Произведение трех векторов

Произведения трех векторов. Комбинированные произведения из трех векторов могут иметь вид а Ь с), а (Ь X с), аХ ЬХс), aX lp с). Прежде всего замечаем, что первая комбинация есть произведение вектора а на скаляр Ь с, четвертая же не имеет смысла, так как нельзя векторно множить вектор а на скаляр Ь с. [c.33]

Произведение трех векторов типа а Ь X с) называется смешанным произведением векторов и есть, очевидно, скаляр. [c.33]

Произведение трех векторов типа а X ( X с) называется тройным векторным произведением и есть вектор. По формуле (52) имеем [c.34]

Действительно, (mom a) = (г X — ( X а) где есть единичный вектор оси Z. Но по свойству смешанного произведения трех векторов [c.36]

Перейдем к произведениям трех векторов х,у,я . И суще- [c.23]

Указать геометрический смысл смешанного произведения трех векторов. [c.73]

Смешанное или скалярно-векторное произведение трех векторов. Смешанное произведение трех векторов записывается в виде [c.294]

И. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению векторного произведения двух векторов на третий [c.22]

Скалярно-векторное (смешанное) произведение трех векторов. Скалярно-векторным (векторно-скалярным или смешанным) произведением трех векторов а, Ь и с называют скалярное произведение одного из них на векторное произведение двух других. Возможны шесть таких произведений a (Ь х с), 6 (с X а), с (a X Ь), — a (с X Ь), — Ь (а х с), — с (Ь х а). Смешанное произведение трех векторов представляет собой скаляр и отличается свойствами ассоциативности (a х Ь) с = a (Ь х с), транзитивности (переместительности) (а, Ь, с) = —(6, a, с) = = (Ь, с, й) = —(с, 6, а) = (с, а, Ь) = —(а, с, 6), дистрибутивности (a + 6, 6, 3) = (а, , 3) -I- (6, с, 3), ассоциативности [c.40]

Двойное векторное произведение. Двойным векторным произведением называют векторно-векторное произведение трех векторов а, Ь и с, которое является вектором и представимо двумя формами [c.40]

Любая векторная функция может быть приведена к виду, который содержит первые или вторые степени вектора, скалярные и векторные произведения двух векторов или смешанное произведение трех векторов. Это означает, что равенства (3.21) —(3.24) вполне достаточны для перехода от векторной формы представления параметров к скалярной. Следует иметь в виду, что промежуточные преобразования легче выполнять с помощью векторных операций и лишь после получения конечного результата переходить к его скалярной форме. В последующих параграфах гл. 3 это будет показано на конкретных примерах. [c.44]

Применим эти равенства для определения произво.дной смешанного произведения трех векторов х(г), у(г) и 1 г) [c.57]

Смешанное произведение трех векторов есть скалярное произведение одного из векторов на векторное произведение двух других. [c.55]

Используя формулу а X (Ь X с) = Ь а с) — с а Ь) для двойного векторного произведения трех векторов а, 6, с, выражение для Ко можно переписать в виде [c.153]

Смешанное или векторно-скалярное произведение трех векторов а, й, с [c.229]

Точно такой же вид, но противоположный знак имеет последний член формулы (2.154), преобразованный с помощью соотношения для циклической перестановки произведения трех векторов в смешанном векторно-скалярном произведении [34] [c.69]

С помощью формулы (П.37), используя циклическую перестановку в смешанном произведении трех векторов, предпоследний [c.75]

Таким образом, под интегралом получим скалярное произведение трех векторов [c.34]

Смешанным произведением трех векторов а, Ь R с называется скаляр а[Ь с = [аЬ с, обозначаемый символом а Ь с и вычисляемый по правилу [c.11]

Тензорное произведение трех векторов [c.244]

Смешанное скалярно-векторное произведение трех векторов [c.16]

Двойное векторное произведение трех векторов [c.16]

I. Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов а, Ь, с равно по абсолютному значению объему параллелепипеда, построенного на а, Ь, с как на ребрах [c.65]

Двойное векторное, или вектор)ю-век-торное, произведение трех векторов а, Ь, с [c.65]

Смешанным произведением трех векторов называют величину [c.528]

Для того чтобы записать условия, которые должны выполняться на границе тела, возьмем некоторую систему координат Я, неподвижную относительно тела, например поместим начало координат в некоторой точке О тела и проведем три оси декартовых координат О х, О у, О г. Тогда движение тела определяется скоростью и начала координат и угловой скоростью ш. Следовательно, в точке с радиусом-вектором г на поверхности тела скорость равна и + < X г, и, если п — единичный вектор внешней нормали к поверхности тела в этой точке, то, воспользовавшись смешанным произведением трех векторов (п. 2.13), можно записать граничное условие в виде [c.489]

Используем формулу для смешанного произведения трех векторов п (V X В) = = (п X У) В тогда по теореме Стокса поток через контур С равен [c.514]

Докажем приведенный выше результат. В силу формулы для смешанного произведения трех векторов и формулы (IV) из п. 2.34 имеем [c.517]

Смешанные произведения трех векторов выражаются в виде свертки с тензором Леви-Чивита [c.49]

Смешанным произведением трех векторов а, b и с называется скаляр a(S ] = [аЬ]с, обозначаемый символом аЬс и вычисляемый по правилу [c.494]

В самом деле, из (3.33 ) имеем на основании (3.35) и согласно свойствам векторного произведения трех векторов [c.68]

I > О, так как тройные смешанные произведения трех векторов или оба положительны, или оба отрицательны. [c.14]

Смешанное, или векторно-скалярное, произведение трех векторов является скаляром и численно равно объему параллеле-педа, построенного на этих векторах [c.244]

Аналогичным путем, вводя триадные произведения трех векторов [c.315]

Используя формулу a X (b X с) = b(a с) — (a b) для двойного векторного произведения трех векторов а, Ь, с, выражение для Ко MOJKHO перенисать в виде [c.127]

Используя правила скалярного и векторного произведений двух векторов, легко получить и основные особениостн -произведений трех векторов смешанного а (Ь X с) и двойного векторного аХ(ЬХс). [c.327]

Смешанное скалярно-векторное произведение трех векторов равно нулю только в случае, если они лежат в одной плоскости, т. е. орт нормали я должен лежать в плоскости, содержащей мгновенную ось вращения L, по которой направлен вектор <Оотн, и радиус-вектор г. Отсюда непосредственно следует, что нормаль к сопряженным поверхностям в любой точке контакта пересекает ось мгновенного вращения в относительном движении звеньев, т. е. эта ось является осью зацепления. [c.407]

Двойное векторное или векторновекторное произведение трех векторов а, [c.229]

Выражение (х, [со, г]) называется смешанным произведением трех векторов х, со, г (порядок важен). Модуль смегпапного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на векторах х, со, г. [c.78]

Дискриминантный т ензор. Дял приложений в механике полезен специальный тензор третьего ранга в пространстве, С помощью определенного в векторного произведения"Е этот тензор задается формулой см шнного произведения трех векторов [c.16]

Знак скаляра V может быть положительным и отрицательным. Если Е>0, то систему векторов а, Ь и с будем называть правой, при У-<0 векторы а, Ь и с образуют левую систему. Если произвести перестановку двух из трех рассматриваемых векторов, то знак V изменится на обратный. Абсолютная величина V при этом сохранится. Следовательно, при этом правая система векторов перейдет в левую и наоборот. Это видно из приведенной выше геометрической интерпретации смешанного произведения. Направления векторов а, Ь н с, от которых зависит знак V, определяют их пзаимную ориентацию. Поставим в соответствие векторам а, Ь п с точки окружности, расположенные в случае правой системы векторов против хода часовой стрелки. Эти точки будут фиксировать относительную циклическую последовательность векторов а, Ь и с. [c.34]

Смешанное произведение представляет собой число, равное по абсолютной величине объему параллелепипеда, построенного па векторах а, Ь, с. Равенство пулю смешанного произведения выражает условие компланарности трех векторов а, Ь, с, т. е. условие, что эти три вектора параллельны одной плоскости. [c.22]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...