Векторное произведение двух векторов

Векторный момент пары сил можно выразить в виде векторного произведения двух векторов [c.34]

Скорость и можно записать в виде векторного произведения двух векторов, воспользовавшись формулой ф = <йХ - В данном случае вектор-радиусом г служит главный момент количеств движения гироскопа относительно неподвижной точки О, а вектором угловой скорости является вектор угловой скорости прецессии Oi. Следовательно, [c.517]

Чтобы убедиться в справедливости формулы (3), достаточно показать, что г X F по величине и направлению выражает векторный момент силы относительно точки О, если для построения векторного произведения силу F перенести параллельно самой себе в точку О. По определению векторного произведения двух векторов известно, что [c.21]

Скалярное и векторное произведения двух векторов. Даны два вектора а = Зх + 4у — 5z, Ь = —х + 2у -f- 6z. Рассчитайте, пользуясь векторными методами [c.63]

Определение векторного произведения. Начнем с определения векторного произведения двух векторов и далее определим векторное умножение тензора на вектор слева и справа. (Заметим, что последняя операция широко используется в механике.) Пусть ft,- —декартов базис, тогда векторным произведением двух векторов а а Ь называется вектор с = ахЬ, компоненты которого подсчитываются по закону [c.316]

Момент СИЛЫ F определяется как векторное произведение [Fr]. Компоненты векторного произведения двух векторов составляют антисимметричный тензор второго ранга, компоненты которого написаны в тексте. [c.15]

Правило дифференцирования скалярного и векторного произведений двух векторов также ничем не отличается от соответствующего правила в случае произведения функций. Иными словами. [c.182]

Применив правило преобразования скалярного произведения вектора на векторное произведение двух векторов, преобразуем правую часть к виду [c.241]

Векторное произведение двух векторов. Векторным произведением аХЬ двух векторов называется вектор с = аХЬ, направленный перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы а и Ь (рис. П.5), в ту сторону, откуда поворот от первого сомножителя ко второму на мень-ний угол виден против хода часовой стрелки, и равный по модулю площади параллелограмма, построенного на этих векторах, т. е. [c.293]

И. Смешанным (векторно-скалярным) произведением трех векторов называется число, равное скалярному произведению векторного произведения двух векторов на третий [c.22]

Любая векторная функция может быть приведена к виду, который содержит первые или вторые степени вектора, скалярные и векторные произведения двух векторов или смешанное произведение трех векторов. Это означает, что равенства (3.21) —(3.24) вполне достаточны для перехода от векторной формы представления параметров к скалярной. Следует иметь в виду, что промежуточные преобразования легче выполнять с помощью векторных операций и лишь после получения конечного результата переходить к его скалярной форме. В последующих параграфах гл. 3 это будет показано на конкретных примерах. [c.44]

Напомним основные правила дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу (в нашем случае — параметр времени г). В дальнейшем производные вектор-функций по параметру времени будем обозначать точками над их буквенными обозначениями. Производные скалярного и векторного произведений двух векторов х 1) и у (г) определяют по следующим равенствам соответственно [c.57]

Я X Ау,) = 0. Векторное произведение двух векторов равно нулю или когда один из сомножителей равен нулю или когда векторы сомножителей параллельны. Если А = О, то Ад = —Ay = О и имеем равновесие, так как отсутствуют действующие силы. Если г = О, то это означает (рис. 26, б), что точка А совпадает с точкой О, а тогда обе силы, согласно второй аксиоме, находятся в равновесии. Наконец, если г IIА , то это условие, учитывая, что г — ограниченная величина, может выполняться только тогда, когда силы Д и Лд расположены на одной прямой. Снова имеем равновесие. Теорема доказана., , Итак, мы получили необходимое и достаточ-. ное условие равновесия произвольной системы J сил в виде двух векторных равенств [c.34]

Векторным произведением двух векторов о, и v , в этом порядке взятых, называют вектор и, длина которого выражается числом [c.32]

А У. В или [ЛВ — векторное произведение двух векторов (точка между сомножителями не допускается), АВС = Л [ВС] — векторно-скалярное произведение [c.3]

Векторным произведением двух векторов а Vi В называется вектор с, модуль которого [c.228]

Векторным произведением двух векторов а и Ь называется векторе, модуль которого [c.228]

Векторное произведение двух векторов [А В]. Это вектор с составляющими [c.126]

Векторным произведением двух векторов и е<> является величина определяемая равенством [c.14]

Числовую величину ускорения Кориолиса можно наитн по формуле, выражающей модуль векторного произведения двух векторов, [c.185]

Векторное произведение двух векторов выражается определителем, в первс й строке которого расположены единичные векторы , к, направленные вдоль осей координат, а в двух других строках — проекции на оси координат векторов сомножителей. Определитель можно разложить по элементам первой строки. Получим [c.359]

Векторным произведением двух векторов А В и АС называется вектор, перпендикулярный к векторам АВ и АС, направленный по правилу буравчика и равный по величине ЛВ-ЛС -sina (рис. 21) — т. е. площади параллелогра.мма ABD . На рис. 21 векторное произведение ЛД на АС направлено перпендикулярно к ABD за чертеж. [c.55]

Используя правила скалярного и векторного произведений двух векторов, легко получить и основные особениостн -произведений трех векторов смешанного а (Ь X с) и двойного векторного аХ(ЬХс). [c.327]

Векторное произведение двух векзоров. Векторным произведением двух векторов а и о называют вектор с, модуль которого равен произведению модулей а к Ь векторов а и 6 на синус угла между ними, а линия действия перпендикулярна плоскости векторов а и Ь. Направление вектора с определяется правой ориентацией тройки векторов а, Ь и с (если а направлен вдоль большого пальца правой руки, Ь — вдоль указательного пальца, то средний палец, перпендикулярный выпрямленным большому и указательному пальцам, укажет направление вектора с). [c.39]

В теоретической механике широко применяют также понятие вектйрного момента силы относительно точки. Напомним из математики определение и основные свойства векторного произведения двух векторов. Векторным произведением двух векторов а и В называют вектор с, модуль которого численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах а и В, перпендикулярный к плоскости этого параллелограмма и направленный так, чтобы кратчайший поворот от а к В вокруг полученного вектора с был виден против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора с (рис. 14,а). Условное обозначение с = = (ах В). Плошадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника (заштрихованного). [c.23]

Векторное произведение двух векторов. Проведем из какой-нибудь точки А векторы АРх и АР , геометрически равные двум заданным свободным векторам Ру и Рч, и построим на них параллелограмм АРхОРо (рис. 6У Проведем далее из точки А вектор АО, перпендикулярный плоскости этого параллелограмма и содержащий столько единиц длины, сколько единиц площади содержится в параллелограмме. Направление вектора АО выберем таким образом, чтобы точка, пробегающая контур АРхОРчА, вращалась вокруг АО в положительном [c.21]

Понятие о секториальной скорости легко распространяется также на точку, совершающую совершенно произвольное движение в пространстве. Чтобы притти к этому обобщению, возвратимся сначала к случаю плоского движения и именно к выражению (20) угловой скорости относительно начала О. В точке О восставим к плоскости движения перпендикуляр и направим по нему ось г, ориентируя ее таким образом, чтобы получить правосторонний триэдр Охуг. На этой оси нанесем вектор V, длина которого равна абсолютной величине секториальной скорости (20) и который обращен в положительную или отрицательную сторону этой оси, смотря по тому, имеет ли секториальная скорость точки положительное или отрицательное значение можно сказать, что вектор г отображает векториальную скорость как по величине, так и по знаку. Всматриваясь в выражение (20) ближе, мы видим, что построенный таким образом вектор V представляет собою половину векторного произведения двух векторов, имеющих компоненты [c.109]

В обозначениях скалярного и векторного произведений двух векторов в литературе царит большой разнобой. Так, скалярное произведение векторов а и 6 одни авторы [Гиббс (Gibbs ), Лагаллн [c.376]

В соответствии с фнг. 72 расстояние р произвольной тоши фундамента с координатами a q, у,,, za от оси с направляющими углами а, р, -< количест-венно определяется векторным произведением двух векторов [c.168]

Д2 скалярное произведение ве -тор-т на самого себя АХВ или [АВ векторное произведение двух векторов точка мезкду со множителями не допускается) АВС=А[ВС] - векторно-скалярное про изведе1и1е [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...