Произведение векторов векторное двойное векторное

Рассмотрим теперь второе слагаемое в формуле (30). Вектор Woe называют осестремительным ускорением. В соответствии с формулой для разложения двойного векторного произведения имеем [c.29]

Это уравнение имеет множество решений, получающихся друг из друга сдвигом параллельно вектору а. Ограничимся решением, для которого у = 0. После преобразования двойного векторного произведения последнее уравнение приводится к виду [c.114]

Двойным векторным произведением называют произведение двух векторов, один из которых сам является векторным произведением [c.9]

Умножим обе части этого равенства векторно на единичный вектор к оси Од тогда, раскрывая двойное векторное произведение и пользуясь перпендикулярностью векторов Гр и Го к единичному вектору к, получим [c.314]

Двойным векторным произведением называется вектор, построенный по следующему правилу [c.22]

Подставив сюда выражения скалярных произведений через проекции перемножаемых векторов согласно (1.10), можно получить выражения проекций двойного векторного произведения на координатные оси через проекции векторов а,Ь, с на те же оси. [c.22]

Двойное векторное произведение. Двойным векторным произведением называют векторно-векторное произведение трех векторов а, Ь и с, которое является вектором и представимо двумя формами [c.40]

Простейшие векторные уравнения относительно одной неизвестной вектор-функции. 1. Определение вектора х по двум уравнениям а-х=р, Ьхх = ц. Умножив второе из этих уравнений векторно справа на й, после раскрытия двойного векторного произведения и решения относительно х найдем [c.41]

Двойное векторное произведение. Если векторное произведение [ 1 2] помножим векторно же на третий вектор , то получим так называемое двойное векторное произведение [c.40]

Так как вектор V выражается формулой (10), то здесь достаточно подставить это выражение во второй член формулы (12 ) и воспользоваться разложением двойного векторного произведения (26) гл. I, чтобы получить соотношение (12). В самом деле, по формуле разложения [c.167]

Здесь о есть ускорение точки О мы его обозначим поэтому через Оо- Разность V — а по той же формуле (26) равна [вОЩ. В рубр. 8 мы уже рассматривали это двойное векторное произведение и пришли к заключению, что оно равно — <в QF, где Q есть проекция точки Р на ось вращения. Это выражение нужно подставить вместо него и в формулу (29) нужно только иметь в виду, что под осью вращения здесь следует разуметь прямую, параллельную вектору <о, проходящую через точку О, т. е. мгновенную ось, соответствующую рассматриваемому моменту А Выполняя подстановку, получим [c.186]

Используя формулу а X (Ь X с) = Ь а с) — с а Ь) для двойного векторного произведения трех векторов а, 6, с, выражение для Ко можно переписать в виде [c.153]

Полный параллелизм формул влечет за собой параллелизм других формул, в первую очередь для более сложных произведений векторов и винтов (скалярно-винтового, двойного винтового, скалярного и винтового произведений, двух винтовых произведений и др.), и многих других формул векторной и винтовой алгебры. [c.68]

Двойное векторное произведение трех векторов [c.16]

Двойное векторное, или вектор)ю-век-торное, произведение трех векторов а, Ь, с [c.65]

Нельзя ли найти связь между векторами АЛ и со в общем случае Оказывается, можно, она выражена двойным векторным произведением, и ее удобно представить с помощью новой физической величины — тензора, — которая является расширением и обобщением представления о векторной величине. Для выяснения прямой связи между векторами АМ и о> найдем зависимость между проекциями АА н (О на оси координат. Предварительно по формуле из векторной алгебры [c.228]

Двойным векторным произведением называют векторное произведение вектора а на векторное произведение т= [Ь, с] (рис. 8), или [c.19]

Здесь с18 = п(15, (15 - элемент поверхности, п - единичный вектор нормали к этому элементу. В соответствии с законом Био - Савара, справа имеем выражение для индуцированной скорости, которое эквивалентно определяется через поверхностный интеграл. Перепишем двойное векторное произведение, используя следующее векторное тождество [c.90]

Здесь при преобразовании двойного векторного произведения по формуле АХ(ВХС)=В(А<1) —С(АВ) мы предположили, что вектор скорости V направлен по одной прямой с вектором напряженности Е электрического поля световой волны, так как именно электрическое поле волны возбуждает движение зарядов в веществе. Произведение силы QE на скорость V равно мощности Р, отдаваемой заряду электромагнитной волной. Поэтому формулу (3.29) можно записать в виде [c.168]

Преобразуем двойное векторное произведение кХ( ХЕь) = = к(кЕ1) — к Е и учтем, что кЕ1 = О, а квадрат волнового вектора волны нулевого приближения удовлетворяет соотношению = e( o) o / . Тогда из (10.18) получим амплитуду напряженности Е1 электрического поля вынужденной волны на удвоенной частоте [c.489]

Так как векторы кя Е взаимно перпендикулярны, то после раскрытия двойного векторного произведения и сокращения на Е отсюда найдем [c.40]

Эту формулу легко получить, записав левую часть в виде [V V ]J и раскрыв по обычному правилу двойное векторное произведение. При этом надо только помнить, что векторы V и нельзя переставлять, Таким путем получаем V (V ) — т. е, правую часть (6.1), [c.42]

Полный параллелизм формул, который виден из этой таблицы, влечет за собой параллелизм во множестве других формул, в первую очередь формул более сложных произведений векторов и винтов (скалярно-винтового, двойного винтового, скалярного и винтового произведений, двух винтовых произведений и др.), а далее — во многих других формулах векторной и винтовой алгебры. [c.77]

Поскольку вектор V5 результирующей скорости движения режущего клина относительно поверхности резания известен (см. выше, (26)), для определения орта нормали удобно воспользоваться свойством двойного векторного произведения [c.351]

Смысл двойного векторного произведения легко раскрывается через простое векторное произведение со х т5 (рис. 5.2).Очевидно, этот вектор по [c.26]

Момент единичной двойной силы в плоскости х хп равен векторному произведению базисных векторов е Х Таким образом, момент, приходящийся на единицу площади, есть [c.367]

Используя формулу a X (b X с) = b(a с) — (a b) для двойного векторного произведения трех векторов а, Ь, с, выражение для Ко MOJKHO перенисать в виде [c.127]

Используя правила скалярного и векторного произведений двух векторов, легко получить и основные особениостн -произведений трех векторов смешанного а (Ь X с) и двойного векторного аХ(ЬХс). [c.327]

В двойном векторном произведении сначала Ь векторно умножается на с, что даст нам вектор Ь X с, перпендикулярный плоскости сомножителей. Затем а векторно умножается на Ь X с. В результате мы получим вектор, который перпендикулярен одновременно и а, и Ь X с (т. е. лежит в плоскости векторов Ь и с) и который поэтому можно разлон5ить па две составляющие, параллельные Ь и с. Чтобы осуществить это разлозкение, определим проекции полученного вектора на оси координат [c.328]

Двойное векторное или векторновекторное произведение трех векторов а, [c.229]

Двойное векторное произведение а X ( X с) представляет собой вектор d, перпендикулярный к векторам а и Ь X с), т. е. он лежит в плоскости векторов Ь я с. [c.15]

A, В, С (фиг 3). Это произведение обозначается иногда без скобок, просто V = АВС. Если F > О, то векторы А, В, С образуют правую связку, [ЛВ] составляет острый угол с С. Если V < О, то А, В, С образуют левую связку. Если АВС=0, то А, В, С параллельны одной и той же плоскости—они компланарны. Всегда—АВС <ЛВС<ЛВС. Если АВС = АВС, то А, В, С взаимно перпендикулярны и образуют правую связку. Если помножить веь тор-ное произедение [АВ] векторно на С, то получится двойное векторное произведение [c.210]

Двойное векторное произведение трёх векторов [обозначенпе а X ( X с)] есть вектор, компланарный векторам Ь и с он может быть вычислен по формуле [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...