Произведения двух векторов

Весьма важно правило, используемое для вычисления скалярного произведения двух векторов через их компоненты [c.20]

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением [c.21]

Векторный момент пары сил можно выразить в виде векторного произведения двух векторов [c.34]

Из определения скалярного произведения двух векторов следует, что os 0°=v т. e. скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. Этот результат здесь использован мы будем пользоваться нм без оговорок н в дальнейшем. [c.303]

Из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов равно [c.158]

Скорость и можно записать в виде векторного произведения двух векторов, воспользовавшись формулой ф = <йХ - В данном случае вектор-радиусом г служит главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О, а вектором угловой скорости является вектор угловой скорости прецессии Oi. Следовательно, [c.517]

Скалярное произведение двух векторов можно еще рассматривать как произведение модуля одного вектора на проекцию на него другого (рис. 17), й именно [c.28]

Опираясь на распределительный закон скалярного умножения (30) и на формулы (34), получим выражение скалярного произведения двух векторов через их проекции. Имеем [c.29]

Таким образом, мы находим, что скалярное произведение двух векторов равно сумме попарных произведений из одноименных (по индексу) проекций векторов на координатные оси [c.29]

Доказательство. В линейном пространстве Д" введем метрический тензор, матрица которого в базисе 1,..., а совпадает с матрицей А кинетической энергии. Это можно сделать, так как матрица А симметричная и положительно определенная, а кинетическая энергия не зависит от выбора базиса в пространстве Д". С помощью этого тензора определим скалярное произведение двух векторов х,у Д" [c.574]

Чтобы убедиться в справедливости формулы (3), достаточно показать, что г X F по величине и направлению выражает векторный момент силы относительно точки О, если для построения векторного произведения силу F перенести параллельно самой себе в точку О. По определению векторного произведения двух векторов известно, что [c.21]

Скалярным произведением, двух векторов а и 5 называется скаляр [c.8]

Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение двух векторов, один из которых является векторным произведением [c.9]

Диадой называется неопределенное произведение двух векторов а и Б [c.10]

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ [c.29]

Скалярное произведение двух векторов [c.29]

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов [c.48]

Известны два вида произведений двух векторов, широко используемые в физике. Для обоих видов произведений векторов выполняется распределительный (дистрибутивный) закон умно- [c.48]

По определению скалярное произведение двух векторов А и В —это число, получаемое умножением абсолютного значения вектора А на абсолютное значение вектора В и на косинус угла [c.49]

В физике широко применяется и другой вид произведения двух векторов. Это произведение является вектором, а не скаляром, но вектором в несколько ограниченном смысле. По определению векторное произведение — это вектор, нормальный [c.53]

Скалярное и векторное произведения двух векторов. Даны два вектора а = Зх + 4у — 5z, Ь = —х + 2у -f- 6z. Рассчитайте, пользуясь векторными методами [c.63]

Определение векторного произведения. Начнем с определения векторного произведения двух векторов и далее определим векторное умножение тензора на вектор слева и справа. (Заметим, что последняя операция широко используется в механике.) Пусть ft,- —декартов базис, тогда векторным произведением двух векторов а а Ь называется вектор с = ахЬ, компоненты которого подсчитываются по закону [c.316]

Момент СИЛЫ F определяется как векторное произведение [Fr]. Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [c.15]

Вспоминая, что скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их одноименных проекций на осп координат [c.42]

Правило дифференцирования скалярного и векторного произведений двух векторов также ничем не отличается от соответствующего правила в случае произведения функций. Иными словами. [c.182]

Чтобы ввести в рассмотрение угол поворота ведущего вала X, составим теперь скалярное произведение двух векторов 1) вектора (Oi X 2, перпендикулярного к плоскости рисунка, и 2) вектора j X 1. перпендикулярного к плоскости ведущей вилки III. Косинус угла между этими векторами будет, очевидно, равен os получим [c.322]

Если учесть, 4Tods= drl, где dr — вектор элементарного перемещения точки, и воспользоваться известным из векторной алгебры понятием о скалярном произведении двух векторов, то равенство (4J) можно представить в виде [c.208]

Евклидова структура в линейном пространстве Я" задается скалярным произведением двух векторов. Конкретно скалярное произведение можно задать с помощью какой-нибудь положительно определенной билинейной симметрической формы, устанавливающей соответствие между парой векторов и некоторым числом. Другими словами, скалярное произведение Г1 гз гьГ2 Я" — это операция, имеющая свойства [c.15]

Числовую величину ускорения Кориолиса можно наитн по формуле, выражающей модуль векторного произведения двух векторов, [c.185]

Векторное произведение двух векторов выражается определителем, в первс й строке которого расположены единичные векторы , к, направленные вдоль осей координат, а в двух других строках — проекции на оси координат векторов сомножителей. Определитель можно разложить по элементам первой строки. Получим [c.359]

Произведения такого рода часто встречаются в МДТТ. Так, скалярное произведение двух векторов а-Ъ—Х (двух тензоров первого ранга) можно записать так [c.18]

Обозначается диада при помощи рядом поетаилепных векторов аЬ без каких-либо знаков между ними. Диаду можно рассматривать как третью операцию умножепич вектора на вектор — диадное произведение двух векторов, приводящее, в отличие от скалярного и векторного произведений, к тензору. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...