Векторов произведение перпендикулярности

Если же кроме скорости Vi (точки с г = г известно направление скорости (точки с г = г ), неколлинеарной i, то вектор может быть определен. Действительно, рассмотрим плоскости 111 и ITj, проходящие через вектор Гх перпендикулярно Vi и через перпендикулярно соответственно. По свойству векторного произведения вектор О) лежит как в Пх, так и в Па, т. е. на прямой, по которой пересекаются эти плоскости. Модуль о) легко определить по модулю [c.25]

Q. Опустим из точки О, принятой нами за центр момента, перпендикуляр (плечо) h на вектор Q или на его продолжение. Соединим центр моментов О с началом и с концом вектора. Произведение количества движения на плечо, или, что то же, удвоенную площадь треугольника ОКБ, изобразим вектором Lo, направленным от центра О перпендикулярно плоскости ОКВ. Вектор Ъо условились восставлять с той стороны плоскости, с которой вектор Q представлялся бы поворачивающимся вокруг центра О против хода стрелок часов. Вектор Lq выражает момент количества движения точки К относительно точки О. Пользуясь понятиями векторной алгебры, скажем, что момент количества движения Lo точки К относительно какой-либо точки О (центра) выражается векторным произведением радиуса-вектора г = ОК на количество движения Q этой точки [c.144]

Так как векторы (Г2 — Г1) и г принадлежат плоскости конструкции АВС О и не коллинеарны, то их векторное произведение перпендикулярно указанной плоскости. Значит, в положении равновесия плоскость конструкции должна быть вертикальной. Отсюда ясно, что число уравнений, из которых можно найти неизвестные компоненты реакций связей, оказывается равным пяти, т.е. на единицу меньше числа неизвестных. Система оказалась, как и в предыдущем примере, статически неопределимой. О [c.360]

На основании свойств векторного произведения, пе изменяя d, можно заменить в произведении (1.11) векторы Ь и с взаимно перпендикулярными векторами bi и i, сохраняя их относительную ориентацию и величину площади параллелограмма, построенного на векторах Ь и с. Вектор а можно заменить вектором 3i, перпендикулярным к векторному произведению Ьхс. Вектор Ui будет тогда компланарным с векторами Ь и с. Не изменяя векторного произведения Ьхс, повернем прямоугольник, построенный на векторах bi и j в его плоскости так, чтобы вектор bj совпадал по направлению с вектором Их. Тогда непосредственно видно (рис. 9), что [c.35]

Сила, действующая на заряженную частицу в магнитном поле. Сила, действующая на точечный электрический заряд в магнитном поле с индукцией В, пропорциональна составляющей вектора В, перпендикулярной к скорости v, с которой движется этот заряд. Это соотношение легко можно выразить в форме векторного произведения [c.57]

В соответствии с правилом векторного произведения вектор направлен перпендикулярно к плоскости треугольника в ту же сторону, что и векторы 0 и (см. рис. 125, б). [c.143]

Но (Л-АВ = О как скалярное произведение перпендикулярных векторов, а (О Ы [c.63]

Из предыдущих определений следует, что скалярное произведение 1 а обращается в нуль в том, и только в том, случае, если заданные векторы взаимно перпендикулярны или же, по крайней мере, один из них равен нулю. Иными словами, если векторы 1 и 2 отличны от нуля, то исчезновение их скалярного произведения , 2 есть необходимое и достаточное условие их перпендикулярности. Вследствие этого, если оказывается, что скалярное произведение вектора , на любой другой вектор равно нулю, то отсюда можно заключить, что , = О в самом деле, в противном случае достаточно было бы взять за 2 вектор, отличный от нуля и не перпендикулярный к ,, чтобы произведение , 2 оказалось отличным от нуля. [c.30]

В неподвижных осях х, г/, z рассмотрим движение материальной точки с массой т, имеющей в данный момент скорость v (рис. 144). Вектором момента количества движения точки относительно начала координат называют вектор а, по величине равный удвоенной площади треугольника, основанием которого является вектор количества движения точки Q, а вершина находится в точке О. Направим вектор о перпендикулярно к плоскости треугольника в ту сторону, откуда вращение, сообщаемое вектором Q, видно происходящим против хода часовой стрелки. Проекции этого вектора на оси х, у, z будут определяться при помощи векторного произведения [c.216]

Парой сил называется совокупность двух равных параллельных сил, направленных в противоположные стороны. Расстояние Л между линиями действия сил пары (фиг. 30) называется плечом пары. Произведение одной из сил пары на плечо называется моментом пары он изображается вектором т, перпендикулярным к плоскости действия [c.146]

Поскольку векторное произведение единичного вектора на вектор, ему перпендикулярный, равно этому вектору, повернутому вокруг единичного вектора на угол 90°, мы приходим к выводу, что проекция орбиты в реальном пространстве на плоскость, перпендикулярную полю, есть просто орбита в А-про-странстве, повернутая на 90° вокруг направления поля, причем размеры орбит относятся как Ъс еН (фиг. 12.7) ). [c.233]

Проведем через лучи ОА и ОА" плоскость Qs и через точку О проведем ось с единичным вектором вз перпендикулярно плоскости Q Б ту сторону, в какую направлено векторное произведение векторов е и е". Указанный вектор вз определяет ось поворота, эквивалентного двум поворотам вокруг и а удвоенный угол между лучами ОА И ОА" определяет величину фз угла искомого поворота тела. [c.87]

Введем следующее определение моментом силы F относительно центра О называется приложенный в центре О вектор mQ(F), модуль которого равен произведению модуля F силы на ее плечо h и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки (рис. 31). Согласно этому определению [c.32]

Векторным произведением аХ Ь векторов а и 6 называется вектор с, равный по модулю площади параллелограмма, построенного на векторах а н Ь, к направленный перпендикулярно плоскости этих векторов в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение а с Ъ видно происходящим против хода часовой стрелки. Модуль с определяется еще равенством с=аЬ sin а, где а — угол между векторами а и й. Если векторы и Ь параллельны, то аХЬ=0. [c.32]

Сопоставляя значения v и со х л1, устанавливаем, что модуль вращательной скорости v равен модулю векторного произведения со X г. Вращательная скорость v направлена перпендикулярно к плоскости треугольника СОМ, т. е. плоскости векторов сомножителей [c.209]

Если мысленно перенести вектор угловой скорости в точку М (рис. 272), то, смотря навстречу центростремительному ускорению w , перпендикулярному плоскости векторов сомножителей ш и IT, можно видеть поворот вектора к вектору v на угол 90 , совершающийся в сторону, обратную вращению часовой стрелки, т. е. направление центростремительного ускорения Wu> совпадает с направлением векторного произведения со х и. Следовательно, [c.212]

Момент количества движения mv точки М относительно оси Z (рис. 119, б) равен взятому со знаком плюс или минус произведению проекции вектора ти на плоскость /, перпендикулярную к оси 2, на плечо этой проекции относительно точки О пересечения оси 2 с плоскостью / [c.145]

Так как это произведение не равно нулю, то векторы R и не перпендикулярны и, следовательно, данная система сил приводится к динаме. [c.98]

Но векторы mo (Ro) и R взаимно перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю. Теорема доказана. [c.343]

Направление кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения кориолисово ускорение О ,. направлено перпендикулярно к плоскости, в которой лежат со,, и в ту сторону, чтобы наблюдатель, стоящий но вектору видел поворот от вектора к вектору на наименьший угол против часовой стрелки. Наряду с определением направления ускорения Кориолиса как векторного произведения X сугцествует и применяется для нахождения направления этого ускорения правило Н. Е. Жуковского спроектируем относительную скорость на плоскость, перпендикулярную к угловой скорости сОр, и повернем проекцию в этой плоскости на угол 90° в сторону вращения определяемого — это и будет направление ускорения Кориолиса. [c.325]

Направление кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения. Кориолисово ускорение направлено перпендикулярно к плоскости, определенной векторами и <0 , в ту сторону, с которой поворот от вектора к на наименьший угол виден против часовой стрелки. В нашем случае ускорение Кориолиса направлено по переносной скорости (рис. б). [c.340]

Вектор (Од X X ОЛ) направлен перпендикулярно к (Од и оси г (по которой расположен второй сомножитель векторного произведения) вниз (рис. б) и. равен по величине [c.495]

Движение тела А можно представить более наглядно, если привести движение к винтовому. Разложим скорость v на две взаимно перпендикулярные составляющие v os i и г sin aj (рис. s). Составляющая V os 1 будет направлена по вектору о. Составляющую v sin i, перпендикулярную к о), можно представить как пару вращения, момент которой равен произведению угловой скорости на плечо /. Находим длину I из равенства v sin i = ш/. [c.509]

Векторное произведение двух векторов. Проведем из какой-нибудь точки А векторы АРх и АР , геометрически равные двум заданным свободным векторам Ру и Рч, и построим на них параллелограмм АРхОРо (рис. 6У Проведем далее из точки А вектор АО, перпендикулярный плоскости этого параллелограмма и содержащий столько единиц длины, сколько единиц площади содержится в параллелограмме. Направление вектора АО выберем таким образом, чтобы точка, пробегающая контур АРхОРчА, вращалась вокруг АО в положительном [c.21]

Произведение вектора плотности потока j на векто градиента — величина скалярная, это— произведение ве личин векторов на косинус угла между ними. Если вектор ры перпендикулярны, она равна нулю, а если направлены в противоположные стороны, то перед произведением ставится минус. В изолированной системе все потоки направлены в сторону уменьшающихся потенциалов, поэтому все произведения j-grad отрицательны, а рождение энтропии Os положительно, как того и требует второй закон термодинамики. [c.38]

Во всех случаях -—АВ АВ АВ. Если АВ фо, но АВ — 0, то AJlB- По определению АА — А = А . Квадрат вектора равен квадрату его длины. Если = 1, то m называется единичным вектором. Примером скалярного произведения является работа Т постоянной силы F, действующей под углом а при перемещении s материальной точки T = Fs = Fs os а. Другие обозначения скалярного произведения [АВ), (А, В), А В). Векторное произведение двух векторов А и В есть вектор S, перпендикулярный к плоскости АВ, направленный в сторону движения правого [c.209]

Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на плечо силы относителыю этой точки. Векторный момент силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки (рис. 20). [c.25]

Векторным моментом пары сил назовем вектор, числовое значение которого равно произведению силы пары на ее плечо. Векторный момот пары сил направлен перпендикулярно плоскости действия пары сил так. чтобы с его нanpaвJleнuя мо.жно выло видеть стрем.гение пары u.i вращать тело против часовой стрелки. Векторный момент нары сил условимся временно прикладывать посередине отрезка, соединяющего точки приложения сил пары (рис. 29). Его можно нрикладывагь также, как будег доказано ниже, в любой точке тела, на которое действует пара сил. Векторный момент пары сил (Z ,, F2) обозначим М или М F ). [c.34]

Таким образом, КВС как области с повышенным энергосодержанием, переходят на периферию, тем самым увеличивая ее энергию. Такой механизм неустойчивости действует только в одном направлении и хорюшо согласуется с возникновением реверса при образовании зоны рециркуляции в области диафрагмы вихревой трубы. В этом случае КВС возникают на фанице рециркулирующего потока. Направление силы Г можно определить по знаку скалярного произведения вектора угловой скорости вращения приосевого вихря Л и вектора угловой скорости вихревого жгута <0, после его разворота. В описанном выше безре-циркуляционном режиме это произведение положительно, что соответствует силе, направленной к периферии. Возникновение зоны рециркуляции приводит к изменению направления начальной завихренности КВС и осевой составляющей скорости, что соответствует зеркальному отражению относительно плоскости, перпендикулярной оси вихревой трубы. Но при зеркальном отражении скалярное произведение не изменяется и, соответственно, не изменяется направление действия силы F. В результате вихревой перенос энергии будет идти из зоны рециркуляции в область потока, выносимого через отверстие диафрагмы, что и приводит в конечном счете к его нагреванию. [c.130]

Введем сле ющее определение моментом пары сил называется вектор т (илр М), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки (рис. 32, б). [c.33]

Таким образом, модуль векторного произведения со X Г равен модулю скорости точки М. Направления векторов соХг и v тоже совпадают (оба они перпендикулярны плоскости ОМВ) и размерности их одинаковы. Следовательно, [c.124]

Направление Дкор находим как направление векторного произведения. Так как а ор=2шХи, получаем, что вектор Скор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы ц, <0, т. е. перпендикулярно плоскости меридионального сечения, на восток, откуда кратчайшее совмещение вектора ОС вектором и видно против хода часовой стрелки. [c.167]

Момент количества движения mv точки М относительно центра О (рис. 119, а) представляет собой вектор Lq, направленный перпендикулярно к плоскости, проходягдей через вектор mv и центр О в ту сторону, откуда вектор то относительно центра О виден направленным против вращения часовой стрелки. Модуль вектора Lo равен произведению величины mv на плечо h вектора mv относительно центра О [c.145]

Вектор момента силы Р относительно точки О приложен в той же тючке О (рис. 1.40), напраелен перпендикулярно плоскости действия момента в ту сторону, откуда сила представляется поворачивающей плечо I против хода часовой стрелки, и равен произведению модуля этой силы на плечо. [c.34]

В данном случае отсутствие перпендикулярности векторов V и /Пд очевидно. В более сложных задачах можно воспользоваться скалярным произведением Уотд = которое в случае [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...