Векторов произведение параллельности

Под произведением вектора а на положительный скаляр т мы будем понимать вектор Ь, параллельный вектору а и направленный в ту же сторону, что и вектор а, причем модуль Ь связан с модулем а [c.27]

Очевидно, что первое выражение обращается в нуль потому, что векторное произведение параллельных векторов у и уФ равно нулю, а второе — потому, что здесь имеет место скалярное произведение взаимно перпендикулярных векторов [c.44]

Я X Ау,) = 0. Векторное произведение двух векторов равно нулю или когда один из сомножителей равен нулю или когда векторы сомножителей параллельны. Если А = О, то Ад = —Ay = О и имеем равновесие, так как отсутствуют действующие силы. Если г = О, то это означает (рис. 26, б), что точка А совпадает с точкой О, а тогда обе силы, согласно второй аксиоме, находятся в равновесии. Наконец, если г IIА , то это условие, учитывая, что г — ограниченная величина, может выполняться только тогда, когда силы Д и Лд расположены на одной прямой. Снова имеем равновесие. Теорема доказана., , Итак, мы получили необходимое и достаточ-. ное условие равновесия произвольной системы J сил в виде двух векторных равенств [c.34]

Но —V и векторное произведение параллельных векторов [c.71]

Поскольку векторы е 2 и е з перпендикулярны e (а также друг другу), их скалярные произведения на вектор к (параллельный 5) равны нулю. Следовательно, [c.47]

Векторным произведением аХ Ь векторов а и 6 называется вектор с, равный по модулю площади параллелограмма, построенного на векторах а н Ь, к направленный перпендикулярно плоскости этих векторов в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение а с Ъ видно происходящим против хода часовой стрелки. Модуль с определяется еще равенством с=аЬ sin а, где а — угол между векторами а и й. Если векторы и Ь параллельны, то аХЬ=0. [c.32]

Но г X е есть произведение модуля г радиуса-вектора на синус угла между г и е, что представляет собой расстояние 0. между осями. Как следствие отметим, что момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс, меньше момента инерции относительно любой другой параллельной оси. [c.53]

Это уравнение имеет множество решений, получающихся друг из друга сдвигом параллельно вектору а. Ограничимся решением, для которого у = 0. После преобразования двойного векторного произведения последнее уравнение приводится к виду [c.114]

Но смешанное произведение, в которое входят два коллинеарных (направленных по параллельным прямым) вектора, всегда равно нулю, [c.74]

Чтобы убедиться в справедливости формулы (3), достаточно показать, что г X F по величине и направлению выражает векторный момент силы относительно точки О, если для построения векторного произведения силу F перенести параллельно самой себе в точку О. По определению векторного произведения двух векторов известно, что [c.21]

Учитывая (10) и (12 ), получаем следующее правило Жуков-с к о г о модуль ускорения Кориолиса равен удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на модуль проекции относительной скорости на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения-, чтобы получить направление ускорения Кориолиса, следует вектор проекции относительной скорости и", повернуть на 90 вокруг оси, параллельной оси переносного вращения в направлении этого вращения. [c.191]

Если мы проанализируем, как два наблюдателя измеряют данные интервалы длины и времени, то мы сможем сравнить результаты измерений других физических величин, произведенных этими наблюдателями. Обозначим через 5 какую-либо инерциальную декартову систему координат, а через S — дру гую инерциальную декартову систему координат, движущуюся со скоростью V относительно первой. Пусть оси х, у, z системы S направлены параллельно осям х, у, z системы S (рис. 3.11). Выберем эти оси так, чтобы вектор V был направлен параллельно оси х. Мы хотим сравнить измерения времени и расстояний, сделанные наблюдателем, неподвижным относительно системы S, с такими же измерениями, выполненными [c.84]

Из условия параллельности векторов AD и F, D и FB следует, что первое и последнее векторные произведения в правой части этого равенства обращаются в нуль, так что [c.313]

Векторное произведение отличных от нуля векторов равно пулю тогда и только тогда, когда векторы а а Ь параллельны или расположены на одной прямой (ф = 0 либо ф = я). Следовательно, условием параллельности двух векторов является равенство нулю их векторного произведения. [c.21]

Учитывая, что Af — произвольный контравариантный вектор параллельного векторного поля и что произведение такого вектора на выражение внутри скобок в правой части (1.74) является скаляром, на основании теоремы о признаке тензора заключаем, что [c.24]

При равенстве нулю слагаемого (rot К X V) система уравнений (IV.5) сильно упрощается. Последнее слагаемое обращается в нуль в трех случаях 1) скорость потока равна нулю 2) векторы скорости и вихря скорости параллельны, и поэтому векторное произведение равно нулю (это случай так называемого винтового движения, весьма редко встречающегося в практике) 3) вихрь скорости равен нулю (безвихревой или так называемый потенциальный поток). [c.89]

Пары. 1°. Определение. Парой, по Пуансо, называют совокупность двух векторов Я и —Я, равных по модулю, параллельных и противоположно направленных. Расстояние АВ (рис. 20) называется плечом пары, а произведение АВ Я плеча на модуль [c.37]

Для вывода формулы изобразим на рис. 1.1Т несколько парал-лельньо сил, приложенных в точках пространства, положение каждой из которых в выбранной системе координат Oxyz определяется радиу-сом-вектором Положение центра параллельных сил (т.С) зададим радиусом-вектором г , который и попытаемся определить. Дополнительно введем в рассмотрение единичный вектор й, параллельный силам. С его помощью вектор каждой силы выразим через произведение единичного вектора й на алгебраическое значение величины силы. [c.30]

Умножить вектор А на число А значит получить новый вектор В, параллельный А и по длине равный 1 А если Я < О, то направления А ж В противоположны. В В. и. различают два вида произведений векторов скалярное и векторное. Скалярное произведение двух векторов есть число оно равно нроизведеиию из длины одного вектора на проекцию второго в направлении первого. Для изображения скалярного произведения двух векторов пишут эти векторы рядом без всякого знака между ними AB = AB ,osa, где а — угол между А и fi. Легко видеть, что скалярное произведение обладает переместительностью и распределительностью относительно сложения [c.209]

Разновидности основной архитектуры. Сообщалось и о других способах преобразования схем вычисления свертки в схемы умножителей матрицы на матрицу. В [16] для получения промежуточного произведения при вычислении внутреннего произведения двух векторов используется основная схема вычисления свертки с интегрированием по времени. Все промежуточные произведения вычисляются параллельно на независимых друг от друга умножителях и суммируются с помощью цилиндрической линзы. Таким образом, для перемножения двух векторов, состоящих из п элементов, с точностью в I знаков требуется п входов для каждого вектора, 21—1 фотодетекторных элементов и 21—1 тактовых циклов. При выполнении суммирования с помощью линз максимальное значение на детектирующем элементе составляет п1 Ь—1) . Матрично-векторный умножитель схематично показан на рис. 7.12. Следует заметить, что буферные нули в данном случае не требуются, поскольку элементы вводятся параллельно. Для построения матрично-векторного умножителя для перемножения матрицы тХп и вектора пХ все т умножителей векторов размещаются параллельно. Теперь каждый элемент матрицы а имеет вход (при общем числе входов тп), а элементы вектора Ь сдвигаются относительно этих входов. Умножение выполняется за интервал времени, составляющий т 21—1) циклов при этом i используется т(21—1) детекторов выходного сигнала. Возможности процессора удается расширить до операции умножения матрицы на матрицу с помощью временного разделения каналов для ввода элементов Ь при условии построчной загрузки матрицы по соответствующим буферам. В схеме имеется также тп входов для одной матрицы и п входов для другой, а также т 21—1) детекторов выходного сигнала. Затраты времени на вычисления составляют k + m—1) 21—1) тактовых циклов. [c.200]

Направление кориолисова ускорения определяется направлением векторного произведения векторов ю а т. е. корнолисово ускоренна будет направлено перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы ю и Уг, в ту сторону, откуда кратчайший переход от а к виден происходящим протпв хода часовой стрелки (рис. 13.2). Если векторы и Уг не лежат в одной плоскости, удобно бывает мысленно перенести вектор о параллельно самому себе в начало вектора скорости Уг и применить указанное выше правило. [c.206]

Но dr/dt = V, и векторное произведение параллельных вектор V X mv равно нулю. Поэтому г X mw = (г X mv), и уравнени [c.292]

Оба ввда произведений использовались Вами при решении задач аналитической геометрии. С помощью скалярного произведения векторов Вы учились определять величину угла межлУ векторами, величину проекции одного вектора на направление другого, работу силы при перемещении точки приложения силы установит условие перпендикулярности векторов. С помощью векторных произведений Вы определяли глощади треугольников, построенны.х на векторах моменты сил относительно заданных точек вывели формулу для определения синуса угла между векторами установили условие параллельности векторов. [c.5]

Смешанное произведение представляет собой число, равное по абсолютной величине объему параллелепипеда, построенного па векторах а, Ь, с. Равенство пулю смешанного произведения выражает условие компланарности трех векторов а, Ь, с, т. е. условие, что эти три вектора параллельны одной плоскости. [c.22]

Рассмотрим параллельное векторное поле произвольного конт-равариантного вектора ЛР вдоль некоторой кривой и ковариантный вектор В , определенный на той же кривой. В любой точке взятой кривой произведение ВрЛР является скалярной функцией параметра s и поэтому (5 зЛ ) —также скаляр. В правой части ра-ds [c.23]

Если на тело действуют несколько пар сил и эти пары лежат в одной плоскостп, то векторы моментов пар параллельны и вместо них можно рассматривать алгебраические моменты. Алгебраический момент пары сил равен взятому с определенным знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо. Знак плюс берется в случае, когда мы видим вращение тела, вызываемое парой, происходящим против хода часовой стрелки таким образом, [c.159]

В двойном векторном произведении сначала Ь векторно умножается на с, что даст нам вектор Ь X с, перпендикулярный плоскости сомножителей. Затем а векторно умножается на Ь X с. В результате мы получим вектор, который перпендикулярен одновременно и а, и Ь X с (т. е. лежит в плоскости векторов Ь и с) и который поэтому можно разлон5ить па две составляющие, параллельные Ь и с. Чтобы осуществить это разлозкение, определим проекции полученного вектора на оси координат [c.328]

В этих уравнениях имеем пв = 1, вектор Пв направлен параллельно В А, Гвв, направлен параллельно СВ квв = 21 свЩ 1 св = = —где знак минус поставлен потому, что вектор Ьф направлен против вектора 1св Ф2 = > 1 рЬг11св, где знак плюс объясняется тем, что перенесенный в точку В вектор рЬ стремится поворачивать звено 2 против движения часовой стрелки таким образом, знак произведения / вф. является отрицательным, и вектор должен быть направлен против орта пв, = 1свЪ, вектор в, направлен параллельно ВС направлен перпендикулярно к ВС. [c.152]

Смотреть страницы где упоминается термин Векторов произведение параллельности : [c.270] [c.281] [c.297] [c.309] [c.81] [c.165] [c.87] [c.13] [c.238] [c.552] [c.63] [c.292] [c.16] [c.143] [c.33] [c.356] [c.30] [c.202] [c.182] [c.21] [c.88] [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...