Скалярное произведение двух векторов

Весьма важно правило, используемое для вычисления скалярного произведения двух векторов через их компоненты [c.20]

Из определения скалярного произведения двух векторов следует, что os 0°=v т. e. скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля. Этот результат здесь использован мы будем пользоваться нм без оговорок н в дальнейшем. [c.303]

Из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов равно [c.158]

Скалярное произведение двух векторов можно еще рассматривать как произведение модуля одного вектора на проекцию на него другого (рис. 17), й именно [c.28]

Опираясь на распределительный закон скалярного умножения (30) и на формулы (34), получим выражение скалярного произведения двух векторов через их проекции. Имеем [c.29]

Таким образом, мы находим, что скалярное произведение двух векторов равно сумме попарных произведений из одноименных (по индексу) проекций векторов на координатные оси [c.29]

Доказательство. В линейном пространстве Д" введем метрический тензор, матрица которого в базисе 1,..., а совпадает с матрицей А кинетической энергии. Это можно сделать, так как матрица А симметричная и положительно определенная, а кинетическая энергия не зависит от выбора базиса в пространстве Д". С помощью этого тензора определим скалярное произведение двух векторов х,у Д" [c.574]

Скалярным произведением, двух векторов а и 5 называется скаляр [c.8]

Смешанным произведением векторов называется скалярное произведение двух векторов, один из которых является векторным произведением [c.9]

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ДВУХ ВЕКТОРОВ [c.29]

Скалярное произведение двух векторов [c.29]

Произведения векторов. Скалярное произведение двух векторов [c.48]

По определению скалярное произведение двух векторов А и В —это число, получаемое умножением абсолютного значения вектора А на абсолютное значение вектора В и на косинус угла [c.49]

Вспоминая, что скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений их одноименных проекций на осп координат [c.42]

Чтобы ввести в рассмотрение угол поворота ведущего вала X, составим теперь скалярное произведение двух векторов 1) вектора (Oi X 2, перпендикулярного к плоскости рисунка, и 2) вектора j X 1. перпендикулярного к плоскости ведущей вилки III. Косинус угла между этими векторами будет, очевидно, равен os получим [c.322]

Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними (рис. 1.6) [c.20]

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов а и Ь называется число (скалярная величина ), равное произведению модулей векторов а и Ь на косинус угла между ними. Обозначается операция скалярного умножения символом (а, Ь). По определению [c.21]

Интеграл перекрытия — скалярное произведение двух векторов пространства состояний. [c.267]

Вспоминая различные выражения для скалярного произведения двух векторов, циркуляцию можно представить в формах [c.50]

Умножение и деление векторов на скаляр. Скалярное произведение двух векторов. Умножение вектора а на скаляр т эквивалентно сложению т векторов а. Результативный вектор А = та имеет направление и линию действия вектора а и т — кратный модуль по сравнению с модулем а. Если m < О, то вектор А имеет противоположное вектору а направление. [c.39]

Скалярным произведением двух векторов называют число, равное произведению их модулей на косинус составленного векторами угла, не превышающего я [c.39]

Скалярное произведение двух векторов обращается в н ль, если один или оба вектора обращаются в нуль или если векторы а и Ь взаимно перпендикулярны. [c.39]

Скалярное произведение двух векторов коммутативно fi б = = 6 а) и дистрибутивно (а -Ь 6) с = а с -I- Ь с. [c.39]

Но из векторной алгебры известно, что скалярное произведение двух векторов равно сумме парных произведений соответствующих [c.101]

Скалярное произведение двух векторов Я, и мы будем обозначать символом Pj Яг- [c.19]

Согласно определению скалярного произведения двух векторов (п. 3), можно сказать, что инвариант LX МУ XZ есть скалярное произведение главного вектора и главного момента относительно [c.29]

Аналитическое выражение элементарной работы мы получим, если напишем аналитическое выраи<епие скалярного произведения двух векторов Fn ds. Пусть X, Y, Z — проекции силы F на оси проекции вектора ds равны dx, dy, dz тогда будем иметь (п° 10) [c.147]

Скалярное" произведение двух векторов Р и Q определяется ( Статика", 47), как произведение абсолютной величины любого из них на ортогональную проекцию второго на направление первого. Так, если Р и Q — абсолютные значения векторов, а 6 — угол между их направлениями, то [c.52]

В соответствии с этим принято говорить, что векторное произведение является знакопеременным (в противоположность коммутативности, к>оторой обладает произведение двух чисел, произведение вектора на число и скалярное произведение двух векторов). [c.34]

Если учесть, 4Tods= drl, где dr — вектор элементарного перемещения точки, и воспользоваться известным из векторной алгебры понятием о скалярном произведении двух векторов, то равенство (4J) можно представить в виде [c.208]

Евклидова структура в линейном пространстве Я" задается скалярным произведением двух векторов. Конкретно скалярное произведение можно задать с помощью какой-нибудь положительно определенной билинейной симметрической формы, устанавливающей соответствие между парой векторов и некоторым числом. Другими словами, скалярное произведение Г1 гз гьГ2 Я" — это операция, имеющая свойства [c.15]

Произведения такого рода часто встречаются в МДТТ. Так, скалярное произведение двух векторов а-Ъ—Х (двух тензоров первого ранга) можно записать так [c.18]

Скалярное произведение двух векторов приводится к алгебраическому умножению соответствующих проекций этих векторов п сложению, а потому оно обладает переместительным (коммутативность) и распределительным (дистрибутивность) свойствами [c.11]

Скалярное произведение двух векторов-, угол между ними. Рассмотрим два вектора Ру и Р . Их скалярным ) произведением (согласно мемуару Грассмана, Геометрический анализ, 1846) называется число [c.18]

Скалярное произведение. — Скалярное произведение двух векторов Vj и Vj есть положительное или отрицательное число, равноэ произведению модулей этих [c.16]

Работа постоянньге сил. В повседневной речи мы обыкновенно говорим, что человек работает, когда он совершает мускульное усилие, чтобы произвести то или шюе перемегцение материальных предметов таким образом, даже в разговорной речи мы свявываем понятие о работе с силой и перемещением. Имея в виду дать этому понятию точное механическое определение, мы начнем с того случая, когда материальная точка находится под действием постоянной силы. Если точка приложе ния постоянной силы Р получает перемеш ение то работой силы Р на этом смещении называют скалярное произведение двух векторов — силы и смеш ения. [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...