Произведение векторов диадное скалярное

Произведение векторов диадное 144, 763 -- скалярное 806 [c.822]

Другое полезное представление оператора I можно получить с помощью диадного исчисления. Диадным произведением мы будем называть совокупность двух векторов, заданных в определенном порядке. Мы будем обозначать его символом АВ и вектор А называть левым множителем, а вектор В — правым. Скалярное произведение АВ на вектор С можно получить двумя путями [c.168]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Таким образом, при диадном представлении тензоров в скалярном произведении скалярно перемножаются соприкасающиеся (соседние) векторы При компонентном же задании суммируются по соприкасающимся индексам произведения компонент. При этом в отличие от векторов существен порядок следования перемножаемых тензоров. Так, в общем случае [c.9]

Вектор внешних сил, действующих на элемент площади dZ деформированной боковой поверхности, равен скалярному произведению соответствующего ему элемента dl. недеформированной поверхности на тензор напряжений Пиолы — Кирхгофа д. Используя диадное представление этого тензора [c.54]

След диадного произведения двух векторов равен их скалярному произведению [c.521]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Предметом рассмотрения в механике и математической физике являются инвариантные величины они не зависят от выбора координатного базиса и определяются собственными свойствами изучаем010 объекта. Инварианты могут быть скалярами (энергия, работа, масса, температура), векторами (скорость, ускорение, сила), тензорами (тензор инерции в точке тела, тензоры деформаций и напряжений в сплошной среде), а также их функциями—диадное, скалярное и векторное произведения векторов, произведение тензора на вектор и т. д. [c.787]

Здесь уи понимается как диадное произведение векторов, а точка означает скалярное произведение тензоров. Аппроксимируя теперь производную по времени, поле и и скалярные произведения (интегралы) с помощью описаппых выгае дискретных аналогов, можем получить в точности уравнения (13), (15), (16), (18), в которых изменяются только выражения для коэффициентов матрицы [c.151]

Для обозначения аффиноров применяют обычно прописные греч. буквы. Аффинор Ф является суммой трех линейных диад, или диадных произведений, называемых также неопределенными произведениями. Жирная точка получает т. о. значение знака диадного умножения. В каждой диаде различают три первых вектора, стошцих слева от знаков диадного умножения, и три вторых множителя, стоящих справа от знаков диадного умножения. Каждый аффинор Ф обладает тем свойством, что его скалярное произведение на любой последующий вектор А образуется путем умножения всех вторых множителей на этот вектор Л, а скалярное произведение вектора А на последующий аффинор Ф образуется путем умножения всех первых множителей аффинора на вектор А [c.308]

Здесь мы используем обозначения, в которых произведения типа ФЧ " всегда понимаются как диадные произведения векторов. Если Ф находится в гильбертовом пространстве <55 , то Ф является соответствующим состоянием в дуальном ему пространстве Конечно, принимаемое соответствие является произвольным, но оно установлено раз и навсегда и таково, что если соответствует вектору Ф, то С Ф соответствует вектору СФ. В Этом случае эрмитово скалярное произведение в (Я -пространстве можно рассматривать как евклидово скалярное произведение векторов, взятых из пространств 6 и. В дираковских обозначениях векторам Ф соответствуют кет-векторы [c.154]

Правая часть равенства (5.12) называется девятичленной формой диадного произведения, так как она содержит девять коэффициентов. Очевидно, таким путем можно свести к девятичленной форме и любую диаду. Так как коэффициенты девятичленного представления диады являются однородными квадратичными функциями составляющих векторов, то, очевидно, они будут преобразовываться так же, как составляющие тензора второго ранга [см. уравнение (5.10)]. И обратно, из каждого тензора второго ранга можно образовать диаду, для чего достаточно использовать составляющие тензора в качестве соответствующих коэффициентов девятичленной формы. Таким образом, имеется полная формальная аналогия между диадой и тензором второго ранга. Кроме того, они эквивалентны и в отноще-нии действия, производимого ими на вектор, ибо мы знаем, что скалярное произведение диады на вектор есть опять некоторый вектор. Поэтому оператор / можно записать таким образом, что будет ясно видна его диадная форма. Для этого мы введем единичную диаду 1 [c.169]

Индефинитное, или диадное, произведение ). Для данных двух векторов а и Ь в дополнение к скалярному и векторному произведению введем индефинитное, или диадное, произведение этих векторов [c.41]

Чтобы получить простые ф-лы при косоугольных координатах, нужно комбинировать ко-вариаптные координаты с контравариантными. Возьмем два вектора а == и Ь = 6 е . Их диадное произведение равно аЬ= адЬА<е или просто ОдЬ . Сокращение этого диадного ироизведеппя дает скалярное произведение аЬ- а Ъ> . (23) [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...