ньютоновом поле Земли

Изучая движение материальных тел под действием сил, можно выделить весьма важный класс задач динамики, характерных тем, что некоторые из действующих на объект сил могут быть запрограммированы и реализованы в процессе движения человеком-пилотом (или автопилотом). Часть сил, приложенных к движущемуся объекту, конечно, определена (детерминирована) природой, а часть может изменяться в широких пределах по некоторым законам, заложенным в конструкции летательного аппарата. Так, при изучении движения ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (она в первом приближении подчиняется закону тяготения Ньютона), а реактивная сила может изменяться и регулироваться как по величине, так и по направлению. Каждому закону регулирования реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. В современной ракетодинамике и динамике самолета такие задачи часто называют задачами с управляющими (или свободными) функциями. Если управляющие функции все заданы и, следовательно, сделаны определенными все действующие силы, то мы будем иметь дело с обычной задачей теоретической механики найти закон движения объекта, если действующие на него силы известны. Но выбор (задание) свободных функций можно подчинить некоторым достаточно общим и широким условиям оптимальности (экстремаль- [c.34]

Задача о движении материальной точки в центральном силовом поле была строго математически формулирована И. Ньютоном в 1687 г. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения превратило эту задачу в важнейшую проблему мироздания. Рассмотрению различных аспектов этой проблемы посвящены многочисленные трактаты по небесной механике. До начала XX в. считалось, что эта проблема будет всегда интересовать сравнительно узкий круг специалистов — астрономов и моряков-штурмапов. Однако исследования К. Э. Циолковского и многочисленные работы ученых — наших современников — показали, что для понимания закономерностей межпланетных полетов, предсказаний эфемерид искусственных спутников Земли и расчетов траекторий межконтинентальных ракет указанная проблема небесной механики имеет важнейшее значение. В последние годы особенно много работ было посвяш.ено исследованию движения материальной точки в гравитационном поле Земли. [c.235]

ТРЁХ ТЕЛ ЗАДАЧА, одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки (что выполняется, напр., в первом приближении для Солнца, Земли и Луны или для Солнца, Юпитера и к.-л. из асхероидов-троянцев), то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются т. н. треугольные решения Лагранжа для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в т. н, точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Существует общее аналитич. решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аиалитич. метода пользуются численными методами решения Т. т. з. на ЭВМ. [c.767]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...