Огибающая семейства линий семейства поверхностей

Углы наклона линий скольжения при выходе на контур зависят от величины касательных напряжений на данном контуре. При отсутствии касательных напряжений на свободных (боковых) поверхностях мягкой прослойки линии скольжения пересекают данную поверхность под углом +45°. Если касательные напряжения на контактной поверхности металлов М и Т достигают наибольшей величины (например, при большой степени механической неоднородности соединений), то к .В данном случае одно семейство пересекает поверхность контакта металлов М и Т под углом 90°, а для второго семейства линия контакта является огибающей. При этом из угловых точек мягкой прослойки (которые будут особыми) строятся в соответствии с граничными условиями веерные поля сеток линий скольжения с соответствующими центрированными углами. Пример построения сетки линий скольжения для мягкой прослойки со степенью механической неоднородности =а /сг >6 и относи- [c.43]

Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантная поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. Если это семейство линий имеет огибающую, то последняя называется ребро. ,I возврата семейства поверхностей или огибающей ребро возврата определяется уравнениями [c.297]

В случаях, когда профиль (поверхность) задан номинальными размерами (координатами отдельных точек профиля без предельных отклонений этих размеров), отклонение формы заданного профиля есть наибольшее отклонение точек реального профиля от номинального, определяемое по нормали к номинальному профилю. Допуск формы определяют в диаметральном выражении как удвоенное наибольшее допустимое значение отклонения формы заданного профиля или в радиусном выражении как наибольшее допустимое значение отклонения формы заданного профиля. Поле допуска формы заданного профиля — область на заданной плоскости сечения поверхности, ограниченная двумя линиями, эквидистантными номинальному профилю и отстоящими одна от другой на расстоянии, равном допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении или удвоенному допуску формы в радиусном выражении. Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении, а центры находятся на номинальном профиле. [c.362]

Развертывающаяся поверхность, огибающая семейство спрямляющих плоскостей линии L, называется спрямляющей поверхностью линии L. [c.9]

При решении некоторых задач аппроксимации незакономерных поверхностей приходится строить торсы, касающиеся этих поверхностей по заданным линиям. В этом случае заданную кривую можно разбить на участки плоских кривых второго порядка так, чтобы эти кривые сопрягались друг с другом по касательным, однако плоскости кривых окажутся при этом повернутыми друг относительно друга на некоторые углы. Дальнейшее построение сводится к построению торса по двум плоским направляющим кривым, лежащим в параллельных плоскостях, причем одной кривой является аппроксимированная заданная кривая, принадлежащая сложной поверхности, а другая строится как огибающая семейства касательных к ней [25]. [c.94]

В каждой точке Mi на линии I строится касательная плоскость Pi к поверхности Ф] и соприкасающаяся плоскость Qi линии I. Затем в каждой точке линии I строят плоскость Ri, симметричную касательной плоскости Pi относительно соприкасающейся плоскости Qi. Поверхность, огибающая построенное однопараметрическое семейство плоскостей Jii, и будет искомой развертывающейся поверхностью Фг, пересекающей заданную поверхность Ф1 по линии I, не распадающейся на их совместной развертке. [c.150]

Лист Мебиуса как полоса поверхности некоторой ширины рассматривается в работе [254], в которой автор впервые приводит пример замкнутой, аналитической, развертывающейся поверхности Мебиуса. Определяется средняя линия полосы в однородных координатах. Лист Мебиуса как огибающая семейства спрямляющих плоскостей средней линии оказывается класса 21 и порядка 29. В этой же работе приведены численные расчеты и графики для наложения на плоскость построенного листа Мебиуса определенной ширины. [c.260]

Поле допуска — область на плоскости сечения рассматриваемой поверхности, ограничивается двумя линиями, эквидистантными номинальному профилю и отстоящими друг от друга на расстоянии, рав(юм допуску Т в диаметральном выражении, или удвоенному допуску Т/2 в радиусном выражении. Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску Т с центрами, расположенными на номинальном профиле (рис. 8.41). [c.267]

Учитывая, что р/ро = (А) — монотонная непрерывная функция и, значит, обратное отображение X = 7г р/ро) — однозначно и непрерывно, выражаем М = М(А) в виде непрерывной функции М = М р/ро). Пусть Ро ф) непрерывна. Тогда непрерывность V в физической плоскости влечет непрерывность (51). Таким образом, угол наклона характеристики в плоскости 1пр,/3 — непрерывная функция длины дуги этой характеристики в физической плоскости. Следовательно этот угол — непрерывная функция длины дуги характеристики и в плоскости 1пр,/3 — на каждом простом листе римановой поверхности отображения (ж, у) (1пр, /3), причем предельные значения при подходе к краю складки по разным простым листам совпадают (по определению римановой поверхности). Это означает, что характеристика в плоскости 1пр, /3 либо гладкая кривая, либо имеет точки возврата. Так как характеристики разных семейств в плоскости 1пр, /3 ни в коем случае не соприкасаются (при М / 1, М / ос), то линия ветвления является огибающей характеристик одного семейства и множеством точек возврата характеристик другого семейства, либо — множеством точек возврата характеристик обоих семейств. [c.36]

Как и в предыдущем. случае, построены вспомогательные прямые круговые конусы, вершины которых располагаются на пространственной кривой — бровке полотна дороги. Каждая горизонталь откоса является огибающей семейства соответствующих по отметке горизонталей конусов. Все вместе эти горизонтали образуют поверхность одинакового ската, огибающую вспомогательные конусы. Прямолинейные образующие этой поверхности представляют собой линии наибольшего ската и имеют одинаковые углы наклона к горизонтальной плоскости. [c.197]

Радиус вписанной сферы как в ортогональных проекциях, так и в прямоугольной аксонометрии изображается в натуральную величину, поэтому его можно измерить по ортогональной проекции заданной фигуры. Построив необходимое число аксонометрических проекций сфер, проведем огибающую — линию очерка поверхности. Работа завершается построением аксонометрии цилиндра в ближайшей к зрителю части фигуры. Хотя эта поверхность также огибает семейство сфер (равного диаметра) и могла бы быть изображена с их помощью, удобнее построить аксонометрию оснований цилиндра, как это и сделано на чертеже. [c.339]

Отметим также, что в литературе часто минимум осевой скорости связывают с горлом поверхности ведущего круга. Это верно, если не учитывать припуска на обработку и столб заготовок (деталей) рассматривать как цилиндр, а поверхность ведущего круга -как огибающую семейства цилиндров. В более точной модели это уже не так, поскольку, как отмечалось, линия контакта столба заготовок (деталей) и ведущего круга является пространственной кривой и не совпадает с осевым профилем круга. Например, при А =35, как видно из приведенной таблицы, минимум осевой скорости для данного примера достигается при Х = 200 мм (точное значение по формуле (2.39), см. ниже, составляет = 180 мм), в то время как горло соответствующей теоретической поверхности ведущего круга, рассчитанной по методике п. 2.3, имеет координату = 245 мм. [c.106]

Ударная волна распространяется со скоростью уд, большей скорости звука. Поэтому в первый момент волна, отходящая от источника возмущений, будет распространяться и против потока. Но по мере расширения эта волна будет ослабевать, а скорость ее уменьшаться, приближаясь в пределе к скорости звука. В этих условиях огибающая семейства сферических волн уже ие будет представлять собой простую коническую поверхность. Это будет поверхность, напоминающая в своей головной части гиперболоид и переходящая затем в конус слабых возмущений. На рис. 6.25 показана эта поверхность. Там, где сила ударной волны больше (непосредственно впереди источника), огибающая вычерчена более толстой линией. [c.265]

Построение образующих этой поверхности очевидно И8 самого способа её образования. Горизонтальная проекция поверхности совпадает с горизонтальной проекцией цилиндра, с помощью которого она получена что касается вертикальной проекции, то её очерк представляет собой огибающую вертикальных проекций семейства прямолинейных образующих нашей поверхности. Для уточнения этой проекции полезно найти её асимптоты. Точки огибающей являются предельными положениями точек пересечения проекций двух образующих поверхности, когда одна из них стремится слиться с другой, остающейся неподвижной (эти точки, геометрическим местом которых и является наша огибающая, называют характеристическими, точками). Для нахождения асимптоты огибающей следует отыскать ту из наших прямых, характеристическая точка которой, т. е. точка пересечения которой с бесконечно близкой проекцией образующей, удаляется в бесконечность, Таких линий в нашем случае две Ь Ь , и Так, при приближении проекции образующей к Ь Ь.2 сверху точка её пересечения с Ь Ь удаляется вправо, при приближении же снизу — влево, В предельном положении мы должны считать поэтому эту точку — характеристическую точку Ь Ь — находящейся в бесконечности Ь Ь — асимптотой огибающей, т, е, очерка проекции. Аналогичное рассуждение применимо и к й [c.277]

Уравнения (32) определяют характеристику Е - линию касания огибающей с одной из поверхностей семейства. Совокупность характеристик Е образует огибающую [c.288]

Дифференциальный подход к определению огибающей семейства поверхностей применим для случаев, когда уравнение огибаемой поверхности в точке касания с огибающей дифференцируемо. Вследствие того, что используемые в приложениях поверхности не безграничны, могут быть представлены кусочно и др., поверхность детали могут формировать в том числе и точки, которые принадлежат линиям излома и которые являются особыми точками на огибаемой поверхности. [c.294]

Плоскости, проходящие через образующие конуса и нормальные к его поверхности, параллельны соответствующим спрямляющим плоскостям кривой линии и проходят через верщину конуса. Для этого семейства плоскостей огибающей поверхностью является некоторая коническая поверхность с верщиной S. Она должна служить вспомогательным конусом спрямляющего торса кривой линии, а образующие этого конуса будут параллельны образующим спрямляющего торса. Как показано на рис. 466, вспомогательный конус спрямляющего торса пересекается плоскостью Q по некоторой кривой линии EF. [c.341]

Огибающие поверхности. Кинематическая поверхность может быть образована также другим способом движением образующей поверхности, а не линии, как это было до сих пор. При этом движущаяся поверхность образует множество поверхностей, называемое семейством.. [c.199]

С ТОЙ же самой ситуацией, которая существует в оптике при изучении распространения света в оптически однородной среде. Оптические лучи являются прямыми линиями, т. е. кратчайшими линиями. Элементарные волны в построении Гюйгенса представляют собой сферы, причем не только в бесконечно малых, но п в конечных областях. Огибающие этих сфер, т. е. волновые поверхности, являются параллельными поверхностями, а оптические лучи—либо траектории механической системы — ортогональными траекториями для этого семейства параллельных поверхностей. Все это остается справедливым для произвольных оптических или механических систем при условии, что мы оперируем соответствующим образом определенным метрическим пространством. [c.329]

Характеристики на поверхности являются прямые линии — образующие эвольвентной винтовой поверхности. Для такого семейства удовлетворяются признаки достаточности второй теоремы огибающей характеристик на S является ребро возврата, которой отвечают значения и = 0. [c.89]

Огибающей поверхностью семейства соприкасающихся плоскостей пространственной кривой линии является ее касатель-ный торс, его образующие — касательные к кривой линии, которая служит ребром возврата торса. [c.71]

Огибающей поверхностью семейства спрямляющих плоскостей является спрямляющий торс кривой линии. Пространственная линия лежит на спрямляющем ее торсе, так как с каждой спрямляющей плоскостью семейства она имеет общую точку и каждая спрямляющая плоскость содержит в себе касательную к кривой. Спрямляющий торс называют также ректифицируЮ щим торсом [234]. [c.72]

Огибающей поверхностью семейства нормальных плоскостей кривой линии является ее полярный торс [73]. [c.72]

Как известно, огибающей поверхностью семейства нормаль- gr плоскостей кривой линии является ее полярный торс. Други- [c.133]

Совокупность прямых линий, соединяющих каждую точку контура l- с каждой точкой контура 1 , образует семейство прямых, огибающая поверхность S которого выделяет часть пространства, заполненную интересующими нас лучами, проходящими через отверстия 0i и а2- Огибающая поверхность S состоит из трех линейчатых поверхностей Si, S2, S3, стыкующихся вдоль контуров 1х и 2-Сечение поверхностей S2, S3 с плоскостью чертежа показано пунктиром на рис. 5-28. [c.224]

Трубчатую поверхность иногда можно рассматривать, как обертывающую семейство сфер, центры которых расположены на направляющей линии, а радиус изменяется по определенному закону. Этим свойством пользуются для изображения трубчатых поверхностей построив проекции некоторого числа сфер, проводят огибающие, представляющие собой проекции очерка поверхности. [c.161]

Одно уравнение, связываюш ее текущие координаты, определяет на плоскости кривую, в пространстве—поверхность. Если уравнение кривой (поверхности) <р== О заключает кроме текущих координат еще независимый переменный параметр с, то при непрерывном изменении этого параметра кривая (поверхность) будет, вообще говоря, непрерывно изменяться по виду и положению. Полученная этим путем система кривых (поверхностей) и называется семейством кривых (поверхностей), зависящих от одного параметра. Каждому значению последнего соответствует определенная кривая (поверхность) семейства. Два бесконечно близких значения параметра е и с Н- Ас определяют две бесконечно близкие кривые (поверхности) семейства. Пересечение их может, при убывании с до нуля, стремиться к нек-рому предельному положению (характеристич. или предельная точка для кривой и характеристич. линия или характеристика— для поверхности). Для данного семейства совокупность этих предельных положений может образовать кривую (поверхность), называемую огибающей, или о б-верткой, этого семейства кривых (поверхностей), к-рые по отношению к ней называются огибаемыми. Огибающая касается каждой из огибаемых в общих с нею точках. В тех случаях, когда семейство имеет огибающую, ур-ие ее получается исключением параметра с из [c.254]

Очерковая линия диметрической проекции построена с помощью сфер, вписанных U ту часть поверхности шайбы, которая представляет собою поверхность тора, образованную вращением дуги окружности радиуса R вокруг оси г (рис. 323, а). Центры сфер, вписываемых в эту поверхность, располагаются на окружности диаметра di с центром в точке 0 на расстоянии h от опорной плоскости шайбы.На рис. 323, б локазан эллипс — диметрическая проекция этой окружности. Взяв на нем ряд точек (рис. 323, в), проводим из них окружности радиуса 1,06/ , представляющие собой очерки диметрических проекций шаров радиуса R. Очерковая линия проекции поверхности тора является огибающей семейства окружностей. [c.264]

В качестве неэвольвентных рабочих поверхностей зубьев кониче" ских передач с точечным зацеплением распространение получили круговые винтовые поверхности Новикова, образованные отрезками дуг окружностей. На боковой поверхности начального конуса с углом при вершине (рис. 12.4) проведем винтовую линию СС, установим в точке С образующую сферу Q с радиусо.м г и будем перемещать ее вдоль винтовой линии таким образом, чтобы центр С сферы все время находился на этой винтовой линии. Круговые винтовые поверхности будут огибающими семейства поверхностей сферы Сечения поверхности начального конуса н винтовой круговой поверхности сферой радиусом В и центром в точке О представляют собой окружности, пересекающиеся в точках и Л1 . Для профилирования рабочих поверхностей зубьев можно взять участок М1М2 и диаметральной окружности сферы Q (тогда получи . [c.130]

В связи с этим возможны две существенно различные физические ситуации. В одной из них 6V н О, смещение линии дислокации не связано с изменением объема. Так будет, если смещение происходит в плоскости, определяемой векторами t и Ь. Эту плоскость называют плоскостью скольо/сения данного элемента дислокации. Огибающую семейства плоскостей скольжения всех элементов длины петли D называют поверхностью скольжения дислокации она представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными вектору Бюргерса Ь ). Физическая особенность плоскости скольжения состоит в том, что только в ней возможно сравнительно легкое механическое перемещение дислокации (о котором в этом случае обычно говорят как о ее скольжении) 2). [c.160]

Г. Огибающие линий скольжения в виде двух непараллельных прямых. Предположим, что пластичное тело находится в условиях сильного поперечного сжатия между двумя жесткими шероховатыми пластинами, причем угол, под которым они наклонены друг к другу, немного увеличивается или уменьшается. Это вызовет в теле течение в радиальном направлении внутрь или наружу с неравномерным распределением радиальных скоростей. Из-за препятствующего течению сильного трения на сжимающих пластинах профиль скорости м=/(г, ф) на окружностях г=соп81 будет криволинейным. Каждое семейство линий скольжения будет касательным к поверхностям одной из плит, которые оказываются его огибающими, так что две наклонные плиты определяют две естественные границы соответствующего течения. Здесь снова можно выделить четыре различных случая течения, два из которых изображены на рис. 15.39, рис. 15.40. Один из случаев иллюстрирует картину, возникающую при экструзии пластичной массы под действием приложенного извне перепада давления через пространство между наклонными пластинами, если угол между ними немного уменьшается. [c.578]

Технрхчески важное значение ортогональных траекторий-видно уже из того, что к ним принадлежат семейства силовых линий и линий уровня плоского силового поля, почему мы встречаемся с ними при изучении напр, плоского течения жидкости, плоского магнитного и электрич. полей и т. д. Семейство поверхностей Ф х, у, Z, с) = О, зависящих от одного параметра с, имеет два типа огибающих 1-й тип— поверхность, образованная характеристиками. Ур-ие ее является результатом и ключения с из системы ур-ий [c.255]

Область на заданной плоскости сечения поверхности, ограниченна и двумя линиями, эквиднстантйыми номинальному профилю и отстоящими друг от друга на расстоянии, равном допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении Т илн удвоенному допуску формы заданного профиля в раднусиом выражеиии Т12. Линии ограничивающие поле допуска, являются огибающими семействами окруж. ностей, днаметр которых равен допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении Т, н центры находятся на номинальном профиле [c.128]

Огибающая этого семейства (сплошная линия на рис. 7-10) определяет наименьшие значения удельной поверхности нагрева при заданной удельной мощности тягодутьевых устройств или, наоборот, наименьший расход энергии на тягодутьевые устройства при заданной удельной поверхности нагрева. Следовательно, она соответствует наивыгодяейшим соотношениям скоростей газов и воздуха. [c.113]

При исследовании поверхностей скольжения мы упоминали (см. п. 13, е , гл. XV), что для материалов, предел текучести которых зависит от среднего напряжения угол наклона поверхностей скольжения относительно наибольшего главного сжимающего напряжения меняется с изменением напряженных состояний, для которых главные круги напряжений касательны к огибающей (28.3). Это подтверждается найденными К. Toppe линиями скольжения для толстостенного цилиндра (фиг. 382), течение которого происходит в соответствии с условием (28.5). Для пластичного металла, условие пластичности которого имеет вид Tqkt. = onst, этп кривые представляют собой два семейства ортогональных логарифмических спиралей (см. фотографии на фиг. 532 и 533), заметно отличающиеся от систем линий скольжения, показанных на фиг. 382. [c.462]

Поверхность, касающаяся каждой поверхности семейства вдоль линии, является огибающей линия, касающаяся всех характеристик, является ребром возврата огибающей (Люкшин B. ., 1968). [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...