Смешанное произведение векторов

Произведение трех векторов типа а Ь X с) называется смешанным произведением векторов и есть, очевидно, скаляр. [c.33]

Если какие-либо два из входящих в состав смешанного произведения вектора равны друг другу, то все произведение равно нулю, так как при этом две строки в определителе (55) будут одинаковы. [c.34]

Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение двух векторов, один из которых является векторным произведением [c.9]

Смешанное произведение векторов можно представить формулой [c.9]

Используя свойства смешанного произведения векторов и равенство (2), получаем [c.238]

Метрические операции над векторами. При проведении измерений и их описании наиболее часто используют следующие метрические операции над векторами скалярное, векторное и смешанное произведение векторов преобразование координат векторов при переходе от одного базиса к другому задание линейных скалярных и векторных функций векторного аргумента [13, 14]. [c.16]

Смешанные произведения векторов базиса. Они имеют вид [c.34]

Чему равны смешанные произведения векторов базиса [c.35]

Если В (2.8) подставить значение согласно (1.6), то можно получить еще одно выражение для коэффициентов второй квадратичной формы (в числителях стоят смешанные произведения векторов) [c.21]

Смешанное произведение векторов (1.4) в развернутом виде можно записать как [c.10]

Через (R nR ) здесь обозначено смешанное произведение векторов. Учитывая зависимости (3.2.13), переходя в последнем интеграле к физическим составляющим ди , ди , ... соответствующих векторов и тензоров при помощи соотношений (1.1.20), (1.1.21) и осуществляя преобразования, аналогичные выполненным при выводе равенства (3.2.10), находим окончательное выражение для виртуальной работы дА внешних контурных нагрузок (последние отмечены индексом 0 ) [c.54]

Здесь (a, b, ) = ([a, b], ) — смешанное произведение векторов. [c.500]

По свойствам смешанного произведения векторов с учетом интеграла плош адей (П1.17) имеем [c.409]

Учитывая, что перестановка двух сомножителей меняет знак смешанного произведения векторов, получим [c.35]

Смешанное произведение векторов равно нулю, если векторы компланарны (все сомножители лежат в одной плоскости) или хотя бы один из сомножителей равен нулю. [c.35]

Элемент с ема вычисляется по формуле смешанного произведения векторов [c.56]

Смешанное произведение векторов тоже можно представить через компоненты в виде определителя [c.18]

Твердое тело с неподвижной точкой О обладает динамической симметрией [Л = В). Показать, что смешанное произведение вектора угловой скорости ю, вектора кинетического момента Ко и орта е (оси динамической симметрии) равно нулю при любом движении твердого тела. [c.108]

Для вычисления смешанных произведений векторов базиса введем еще декартову прямоугольную систему отсчета х , х , х с векторами базиса Эу = г, 83= J, Эз = к, относительно которой происходит движение среды. Обозначим координаты точек среды относительно этой системы в момент I через х , ж , ж , а в момент через х1, х1, х. Очевидно, [c.131]

При дальнейшем упрощении учтем, что смешанное произведение векторов, в которое входят два равных сомножителя, [c.83]

Здесь треугольными скобками обозначается смешанное произведение векторов. [c.23]

Пользуясь этими соотношениями, следует помнить о порядке выполнения операций векторного и скалярного произведений в смешанном произведении векторы сначала перемножаются векторно, после чего -скалярно. [c.48]

Численно смешанное произведение определяет объем параллелепипеда, построенного на векторах а, Ь w с (рис. 22). [c.34]

Действительно, (mom a) = (г X — ( X а) где есть единичный вектор оси Z. Но по свойству смешанного произведения трех векторов [c.36]

Указать геометрический смысл смешанного произведения трех векторов. [c.73]

Го О, и рассматриваемое смешанное произведение сохраняет знак в процессе движения, никогда не обращаясь в нуль. Введем горизонтальную составляющую Кг вектора К [c.485]

Но смешанное произведение, в которое входят два коллинеарных (направленных по параллельным прямым) вектора, всегда равно нулю, [c.74]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

Смешанное или скалярно-векторное произведение трех векторов. Смешанное произведение трех векторов записывается в виде [c.294]

Действительно, в соответствии с геометрическим представлением смешанного произведения векторов, момент силы F относительно оси z Л/, (F) = (г X F) к равен удвоенному объему призмы с основанием ОАВ и боковым ребром, соответствующим вектору к (рис. 131). Но объем этой призмы равен произведению площади ее прямого сечения на длину ребра. Проведя через точку О плоскость, перпендикулярную оси Oz, получим прямое сечение OAiBi, площадь которого равна = [c.157]

V =1II 2 Г1 (Оз) , 5 =1IIX121, где I, 2 (О2) - смешанное произведение векторов /1, /2 и г, (О2), 1x12 - векторное произведение ц и 12, откуда следует выражение для межосевого расстояния через орты осей и вектор, соединяющий начала координат [c.88]

Из последнего выражения видно, что А.- есть смешанное произведение векторов Ьу, Ту и Ву и позгому равен определителю матрицы Л/. Легко [c.446]

При записи данной формулы мы учли, что определитель матрнць Л/, лредставлйюший собой смешанное произведение векторов Ту Ву, может быть представлен как скалярное произведение векторов Ь,, и Г,,х , т.е. [c.447]

Знак скаляра V может быть положительным и отрицательным. Если Е>0, то систему векторов а, Ь и с будем называть правой, при У-<0 векторы а, Ь и с образуют левую систему. Если произвести перестановку двух из трех рассматриваемых векторов, то знак V изменится на обратный. Абсолютная величина V при этом сохранится. Следовательно, при этом правая система векторов перейдет в левую и наоборот. Это видно из приведенной выше геометрической интерпретации смешанного произведения. Направления векторов а, Ь н с, от которых зависит знак V, определяют их пзаимную ориентацию. Поставим в соответствие векторам а, Ь п с точки окружности, расположенные в случае правой системы векторов против хода часовой стрелки. Эти точки будут фиксировать относительную циклическую последовательность векторов а, Ь и с. [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...