Круги —- Напряжения касательные при

Круги — Напряжения касательные при изгибе 88 [c.547]

Те же самые результаты можно наглядно представить при помощи кругов Мора. Для плоскостей, параллельных оси г, таким кругом будет круг, обозначенный буквой А (рис. 2.14), если предположить, что оба напряжения а и а у будут растягивающими и что ах> Оу. Аналогично для плоскостей, параллельных осям х и у, получим соответственно круги, обозначенные буквами В и С. Радиусы этих трех кругов представляют максимальные касательные напряжения, определяемые формулами (2.31), а абсолютно максимальное касательное напряжение соответствует радиусу наибольшего круга. [c.85]

Огибающая наибольших кругов главных напряжений, представляющая пределы текучести, должна удовлетворять ряду условий. Очевидно, она не должна пересекать ось о в ее отрицательной части, поскольку это было бы равносильно предположению, что пластическую деформацию можно вызвать в твердых материалах действием гидростатического давления — = — р, / > 0). Экспериментальные данные показывают, что прп больших отрицательных значениях а огибающая стремится занять положение, параллельное осп а.-С другой стороны, если две симметричные ветви огибающей Мора пересекаются в точке, расположенной па положительной части оси о, образуя с осью а некоторый конечный угол, то это означает, что главный круг напряжений, касательный к обеим ветвям в этой точке, стягивается в математическую точку. Но если огибающая представляет условие пластичности, то это будет противоречить экспериментально установленным фактам, потому что указанной точке соответствовало бы трехосное равномерное растяжение, при котором пластических деформаций в материале возникнуть не может. Это привело исследователей к предположению, что огибающая Мора, как условие пластичности, теряет физический смысл вблизи положительной части оси а. [c.248]

Из кругов напряжений следует, что при объемном напряженном состоянии наибольшее и наименьшее нормальные напряжения равны соответственно наибольшему и наименьшему главным напряжениям. Наибольшее касательное напряжение равно радиусу наибольшего круга, или полуразности наибольшего и наименьшего главных напряжений. Оно действует на площадках, расположенных под углом 45 к направлению этих главных напряжений, причем нормальные напряжения на этих площадках равны полусумме наибольшего и наименьшего главных напряжений. Касательные напряжения, действующие на взаимно-перпендикулярных площадках, параллельных одному из главных напряжений и наклоненных под углом 45° к двум другим, называются главными касательными напряжениями и равны соответственно [c.30]

Таким образом, в случае гидростатического напряженного состояния (при сжатии или растяжении) в любой точке тела касательное напряжение равно нулю, и во всех сечениях и в любом направлении действует одно и то же нормальное напряжение. Круг Мора для этого случая вырождается в точку, лежащую на [c.57]

При изучении колебаний упругого полупространства, вызываемых напряжениями, приложенными в пределах круговой области контакта, ставилось смешанное краевое условие, состоящее в том, что смешение постоянно на всем круге, а напряжения вне круга равны нулю. Чтобы избежать этого усложнения, некоторые исследователи вводят специфические распределения напряжения в круге и оценивают среднее смещение в пределах круга. Вольф [194] использовал такое распределение напряжений, которое обеспечивает постоянное смещение в статическом случае. Полученный им-импеданс [см. формулу (6.38)] равен отнощению общей силы к средней скорости частиц в круге. Миллер и Перси [ЮЗ] предполагали равномерность нормального напряжения (при отсутствии касательных напряжений) и численным интегрированием получа-ли среднюю скорость частиц, что позволило найти импеданс излучения, [c.242]

И касательные напряжения на такой площадке не зависят от и целиком определяются величинами Стз и наклоном площадки. Напряженное состояние на таких площадках может быть изображено графически при помощи круга Мора L/ (рис. 166), построенного на главных напряжениях и 03. Совокупность всех точек этой окружности описывает напряженное состояние всех сечений, проведенных в элементе параллельно о . [c.173]

Для случаев, представленных на рис. 3.12,а,б, согласно /77/, предельная огибающая является касательной к кругам Мора в точках Aj, положение которых на контуре круга определяется видом напряженного состояния п , а следовательно, и характером нагружения я (так как По = 2и - 1). Например, для случая плоской деформации По = О, = 0,5 имеем т = О (огибающая параллельна оси s), и выражение (3.23) преобразуется в известное соотношение, полученное в работе /84/. При п <0,5, когда точка Л, находится левее точки 5, при > 0,5, когда А/ правее Лд 5, характеристическое соотношение имеет вид [c.118]

Перейдем к исследованию задачи кручения составного стержня. В связи с весьма большими сложностями, возникающими при решении этой задачи в общей постановке, ограничимся рассмотрением сравнительно простого случая (построение решения для которого все-такн весьма трудоемко). Пусть в стержень (материал которого характеризуется коэффициентом Ламе р), снаружи ограниченный круговым цилиндром а изнутри эллиптической полостью, контур которой 1, вставлен стержень из другого материала ) (с коэффициентом Ламе pi) таким образом, что он полностью заполняет полость. Согласно принятой системе обозначений приходим к задаче для области Dt, расположенной внутри круга радиуса R, при наличии на эллиптическом контуре Ц разрыва для касательной компоненты напряжений. [c.364]

Эти экстремальные касательные напряжения действуют на площадках, которые в пределах первого квадранта изображены на рис. 6.6 с указанием на них стрелками положительных направлений действия касательных напряжений ijj, Т23, в случае > > а-2 > Оз > 0. Если обратиться к рис. 6.4, то очевидно, что числовое значение становится наибольшим при 2а = я/2 и 2а = = Зл/2 и совпадает с радиусами соответствующих кругов Мора, что повторяет результат (6.20). [c.121]

Наибольшее касательное напряжение Т1,з= (ai—Оз)/2 определяется наибольшим и наименьшим главными напряжениями ai и 03. Для объемных напряженных состояний два других касательных напряжения Ti,2= (ai —02)/2 и Т2,з= (аг,—аз)/2 меньше Т1,з. По мере уравнивания главных растягивающих напряжений oi, аг и аз касательные напряжения будут уменьшаться и напряженное состояние будет приближаться к всестороннему растяжению. Такое напряженное состояние возникает или от кольцевых надрезов на круглых образцах в центральных зонах, или при местном быстром разогреве с поверхности. Соот-ветствуюш,ие предельные круги Мора смещаются вдоль оси а, удаляясь от начала координат (см. рис. 1.3). Для некоторого круга с центром D наибольшее главное растягивающее напряжение oi достигнет сопротивления отрыву 5к и разрушение произойдет от нормального напряжения. По гипотезе наибольших нормальных напряжений разрушение возникнет при условии [c.10]

Вычислить максимальные нормальные и касательные напряжения в балке (см. стр. 101, рис. 92) при Р = 24 кН, а = 3 м, ft = 6 м сечение балки — круг диаметром d = 150 мм. Из какого материала изготовлена эта балка, если максимальные нормальные напряжения в ней примерно равны допускаемым вначениям [c.281]

Кручение пластинок с выемкой по торцовым поверхностям может осуществляться при поперечном сечении ее рабочей части, выполненной в форме круга, кольца и квадрата. Наиболее приемлемым с точки зрения характера распределения касательных напряжений является сечение в виде кольца. Но процесс его изготовления намного сложнее, чем изготовление квадратного сечения. Значительные трудности возникают при обработке боро-, органо-и углепластиков. Кроме того, в местах выемки и сверления по наружным поверхностям наблюдается повреждение структуры материала. Пределы прочности при сдвиге таких образцов для большинства исследованных композиционных материалов оказываются ниже, чем значения, полученные на образцах с рабочей частью в форме квадрата (табл. 2.10). Технология изготовления последних весьма проста, не требует специальных инструментов и приспособлений. Однако размеры поперечного сечения квадрата, как показывают исследования, оказывают заметное влияние на сдвиговую прочность. [c.47]

Если Oj > 02 = Од (или Oi = аа > Од), то эллипсоид напряжений в одной из главных плоскостей, перпендикулярной направлению (или Оа), сечение имеет в виде круга. Если вблизи такой точки тела с таким напряженным состоянием вырезать элемент в форме круглого цилиндра с основанием, нормальным направлению Oj (или Од), то на любой площадке, касательной к боковой поверхности цилиндра, будет действовать напряжение, нормальное к площадке и равное = Од (или Oj = Oj). При этом все такие площадки являются главными, а само напряженное состояние называется цилиндрическим. [c.389]

Анализ напряженного состояния в точке в напряженного состояния можно выполнить и помощи так называемой окружности напряжений (круг Мора )). Для этого графического построения и только для него введем особое правило знаков для касательной составляющей напряжения, показанное на рис. 5.11. Согласно этому правилу касательное напряжение положительно, если для совмещения с его направлением внешнюю нормаль необходимо повернуть на 90° по ходу часовой стрелки, и отрицательно, если — против хода часовой стрелки. Закон парности касательных напряжений при таком правиле приобретает вид [c.403]

Рис. 7.1. Круги Мора при чистом сдвиге а) определение максимальных касательных напряжений и площадок их действия по главным напряжениям б) определение главных напряжений и их направлений по касательным напряжениям чистого сдвига в) картина взаимного расположения главных площадок и площадок, испытывающих лишь касательные напряжения при чистом сдвиге.

Ветвь АВ огибает круги, характеризующие разрушение от среза, при преимущественном влиянии касательных на-пря -кений. Ветвь D касается кругов, характеризующих разрушение от отрыва, при преимущественном влиянии нормальных напряжений и приближенно соответствует гипотезе наибольших нормальных напряжений. [c.437]

Изучение пластических свойств паяного шва производилось на образцах прямоугольного сечения высотой 20 мм и шириной 8 мм, спаянных по плоскости касания. В зонах соединения образцы обрабатывались по полукругу при контактировании образцов оба полукруга, складываясь, образовывают круг, который и подвергается пайке. Образец после пайки укладывают на две опоры, а к участку паяного шва прикладывают сосредоточенную силу Р, которая вызывает изгиб конструкции в целом и скручивание участка шва. Это дает возможность определить пластические свойства паяного соединения, работающего под действием касательных напряжений. Деформация определяется углом а между соединяемыми элементами (рис. 24), [c.301]

Круг Мора для напряжений (рис, 4.15) строится аналогично кругу Мора для моментов инерции (рис. 2.21) с той лишь разницей, что при выбранном на рис. 4.14 направлении осей координат Ох и Оу положительные значения касательных напряжений откладываются вниз от горизонтальной оси. Заметим также, что в отличие от осевых моментов инерции J , Jy нормальные напряжения а, могут быть как положительными, так и отрицательными величинами. Поэтому центр круга Мора для напряжений может быть расположен как справа, так и слева от вертикальной оси. [c.93]

Зная величину и направление главных напряжений в любой точке, мы можем найти нормальные и касательные напряжения по какой угодно наклонной площадке из круга напряжений или по формулам (6.5) и (6.6). Что касается проверки прочности, то, так как при кручении наибольшие нормальные и касательные напряжения равны по абсолютной величине, допускаемые же величины для касательных напряжений меньше, чем для нормальных, понятно, что при кручении, как и вообще при чистом сдвиге, можно ограничиться проверкой лишь по отношению к касательным напряжениям. [c.174]

Нам теперь нужно найти оставшиеся два главных напряжения, зная нормальные и касательные напряжения по двум взаимно перпендикулярным площадкам, параллельным и перпендикулярным к оси балки (рис. 191). Подобную задачу мы уже решали в 32 путем построения круга напряжений. Там этот прием был применен к более общему случаю напряженного состояния, когда по двум взаимно перпендикулярным площадкам с нормалями аир действовали [c.261]

Таким образом, сварные точки при работе нагружаются по отнулевому циклу. Касательное напряжение в наиболее нагруженной точке (опасное сечение представляет круг диаметром ) вычисляют по формуле [c.102]

В качестве примера рассмотрим совместное нагружение вала кругового поперечного сечения изгибающим Л/ и крутящим М, моментами. Наложим на моменты ограничения, соответствующие критерию прочности вала по максимальным. касательным напряжениям (при условии работы материала в пределах упругости). Пространство У - двухмерное, а допустимая область в нем - открытый круг [c.47]

Гипотеза прочности Мора, предложенная Отто Мором в 1900 г., является дальнейшим развитием гипотезы максимального касательного напряжения, основанным на введении трехмерного круга Мора. Эту гипотезу удобно применять для материалов, прочностные характеристики которых в одноосном состоянии при сжатии отличаются от прочностных характеристик при одноосном растяжении. Прежде чем сформулировать гипотезу прочности Мора, необходимо вспомнить, как строится круг Мора в общем случае трехмерного напряженного состояния На рис. 6.9 приведен чертеж в плоскости т-а, на котором в соответствии с правилами построения круга Мора касательное напряжение т и нормальное напряжение а откладываются по ортогональным осям. [c.148]

Более полное представление о сопротивлении разрушению хрупких материалов дает диаграмма предельных состояний, связывающая между собой критические значения касательного и нормального ст напряжений, действующих в некоторой площадке с направлением нормали п. Предельная кривая может быть построена как огибающая кругов Мора (рис. 3.11), радиусы которых определяются по результатам испытания образцов мате-Рис. 3.11 риала на разрушение при [c.142]

Многие ротационные вискозиметры могут быть переоборудованы в реометры и использованы для широкого круга различных реологических измерений, связанных с действием касательных, нормальных напряжений и деформаций. В данной главе кратко рассматриваются некоторые реологические измерения, а также определяемые при этом зависимости, параметры и требования, предъявляемые к приборам, на которых производятся измерения. [c.62]

Это уравнение определяет величину касательных напряженпй х в наклонной плоскости. На каждом главном круге Мора мы получаем максимальное (и мпнимальное) значение касательных напряжений например, при а = 0 имеем = (а — (Зз) а Так как в плоскости ху имеем — os а, = sin а, то напряжение [c.118]

При исследовании поверхностей скольжения мы упоминали (см. п. 13, е , гл. XV), что для материалов, предел текучести которых зависит от среднего напряжения угол наклона поверхностей скольжения относительно наибольшего главного сжимающего напряжения меняется с изменением напряженных состояний, для которых главные круги напряжений касательны к огибающей (28.3). Это подтверждается найденными К. Toppe линиями скольжения для толстостенного цилиндра (фиг. 382), течение которого происходит в соответствии с условием (28.5). Для пластичного металла, условие пластичности которого имеет вид Tqkt. = onst, этп кривые представляют собой два семейства ортогональных логарифмических спиралей (см. фотографии на фиг. 532 и 533), заметно отличающиеся от систем линий скольжения, показанных на фиг. 382. [c.462]

Огибающая этих кругов определяет сочетания нор-мальньи и касательных напряжений для каждого вида напряженного состояния, при которых наступает предельное состояние. В дальнейшем будем предполагать, что эта огибающая является единственной для рассматриваемого материала. [c.386]

Наибольщее касательное напряжение, характеризующее прочность сталей, имеет место внутри тела и равно для всех видов площадки т,,,,,, = 0,288о , где а — контактное напряжение. При площадке контакта в форме полоски наибольшее касательное напряжение возникает на глубине 0,78 полуширины полоски контакта, а при площадке контакта в форме круга — на глубине половины ее радиуса. [c.142]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

На рис. 6.9 построены три круга Мора, каждый из которых соответствует одному из трех двухосных напряженных состояний в некоторый момент времени в сечениях, перпендикулярных главным осям 1, 2 и 3. Рассмотрение многоосного напряженного состояния по направлению главной оси номер 1 позволяет построить круг Мора с центром в l, который пересекает ось а в точках Tj и стд. Другие круги, с центрами в j и Сз, построены аналогичным образом при рассмотрении напряженного состояния по направлениям двух других главных осей. Нормальная и касательная составляющие напря- [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...