Произведение векторов векторное смешанное

Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение двух векторов, один из которых является векторным произведением [c.9]

Скалярно-векторное (смешанное) произведение трех векторов. Скалярно-векторным (векторно-скалярным или смешанным) произведением трех векторов а, Ь и с называют скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других. Возможны шесть таких произведений a (Ь х с), 6 (с X а), с (a X Ь), — a (с X Ь), — Ь (а х с), — с (Ь х а). Смешанное произведение трех векторов представляет собой скаляр и отличается свойствами ассоциативности (a х Ь) с = a (Ь х с), транзитивности (переместительности) (а, Ь, с) = —(6, a, с) = = (Ь, с, й) = —(с, 6, а) = (с, а, Ь) = —(а, с, 6), дистрибутивности (a + 6, 6, 3) = (а, , 3) -I- (6, с, 3), ассоциативности [c.40]

Любая векторная функция может быть приведена к виду, который содержит первые или вторые степени вектора, скалярные и векторные произведения двух векторов или смешанное произведение трех векторов. Это означает, что равенства (3.21) —(3.24) вполне достаточны для перехода от векторной формы представления параметров к скалярной. Следует иметь в виду, что промежуточные преобразования легче выполнять с помощью векторных операций и лишь после получения конечного результата переходить к его скалярной форме. В последующих параграфах гл. 3 это будет показано на конкретных примерах. [c.44]

Точно такой же вид, но противоположный знак имеет последний член формулы (2.154), преобразованный с помощью соотношения для циклической перестановки произведения трех векторов в смешанном векторно-скалярном произведении [34] [c.69]

Метрические операции над векторами. При проведении измерений и их описании наиболее часто используют следующие метрические операции над векторами скалярное, векторное и смешанное произведение векторов преобразование координат векторов при переходе от одного базиса к другому задание линейных скалярных и векторных функций векторного аргумента [13, 14]. [c.16]

Пользуясь этими соотношениями, следует помнить о порядке выполнения операций векторного и скалярного произведений в смешанном произведении векторы сначала перемножаются векторно, после чего -скалярно. [c.48]

Смешанное или скалярно-векторное произведение трех векторов. Смешанное произведение трех векторов записывается в виде [c.294]

И. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению векторного произведения двух векторов на третий [c.22]

Для преобразования числителей подынтегральных выражений в (V.3.5)—(V.3.6) необходимо воспользоваться формулой смешанного векторного произведения, предварительно определив входящие в него проекции векторов Rh dS на координатные оси и направляющие косинусы. Для преобразования знаменателей в (V.3.5)—(V.3.6) используется замена переменной по формуле г(1 — Ф = я + 2а [331. [c.205]

Смешанное произведение трех векторов есть скалярное произведение одного из векторов на векторное произведение двух других. [c.55]

Смешанные произведения. Даны три вектора составим векторные произведения [c.37]

Смешанное или векторно-скалярное произведение трех векторов а, й, с [c.229]

Смешанное скалярно-векторное произведение трех векторов [c.16]

I. Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов а, Ь, с равно по абсолютному значению объему параллелепипеда, построенного на а, Ь, с как на ребрах [c.65]

Смешанным произведением называют скалярное произведение двух векторов, один из которых сам является векторным произведением, т. е. [c.30]

Операции с векторами в криволинейной системе координат 52 Тензор J в криволинейной системе координат (52). Векторное и смешанное произведение в криволинейной системе координат (54). Основные метрические элементы (55). [c.5]

По построению три вектора А, В и С являются компланарными - они лежат в общей плоскости, касательной к режущей кромке АВ в точке М. Поэтому их смешанное (векторно-скалярное) произведение равно нулю [c.341]

По построению три вектора А, В, С компланарны - они лежат в одной плоскости, касательной в точке М к передней поверхности. Поэтому их смешанное (векторно-скалярное) произведение тождественно равно нулю [c.358]

V =1II 2 Г1 (Оз) , 5 =1IIX121, где I, 2 (О2) - смешанное произведение векторов /1, /2 и г, (О2), 1x12 - векторное произведение ц и 12, откуда следует выражение для межосевого расстояния через орты осей и вектор, соединяющий начала координат [c.88]

Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов является скаляром и численно равно объему параллеле-педа, построенного на этих векторах [c.244]

Используя правила скалярного и векторного произведений двух векторов, легко получить и основные особениостн -произведений трех векторов смешанного а (Ь X с) и двойного векторного аХ(ЬХс). [c.327]

Смешанное скалярно-векторное произведение трех векторов равно нулю только в случае, если они лежат в одной плоскости, т. е. орт нормали я должен лежать в плоскости, содержащей мгновенную ось вращения L, по которой направлен вектор <Оотн, и радиус-вектор г. Отсюда непосредственно следует, что нормаль к сопряженным поверхностям в любой точке контакта пересекает ось мгновенного вращения в относительном движении звеньев, т. е. эта ось является осью зацепления. [c.407]

Условия коллинеарности двух векторов. Выражения компонент векторного произведения и численного значения смешанного произведения дают возможность выразить в координатах условия коллинеарности и компланарности, векторов этим условиям можно придать и векторную форму. [c.39]

В скалярном тройном (смешанном) произведении ( 1X62) вз скобки можно опустить. Операция векторного умножения тогда должна быть выполнена первой и только затем уже производится скалярное умножение. Из проведенного доказательства видно, что смешанное произведение не изменяется при любой циклической перестановке векторов и умножается на —1 при перемене места двух векторов. Кроме того, эта величина сохраняется при перестановке символов X и и становится равной нулю, когда два вектора-сомножителя равны или параллельны, либо когда один из векторов является линейной комбинацией двух других. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...