Центральные Траектория

Рис. 3. Схема статического масс-спектрометра с однородным магнитным полем S , S — щели ионного источника и приёмника ионов треугольник — область однородного магнитного поля В, перпендикулярного плоскости рисунка тонкие сплошные линии — границы пучков ионов с разными т/е г — радиус центральной траектории ионов.

Рассмотрим особенности устройства масс-спектрометров на примере статического масс-спектрометра отечественного производства МИ-1305, предназначенного для анализа состава газов и паров легколетучих жидкостей. В масс-анализаторе прибора для разделения ионов по массам и фокусировки ионного пучка используется секторное магнитное поле. Радиус центральной траектории 200 мм при дисперсии 1,45 мм на 1% относительной разности масс. Вакуумная система состоит из трех частей. В фор-вакуумной части используется насос типа ВН-4ИМ, в высоковакуумной —ДРН-10. Анализируемый пар вводится в источник ионов через третью часть вакуумной системы — систему напуска. Она состоит из двух идентичных каналов один для напуска одной или двух анализируемых проб, а другой — для напуска эталонных проб с известным составом. Обязательным является контроль давления в вакуумной системе. Для этого используются манометры с термопарным измерительным преобразователем (для форвакуумной части) и с ионизационным преобразователем (для высоковакуумной части). Ионизация паров осуществляется методом электронной бомбардировки (наиболее широко распространенный способ) в ис точнике ионов используется типовая ионная коллимирующая оптика по схеме ВИРА АН СССР [69]. Электронные блоки включают устройства для измерения ионных токов, давления, вакуумной блокировки, для контроля питания электромагнита и источника ионов. [c.291]

Так как сила F — центральная (см. 86), то траектория точки будет плоской кривой. Поэтому для изучения движения можно воспользоваться полярными координатами г=ОМ и ф, поместив их начало (полюс) [c.251]

Почему траектория материальной точки движущейся под действием центральной силы, лежит в одной плоскости [c.156]

Чтобы получить дифференциальное уравнение траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, воспользуемся полярными координатами в плоскости / (рис. 171). Проведем полярную ось х через центр силы О и начальное положение точки Mq. Тогда начальные значения координат будут 0/Ио = Го и фо = 0. Проекции скорости точки на оси полярных координат г и ср можно определить по формулам из кинематики [c.200]

Если известна траектория, которую описывает точка под действием центральной силы, то, пользуясь теоремой о моменте количества движения, можно найти эту силу как функцию расстояния г от точки до центра силы. [c.294]

Определим теперь, какой должна быть скорость точки с массой т для того, чтобы траекторией была окружность радиуса г . Это значение скорости v = v может быть найдено из равенства е = 0. Его проще сразу определить из условия, что на круговой траектории с г = г точка имеет постоянное центростремительное ускорение у /Ло и движется под действием центральной силы mg, т. е. что [c.92]

Для определения траектории материальной точки, движущейся под действием центральной силы, удобно пользоваться формулой Вине. [c.538]

Задача 866. Материальная точка движется в горизонтальной плоскости под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию от точки до притягивающего центра (коэффициент пропорциональности равен k m, где А — постоянная, а m—масса точки). Принимая центр притяжения за начало координат, определить уравнение траектории точки, если в начальный момент она имела координаты л = 0 у = 1 и скорость v , составляющую угол а с осью Ох. [c.314]

Этим интегралам можно дать наглядную геометрическую интерпретацию. Так как вектор г X перпендикулярный к плоскости, проходящей через векторы гиг/, имеет, согласно равенству (15), постоянное направление (рис. 314), то векторы гиг должны все время лежать в одной плоскости, проходящей через центр О. Следовательно, траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая. Это можно доказать еще следующим [c.329]

Отсюда следует, что траектория точки, движущейся под действием центральной силы, есть плоская кривая, а движение точки происходит по закону площадей, т. е. с постоянной секторной скоростью или, иначе говоря, так, что радиус-вектор точки, проведенный из центра силы, в любые равные промежутки времени описывает равные площади (см. 33, п. 2). [c.384]

Поскольку при движении под действием центральной силы траектория точки есть плоская кривая, то для изучения движения можно пользоваться полярными координатами г и ф, что значительно упрощает все расчеты. [c.384]

Особый интерес представляет случай, когда сила F явно не зависит от времени. Тогда уравнение (11), связывающее Р, с координатами г и ф, будет представлять собой дифференциальное уравнение траектории точки. Из него можно непосредственно определить, под действием какой центральной силы точка может описывать данную траекторию, и, наоборот, найти, какую траекторию точка опишет под действием данной центральной силы. [c.386]

Мы получили уравнение плоскости. Координаты х, у и z точки М должны удовлетворять этому уравнению, следовательно, точка М должна двигаться в этой плоскости. Таким образом, под действием центральной силы точка описывает плоскую траекторию. Например, Земля под действием притяжения к Солнцу движется в плоскости эклиптики. [c.321]

Это уравнение позволяет определить центральную силу путем дифференцирования уравнения траектории г = г(ф). В небесной механике ему обычно придают другой вид, заменяя полярный радиус-вектор его обратной величиной и = у, тогда [c.325]

Теорема 3.7.7. Если материальная точка описывает плоскую траекторию, причем ее радиус-вектор с началом в полюсе О, расположенном на плоскости, заметает за любые равные промежутки времени одинаковые площади, то движение осуществляется под действием центральной силы, линия действия которой проходит через точку О. [c.194]

Рассмотрим задачу о попадании в ньютонианском центральном поле силы. Пусть О — центр силы, а М и М —, две точки пространства, через которые необходимо провести траекторию материальной точки. Предположим, что три точки О, М, М не лежат на одной прямой. Они определяют плоскость V, которая содержит искомую траекторию. [c.264]

Случай круговой траектории. Из закона неизменности секторной скорости в случа( движения точки по окружности под действием центральной силы следует, что скорость точки сохраняет постоянную величину и направление ее перпендикулярно к направлению полярного радиуса-вектора. Точка имеет только нормальное ускорение [c.506]

Следовательно, траектория точки, движущейся под действием центральной силы, является плоской кривой, лежащей в плоскости, проходящей через центр силы. [c.306]

Из теоремы об изменении момента количества движения точки следует, что траектория точки при движении под действием центральной силы является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем к полярным координатам в этой плоскости < 1 = / а = (р (обобщенные координаты точки). [c.404]

Случай круговой траектории. Из закона неизменности секторной скорости в случае движения точки по окружности под действием центральной силы следует, что скорость точки постоянна [c.532]

В движении под действием центральной силы площадь, описываемая радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени. 2. Траектория точки является геометрическим местом концов радиуса-вектора движущейся точки. [c.73]

Интеграл (IV. 169) дает основание сделать вывод о том, что траектория материальной точки, движущейся под действием центральной силы,— плоская кривая. Действительно, [c.391]

Предлагаем читателю проверить то, что нами найдена наименьшая начальная скорость, при которой точка может описывать замкнутую траекторию в поле центральной силы тяготения Земли. [c.399]

Определим положение материальной точки, движущейся под действием центральной силы р (г) по эллиптической траектории. На основании формулы (IV. 172) и соотношения (о) предыдущего [c.400]

На этом заканчивается исследование закона движения точки ио эллиптической траектории иод действием центральной силы, зависящей от расстояния. [c.403]

Таким образом, доказано, что нельзя пользоваться моделью Томсона (положительная сфера имеет размеры атома) и надо представлять себе атом, содержащий 2 электронов, как систему зарядов, в центре которой находится положительно заряженное ядро с зарядом 1е, а вокруг ядра расположены электроны, распределенные по всему объему, занимаемому атомом. Лучше сказать, что размерами атома мы считаем размеры области, где расположены принадлежащие атому электроны. Такая система зарядов не может находиться в устойчивом равновесии, если заряды неподвижны (общее положение электростатики). Поэтому необходимо предположить, что электроны движутся вокруг центрального ядра наподобие планет Солнечной системы, описывая около него замкнутые траектории. Так возникла ядерная модель атома Резерфорда, сохранившая свое значение и до настоящего времени, хотя в рамках современных представлений мы не можем говорить столь определенно ни о локализации зарядов, ни об их траекториях. [c.720]

Рассмотрим движение точки М массы т, подверженной действию силы F, линия действия которой во все время движения проходит через неподвижный центр О такая сила называется центральной ( 85, пример 77). Заметим, что траектория будет расположена в плоскости П (рис. 244), проходящей через начальный вектор-радиус Го и вектор начальной скорости v . Доказательство того, что траектория движения под действием центральной силы является плоской кривой, будет дано ниже. [c.52]

Выведем дифференциальное уравнение траекторий движения материальной точки в плоскости под действием центральной силы. С этой целью исключим время из системы (57), используя интеграл площадей (59). Имеем [c.53]

Вектор ускорения, а следовательно, ио второму закону Ньютона и сила всегда направлены в сторону вогнутости траектории. В рассматриваемом сейчас движении иод действием центральной силы можно заключить, что в случае притяжения Fr < 0) траектория обращена вогнутостью к полюсу (центру притяжения), а в случае отталкивания (F, > 0)—выпуклостью к полюсу (центру отталкивания). Траектория в центральном движении может иметь точку перегиба только в той точке пространства, где сила обращается в нуль. [c.53]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Теорема Лиувилля позволяет нам определить условия, при которых это равномерное распределение точек Р будет иметь место. Рассмотрим бесконечно тонкую трубку Т, занимающую всю толщину слоя dE ограниченную сбоку поверхностью, имеющей образующими траектории изображающих точек, и такую, что ее ось — траектория L, на которой мы отметили точки Р. Чтобы эти точки были равномерно распределены в слое достаточно, чтобы эта трубка, проходя по слою, заполнила бы его весь, не оставляя пустот и без частичного перекрытия одной части трубки другой. Рассмотрим, действительно, прямые сечения, проходящие через середины длин Р/, Р2 и т.д. промежутков Р1Р2, Р2Р3 и т.д. на центральной траектории. Эти сечения разделяют труб- [c.44]

Радиус центральной траектории ионов, мм Угол отклонения ионов в магнитном поле, град Ширина щели источника ионов для газов и источника с микроиспарителе.м, мм...................... [c.59]

При рассмотрении движения точки под действием центральной MjH,i доказано, что траектория точки является плоской кривой, г. е. в )гом случае у точки только две степени свободы. Сила гяготения однородного шара относится к числу цен1ральных сил. Задачу о движении точки под действием гаких сил удобно решать в полярных координатах. [c.547]

Это равенство определяет ускорение точки при центральном движении. Оно дает выражение для ускорения через элементы траектории в полярных координатах (7) и постоянную секториальную скорость. Формула (12) носит название формулы Вине, но впервые ее получил И. Ныотои. [c.352]

Цолуч,елное уравнение,является дифференциальным уравнением траектории точки при ее движении в центральном поле. Общее решение этого уравнения зависит от постоянной h и постоянных интегрирования l и С2. т. е. [c.108]

Пример 2.4. Цилиндрическая прецессия спутника на круговой орбите. Рассматривается движение динамически симметричного (А = Й) твердото тела (спутника) в центральном ньютоновском гравитационном ноле на круговой орбите. Предполагается, что траектория центра масс тела не зависит о г его движения относит ельно центра масс. Тогда функция Гамильтона, онисывавощая движение спутника отттосительно центра масс, имеет вид [20] [c.94]

Рассмотрим движение абсолютно твердого спутника в центральном поле тяготения сферической Земли. По теореме об изменении количества движения центр масс спутника в центральном ньютони-анском поле сил будет двигаться как материальная точка с массой, равной массе т спутника ( 3.11). Предположим, что траектория центра масс есть окружность радиуса й с центром в центре Земли. [c.504]

Это уравнение называют формулой Бинэ. Оно служит либо для определения центральной силы, не зависящей от времени, если задана траектория точки в полярных координатах, либо для онреде-леггия траектории точки, если задана действующая на нее сила. [c.148]

Это равенство определяет занисимость ф от г или является траекторией движения точки. Таким образом, движение точки, находящейся под действием центральной силы, зависящей от расстояния, полностью описывается равенствами (103,51) и (103.52). [c.149]

Из теоремы об измененнт момента количества движения следует, что при движении точки под действием центральной силы траектория точки является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем тогда к полярным координатам в этой плоскости < 1 = г и = Т (обобщенные координаты точки). Кинетическая энергия точки [c.374]

Как мы установили выше, ldpi/ds =d9/ds есть угловая скорость вектора Pi при движении вдоль траектории, т. е. эта величина характеризует искривление кривой. Угол dф есгь угол смежности между касательными в двух бесконечно близких точках, отстоящих на расстоянии ds. Для окружности радиуса имеем ds = ) d9, где центральный угол dф равен углу смежности. Тогда Xi = d(p/ds= 1// , т. е. кривизна окружности есть величина, обратная радиусу и имеющая постоянное значение. Кривизна произвольной плоской кривой меняется от точки- к точке. Если через три близкие точки кривой провести окружность, то в пределе при стягивании их в одну точку А окружность будет лежать в соприкасающейся плоскости. Эта предельная окружность называется соприкасающейся окружностью или окружностью кривизны. Центр окружности кривизны называется центром кривизны, а радиус этой окружности— радиусом кривизны кривой в данной точке Л. Если р — радиус окружности кривизны, то Xi = l/p. [c.23]

Опыты Резерфорда показали, что наряду со случаями отклонения а-частиц на малые углы довольно часто происходят столкновения, вызывающие крутой поворот траектории а-частицы, в частности, даже ее отбрасывание назад. Точные и тщательные исследования законов рассеяния а-частиц, выполненные Резерфордом и его сотрудниками, в первую очередь Чэдвиком, позволили прийти к выводу, что положительный заряд атома сконцентрирован в очень малой центральной его части, называемой ядром и имеющей размеры, не превышающие 10" см. [c.720]

Отсюда сразу следует, что на планету действует сила, направленная по радиус-вектору планеты — центральная сила, а орбита (траектория) — центпаль-ная орбита. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...