Стержни — Прогибы при изгибе продольном

Стержни — Прогибы при изгибе продольно-поперечном 377 — Растяжение (сжатие) 295— 299 — Расчет 298 [c.999]

Большая сила Т может в некоторых случаях появиться и в результате самого изгиба, даже если нет никаких специально приложенных растягивающих сил. Рассмотрим стержень, оба конца которого заделаны или закреплены на шарнирах в неподвижных опорах, так что не могут испытывать продольного смещения. Тогда прогиб стержня неизбежно сопровождается его удлинением, что и приводит к появлению в нем силы Т. Легко оценить величину прогиба, при котором эта сила делается существенной. Длина L - - ts,L изогнутого стержня равна интегралу [c.113]

Продольный изгиб опасен тем, что при нем происходит очень сильное нарастание прогибов при незначительном росте сжимающей силы. Прогибы и нагрузки связаны между собой нелинейной зависимостью, поэтому быстрое нарастание прогибов вызывает быстрое нарастание напряжений от изгиба и, как следствие, разрушение стержня. [c.292]

В тех случаях, когда изменения кривизны оси бруска при изгибе того же порядка, как и начальная кривизна 1/г, второй член в левой части уравнения (1) мал по сравнению с первым и им можно пренебречь. Мы приходим, таким образом, к известному дифференциальному уравнению для изогнутой оси прямого стержня и можем прогибы слегка искривленного стержня вычислять по формулам, выведенным для прямых стержней. Заключение это справедливо лишь до тех пор, пока изгиб бруска происходит под действием только поперечных нагрузок. Влияние продольной силы в случае прямого и в случае слегка искривленного стержня будет различно, и это влияние мы постараемся оценить, пользуясь выражением для искривлений в форме тригонометрического ряда. Этот прием в применении к прямым стержням оказывается весьма удобным ), он дает возможность установить весьма простые формулы для оценки влияния продольной силы на прогиб и на величину наибольшего момента. Возьмем стержень с опертыми концами и расположим ко- [c.284]

Если концы стержня при изгибе свободно могут скользить по оси х и никаких продольных сил не приложено, то, очевидно, прогибы Ух слегка искривленного стержня ничем не будут отличаться от соответствующих прогибов стержня с идеально прямой осью. Иной результат мы получим, если перейдем к исследованию изгиба в случае действия не только поперечных нагрузок, но и продольных сил. Действие этих сил, как мы уже видели, зависит от искривления оси стержня, и потому начальная кривизна в задачах такого рода будет играть существенную роль. Исследование этих вопросов, конечно, можно выполнить путем интегрирования основного уравнения (а), но мы быстрее придем к цели, если воспользуемся представлением уравнения изогнутой оси стержня в форме тригонометрического ряда Начальное искривление оси стержня всегда можно представить в такой форме [c.231]

Изгиб стержня под действием поперечной нагрузки с учетом влияния продольных сил называется продольно-поперечным. Расчет гибких стержней, испытывающих сжатие или растяжение с изгибом, производится по деформированной схеме, За счет деформаций стержня возникают прогибы, поэтому продольная сила будет вызывать изгибающие моменты. Эти изгибающие моменты могут быть весьма значительными и пренебрегать ими нельзя. Влияние продольных сил особенно велико, если их абсолютная величина имеет один порядок о величиной критической силы, вызывающей потерю устойчивости. При продольно-поперечном изгибе принцип независимости действия сил неприменим из-за нелинейной зависимости между прогибами и продольной силой. [c.197]

В некоторых практических случаях интересны прежде всего смещения, а не деформации. При изгибе тонких стержней часто бывают заданы смещения, например, стрела прогиба, т. е. смещение в направлении, перпендикулярном к продольной оси стер- [c.43]

Вследствие больших возможных изменений формы упругой линии при изгибе полное перемещение какой-либо точки продольной оси стержня не соответствует обычному понятию прогиба. Например (см. рис. 1.1), кроме прогиба конца стержня у существенным является его смещение щ, которое не рассматривается в обычной приближенной теория, основанной на линейном исходном уравнении. [c.22]

При внецентренном сжатии изгиб осн стержня возникает уже при сколь угодно малых значениях продольной силы. Характерная кривая зависимости наибольший прогиб — сжимающая сила имеет вид, изо- [c.86]

Принимаем возможную упругую линию стержня с определенными прогибами и наносим заданные нагрузки в точках их приложения, уже смещенных по величине и направлению. Прн прямолинейной оси стержня нагрузки действуют в направлении оси, при наступлении продольного изгиба необходимо принять во внимание новое направление действующих сил. Вычисляют для некоторого числа точек изгибающие моменты, вычерчивают эпюру моментов и находят по способу Мора (стр. 24) прогибы У2, которые будут изображены в равном масштабе с прежними. [c.109]

При наложении продольного валика на стержень возникают деформации стержня продольное укорочение AL и изгиб его продольной оси, измеряемый стрелкой прогиба f по середине длины продольного шва (фиг. 24) [c.355]

При действии продольной силы, превосходящей по величине критическую силу, прогиб стержня интенсивно растет, поэтому приближенное уравнение изгиба, основанное на предположении [c.46]

При достаточно слабом изгибе стержня закрепление его конца в шарнире и опирание его в точке эквивалентны в отношении граничных условий. Дело в том, что во втором случае продольное смещение стержня в точке опоры является при слабом изгибе величиной второго порядка малости по сравнению с поперечным прогибом и потому должно считаться равным нулю. Граничные условия исчезновения поперечного смещения и момента сил дают в этих случаях [c.112]

Явление внезапного изгиба центрально сжатого стержня носит название потери устойчивости или продольного изгиба. Происходит внезапный переход от устойчивой прямолинейной формы равновесия к новой устойчивой форме равновесия — криволинейной. Потеря устойчивости опасна тем, что при малом увеличении нагрузки происходит сильное нарастание прогибов. [c.339]

Для сжатого стержня, имеющего малую начальную кривизну, приведенные формулы и указания остаются в силе, при этом под у о следует понимать начальный прогиб, обусловленный (начальной) кривизной стержня. Из формулы (3.16) видно, что зависимость между напряжениями и нагрузками нелинейная, напряжения возрастают быстрее нагрузки. Поэтому расчет на прочность при продольно - поперечном изгибе нельзя вести по допускаемым напряжениям. При проверочном расчете на прочность определяют коэффициент запаса (п), который сопоставляют с требуемым коэффициентом запаса прочности [П]. [c.47]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Рассмотрим гибкий стержень, подверженный одновременному действию двух нагрузок поперечной и значительной по величине продольной (рис. 1.55). При действии на такой стержень лишь силы Р г он испытывает только растяжение. Если же на стержень действует одна лишь сила Pj , то стержень изгибается, имея прогиб на конце консоли v (/). При одновременном действии сил Ру и Piy изгиб стержня происходит с меньшими прогибами на конце стержня вместо V (I) будет и (/) у (/) < v (/), так как сила Pi. создает изгибающий момент, равный Р , Iv (/) — о (г)], имеющий знак, противоположный знаку изгибающего момента, создаваемого силой Ply- Ргу I - Z), [c.89]

Для стержней с шарнирно закрепленными концами, а также для консольных балок, нагруженных поперечными силами, направленными в одну сторону, прогиб и при продольно-поперечном изгибе может быть определен по приближенной формуле [c.377]

Из этого рассуждения становится очевидным, что для определения зависимости прогибов от величины сжимающей силы Р необходимо вместо граничного условия (/) = О использовать уточненное граничное условие v (l—Ug) = 0. Для решения этой задачи можно воспользоваться приближенным уравнением (13.4) при условии, если величина силы Р настолько незначительно превосходит критическое значение, что прогибы стержня остаются малыми. Однако, точными исследованиями установлено, что если сила превосходит критическое значение всего на 1 2%, прогибы становятся достаточно большими, и необходимо пользоваться точным нелинейным дифференциальным уравнением продольного изгиба [c.265]

Для описания изгибных деформаций при действии сжимающих усилий N/ неидеального стержня с начальным прогибом о ( ) воспользуемся уравнениями продольно-попертого изгиба (см., например, [327,329]) [c.49]

На основании этой формулы легко показать, что при прогибах, не превосходящих 0,001/, расчет стержня на продольный изгиб всегда обеспечивает достаточный запас прочности. Вопрос этот был подробно разобран Ф. С. Ясинским в предположении начального искривления по дуге круга. [c.289]

Продольный изгиб сжатого трехслойного стержня с начальным прогибом с учетом нелинейной ползучести внешних слоев и ползучести заполнителя при сдвиге рассматривался в [259]. Критическое время здесь предлагается определять как резким возрастанием скорости прогиба, так и достижением уровня заданных напряжений или деформаций. [c.267]

ПРОДОЛЬНЫЙ ИЗГЙБ — деформация изгиба прямого стержня при действии продольных (направленных по оси) сжимающих сил. Про квазистатпч. возрастакнн нагрузки прямолинейная форма стержня остаётся устойчивой до достижения век-рого критич. значения нагрузки, после чего устойчивой становится искривлённая форма, причём при дальнейшем возрастании нагрузки прогибы быстро увеличиваются. [c.134]

Сопоставляя формулы (21.1) и (28.12), мы видим, что приняв принцип независимости действия сил (глава XXI), мы пренебрегли дополнительным изгибающим моментом от действия продольных сил и напряжениями PfjW. Принцип независимости действия сил прн совместном действии поперечных и продольных сил, строго говоря, вовсе неприменим. Лишь при достаточной жесткости изгибаемого стержня и малости прогиба / пренебрежение третьим членом формулы (28.12) не вносит серьезных погрешностей. Для стержней же гибких пренебрежение участием продольных сжимающих сил в деформации изгиба может повести к серьезным ошибкам при определении напряжений. [c.481]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

Дело в том, что, как показывает сопоставление теоретических и экспериментальных данных (см. [42]), ни точка ПВО (критерий Работнова — Шестерикова), ни даже точка ПБ1 (критерий Кур-шина) не отвечают реально наблюдаемому моменту выпучивадия стержней при ползучести. Этот момент оказывается более поздним, чем характерное время для указанных точек. Это обстоятельство, а также опыт использования других (см. [4]) условных критериев устойчивости при ползучести привели к формированию мнения о неэффективности любых попыток связать в этих условиях явление выпучивания с тем или иным аспектом проблемы устойчивости. В результате — ориентировка на расчет по типу продольного изгиба, который получил название метода начальных несовершенств. Он состоит в анализе развития с течением времени начальных неправильностей конструкции, отличающих ее от идеальной (например, рост прогибов начально искривленного сжатого стержня). Естественно, что при этом эффект выпучивания теряет смысл явления качественного порядка. Проблема становится чисто количественной и сводится к определению времени, в течение которого заданные неправильности остаются в пределах назначенных допусков. [c.37]

В качестве приложения приближенного уравнения (21) рассмотрим такой числовой пример. Стержень длиной 22 см имеет жесткость 6=0,185-10 кг-см и изгибается равномерно распределенной нагрузкой q кг-см. Найти величину наибольшего прогиба f и величину продольного растягивающего напряжения t при различных значениях д, если при изгибе концевые сечения стержня могут свободно поворачиваться, но совершенно не могут сближаться. Взятые здесь числа соответствуют примеру, разобранному в статье И. Г. Бубнова ). Значения fo вычисляем по формуле 5 ql l384 В. Пользуясь ими, находим из уравнения (21) ряд соответствующих значений а . Продольная растягивающая сила получается умножением эйлеровой нагрузки на а . Для получения наибольшего прогиба / нужно значения /о делить на соответствующие значения 1+а Результаты вычислений приведены в таблице А. Последние два столбца таблицы [c.190]

В качестве второго примера рассмотрим влияние начальной по-гиби стержня на изгиб при действии продольных сжимающих сил. Если начальное искривление определяется выражением (2) и поперечных нагрузок нет, то прогиб от продольной сжимающей силы, на основании (7) представляется так [c.288]

У стержня, ось которого имеет некоторое начальное отклонение от прямой (начальный прогиб), при продольном изгибе постоянной силой в условиях неограниченной ползучести за счет нелинейной зависимости скоростей ползучести от напряжений скорость роста прогиба (или прогиб) в некоторый момент времени станет сколь угодно большой. Критическое время можно определить как экспериментальным, так и расчетным путем. Очевидно, что эта задача не есть задача устойчивости. Это задача выпучивания стержня в условиях ползучести ( reep bu kling). [c.262]

Для сжатых стержней критическое время определяется решением задачи о продольно-поперечном изгибе стержня с начальным прогибом при ртелинейной ползучести. Техника регпе-ния таких задач, рассматриваемых в большом числе работ,., к настоящему времени разработана достаточно хорошо. [c.265]

При критической нагрузке стержень переходит к новой криволинейной форме равновесия, что связано с появлением качественно новых деформаций, Сжимающая сила вызывает дополнительно изгибающие моменты, линейная зависимость между нагрузками и деформациями нарушается наблюдается сильное нарастание прогибов при малом увеличении, сжимающей силы. Это явление называется продольным изгибом. Переход а критическое состояние, как правило, сопровождается потерей несу-щейГспособности стержня и называется потерей устойчивости. Для обеспечения устойчивости заданного деформированного состояния в конструкциях <и сооружениях допускаются нагрузки, составляющие лишь часть критических. Отношение критической нагрузки к ее допускаемой величине называется коэффициентом запаса [c.181]

Основные условия. В стержне при значении продольной сжимающей силы Р = Pgp критическая сила) могут возникнуть поперечные прогибы (продольный изгиб), которые при незначительном дальнейшем увеличении сжимающей нагрузки быстро возрастают и приводят к разрушению, так что сила Pf,p может рассматриваться как разрушающая. Задаад о перемещениях при Р>Р Р (в пределах упругосп разработана А. Н. Крыловым [1 ]. [c.28]

Разъясним физическое содержание теоремы 37.2. Это можно сделать на основе аналогии с явлением потери устойчивости стержня. Известно, что при заданном уровне энергии после потери устойчивости стержень имеет счетное множество форм равновесия. При этом с ростом номера к формы равновесия уменьшается ее амплитуда, но появляется большее количество промежуточных нулей, точнее. А — 1, например для шарнирно-опертого стержня. Это свойство и означает слабое стремление к нулю форм равновеспя. При этом поддержание стержня в формах равновесия с возрастающим количеством промежуточных нулей требует все возрастающего продольного усилия, что соответствует Kk Отметим, что физически слабая сходимость Wk О означает, что с ростом к пластина при потере устойчивости разбивается на большое число долек, сам прогиб представляет собою быстро колеблющуюся функцию, само явление носит все более местный характер. При этом в силу большой осцилляции lufte потенциальная энергия изгиба будет иметь превалирующее значение над потенциальной энергией растяжения. В случае пластины дополняются некоторые факты, касающиеся применения прямых методов. [c.336]

U—скорость, прогиб, расстояние, перемещение —момент сопротивления при изгибе момент сопротивления при кручении X, У, Z—продольные усилия в стержнях, нешвестные реакции Xt у, и — прямоугольные координаты - [c.10]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. Прп увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стери ень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимаюш,ей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимаюш,ей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, вь водящие конструкцию из строя. Поэтому сточки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.124]

Изложенная в гл. 1 и в предыдущих параграфах данной главы линейная теория изгиба пластин справедлива лишь при малых по е.равнению с толщиной пластины прогибах. Основной причиной, ограничивающей применимость линейной теории, является то обстоятельство, что усилия, возникающие в срединной поверхности при больших прогибах, начинают еущеетвенно влиять на изгиб пластины. Влияние это становится заметным тогда, когда указанные усилия достаточно велики (существенно больше поперечных сил), Здесь имеется аналогия с продольно-поперечным изгибом стержней. (Влияние продольных сил в стержне на его изгиб существенно только тогда, когда продольные еилы по порядку величины сравнимы с критической силой). [c.110]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Нагрузка для продольно сжатого стержня, при которой возникает текучесть. Возвращаясь к рис. 2.7, а, относящемуся к случаю свободно опертого продольно сжатого стержня, можно видеть, что если стержень остается упругим, нагрузка Р, действующая на реальный искривленный стержень, будет асимптотически стремиться к зйлеровой критической патрузкег п Е1/Р для идеального стержня, но никогда в точности не будет ец равна. Действительно, как только нагрузка Р и соответственно перемещение W увеличиваются, среднее значение сжимающего напряжения, возникающего в поперечном сечении, будет увеличиваться с ростом Р (т. е. координаты (см. рис. 2.7, а) по вертикальной оси), в то же время изгибные напряжения будут увеличиваться с ростом прогиба к (т. е. координаты по горизонтальной оси). Максимальное напряжение, равное сумме упомянутых двух, возникает в поперечном речении, расположенном в середине длины стержня, на вогнутой стороне, где максимальны сжимающие напряжения от изгиба. Напряжения будут одноосными, и поэтому [c.84]

Строгие решения дифференциального уравнения продольного изгиба известны лишь для простейших задач. Поэтому инженерам приходится часто довольствоваться лишь приближенными решениями. Идя навстречу такого рода запросам, Энгессер предложил метод ) вычисления критических нагрузок способом последовательных приближений. Чтобы получить приближенное решение, он рекомендует задаться некоторой формой изогнутой кривой, удовлетворяющей граничным условиям. Эта кривая является вместе с тем и эпюрой изгибающих моментов, из которой, пользуясь методом моментных площадей, мы имеем возможность вычислить прогибы. Из сравнения вычисленной таким путем кривой прогибов с первоначально принятой можно получить уравнение для определения критического значения нагрузки. Чтобы прийти к лучшему приближению, Энгессер принимает вычисленную кривую как новое приближение для упругой кривой продольно изогнутого стержня и повторяет расчет, аналогично проделанному такой прием воспроизводится несколько раз. Вместо того чтобы оперировать с аналитическим выражением для первоначально принятой упругой кривой, можно исходить из ее графического представления и последовательные приближения находить графическим методом ). [c.358]

Работы Эйлера по продольному изгибу продолжил Лагранж. В первом мемуаре посвященном этому вопросу, Лагранж не ограничился исследованием наименьшей критической силы, а рассмотрел так называемые критические силы высших порядков, когда изгиб оси стержня происходит по двум, трем и большему числу полуволн синусоиды. Лагранж изучил зависимость стрелы прогиба от величины нагрузки в случае, когда последняя превышает критическое значение. Он нашел интеграл точного дифференциального уравнения изогнутой оси при помощи разложения искомого решения в ряд. Лагранж решил также задачу о продольном изгибе стержня, ограниченного какой угодно поверхностью вращения второго порядка. Тогда же он поставил задачу о наивыгоднейшем очертании колонн — об очертании стержня, выдерживающего без изгиба данную сжимающую нагрузку и имеющего наименьший вес. Однако ему не удалось найти удовлетворительного решения этой задачи. Впоследствии ею занимались Т. Клаусен, Е.Л. Николаи и др. [c.168]

В большинстве работ задачи выпучивания стержней в условиях ползучести при заданном начальном прогибе решались при тех. или иных упрощающих предположениях. Как правило, несмотря на заметные прогибы стержня, используется приближенное выражение для кривизны. Жичковский, рассмотревший ряд задач продольного изгиба стержней с начальным прогибом из материала с неограниченной, но линейной ползучестью (материал типа Максвелла) [311], исследовал вопрос о погрешности, вносимой приближенным выражением для кривизны [312]. Для стержня с шарнирным опиранием концов приближенное выражение оказывается приемлемым до прогибов, составляющих 16% длины стержня. [c.267]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...