Огибающая семейства линий

Как известно, огибающей семейства линий называется такая линия, которая в каждой своей точке касается одной из линий семейства. При рассматриваемом методе воспроизведения образующей линии семейством линий является ряд последовательных положений реальной режущей кромки. В частном случае таким семейством может быть семейство касательных к образующей линии (рис. 1.16, а). В этом случае при использовании режущего инструмента с прямолинейной режущей, кромкой можно воспроизвести воображаемую криволинейную образующую линию. Для этого [c.30]

С. А. Чаплыгину принадлежит замечательное открытие, заключающееся в том, что если провести линии действия подъемной силы для разных углов атаки, то огибающая семейства линий подъемных сил будет параболой, названной им параболой устойчивости или параболой метацентров. Фокус этой параболы устойчивости обладает тем свойством, что момент подъемной силы относительно фокуса есть величина постоянная, не зависящая от угла атаки [14]. [c.177]

Для того чтобы это доказать, вспомним, что геометрическое место центров кривизны кривой — так называемая эволюта кривой является огибающей семейства нормалей к кривой, а огибающей семейства линий называется линия, которая во всех своих точках касается различных линий семейства. Сама кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой. [c.183]

Контактная прямая у = Ь является огибающей семейства линий скольжения и геометрическим местом точек возврата линий скольжения т]. Функциональный определитель преобразования вдоль прямой г/ = Ь будет [c.312]

Это подтверждает, что огибающей семейство спрямляющих плоскостей пространственной кривой линии является цилиндр вращения радиусом г. [c.347]

Линию, касающуюся в каждой своей точке одной из линий заданного семейства, называют его огибающей. Огибающая н огибаемая имеют в точках касания общие касательную и нормаль. Эквидистантные кривые — частные случаи огибающих семейств окружностей (см. рис. 3.14). [c.55]

Углы наклона линий скольжения при выходе на контур зависят от величины касательных напряжений на данном контуре. При отсутствии касательных напряжений на свободных (боковых) поверхностях мягкой прослойки линии скольжения пересекают данную поверхность под углом +45°. Если касательные напряжения на контактной поверхности металлов М и Т достигают наибольшей величины (например, при большой степени механической неоднородности соединений), то к .В данном случае одно семейство пересекает поверхность контакта металлов М и Т под углом 90°, а для второго семейства линия контакта является огибающей. При этом из угловых точек мягкой прослойки (которые будут особыми) строятся в соответствии с граничными условиями веерные поля сеток линий скольжения с соответствующими центрированными углами. Пример построения сетки линий скольжения для мягкой прослойки со степенью механической неоднородности =а /сг >6 и относи- [c.43]

На рис. 74 направляющий конус с вершиной S (Si, S2) и углом а имеет ось, общую с винтовой линией. Очертание геликоида во фронтальной проекции получается как огибающая семейства прямолинейных образующих. [c.74]

Окружность дна впадины зубьев на колесе воспроизводится при обкатывании рейки как огибающая семейства положений режущей кромки зуба рейки, лежащей на линии выступов. Эвольвентная часть профиля зуба колеса сопрягается с окружностью впадин по некоторой кривой, которую назовем нерабочей переходной частью профиля (галтелью). [c.548]

Семейство плоских кривых. Дискриминантная кривая. Огибающая. Уравнение F (х, у, с) = О определяет на плоскости семейство линий, зависящее от одного параметра с. Если исключить параметр с из уравнений [c.212]

Дискриминантная линия или её часть, касающаяся каждой кривой семейства, называется огибающей семейства. [c.213]

Семейство линий. Дискриминантная кривая. Огибающая. Уравнение F x, у, с) = О определяет однопараметрическое семейство линий каждое значение с выделяет из семейства индивидуальную кривую (фиг. 23). Система уравнений [c.268]

Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантная поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. Если это семейство линий имеет огибающую, то последняя называется ребро. ,I возврата семейства поверхностей или огибающей ребро возврата определяется уравнениями [c.297]

Семейство кривых — Дискриминантная линия 269 — Огибающая 269 -- линий 268 [c.561]

Большого затруднения при определении оптимального срока службы неконструктивного элемента с неоднородной структурой годности это не представляет, так как обе линии (линия, огибающая семейство кривых минимумов удельных затрат использования возобновляемой части неконструктивного элемента, и линия удельных затрат и потерь использования стабильной части неконструктивного элемента) выражают одни и те же величины. Если сложить ординаты обеих кривых для соответствующего времени работы машины, то будет получена новая кривая, минимум которой и определит оптимальный срок службы неконструктивного элемента (рис. 67,в). [c.296]

Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску ( рмы заданного профиля в диаметральном выражении ТСЬ, а центры находятся на номинальном профиле [c.439]

В случаях, когда профиль (поверхность) задан номинальными размерами (координатами отдельных точек профиля без предельных отклонений этих размеров), отклонение формы заданного профиля есть наибольшее отклонение точек реального профиля от номинального, определяемое по нормали к номинальному профилю. Допуск формы определяют в диаметральном выражении как удвоенное наибольшее допустимое значение отклонения формы заданного профиля или в радиусном выражении как наибольшее допустимое значение отклонения формы заданного профиля. Поле допуска формы заданного профиля — область на заданной плоскости сечения поверхности, ограниченная двумя линиями, эквидистантными номинальному профилю и отстоящими одна от другой на расстоянии, равном допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении или удвоенному допуску формы в радиусном выражении. Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску формы заданного профиля в диаметральном выражении, а центры находятся на номинальном профиле. [c.362]

Развертывающаяся поверхность, огибающая семейство спрямляющих плоскостей линии L, называется спрямляющей поверхностью линии L. [c.9]

При решении некоторых задач аппроксимации незакономерных поверхностей приходится строить торсы, касающиеся этих поверхностей по заданным линиям. В этом случае заданную кривую можно разбить на участки плоских кривых второго порядка так, чтобы эти кривые сопрягались друг с другом по касательным, однако плоскости кривых окажутся при этом повернутыми друг относительно друга на некоторые углы. Дальнейшее построение сводится к построению торса по двум плоским направляющим кривым, лежащим в параллельных плоскостях, причем одной кривой является аппроксимированная заданная кривая, принадлежащая сложной поверхности, а другая строится как огибающая семейства касательных к ней [25]. [c.94]

Лист Мебиуса как полоса поверхности некоторой ширины рассматривается в работе [254], в которой автор впервые приводит пример замкнутой, аналитической, развертывающейся поверхности Мебиуса. Определяется средняя линия полосы в однородных координатах. Лист Мебиуса как огибающая семейства спрямляющих плоскостей средней линии оказывается класса 21 и порядка 29. В этой же работе приведены численные расчеты и графики для наложения на плоскость построенного листа Мебиуса определенной ширины. [c.260]

Поле допуска — область на плоскости сечения рассматриваемой поверхности, ограничивается двумя линиями, эквидистантными номинальному профилю и отстоящими друг от друга на расстоянии, рав(юм допуску Т в диаметральном выражении, или удвоенному допуску Т/2 в радиусном выражении. Линии, ограничивающие поле допуска, являются огибающими семейства окружностей, диаметр которых равен допуску Т с центрами, расположенными на номинальном профиле (рис. 8.41). [c.267]

Таким образом, можно сказать, что линия тока представляет собой огибающую векторов скорости в разных точках потока, взятых в один и тот же для всех точек момент времени 1 = 1 - Через каждую точку в потоке можно провести мысленно линию тока. Семейство линий тока дает картину движения жидкости в данный момент времени, так сказать, моментальный фотографический снимок направлений скоростей потока. Ряд таких снимков для разных моментов времени представляет собой геометрическое изображение потока, соответствующее методу Эйлера. [c.117]

Зная поле скоростей потока, можно по формулам (23) вычислить в каждой точке вектор угловой скорости вращения м.. Таким образом, наряду с полем скоростей мы получаем поле угловых скоростей вращения частиц. При исследовании поля угловых скоростей вводят обычно понятия, аналогичные тем, которые были введены в 2 этой главы применительно к полю линейных скоростей. Для описания поля скоростей мы вводили понятие о линиях тока, как об огибающих семейства векторов скорости частиц. Аналогично для описания поля угловых скоростей вращения введем понятие о вихревых линиях. [c.233]

Прямые отрезки, отсекаемые линиями скольжения другого семейства, имеют одинаковую длину (рис. 56). Рассмотрим линии скольжения AAi и BBi, Ясно, что эти линии имеют одну и ту же эволюту, которая является геометрическим местом центров кривизны кривой н огибающей семейства нормалей к кривой. Исходную кривую можно построить путем разматывания нити с эволюты. Тогда при вычерчивании кривой BBi нить будет на отрезок А В короче, чем при вычерчивании кривой AAi, Остановимся на полях скольжения, характеризующих простые напряженные состояния. Поле напряжений, в котором одно семейство линий скольжения (например, а) состоит из прямых линий (рие. 57, а), называют простыми. Вдоль прямой линии скольжения величины ф, а следовательно, параметры Т) и компоненты напряжений Оу постоянны. Частным случаем простого поля напряжений является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 57, б) [102]. [c.163]

Овал Кассини 265 Огибающая семейства линий 268 [c.579]

Если величину 23 заменить параметром г (время), то легко убедиться, что это будут уравпенпя семейства циклоид, где а — радиус катящегося круга, а —угол поворота этого круга. Линии скольжения представляют собой, таким образом, два семейства циклоид, пересекающихся цод прямым лом. Каждая из прямых линий у= +а, на которых касательное напряжение Тд.у достигает своего максимального значения и которые мы считаем естественными границами пластической области, в то же время является огибающей семейства линий скольжения. Когда угол заключается между [c.602]

Исходное свойство ортогональности сетки линий скольжения позволяет теперь заключить, что при движении вдоль линии одного семейства кривизна линий другого семейства изменяется монотонно так при движении в сторону сходимости эта кривизна, увеличиваясь, может обратиться в бесконечность. По определению кривизны при движении в сторону сходимости, например а-линий, это означает, что <39/(35р- оо (точка А на рис. 49), в то время как дд1дза ограничена. Такая ситуация возможна только для точки возврата р-линий. С другой стороны, поскольку в такой точке бесконечно близкие линии а сходятся, то она принадлежит огибающей семейства линий а (пунктир на рис. 49). Следовательно, огибающая одного семейства линий скольжения является геометрическим местом точек возврата другого семейства и, таким образом, служит естественной границей сетки линий скольжения. [c.159]

Очерковая линия диметрической проекции построена с помощью сфер, вписанных U ту часть поверхности шайбы, которая представляет собою поверхность тора, образованную вращением дуги окружности радиуса R вокруг оси г (рис. 323, а). Центры сфер, вписываемых в эту поверхность, располагаются на окружности диаметра di с центром в точке 0 на расстоянии h от опорной плоскости шайбы.На рис. 323, б локазан эллипс — диметрическая проекция этой окружности. Взяв на нем ряд точек (рис. 323, в), проводим из них окружности радиуса 1,06/ , представляющие собой очерки диметрических проекций шаров радиуса R. Очерковая линия проекции поверхности тора является огибающей семейства окружностей. [c.264]

В качестве неэвольвентных рабочих поверхностей зубьев кониче" ских передач с точечным зацеплением распространение получили круговые винтовые поверхности Новикова, образованные отрезками дуг окружностей. На боковой поверхности начального конуса с углом при вершине (рис. 12.4) проведем винтовую линию СС, установим в точке С образующую сферу Q с радиусо.м г и будем перемещать ее вдоль винтовой линии таким образом, чтобы центр С сферы все время находился на этой винтовой линии. Круговые винтовые поверхности будут огибающими семейства поверхностей сферы Сечения поверхности начального конуса н винтовой круговой поверхности сферой радиусом В и центром в точке О представляют собой окружности, пересекающиеся в точках и Л1 . Для профилирования рабочих поверхностей зубьев можно взять участок М1М2 и диаметральной окружности сферы Q (тогда получи . [c.130]

В связи с этим возможны две существенно различные физические ситуации. В одной из них 6V н О, смещение линии дислокации не связано с изменением объема. Так будет, если смещение происходит в плоскости, определяемой векторами t и Ь. Эту плоскость называют плоскостью скольо/сения данного элемента дислокации. Огибающую семейства плоскостей скольжения всех элементов длины петли D называют поверхностью скольжения дислокации она представляет собой цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными вектору Бюргерса Ь ). Физическая особенность плоскости скольжения состоит в том, что только в ней возможно сравнительно легкое механическое перемещение дислокации (о котором в этом случае обычно говорят как о ее скольжении) 2). [c.160]

В случае неустановившегося движения линии тока и траектории не совпадают, так как каждая частичка находится на данной линии тока лишь одно мгновение. Да и сама линия тока в общем случае существует одно мгновение. В следующий момент времени будут существовать другие линии тока, на одной из которых частица будет располагаться. Таким образом, линия тока является огибающей траекторией в неустаиовивше.мся движении с течением времени она меняется, а следовательно, и картина течения, изображенная семейством линий тока, в каждый момент времени также изменяется. Разлагая время на бесконечно малые промежутки, можно картину всякого неустановившегося движения жидкости разложить на ряд ка. ров движения, изменяющихся от одного промежутка времени к другому. [c.46]

Секторнальная скорость 383 Семейство кривых — Дискриминантная линия 269 — Огибающая 269 ---- линий 268 [c.584]

I = 1) показаны импульсиые характеристики системы в безразмерных величинах (7i = lk /Pm2Штриховая линия соответствует огибающей семейства импульсных характеристик при различных а. [c.318]

Прямые отрезки, отсекаемые линиями скольжения другого семейства, имеют одинаковую длину. В самом деле, рассмотрим линии скольжения АА, ВВ. Эволюта (геометрическое место центров кривизны) какой-либо кривой является огибающей семейства нормалей к кривой. Очевидно, что линии скольжения АА и ВВ имеют одну и ту же эволюту Э. Как известно, исходная кривая может быть построена путем разматывания нити с эволюты. Но тогда при вычер- [c.141]

Линии, ограничивающие поле допуска, эквидистантны номинальному профилю и являются огибающими семейства окружностей, центры кф"орых находятся на номинальном профиле, а диаметр равен допуску формы в диамеграль аом выражении Т или удвоенному допуску фюрмы в радиусном выражении Т/2 [c.435]

Еслп проведем внутри движущейся жидко массы семейство линий, касательные которых направлены по скоростям соответственных точек жидкости, то получим линии пюков. Эти лиш и дают траектории точек жидкости в перманентном движении и служат огибающими траекторий для движения ненерманентного. Когда даны линии токов и величины скоростей в 1саждой точке этих линий, то перманентное движение жидкости вполне определено движение же неперманентпое определяется этим только для бесконечно малого времени. [c.75]

Они получаются в предельном случае Г -> со стороны двухфазных состояний системы. В двухфазной области равенства (9.18) выражают тот факт, что там любой ква-зистатический процесс изображается на диаграмме р — Т линией, совпадающей с кривой насыщения [231, 232]. Соотнощения (9.17) выведены из рассмотрения однородных метастабильных состояний вещества на границе устойчивости относительно бесконечно малых возмущений. В переменных р, Т спинодаль является огибающей семейств изохор, адиабат и изоэнтальп. Каждое из этих семейств делится критической изолинией а =а =соп81 (ж = V, 8, Ь) [c.249]

Они означают, что в переменных р, Т спинодаль является огибающей семейств изохор, адиабат и изоэнтальп, продолженных в область перегретой жидкости и пересыщенного пара. В критической точке к производным (7) нужно добавить производную йр1с1Т вдоль линии насыщения. В этом частном, но особом случае приходим к известным равенствам Гиббса—Планка. [c.109]

Г. Огибающие линий скольжения в виде двух непараллельных прямых. Предположим, что пластичное тело находится в условиях сильного поперечного сжатия между двумя жесткими шероховатыми пластинами, причем угол, под которым они наклонены друг к другу, немного увеличивается или уменьшается. Это вызовет в теле течение в радиальном направлении внутрь или наружу с неравномерным распределением радиальных скоростей. Из-за препятствующего течению сильного трения на сжимающих пластинах профиль скорости м=/(г, ф) на окружностях г=соп81 будет криволинейным. Каждое семейство линий скольжения будет касательным к поверхностям одной из плит, которые оказываются его огибающими, так что две наклонные плиты определяют две естественные границы соответствующего течения. Здесь снова можно выделить четыре различных случая течения, два из которых изображены на рис. 15.39, рис. 15.40. Один из случаев иллюстрирует картину, возникающую при экструзии пластичной массы под действием приложенного извне перепада давления через пространство между наклонными пластинами, если угол между ними немного уменьшается. [c.578]

В станочном зацеплении поступательное перемещение инструмента в направлении, перпендикулярном его оси, отсутствует. Инструмент и изделие вращаются, их угловые скорости и согласованы. Это обеспечивает получение эвольвентных профилей в среднем торцовом сечении арочных зубьев. Продольные линии зубьев образуются как огибающие семейства спиралей. Деление непрерывное подача врезания со скоростью и, происходит вдоль оси инструмента. Возможно шлифование зубьев при кинематически связанных движениях абразивного инструмента и изделия или хонингование в условиях свободного обката. Нарезание спиральнодисковой фрезой можно производить на зубофрезерном станке со специальным суппортом [40, 69], зубошлифование — на специальных станках, хонингование — [c.276]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...