Произведение векторов векторное скалярное

Произведение векторов. В векторном исчислении различают два вида умножения векторов скалярное и векторное. [c.28]

Напомним, что модуль скалярного произведения векторов равен произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, а модуль векторного произведения равен произведению модулей сомножителей на синус угла между ними. Поэтому [c.149]

Рассмотрим умножение тензоров. Оно может быть скалярным и векторным. Если а — произвольный вектор, то скалярные произведения a-D и D-a, тоже являются векторами, которые определяются формулами [c.13]

Проектирование вектора на ось связано с действием векторной алгебры, которое называется скалярным произведением векторов. [c.29]

Легко заметить, что система уравнений (1.14) и (1.16) определена. Решение ее выражается формулой (1.15), или, что то же, (1.17). Итак, можно говорить о действии деления как определенной операции лишь тогда, когда одновременно рассматриваются скалярное и векторное произведения вектора лд подлежащего определению действием деления. [c.37]

Применив правило преобразования скалярного произведения вектора на векторное произведение двух векторов, преобразуем правую часть к виду [c.241]

Из векторной алгебры известно, что проекция вектора на ось есть скалярное произведение вектора на единичный вектор данной оси. Поэтому проекция вектора скорости V точки на направление касательной к заданной траектории равна [c.253]

И. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению векторного произведения двух векторов на третий [c.22]

Скалярно-векторное (смешанное) произведение трех векторов. Скалярно-векторным (векторно-скалярным или смешанным) произведением трех векторов а, Ь и с называют скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других. Возможны шесть таких произведений a (Ь х с), 6 (с X а), с (a X Ь), — a (с X Ь), — Ь (а х с), — с (Ь х а). Смешанное произведение трех векторов представляет собой скаляр и отличается свойствами ассоциативности (a х Ь) с = a (Ь х с), транзитивности (переместительности) (а, Ь, с) = —(6, a, с) = = (Ь, с, й) = —(с, 6, а) = (с, а, Ь) = —(а, с, 6), дистрибутивности (a + 6, 6, 3) = (а, , 3) -I- (6, с, 3), ассоциативности [c.40]

Произведения четырех векторов. Напомним два известных произведения четырех векторов a, Ь, с и 3 — скалярное и векторное произведение попарных векторных произведении векторов [c.40]

Смешанное произведение трех векторов есть скалярное произведение одного из векторов на векторное произведение двух других. [c.55]

В соответствии с этим принято говорить, что векторное произведение является знакопеременным (в противоположность коммутативности, к>оторой обладает произведение двух чисел, произведение вектора на число и скалярное произведение двух векторов). [c.34]

Так как модуль векторного произведения ЬХс численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах Ь и с, то векторно-скалярное произведение а-ЬХс очевидно, численно равно объёму параллелепипеда, построенного на векторах [c.11]

Полный параллелизм формул влечет за собой параллелизм других формул, в первую очередь для более сложных произведений векторов и винтов (скалярно-винтового, двойного винтового, скалярного и винтового произведений, двух винтовых произведений и др.), и многих других формул векторной и винтовой алгебры. [c.68]

А У. В или [ЛВ — векторное произведение двух векторов (точка между сомножителями не допускается), АВС = Л [ВС] — векторно-скалярное произведение [c.3]

Смешанное или векторно-скалярное произведение трех векторов а, й, с [c.229]

Точно такой же вид, но противоположный знак имеет последний член формулы (2.154), преобразованный с помощью соотношения для циклической перестановки произведения трех векторов в смешанном векторно-скалярном произведении [34] [c.69]

Векторный метод исследования манипуляторов, основанный на матричной записи входной, промежуточной и выходной информации, приводит к созданию серии типовых алгоритмов, реализующих скалярные и векторные произведения векторов в изменение их положения (поворот, параллельный перенос). Оформление этих алгоритмов в виде АЛГОЛ-процедур позволяет обеспечить программирование основного алгоритма исследования, сохранить компактность записи как основных, так и промежуточных результатов. [c.63]

Поскольку, как отмечалось выше, J и Я — векторные величины, то следует иметь в виду, что HdJ — скалярное произведение векторов Я и dJ (иными словами, здесь dJ — проекция вектора dJ на направление поля Я). [c.47]

Метрические операции над векторами. При проведении измерений и их описании наиболее часто используют следующие метрические операции над векторами скалярное, векторное и смешанное произведение векторов преобразование координат векторов при переходе от одного базиса к другому задание линейных скалярных и векторных функций векторного аргумента [13, 14]. [c.16]

Выходной сигнал линейного датчика векторной величины математически выражается скалярным произведением вектора чувствительности s и интересующей векторной величины X ( ) [c.218]

Уравнение (3.3) имеет стандартную дифференциальную форму принципа баланса энергии (см., например, формулу (58) работы [35]). Если временную переменную считать равноправной с пространственными координатами, то уравнение (3.3) будет представлять собой требование равенства нулю дивергенции некоторого векторного поля в точке области переменных пространство— время. Если уравнение (3.3) выполняется в некотором пространственно-временном объеме , то, применив теорему Гаусса — Остроградского в ее исходной формулировке, получим утверждение о том, что интеграл по границе данного объема от скалярного произведения вектора, от которого вычисляется дивергенция, иа единичный вектор внешней нормали к границе равняется нулю. [c.101]

Вспомнить основные операции над векторами Вам поможет плакат 1с. К ним относятся операции разложения вектора на его составляющие ( компоненты вектора ) по координатным осям операции сложения векторов по правилу параллелограмма или по правилу векторного многоугольника определения проекции yMiai любых векторов на любую координатную ось. Напоминается, что в векторной алгебре используются два вида произведений векторов - векторное и скалярное, которые необходимо научиться четко различать и в записи, и по назначению. [c.5]

Использование представления тензора инерции в векторной форме с помощью диадных произведений векторов (диад) при выполнении действий векторной алгебры имеет такие удобства, как краткость записи, наглядность. Обозначается диада написанием рядом двух векторов без знака между ними в отличие от скалярного и векторного произведения. Диадное произведение аЬ двух трехмерных векторов а и Ь определяет тензор второго ранга, компоненты которого составляют матрицу, вычисляемую по следующему правилу (нижними индексами обозначены проекции векторов на ортогональные оси коорданат) [c.39]

Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов является скаляром и численно равно объему параллеле-педа, построенного на этих векторах [c.244]

Оба ввда произведений использовались Вами при решении задач аналитической геометрии. С помощью скалярного произведения векторов Вы учились определять величину угла межлУ векторами, величину проекции одного вектора на направление другого, работу силы при перемещении точки приложения силы установит условие перпендикулярности векторов. С помощью векторных произведений Вы определяли глощади треугольников, построенны.х на векторах моменты сил относительно заданных точек вывели формулу для определения синуса угла между векторами установили условие параллельности векторов. [c.5]

Рассмотрим параллельное векторное поле произвольного конт-равариантного вектора ЛР вдоль некоторой кривой и ковариантный вектор В , определенный на той же кривой. В любой точке взятой кривой произведение ВрЛР является скалярной функцией параметра s и поэтому (5 зЛ ) —также скаляр. В правой части ра-ds [c.23]

Скалярное произведение вектора R на векторное произведение [PQ] имеет простой геометрический смысл. Если обозначим через Р, Q к абсолютные величины векторов Р, Q, R, изображенных соответственно отрезками ОА, ОВ и ОС, а через а угол (острый или тупой), обра-зз емый направлением ОС с нормалью к плоскости АОВ в направлемии [PQ], то будем иметь [c.55]

В обозначениях скалярного и векторного произведений двух векторов в литературе царит большой разнобой. Так, скалярное произведение векторов а и 6 одни авторы [Гиббс (Gibbs ), Лагаллн [c.376]

Произведения трёх векторов, a) Рассмотрим сперва векторно-скалярное произведение трёх векторов, т. е. произведение типа Здесь имеется в виду, что сначала векторно перемножаются векторы Ь и с, а затем их произведение скалярно множится на вектор а. Так как в ином порядке производить действия, указанные точкой и крестиком, было бы нельзя, то скобки, обозначающие порядок действий, в зааиси векторно-скалярного произведения могут быть опущены [c.11]

Формула 2Л9) в соответствии с геометрическим смыслом векторно-скалярного произведения показывает, что взаимный момент двух векторов численно равен ушестерённому объёму тетраэдра, построенного на данных векторах как на противоположных рёбрах при этом объёму тетраэдра приписьгеается знак в прежде указанном смысле ( 5, а). [c.18]

При сохранении положения Зшарнира А, прямой DE и длин поводков двухповодковая группа II вида может занимать четыре положения AB , АВ С , АВ С и АВ С . Для однозначного задания положения группы необходимо а) выбрать точки ) и на направляющей так, чтобы скалярное произведение векторов DE и АВ было положительным (т. е. для положений AB и АВ С берутся точки 2) и , а для положений AB.fi и АВ С — точки D и j) б) длине поводка/г присваивается знак, совпадающий[со знаком векторного произведения векторов DE и СВ (т. е. А О [c.105]

Д2 скалярное произведение ве -тор-т на самого себя АХВ или [АВ векторное произведение двух векторов точка мезкду со множителями не допускается) АВС=А[ВС] - векторно-скалярное про изведе1и1е [c.3]

Скалярная часть внешнего тервектора представляет собою объем некоторого пространства,имеющего форму параллелепипеда, основанием которого служит внешний бивектор Р1Р2 sin 0 = л, а высотой кратчайшее расстояние А. Произведение А Sin 0 называется моментом двух линий Sj и действия векторов. Векторная часть определяет тройное векторное произведение. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...