Семейство поверхностей огибающее

Для зависящего от одного параметра ю семейства поверхностей огибающей является поверхность, которая в каждой своей точке с внутренними параметрами (и,У) касается поверхности семейства с параметром (В (и,у), причем функция (в(и,У) ни [c.287]

Огибающая двухпараметрического семейства поверхностей. Огибающая зависящего от двух параметров а и 0)2 семейства поверхностей в каждой своей точке касается одной поверхности семейства с параметрами (й1(и,У), (В2(и,У). Во всех точках каждой из поверхностей семейства параметры (о и со2 постоянны по величине, но изменяются в различных точках огибающей. [c.293]

Поверхность, огибающая (обертывающая) множество (семейство) сфер или окружностей, закономерно движущихся по направляющей оси, называется циклической. Закон движения сферы или круга в простом случае может быть задан графиком изменения радиуса [c.227]

Поверхность, огибающая (обертывающая) множество (семейство) сфер или окружностей, закономерно движущихся по направляющей оси, называется циклической. Закон движения сферы или круга в простом случае может быть задан графиком изменения радиуса по длине развернутой оси. В более сложных случаях задается закон поворота плоскости круга относительно выбранной координатной системы, к которой отнесена направляющая ось. Этот поворот может быть также задан относительно нормальной плоскости в данной точке направляющей оси. [c.206]

Цилиндр вращения можно также представить как поверхность, огибающую однопараметрическое семейство сфер с центрами, расположенными на прямой (оси цилиндра). Поэтому определителем цилиндра вращения может быть ось и радиус образующей сферы. [c.168]

Плоскости, проходящие через образующие конуса и нормальные к его поверхности, параллельны соответствующим спрямляющим плоскостям кривой линии и проходят через верщину конуса. Для этого семейства плоскостей огибающей поверхностью является некоторая коническая поверхность с верщиной S. Она должна служить вспомогательным конусом спрямляющего торса кривой линии, а образующие этого конуса будут параллельны образующим спрямляющего торса. Как показано на рис. 466, вспомогательный конус спрямляющего торса пересекается плоскостью Q по некоторой кривой линии EF. [c.341]

Так, на черт. 407 и 408 изображены наклонные конус и цилиндр. Их горизонталями служат окружности с центрами, лежащими на осях того и другого тела. В некоторых случаях проведение горизонталей поверхности требует специальных построений. Примером этого может служить проведение горизонталей поверхности одинакового ската, представляющей собой огибающую семейства прямых круговых конусов, вершины которых расположены на некоторой пространственной кривой т (черт. 409). Ось каждого конуса семейства вертикальна. Огибающей такого семейства конусов является линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с плоскостью По одинаковые углы, равные углу наклона к По образующих конусов. [c.187]

Здесь t фиксировано. Поверхность Р — огибающая семейства поверхностей Q, определенных уравнениями вида (с) при фиксированном времени и переменных координатах X, у, 2, определяющих положение точки М на поверхности Р (рис. 44), Действительно, каждому плоскостному элементу, (Л4, q] поверхности Р соответствует плоскостной элемент [Л4, q], принадлежащий совместно поверхности Р и одной из поверхностей семейства, определенного уравнением (с), а именно поверхности, соответствующей точке M x,y,z] поверхности Р. [c.360]

Конечно, поверхность Р можно также рассматривать как огибающую семейства поверхностей, определенную уравнением (с), если координаты х, у, г связаны уравнением (е). [c.360]

Из дифференциальной геометрии известно, что поверхность, касающаяся в каждой своей точке некоторой поверхности данного семейства, называется огибающей данного семейства. [c.199]

Огибающая семейства поверхностей. [c.297]

Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантная поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. Если это семейство линий имеет огибающую, то последняя называется ребро. ,I возврата семейства поверхностей или огибающей ребро возврата определяется уравнениями [c.297]

Огибающая семейства поверхностей (1) определяется уравнениями fa (Ха, у , гз, ф) = О, [c.37]

Развертывающаяся поверхность, огибающая семейство спрямляющих плоскостей линии L, называется спрямляющей поверхностью линии L. [c.9]

В каждой точке Mi на линии I строится касательная плоскость Pi к поверхности Ф] и соприкасающаяся плоскость Qi линии I. Затем в каждой точке линии I строят плоскость Ri, симметричную касательной плоскости Pi относительно соприкасающейся плоскости Qi. Поверхность, огибающая построенное однопараметрическое семейство плоскостей Jii, и будет искомой развертывающейся поверхностью Фг, пересекающей заданную поверхность Ф1 по линии I, не распадающейся на их совместной развертке. [c.150]

НОЙ кривой ЛВ (рис. 427). Ось каждого конуса семейства вертикальна. Огибающей такого семейства конусов будет линейчатая поверхность, все прямолинейные образующие которой составляют с плоскостью Н одинаковые углы, равные углу наклона к Я образующих конуса. [c.304]

Из аналитической и дифференциальной геометрии известно, что огибающая поверхность семейства поверхностей 0 Zt = О выражается системой двух уравнений [c.113]

Совокупность прямых линий, соединяющих каждую точку контура l- с каждой точкой контура 1 , образует семейство прямых, огибающая поверхность S которого выделяет часть пространства, заполненную интересующими нас лучами, проходящими через отверстия 0i и а2- Огибающая поверхность S состоит из трех линейчатых поверхностей Si, S2, S3, стыкующихся вдоль контуров 1х и 2-Сечение поверхностей S2, S3 с плоскостью чертежа показано пунктиром на рис. 5-28. [c.224]

Поверхности, огибающие семейство сфер. При изображении ряда поверхностей удобно пользоваться прямоугольной аксонометрией. В частности, это относится к поверхностям, которые огибают семейство сфер. Рассмотрим построение аксонометрии некоторых из них. [c.337]

Одно уравнение, связываюш ее текущие координаты, определяет на плоскости кривую, в пространстве—поверхность. Если уравнение кривой (поверхности) <р== О заключает кроме текущих координат еще независимый переменный параметр с, то при непрерывном изменении этого параметра кривая (поверхность) будет, вообще говоря, непрерывно изменяться по виду и положению. Полученная этим путем система кривых (поверхностей) и называется семейством кривых (поверхностей), зависящих от одного параметра. Каждому значению последнего соответствует определенная кривая (поверхность) семейства. Два бесконечно близких значения параметра е и с Н- Ас определяют две бесконечно близкие кривые (поверхности) семейства. Пересечение их может, при убывании с до нуля, стремиться к нек-рому предельному положению (характеристич. или предельная точка для кривой и характеристич. линия или характеристика— для поверхности). Для данного семейства совокупность этих предельных положений может образовать кривую (поверхность), называемую огибающей, или о б-верткой, этого семейства кривых (поверхностей), к-рые по отношению к ней называются огибаемыми. Огибающая касается каждой из огибаемых в общих с нею точках. В тех случаях, когда семейство имеет огибающую, ур-ие ее получается исключением параметра с из [c.254]

Ребро возврата есть огибающая семейства характеристик и касается каждой из них. Дважды бесконечное семейство поверхностей, зависящих от двух параметров а и Ъ, ур-ие которого Ф (х, у, 0, а, Ь) 0, имеет огибающую поверхность, ур-ие к-рой получается исключением обоих параметров из систем трех ур-ий [c.255]

В работе [75] нахождение уравнения поверхности ведущего круга основано на том, что в системе координат, неподвижно связанной с кругом, множество мгновенных положений столба заготовок при его движении относительно круга в процессе обработки (движение столба заготовок относительно неподвижного круга представляет собой результат двух вращений - вращение столба вокруг своей оси и вращение оси столба вокруг оси круга) порождает так называемое семейство поверхностей этого столба (семейство конусов). Как уже отмечалось выше, поверхность круга представляет собой огибающую этого семейства, т.е. поверхность вращения, которая касается каждого конуса семейства или, другими словами, касается поверхности конуса при каждом его [c.73]

Рассматриваются следуюшие модели режущего инструмента модель точечного инструмента, линейного и поверхностного. Уравнения обрабатываемой поверхности включают поверхности, совпадающие с поверхностью резания, поверхности огибающие, семейства поверхностей резания или образуемые из фрагментов нескольких поверхностей резания при их пересечении. В тех случаях, коща обработка осуществляется по приближенным схемам, обрабатываемая поверхность содержит погрещности схемы формообразования. [c.88]

Надо иметь в виду, что не всякое семейство многомерных поверхностей (многообразий) имеет огибающую. Из курса дифференциальной геометрии хорошо известно, что типичное однопараметрическое семейство кривых на плоскости, а также одно- и двухпараметрические семейства поверхностей в пространстве, имеют огибающие. Однако в общем случае семейство кривых в пространстве, зависящее от одного параметра, уже не имеет огибающей. Рене Том [80] нашел условия, при которых типичное семейство р-мерных многообразий в объемлющем qf-мерном пространстве, зависящее от г параметров, имеет огибающее многообразие. Для этого должны выполняться неравенства [c.79]

Отождествив величины В к с произвольно выбираемыми величинами Ря, мы приходим к утверждению (12.28) теоремы Якоби и тем самым показываем, что траектории (соответственно характеристики) являются огибающими /-параметрического семейства поверхностей (12.31). [c.78]

Эту точку, следовательно, можно сопоставить боковому лучу. Если разность q — <7 делается малой, то нули функции (<7) сближаются и совпадают, когда точка наблюдения находится на каустической поверхности - огибающей семейства лучей, которая отыскивается из системы [c.303]

Рассмотрим семейство эллиптических траекторий, исходящих из одной точки pQ и зависящих от двух параметров Ро и Uq (азимут). Из симметрии условий задачи относительно прямой OPq следует, что семейство траекторий имеет огибающую поверхность. Огибающая поверхность есть поверхность вращения, осью которой служит прямая OpQ, эллипс (3.60) является меридианом этой поверхности огибающую поверхность получим, вращая эллипс около OPq, Точно так же получим и другие свойства этого семейства. Например, геометрическое место вторых фокусов семейства есть поверхность сферы с центром в Яр и радиусом, равным Н, Эту поверхность получим, вращая окружность (3.42) около прямой ОР , [c.62]

Через точку вне поверхности вращения можно провести множество плоскостей, касательных к новерхносги. Поверхностью, огибающей это семейство плоскостей, является некоторая взанмокасательная с поверхностью вращения коническая поверхность. [c.272]

В качестве неэвольвентных рабочих поверхностей зубьев кониче" ских передач с точечным зацеплением распространение получили круговые винтовые поверхности Новикова, образованные отрезками дуг окружностей. На боковой поверхности начального конуса с углом при вершине (рис. 12.4) проведем винтовую линию СС, установим в точке С образующую сферу Q с радиусо.м г и будем перемещать ее вдоль винтовой линии таким образом, чтобы центр С сферы все время находился на этой винтовой линии. Круговые винтовые поверхности будут огибающими семейства поверхностей сферы Сечения поверхности начального конуса н винтовой круговой поверхности сферой радиусом В и центром в точке О представляют собой окружности, пересекающиеся в точках и Л1 . Для профилирования рабочих поверхностей зубьев можно взять участок М1М2 и диаметральной окружности сферы Q (тогда получи . [c.130]

Ребро возврата есть геометрическое место особых точек на дискриминантной поверхности его уравнения получаются следующим образом к уравнениям огибающей поверхности присоединяется дважды продифференцированное по параметру ф уравнение семейства поверхностей. После элементарных преобразований получим уравнения ребра возврата эвольвентной каналовой поверхности [c.53]

Совокупность плоскостей, касающихся пространственной кривой (каждая в двух точках), представляет собой два однопараметрических семейства гглоскостей. Огибающая каждого из этих однопараметрических семейств плоскостей является, как известно, торсовой поверхностью. Соединяя точки касания плоскостей, в каждом отдельном случае будем иметь две образующие торсов, которые определяют две касательные плоскости к заданной кривой. [c.22]

В статье [83] определяется поверхность, огибающая однопараметрическое семейство плоскостей, касательных к двум поверхностям термодинамического потенциала одной трехкомпонентной системы, и устанавливается связь между полученной поверхностью и изотермическим сечением диаграммы состав — свойство . Ус-тано>влено, что поверхность, огибающая однопараметрическое семейство пло скостей, касательных к поверхностя-м термодинамического потенциала, есть торс. [c.77]

Технрхчески важное значение ортогональных траекторий-видно уже из того, что к ним принадлежат семейства силовых линий и линий уровня плоского силового поля, почему мы встречаемся с ними при изучении напр, плоского течения жидкости, плоского магнитного и электрич. полей и т. д. Семейство поверхностей Ф х, у, Z, с) = О, зависящих от одного параметра с, имеет два типа огибающих 1-й тип— поверхность, образованная характеристиками. Ур-ие ее является результатом и ключения с из системы ур-ий [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...