Стержни Колебания собственные поперечны

Параметрический резонанс. Появление поперечных колебаний стержня при действии на него продольной сжимающей периодически изменяющейся нагрузки называется параметрическим резонансом. Такое состояние возникает при определенных соотношениях частот собственных поперечных колебаний и частоты продольной возмущающей силы и представляет собой динамическую потерю устойчивости прямолинейной формы. Для решения этой задачи обратимся к уравнению (15.16), в котором положим jVi = —Fq — Fi os 0/ [c.349]

Поперечные колебания стержней и критические скорости валов. Определение частот собственных поперечных колебаний стержней и критических скоростей валов производится по одинаковым формулам. Некоторое различие, связанное с действием гироскопических моментов, показано ниже, при рассмотрении влияния различных факторов (стр. 374). [c.366]

Частоты собственных поперечных колебаний для стержней постоянного сечения с равномерно распределенной массой определяются по формуле [c.367]

В теории деформирования стержней, пластин и оболочек важную роль играют формы собственных поперечных колебаний прямолинейных стержней. Выражения для собственных форм следуют из уравнения МГЭ (3.10) после определения начальных параметров. Для некоторых случаев условий опирания функции собственных колебаний в безразмерной форме представлены в таблице 3.2. [c.130]

Рассмотрим собственные колебания стержня, укрепленного с одного конца (рис. 12.23). Если ударом молотка возбудить в стержне продольные или поперечные волны (возбудить собственные колебания), то в нем установятся стоячие волны, причем на закрепленном конце обязательно будет узел смещения, iia свободном — пучность. Это условие может быть удовлетворено бесконечным числом способов. Прежде всего оно удовлетворяется, если на длине стержня I уложится одна четверть длины волны (р Ис. 12.23, а). Оно также будет удовлетворяться, если на длине I уложится три четверти длины волны (рис. 12.23,6), пять четвертей (рис. 12.23, в) или в общем случае 2п + 1) четвертей длины волны (где п = О, 1, 2,. ..). [c.383]

Для определения частот собственных колебаний стержней и критических скоростей валов переменного сечения применяется энергетический метод и ряд методов последовательных приближений. Критическими называются скорости, при которых движение вала становится динамически неустойчивым и возникают большие поперечные отклонения от положения равновесия, как при резонансе. Такие состояния получаются при совпадении угловой скорости вала с угловыми частотами его собственных поперечных колебаний. [c.269]

Круговая частота собственных колебаний стержня с неизменным поперечным сечением, подчиненного тем же условиям закрепления [c.495]

Выбор кинематической схемы сверления и частоты вращения заготовки. При сверлении с консольным расположением стержня, т. е. без опоры, поддерживающей стержень, он прогибается и вибрирует, а при достижении определенной глубины сверления соударяется со стеблем. При большой массе стержня его удары по стеблю могут вызвать поломку резцов сверлильной головки. Учитывая, что с увеличением глубины сверления частота собственных поперечных колебаний стержня сос уменьшается и приближается к частоте вращения заготовки сОз, применяемой на практике, возможно возникновение резонансных колебаний стержня. Во избежание этого частоту Шз при йо = 130 -200 мм, В — 30-н42 ми и Ьо = 3- -4 м следует принимать не более 4— [c.237]

Собственные поперечные колебания стержней рассматривались в уточненной постановке во многих работах, приведенных В списке литературы. Отметим некоторые из них [1.1, [c.91]

Определить собственные поперечные колебания стержня (длины /) с заделанными концами. [c.767]

Пример 79. Определить собственную частоту колебаний груза весом Q = 20 кгс, подвешенного к концу стального стержня длиной 40 см и площадью поперечного сечения F = 1 см , при модуле упругости материала Е = 2 X X 10 кгс/см2. [c.534]

Определить коэффициент затухания поперечных собственных колебаний стержня (с частотами, удовлетворяющими условию со > h — толщина стержня). [c.185]

Найти частоту / собственных вертикальных колебаний груза G, прикрепленного к стальному стержню круглого поперечного сечения (см. рисунок). Задачу решить без учета и с учетом массы стержня. [c.288]

Здесь В/ — заданные линейно независимые функции, играющие роль координатных. Каждая из функций Vi удовлетворяет кинематическим граничным условиям, но не обязательно статическим. В качестве таких функций могут быть взяты, например, первые к форм собственных колебаний стержня, свободного от нагрузки. Подлежащие определению функции Ц1 имеют смысл обобщенных перемещений. Функция р определяет вклад формы о,- в поперечное перемещение о оси стержня. [c.451]

В том случае, если длина волн изгиба соизмерима с размерами поперечного сечения стержня, для определения собственных частот поперечных колебаний стержней следует учитывать инерцию поворота сечения и действие перерезывающих сил. Поскольку действие перерезывающей силы вызывает искривление плоскости поперечного сечения, т. е. деформацию сдвига, то коэффициенты уравнения поперечных колебаний стержня будут зависеть не только от модуля упругости Е, но и от модуля сдвига G. [c.139]

На этом весьма простом положении построены некоторые методы определения собственной частоты поперечных колебаний стержня. Оказывается, что для определения низших частот собственных колебаний в некоторых случаях достаточно приближенно определить форму колебаний, причем кривая прогибов должна удовлетворять хотя бы наиболее важным граничным условиям. Эти условия бывают двух видов геометрические и динамические. Геометрические условия отражают способы закрепления концов стержня (шарнирное опирание, защемление и т. п.), динамические условия учитывают силы и моменты, которые действуют на концах во время колебаний. Наибольшее значение имеют геометрические условия. [c.70]

В качестве примера вычислим собственную частоту и основные формы поперечных колебаний стержня, один конец которого защемлен, а другой свободен. Предположим, что G=oo, k—i), [c.80]

Имеется ряд практически важных случаев, когда поперечные колебания стержня,рассматриваемого вначале в состоянии покоя, возникают в результате воздействия внешних сил, падения груза и т. п. В первом случае имеется достаточно простое решение, но расчет колебаний, вызываемых падением груза, является простым только тогда, когда груз после падения остается постоянно соединенным со стержнем, т. е. при так называемом неупругом ударе. Проблема упрощается также и в том случае, когда масса груза слишком мала, или, наоборот, значительно больше массы стержня. Расчет колебаний, вызываемых ударом груза, делится приближенно па два этапа. Первый из них длится до окончания собственно [c.101]

Прежде всего укажем, на то, что даже не меняющаяся по времени осевая сила, оказывает влияние на поперечные и крутильные колебания стержня. В качестве примера приведем приближенное вычисление частоты собственных крутильных колебаний призматического вала (фиг. 41, а), шарнирно опертого по концам, с массой т, сконцентрированной посредине его длины и сжимаемого осевой силой S. [c.114]

Если собственную угловую скорость поперечных колебаний стержня, сжатого силой So, выразить через [c.117]

Поперечные колебания стержней и критические скорости валов переменного сечения. Для определения частот собственных колебаний стержней и критических скоростей валов переменного сечения применяется энергетический метод и методы последовательных приближений. [c.369]

Если консервативные задачи устойчивости могут быть решены статическим методом, то неконсервативные задачи решаются только динамическим методом [236]. Основным элементом динамического метода является решение задачи Коши для поперечных колебаний стержня с учетом продольной силы. В отличие от статического метода, критическая сила в динамическом методе определяется в точке, где становятся равными (сливаются) две соседние частоты собственных колебаний. [c.195]

В каждом конкретном случае для заданных параметров пружины (г з, с, К, [X и др.) решение можно реализовать с помощью ЦВМ. Наиболее просто такое решение получается для условного шарнирного опирания концов, когда поворот концов разрешен только относительно нормали. На рис. 8 показаны графики частотного уравнения для этого случая [9]. При решении уравнения не учтены инерция поворота сечений проволоки, сжатие и срез проволоки, т. е. параметры, практически не оказывающие заметного влияния на частоту. Две сплошные кривые 1 на рисунке соответствуют двум сериям частот винтового пространственного стержня при г з = 5° две прямые линии 2 и 3 в левой части рисунка соответствуют частотам продольных и крутильных колебаний эквивалентного бруса в правой части штриховыми линиями 4 ц 5 показаны две серии поперечных частот эквивалентного бруса две кривые (ij) = 0) соответствуют частотам кольца в продольном направлении и в собственной плоскости. [c.58]

Минимальные собственные частоты колебаний стержня обычно связаны с его деформациями изгиба. Максимальные перемещения и деформации при гармонической внешней нагрузке часто возникают при поперечных колебаниях стержня. Дифференциальное уравнение поперечных колебаний стержня переменной жесткости EJ(x) и распредеяенной массы т х) без учета сдвигов поперечных сечений имеет вид (рис. 8,13.5) [c.100]

Если поперечные колебания стержней происходят с его собственной частотой, то на оси стержня на расстоянии I находятся узловые точки колебаний. Часть стержня между двумя узловыми точками можно представить как колеблющуюся однопролетную шарнирно опертую балку. При равномерном, распределении на единицу длины балки нагрузки q ((//s — погонная масса), постоянных модуле упругости и моменте инерции поперечного сечения стержня круговая собственная частота по уравнениям (17), (410) равна [c.291]

В книге А. П. Филиппова [1.75] (1956) приведены дифференциальные уравнения и граничные условия на основе сдвиговой модели Тимошенко. Рассмотрены свободные колебания балми с сосредоточенными массами, в частности, выведены частотные уравнения для опертого или защемленного с двух сторон стержня с массой посредине. Исследуется также влияние поперечных сил на собственные частоты консольных стержней. Показано, что в случае коротких стержней турбинных лопаток поперечные силы существенно снижают низшую собственную частоту. [c.92]

Чусленные методы определения частот поперечных колебаний.—замечания. Мы вядели, что определение собственных частот поперечных колебаний стержней с переменным поперечным сечением требует решения дифференциального уравнения [c.383]

В одной из недавних работ В. Прагера [7] справедливо отмечаются трудности, связанные с возможными ошибками при постановке задач оптимального проектирования конструкций. Примером может служить задача о стержне заданной длины I, защемленном на одном конце и свободном на другом. Стержень должен иметь два участка с постоянными поперечными сечениями и заданными длинами. Поперечные сечения стержня должны быть выбраны так, чтобы частота его собственных колебаний была максимальна. При такой формулировке задачи оптимальный проект должен использовать весь материал на участке, примыкающем к заделке. Однако этот проект может оказаться непригодным, так как может быть существенным требование, чтобы стержень имел длину /. Чтобы исключить неправильные проекты, необходимо задать минимальную вели- [c.6]

Определить изменение собственных частот поперечных колебаний стержня, связанное с неадиабатичностью колебаний. Стержень имеет форму длинной пластинки толщины Л. Поверхность стержня предполагается теплоизолированной. [c.186]

Функции ф( )(е) характеризуют изменение по координате е амплитудных значений перемещений точек осевой линии стержня для каждой из чаетот стержня. Производные функций ф< >(е) характеризуют изменение амплитудных значений угла наклона касательной к осевой линии стержня ( зо ( )). изгибающего момента (ДМ о , (е)) и перерезывающей силы (Д(31, о е)) для каждой из частот 7,о/. Полученные собственные функции для наиболее простого уравнения поперечных колебаний стержня постоянного сечения (7.66) могут быть эффективно использованы при приближенных решениях более сложных уравнений поперечных колебаний стержней с переменным сечением, нагруженных сосредоточенными динамическими силами, стержней, находящихся в потоке воздуха или жидкости, и т. д. [c.182]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

В. А. Барвинок и Г. М. Козлов определяли коэффициент Пуассона плазменных покрытий звуковым методом, путем возбуждения в образце стоячей волны первого тона [89]. Этот динамический способ выгодно отличается от статических испытаний, так как усиление переменного сигнала от тензорезисторов не составляет особых затруднений. В основе метода лежит особенность деформации стержня постоянного поперечного сечения при возбуждении в нем стоячей волны первого тона. Периодические продольные деформации растяжения я сжатия с частотой собственных колебаний стержня вызывают поперечные сокращения слоев материала, величина которых зависит от коэффициента Пуассона. Эти деформации измеряются тензорезисто-рами типа 2ФКПА с базой 5 мм и сопротивлением 200 Ом, которые наклеиваются на образец прямоугольного сечения. Схема для измерения коэффициента Пуассона состоит из двух мостов Уитстона, один из которых служит для определения продольной деформации, другой — для измерения поперечной деформации. Коэффициент Пуассона находится по формуле [c.53]

Бесконечно малые деформации бесконечно тонкого первоначально цилиндрического стержня. Изгиб и кручение в случае изотропного и ненапряженного стержня. Изгиб напряженного стержня. Метод Граеезанда определения коэффициентов упругости проволоки. Изгиб горизонтальной проволоки от собственного веса. Продольные и крутильные колебания стержня. Поперечные колебания ненапряженного стержня. Поперечные колебания слабо напряженной и сильно напряженной струны) [c.354]

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания (1, 2]. Волочимое и.чделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час- [c.132]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Определение частот поперечных колебаний стержней. Определение частот собственных колебаний невесо-11ЫХ стержней с одной сосредоточенной массой производится по формулам (5), (32) п (33). Значения жесткостей для стержней постоянного сечепия при различных условиях эакрепления приведены на фиг. 30. [c.367]

Вли 1ние различных факторов на частоты поперечных колебаний стержней и критические скорости валов. Влияние и о д а т л II в о с т и опор Выше принималось, что опоры являются абсолютно жесткими. Податливость опор приводит к понижению частот собственных колебаний. [c.372]

Влияние поперечных сил. Учет влияния поперечных сил имеет значение для коротких стержней, а для стержней, у которых размеры иопереч-норо сечения малы по сравнению с длиной,— только при определении частот собственных колебаний вь[С1иих порядков, когда между узловыми поперечными сечениями заключаются сравнительно небольшие участки. [c.373]

Наличие двукратных собственных частот присуще и спектрам частот прямых стержней с распределенной массой, если порядок сим.метрии поперечного сечения S>2. Все собственные частоты нзгибыых колебаний таких прямых стержней имеют кратность, равную двум. [c.25]

Интегрирование выражений (4.43) для любой поперечной нагрузки не вызывает трудностей. Другие случаи фундаментальных функций г = 0 5 =0 И = и т.д.) имеют второстепенное значение и здесь не приводятся. Тестирование решения задачи Коши (4.38) выполним на задачах о собственных колебаниях. В этом случае = 0 qy x) = 0. Частотные уравнения отдельных стержней можно получить при формировании краевой задачи. Например, при жестком заш,емлении граничных точек будем иметь [c.215]

Более точные исследования [23] показывают, что рассмотрение эквивалентного бруса вместо винтового стержня для продольных, крутильных и поперечных колебаний при целом числе полувитков дает погрешность порядка tg г з при определении собственных функций и порядка tg ijj при определении собственных частот для дробного числа полувитков погрешность частоты имеет порядок tgxjj. Вынужденные колебания под действием продольной или поперечной периодических сил, а также крутящего момента, взаимосвязаны и обнаруживают резонансные свойства в любом направлении, независимо от вида возмущения. При несовпадении направлений возмущения и движения порядок амплитуды колебаний равен tg г з. [c.58]

В поперечных сеченнях стержня, где расположены силовые шпангоуты баков и двигателя, на оси стержня помещены механические осцилляторы. Эти осцилляторы при продольных колебаниях стержня имитируют осесимметричные колебания жидкости в упругих баках н механические колебания двигателя. Собственная частота колебаний s-ro осциллятора равна собственной частоте s-ro тона колебаний жидкости в упругом баке. Массу осциллятора выбирают такой, чтобы сумма масс всех осцилляторов была равна массе жидкости в баке. [c.501]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...