Траектории в центральном поле тяготения

ТРАЕКТОРИИ В ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ [c.61]

Траектории в центральном поле тяготения [c.61]

Вид траектории, но которой движется материальная точка в центральном поле тяготения, зависит от ее начальной скорости и может быть окружностью, эллипсом, параболой или гиперболой (рис. 91). [c.117]

Таков общий закон разгона в центральном поле тяготения. Можно, например, доказать, что приращение скорости, необходимое для перевода спутника на параболическую траекторию, в перигее меньше, чем в апогее. Предоставляем это сделать читателю с помощью формул (6) и (10) 5 гл. 2. [c.140]

Пример 27.6. Расчет скорости движения тела в разных точках орбиты. Орбитальная скорость в любой точке траектории движения в центральном поле тяготения рассчитывается в полярных координатах по формуле [c.237]

При использовании приближенного метода расчета космических траекторий основные погрешности накапливаются при расчете движения в районе границы сферы действия. Поэтому некоторые авторы считают, что для большинства случаев расчета более высокие точности дают области разграничения между центральными полями тяготения, определяемые иначе, чем это сделано выше. Предлагалось, например, считать соответствующую область вокруг Земли имеющей радиус 3—4 млн. км [1.421. На основании энергетических соображений для подобной сферы влияния выводился радиус, равный [1.431 [c.71]

Движение в центральном поле сил тяготения. Небесные тела (звезды, планеты и их спутники) в хорошем приближении можно считать шарами, в которых масса распределена сферически симметрично, т.е. плотность р зависит только от расстояния г до центра шара р= р(г). Простейшей задачей астрономии является нахождение траекторий тела (материальной точки), движущегося в поле тяготения шарообразного небесного тела. Такая проблема возникает при изучении движения планеты в поле тяжести Солнца, спутника планеты в поле тяжести этой планеты и т.п., если пренебречь всеми прочими силами, в частности влиянием других планет. Можно показать, что шар действует на материальную точку с такой же силой, с какой на нее действовала бы материальная точка, обладающая массой шара и расположенная в его центре. Следовательно, в инерциальной СО с началом координат в центре шара массы М сила тяготения, действующая на материальную точку массы т, согласно (10.2) запишется в виде [c.33]

Предлагаем читателю проверить то, что нами найдена наименьшая начальная скорость, при которой точка может описывать замкнутую траекторию в поле центральной силы тяготения Земли. [c.399]

При расчете траекторий ракет и искусственных спутников также оказалось, что в ряде случаев нужно учитывать отклонение реального поля тяготения Земли от центрального, обусловленного ее сплюснутостью, отклонением в распределении ее масс от сферической симметрии. Погрешность от пренебрежения этим тем больше, чем ближе к поверхности Земли происходит движение ракеты или спутника. Например, для спутников, движущихся на расстоянии до 40 000 км от центра Земли, погрешность, вызванная тем, что не учитывается сплюснутость Земли, больше, чем погрешность, обусловленная пренебрежением возмущающим влиянием Луны и Солнца. [c.121]

Опыт научной работы членов кафедры и их участие в научно-технической помощи организациям промышленности, выступления перед научно-технической обш,ественностью (с докладами, а также в печати) привели кафедру к выводу о необходимости некоторой модернизации программы основного курса. Начиная с 1959/60 учебного года члены кафедры вели преподавание курса теоретической механики по новой программе. В курс были введены следующие главы Кинематика управляемых движений точки Теория эллиптических траекторий в центральном поле тяготения Земли Вариационный принцип Гамильтона Общая теория малых колебаний с д-степенями свободы Общие теоремы механики тел пере менной массы . [c.228]

Рассмотрим движение абсолютно твердого спутника в центральном поле тяготения сферической Земли. По теореме об изменении количества движения центр масс спутника в центральном ньютони-анском поле сил будет двигаться как материальная точка с массой, равной массе т спутника ( 3.11). Предположим, что траектория центра масс есть окружность радиуса й с центром в центре Земли. [c.504]

Траекторию полета КА разбивают на ряд характерных участков (в соответствии с методикой сфер действия, описанной в разд. I). Расчет производят последовательно для геоцентрического (в поле тяготения Земли), гелиоцентрического (в центральном поле тяготения Солнца) и плаиетоцеитрического (в поле тяготения планеты) участков движения КА. При этом на геоцентрическом участке необходимо рассчитывать возмущающие ускорения как за счет влияния Земли, так и за счет притяжения Луны, Солнца на гелиоцентрическом участке возмущающие ускорения нужно рассчитывать от системы Земля—Луи и планета иа планетоцеитрическом участке — за счет влияния Солица и собственно планеты назначения. [c.192]

При переходе космического аппарата через границу сферы действия приходится переходить от одного центрального поля тяготения к другому. В каждом поле тяготения движение рассматривается, естественно, как кеплерово, т. е. как происходящее по какому-либо из конических сечений — эллипсу, параболе или гиперболе, причем на границе сферы действия траектории по определенным правилам сопрягаются, склеиваются (как это делается, мы увидим в третьей и четвертой частях книги). В этом заключается приближенный метод расчета космических траекторий, который иногда называют методом сопряженных конических сечений. [c.70]

Земле не возвращается. Скорости, большие параболической, свойственны траекториям полета с Землн к Марсу и Венере. Правда, надо иметь в виду, что расчет подобных траекторий (не только к планетам, но и к Луне), вообще говоря, не вписывается непосредственно в рассмотренную схему центрального поля тяготения, поскольку приходится иметь дело с грави-тационными полями тяготения нескольких тел, н притяжение Солнца для. межпланетных орбит имеет решающее значение. [c.322]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

Задача о движении материальной точки в центральном силовом поле была строго математически формулирована И. Ньютоном в 1687 г. Открытие Ньютоном закона всемирного тяготения превратило эту задачу в важнейшую проблему мироздания. Рассмотрению различных аспектов этой проблемы посвящены многочисленные трактаты по небесной механике. До начала XX в. считалось, что эта проблема будет всегда интересовать сравнительно узкий круг специалистов — астрономов и моряков-штурмапов. Однако исследования К. Э. Циолковского и многочисленные работы ученых — наших современников — показали, что для понимания закономерностей межпланетных полетов, предсказаний эфемерид искусственных спутников Земли и расчетов траекторий межконтинентальных ракет указанная проблема небесной механики имеет важнейшее значение. В последние годы особенно много работ было посвяш.ено исследованию движения материальной точки в гравитационном поле Земли. [c.235]

Кеплерово движение космического аппарата в точности никогда не может осуществляться. Притягивающее небесное тело не может обладать точной сферической симметрией, и, следовательно, его поле тяготения не является, строго говоря, центральным. Необходимо учитывать притяжение других небесных тел и влияние иных факторов. Но кеплерово движение настолько просто и так хорошо изучено, что бывает удобно даже при отыскании точных траекторий не отказываться полностью от рассмотрения кепле-ровой орбиты, а по возможности уточнить ее. Кеплерова орбита рассматривается как некая опорная орбита, но учитываются возмущения, т. е. искажения, которые орбита претерпевает от притяжения того или иного тела, светового давления, сплюснутости Земли у полюсов и т. д. Такое уточненное движение называют возмущенным движением, а соответствующее кеплерово движение — невозмущенным. [c.68]

Уравнения движения точки в центрально-симметричном поле. Одномерный эффективный потенциал поля. В истории физики кеплеровой называется задача определения траектории небесного тела, движущегося в поле тяготения Солнца. Аналогичная задача возникает при классическом подходе к проблеме движения электрона в поле ядра. [c.228]

Параболические орбиты и движение по ним небесных тел широко изучаются в небесной механике, так как многие кометы движутся по орбитам, близким к параболическим. При космических полетах параболические орбиты практически ие встречаются, а движение КА происходит либо по эллиптическим орбитам (когда аппарат находится в поле тяготения центрального тела — Солнца, Земли, планеты), либо по гиперболическим орбитам (по отношению к основному притягивающему телу) — при межпланетных перелетах. Тем ие меиее изучение параболического движения имеет важное значение, поскольку оно является предельным случаем невозмущенного движения КА. Кроме того, интерес к данному типу орбит связан с исследованием н реализацией траекторий полетов КА к Луне, а также с обеспечением безопасной посадки возвращаемых на Землю аппаратов, обладающих при входе в атмосферу Земли околопараболически-ми скоростями. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...