Вектор Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов V и j, обозначаемое является [c.131]

Контравариантные и ковариантные компоненты, определяемые уравнениями (1-2.5) и (1-2.6), можно получить также как скалярные произведения вектора а и базисных векторов [c.19]

Специальное замечание следует сделать о компонентах единичного тензора 1. Согласно уравнениям (1-3.17) — (1-3.20), эти компоненты представляют собой скалярные произведения векторов естественного и дуального к нему базисов. [c.26]

Тепловой поток 6Q через произвольно ориентированную элементарную площадку dF равен скалярному произведению вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F [c.71]

Раскрывая скалярные произведения векторов и сокращая на /, имеем [c.134]

Общему уравнению динамики можно придать другие, эквивалентные формы. Раскрывая скалярное произведение векторов, его можно выразить в виде [c.400]

Таким образом, мощность силы равна скалярному произведению векторов силы и скорости ее точки приложения. [c.164]

Скалярное произведение векторов можно выразить через их проекции на оси координат [c.242]

Работа силы. Работой постоянной силы на прямолинейном перемещении называется скалярное произведение векторов силы и перемещения, т. е. работа равна произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними [c.272]

Элементарная работа переменной силы равна скалярному произведению векторов силы и элементарного перемещения bA — F-dr. [c.272]

Работа переменной силы на конечном перемещении по криволинейной траектории равна криволинейному интегралу, взятому вдоль дуги кривой от Лii до М , от скалярного произведения векторов силы и элементарного перемещения [c.273]

Вторым инвариантом системы будет скалярное произведение векторов R W М, е. величина R М, или, так как R есть инвариант, то вторым инвариантом можно считать проекцию Л1 на направле- [c.239]

В термодинамике используются различные виды работ, встречающиеся в других разделах физики. В общей записи работа /-Й силы, выражается, как известно, интегралом от скалярного произведения вектора этой силы, Ху, на вектор вызванных ею изменений координат системы [c.42]

Другими словами, скалярное произведение вектора на его дифференциал равно произведению модуля вектора на дифференциал модуля. Ес.пи модуль вектора постоянен, то вектор и его дифференциал взаимно перпендикулярны а da = 0. В частности, если ае = 1, то ае dяe/dt) = 0. [c.24]

Доказать, что расстояние, введенное с помощью скалярного произведения векторов, удовлетворяет неравенству треугольника. [c.73]

Посредством какой из перечисленных форм можно определить скалярное произведение векторов [c.73]

Напомним, что модуль скалярного произведения векторов равен произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними, а модуль векторного произведения равен произведению модулей сомножителей на синус угла между ними. Поэтому [c.149]

Пусть материальная точка, к которой приложена сила Г, перемещается из положения с радиусом-вектором г в положение с радиусом-вектором г + Зг. Работой силы Г на элементарном перемещении ёт элементарной работой) называется скалярное произведение вектора Г на вектор ёт. При этом не имеет значения, действует или нет сила Г на материальную точку на всем перемещении ёт. Таким образом, элементарная работа Л вычисляется по формуле [c.162]

Раскрывая скалярные произведения векторов в скобках, получаем [c.293]

Работа силы на некотором элементарном перемещении выражается скалярным произведением вектора силы Р на вектор возможного перемещения, в данном случае на вектор бл. Обозначая элементарную работу силы F на возможном перемещении бд через бЛ ,, получим такое выражение для элементарной возможной работы силы [c.328]

Но так как малый вектор бг можно рассматривать как вектор, расположенный в касательной плоскости к данной поверхности, то скалярное произведение векторов / и Ьг равно нулю [c.333]

Наконец, общее уравнение динамики можно представить и в аналитической форме, выражая все скалярные произведения векторов через их проекции на оси прямоугольных, неподвижных декартовых координат. Каждый вектор представим в виде [c.358]

Раскроем скалярное произведение векторов в (6), выразив его через проекции векторов на подвижные оси координат [c.451]

Отметим следствие из соотношений (28) и (30), учитывая, что кинетическая энергия тела равна скалярному произведению векторов кинетического момента тела и его угловой скорости, т. е. [c.458]

Раскрывая скалярные произведения векторов п сокращая на I, имеем [c.124]

Скалярное произведение вектора а на единичный вектор ё дает проекцию а на направление ё (рис. 1.3, б) [c.8]

Скалярное произведение векторов а и 5 можно на основании (1.15) записать в виде [c.9]

Величина, равная скалярному произведению векторов силы и скорости точки её приложения. [c.49]

Скалярное произведение векторов [c.244]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Таким образом, КВС как области с повышенным энергосодержанием, переходят на периферию, тем самым увеличивая ее энергию. Такой механизм неустойчивости действует только в одном направлении и хорюшо согласуется с возникновением реверса при образовании зоны рециркуляции в области диафрагмы вихревой трубы. В этом случае КВС возникают на фанице рециркулирующего потока. Направление силы Г можно определить по знаку скалярного произведения вектора угловой скорости вращения приосевого вихря Л и вектора угловой скорости вихревого жгута <0, после его разворота. В описанном выше безре-циркуляционном режиме это произведение положительно, что соответствует силе, направленной к периферии. Возникновение зоны рециркуляции приводит к изменению направления начальной завихренности КВС и осевой составляющей скорости, что соответствует зеркальному отражению относительно плоскости, перпендикулярной оси вихревой трубы. Но при зеркальном отражении скалярное произведение не изменяется и, соответственно, не изменяется направление действия силы F. В результате вихревой перенос энергии будет идти из зоны рециркуляции в область потока, выносимого через отверстие диафрагмы, что и приводит в конечном счете к его нагреванию. [c.130]

Vj,. .., л,-,. ..), компонентами которого являются отдельные внешние переменные. Если некоторые из компонентов полного вектора не представлены в наборе, это отме чается штрихом справа BBepixy. Например, п =(п2,. .., Пс). Так же отмечены и знаки суммирования, если некоторые из слагаемых, принадлежащие соответствующему множеству их, в сумму не входят. Для удобства записи сумм из произведений двух сомножителей, если пределы суммирования очевидны, применяется скалярное произведение векторов. Например, x-dn=2i xidni. Начальное значение индекса суммирования не указывается, когда оно равняется единице. [c.9]

Соотношение (4) является вторым скалярным инвариантом ска.оярное произведение главного момента на главный вектор не заяисшп от центра приведения. Второй скалярный инвариант можно выразить в двух других эквивалентных формах, если раскрыть скалярное произведение векторов в (4). Обозначая проекции Lq, на оси координат Lyx, Ly,,, Lyj, а проекции Lq соответственно L , L , L , второй инвариант можно выразить в форме [c.75]

Таким образом, мощность, развиваемая силой F, pai на скалярному произведению вектора силы на векто скорости, с которой движется точка приложения данно силы. Как и работа, мощность — величина алгебраичс ская. [c.88]

В центре приведения О главный вектор R и главный момент Mq расположены в плоскости Оху. 0 1реды1ить скалярное произведение векторов R и Mq, если дано Л = 9 Н, Mq = = 12 Н м и угол 7 = 30°. (54) [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...